Ren luyen ky nang giai toan lap phuong trinh

Bộ môn toán trong trường trung học cơ sở, nhất là bộ môn đại số 8, 9 là một bộ môn rèn luyện tính tư duy nhạy bén của học sinh, nó đòi hỏi người học phải nhìn nhận vấn đề dưới [r]

ĐỀ TÀI SKKN: RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

PHẦN MỞ ĐẦU I Đặt vấn đề:

Với xu phát triển xã hội nói chung phát triển khoa học nói riêng, người cần phải có tri thức, tư nhạy bén để nắm bắt sử dụng tri thức sống hàng ngày Muốn có tri thức người cần phải học, nhà trường nơi cung cấp hành trang Bộ mơn tốn trường trung học sở, môn đại số 8, mơn rèn luyện tính tư nhạy bén học sinh, địi hỏi người học phải nhìn nhận vấn đề góc độ phải liên hệ toán giải,những kiến thức biết để giải quyết.vì người thầy phải cho học sinh nắm dạng toán hướng mở rộng tốn Muốn đạt điều phải địi hỏi tính tích cực, tính tư người học phương pháp người thầy quan trọng,làm cho học sinh học làm hai ba Từ toán đơn giản mở rộng lên khó lớp 8, lớp 9, đề tốn chương trình đại số phương trình khơng đơn giản, mà có hẳn loại tốn có lời Các em vào lời tốn cho phải tự thành lập lấy phương trình giải phương trình Kết tìm khơng phụ thuộc vào kỹ giải phương trình mà phụ thuộc nhiều vào việc thành lập phương trình

với hoạt động thực tiễn người, tự nhiên, xã hội Nên trình giải học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa thực tế

Khó khăn học sinh giải toán kỹ em hạn chế, khả phân tích khái qt hố, tổng hợp em chậm, em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế toán

Trong trình giảng dạy tốn trường THCS tơi thấy dạng toán giải toán

cách lập phương trình ln ln dạng tốn Bản thân đồng nghiệp giảng dạy thấy học sinh gặp nhiều khó khăn thường mắc phải nhiều sai lầm giải toán, cụ thể như: - Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác

- Không biết dựa vào mối liên hệ cac đại lượng để thiết lập phương trình

- Lời giải thiếu chặt chẽ - Giải phương trình chưa - Quên đối chiếu điều kiện - Thiếu đơn vị

Vì vậy, nhiệm vụ người giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ giải loại tập tránh sai lầm học sinh hay mắc phải Do đó, hướng dẫn học sinh giải loại toán phải dựa quy tắc chung là: Yêu cầu giải toán, quy tắc giải tốn cách lập phương trình, phân loại tốn dựa vào q trình tham gia đại lượng làm sáng tỏ mối quan hệ đại lượng, từ học sinh tìm lời giải cho tốn

Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trường mạnh dạn viết đề tài ''Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình'' cho học sinh lớp 8, lớp

Rèn kĩ rèn luyện công việc để trở thành khéo léo, xác thực cơng việc

Rèn kĩ giải toán rèn luyện việc giải toán để trở thành khéo léo, xác tìm kết toán

Giải toán cách lập phương trình phiên dịch tốn từ ngơn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số dùng phép biến đổi đại số để tìm đại lượng chưa biết thoả mãn điều kiện cho, sau trả lời tốn theo ngơn ngữ thơng thường

* Các phương pháp giải toán cách lập phương trình sau:

Bước 1: Lập phương trình Trong bước gồm bước nhỏ sau:

- Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biểu thị đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3:Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình,

nghiệm thích hợp với toán kết luận

Kết luận: Giải toán giúp cho học sinh củng cố nắm vững thi thức, phát

triển tư hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn sống Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải tốn góp phần thực tốt mục đích dạy học tốn nhà trường, đồng thời định chất lượng dạy học

III Đối tượng, phương pháp nghiên cứu:

Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 8, lớp trường THCS Hướng Hiệp. Phương pháp nghiên cứu:

- Phương pháp điều tra vấn giáo viên, học sinh trường THCS Hướng Hiệp

- Phương pháp giảng dạy

PHẦN NỘI DUNG I Thực trạng-sự cần thiết vấn đề:

- Học sinh biết cách giải dạng tốn có lời văn tiểu học, toán số học lớp 6, lớp 7, biết cách giải dạng phương trình đơn giản tìm x, điền vào trống phương trình bậc ẩn, phương trình bậc hai ẩn

- Thực trạng kỹ giải tốn cách lập phương trình học sinh trường THCS Hướng Hiệp yếu Trong q trình giảng dạy nhiều giáo viên ln trăn trở làm để học sinh phân biệt dạng cách giải dạng đó, cần rút kinh nghiệm để làm mắc phải sai lầm, gặp khó khăn việc giải toán

Trong trình giảng dạy, tiếp xúc với nhiều đối tượng học sinh, phân loaiị học sinh theo đối tượng: giỏi, khá, trung bình, yếu Qua điều tra khảo sát ý kiến học sinh việc học dạng toán giải cách lập phương trình, đa số em cho dạng tốn khó Khó cách phân biệt dạng tốn cần giải, khó việc lựa chọn ẩn số, khó cách tìm giả thiết phù hợp để lập phương trình…Do sở giảng dạy giúp học sinh giải khó khăn đó, tơi mạnh dạn đưa số biện pháp nhằm nâng cao kỹ giải tốn cách lập phương trình

III Giải pháp:

1 Các yêu cầu giải tốn:

Thứ nhất: Lời giải khơng phạm sai lầm khơng có sai sót nhỏ. Muốn cho học sinh không mắc sai phạm giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán q trình giải khơng có sai sót kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ tính tốn, ký hiệu, điều kiện ẩn phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện ẩn xem xét đối chiếu kết với điều kiện ẩn xem hợp lý chưa

Thứ hai: Lời giải tốn lập luận phải có xác Đó trong

q trình thực bước có lơgíc chặt chẽ với nhau, có sở lý luận chặt chẽ Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ ẩn Nhờ mối tương quan đại lượng tốn thiết lập phương trình từ tìm giá trị ẩn Muốn giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đâu ẩn, đâu kiện ? đâu điều kiện ? thoả mãn điều kiện hay khơng? điều kiện có đủ để xác định ẩn khơng? từ mà xác định hướng , xây dựng cách giải

kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa? Kết toán đại diện phù hợp chưa?

Thứ tư: Lời giải toán phải đơn giản Bài giải phải đảm bảo yêu cầu

trên khơng sai sót Có lập luận, mang tính tồn diện phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiểu làm

Thứ năm: Lời giải phải trình bày khoa học Đó lưu ý đến mối liên hệ giữa

các bước giải toán phải lơgíc, chặt chẽ với Các bước sau suy từ bước trước kiểm nghiệm, chứng minh điều biết từ trước

Thứ sáu: Lời giải toán phải rõ ràng , đầy đủ, lên kiểm tra lại Lưu

ý đến việc giải bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết phải Muốn cần rèn cho học sinh có thói quen sau giải xong cần thử lại kết tìm hết nghiệm toán

2 Phân loại dạng toán giải tốn cách lập phương trình giai đoạn giải toán:

*Phân loại dạng toán giải cách lập phương trình:

Trong số tập giải toán cách lập phương trình ta phân loại thành dạng sau:

1/ Dạng toán quan hệ số 2/ Dạng toán chuyển động 3/ Dạng toán suất lao động

4/ Dạng toán cơng việc làm chung, làm riêng 5/ Dạng tốn có nội dung hình học

6/ Dạng tốn có liên quan đến vật lí, hố học 7/ Dạng tốn có chứa tham số

Các giai đoạn giải toán

* Giai đoạn 2: Nêu rõ vấn đề liên quan để lập phương trình Tức là

chọn ẩn cho phù hợp, điều kiện ẩn cho thoả mãn

* Giai đoạn 3: Lập phương trình.

* Giai đoạn 4: Giải phương trình Vận dụng kỹ giải phương trình

đã biết để tìm nghiệm phương trình

* Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm phương trình để xác định lời giải

của toán Tức xét nghiệm phương trình với điều kiện đặt tốn, với thực tiễn xem có phù hợp khơng Sau trả lời toán

* Giai đoạn 6: biện luận cách giải Phần thường để mở rộng cho học

sinh tương đối khá, giỏi sau giải xong gợi ý học sinh biến đổi toán cho thành toán khác cách:

- Giữ nguyên ẩn số thay đổi yếu tố khác

- Giữ nguyên kiện thay đổi yếu tố khác - Giải toán cách khác, tìm cách giải hay

Ví dụ: (Bài tập 40-trang 31-SGK đại số 8-tập 2): Năm tuổi mẹ gấp ba lần

tuổi Phương Phương tính 13 năm tuổi mẹ cịn gấp hai lần tuổi Phương Hỏi năm Phương tuổi

Hướng dẫn giải * Giai đoạn 1:

Giả thiết Năm nay: tuổi mẹ=3.tuổi Phương 13 năm nữa: tuổi mẹ=2.tuổi Phương

Kết luận Năm Phương tuổi

* Giai đoạn 2: Thường điều chưa biết gọi ẩn Do đó: Gọi tuổi

Phương năm x (tuổi) Điều kiện x >0

* Giai đoạn 3:

Tuổi Phương 13 năm x + 13 (tuổi) Tuổi mẹ 13 năm 3x+ 13 (tuổi)

Theo ta có phương trình: 3x+ 13 = 2.( x + 13 )

* Giai đoạn 4:

Giải phương trình bậc x = 13 (tuổi)

* Giai đoạn 5: x = 13 > nên thoả mãn điều kiện ẩn Từ kết luận: Năm Phương 13 tuổi

* Giai đoạn 6:

Cho học sinh nhiều cách giải khác việc chọn ẩn khác dẫn đến lập phương trình khác từ tìm cách giải hay nhất, ngắn trình bày

Có thể từ tốn xây dựng thành toán tương tự sau:

- Thay lời văn tình tiết tốn giữ ngun số liệu ta dược toán sau: “Số lớp 9A trồng buổi lao động gấp lần số lớp 6A trồng Nếu lớp trồng thêm 13 số lớp 9A trồng cịn gấp đôI số lớp 6A trồng Hỏi số lớp trồng ban đầu bao nhiêu?”

- Thay số liệu giữ nguyên lời văn…Bằng cách xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp dạng toán tương tự cách giải tương tự đến gặp toán học sinh nhanh chóng tìm cách giải

3.Hướng dẫn học sinh giải dạng toán

Dạng toán quan hệ số: * Bài toán: (SGK đại số 8)

Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số Nếu thêm chữ số vào hai chữ số số lớn số cho 180 Tìm số cho

* Hướng dẫn giải:

- Để tìm số cho tức ta phải tìm thành phần

- Nếu biết chữ số hàng chục có tìm chữ số hàng đơn vị không? Dựa sở nào?

- Sau viết chữ số vào hai số ta số tự nhiên ? lớn số cũ bao nhiêu?

* Lời giải

Gọi chữ số hàng chục chữ số cho x , điều kiện < x  x 

N

Thì chữ số hàng đơn vị số cho là: - x

Số cho có dạng: x.(7 x) = 10x + - x = 9x + 7

Viết thêm chữ số vào hai chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số có dạng :

x0(7 x) = 100x + - x = 99x + 7

Theo ta có phương trình:

( 99x + ) - ( 9x + ) = 180  90x = 180

 x = Thoả mãn điều kiện.

Vậy: chữ số hàng chục

chữ số hàng đơn vị - = số phải tìm 25

* Chú ý:

- Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu mối liên hệ đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm

Biểu diễn dạng tắc nó: ab = 10a + b.

abc = 100a + 10b + c.

Dạng toán chuyển động:

Bác Hiệp cô Liên xe đạp từ làng lên tỉnh quảng đường dài 30 km, khởi hành lúc Vận tốc xe bác Hiệp lớn vận tốc xe cô Liên km/h nên bác Hiệp đến tỉnh trước Liên Tính vận tốc xe người

* Hướng dẫn giải:

- Trong cần hướng dẫn học sinh xác định vận tốc xe Từ xác định thời gian hết quãng đường xe

- Thời gian hết quãng đường xe quãng đường từ làng lên tỉnh chia cho vận tốc xe tương ứng

- Vận tốc xe bác Hiệp lớn vận tốc xe cô Liên nên thời gian cô Liên trừ thời gian bác Hiệp khoảng chênh lệch thời gian mà bác Hiệp cô Liên đến tỉnh

* Lời giải:

Gọi vân tốc xe bác Hiệp x (km/h, x > ) Thì vận tốc xe cô Liên x - (km/h )

Thời gian hết quãng đường xe bác Hiệp

30

x (giờ).

Thời gian hết quảng đường xe cô Liên

30

x  ( ).

Vì bác Hiệp đến tỉnh trước Liên nên ta có phương trình:

30 30

3

x  x 

2.30 2.30.( 3) ( 3) 180

x x x x

x x

    

   

Giải phương trình ta x1=15, x2=-12 (loại)

- Cần lưu ý dạng tốn chuyển động chia nhiều dạng lưu ý:

+ Nếu chuyển động quãng đường vận tốc thời gian tỉ lệ nghịch với

+ Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định cách lập phương trình sau: Thời gian dự định với vận tốc ban đầu cộng thời gian đến chậm thời gian thực đường Nếu thời gian dự định đến nhanh dự định cách lập phương trình làm ngược lại phần

- Nếu chuyển động đoạn đường không đổi từ A đến B từ B A thời gian lẫn thời gian thực tế chuyển động

- Nếu hai chuyển động ngược chiều nhau, sau thời gian hai chuyển động gặp lập phương trình: S1 + S2 = S

Dạng tốn suất lao động

* Bài toán: ( Bài tập 46-Trang 27-SGK đại số 9- Tập 2)

Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 720 thóc Năm nay, đơn vị thứ nất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 819 thóc Hỏi năm, đơn vị thu hoạch thóc?

* Hướng dẫn giải:

- Biết số thóc thu hoạch năm ngối 720 Nếu biết số thóc hai đơn vị tính số thóc

- Biết số thóc năm tính số thóc năm - Tính số thóc vượt mức năm từ xây dựng phương trình * Lời giải:

Khi số thóc đơn vị thứ hai thu hoạch năm ngoái : 720

-x( ) Năm đơn vị thứ làm vượt mức

15

100 x ( ); đơn vị thứ hai

làm vượt mức

12

.(720 )

100  x ( ).

Số thóc năm hai đơn vị thu hoạch vượt mức là: 819 - 720 = 99 ( ) Theo ta có phương trình:

15 12

.(720 )

100 x100  x = 99

 15x + 8640 - 12x = 9900

 3x = 9900 - 8640

 3x = 1260

 x = 420 (thoả mãn).

Vậy, năm ngoái đơn vị thứ thu hoạch 420 thóc, đơn vị thứ hai thu hoạch 720-420=300 thóc Năm nay, đơn vị thứ thu hoạch

được

115

.420 483

100  tấn, đơn vị thứ hai thu hoạch 819- 483=336 thóc

Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng: * Bài toán ( SGK đại số 8).

Hai đội công nhân sửa mương hết 24 ngày Mỗi ngày phần

việc làm đội

1

2 phần việc đội làm Nếu làm một

mình, đội sửa xong mương ngày? * Hướng dẫn giải:

- Trong này, coi toàn công việc đơn vị công việc biểu thị số

* Lời giải:

Gọi số ngày đội phải làm để sửa xong mương x ( ngày) Điều kiện x >

Mỗi ngày đội làm

1

x công việc, đội làm

1

2 x2x (công việc ),

cả hai đội làm

1

24 công việc.

Theo ta có phương trình:

1

2 24

x x 

 24 + 36 = x

 x = 60 thoả mãn điều kiện

Vậy, thời gian đội làm sửa xong mương 60 ngày Mỗi ngày đội làm

3

2.6040 công việc.

Để sửa xong mương đội làm 40 ngày

* Chú ý:

Ở loại toán , học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước Từ lập phương trình giải phương trình

Dạng tốn có liên quan đến hình học:

* Bài tốn: ( SGK đại số lớp ).Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m.

Người ta làm lối xung quanh vườn ( thuộc đất vườn ) rộng 2m, diện tích đất cịn lại để trồng trọt 4256 m2 Tính kích thước vườn.

* Hướng dẫn giải:

- Nhắc lại cơng thức tính chu vi diện tích hình chữ nhật - Vẽ hình minh hoạ để tìm lời giải

* Lời giải:

Độ dài cạnh lại là: 140 - x (m )

Khi làm lối xung quanh, độ dài cạnh phần đất trồng trọt x -4(m) 140 - x - = 136 - x (m)

Theo ta có phương trình:

( x - ).( 136 - x ) = 4256  140x - x2 - 544 = 4256

 x2 - 140x - 4800 = 0

Giải phương trình tìm x1 = 80; x2 = 60 (thoả mãn)

Vậy kích thước mảnh vườn hình chữ nhật 60m 80m

Tốn có nội dung vật lý, hố học:

* Bài toán: ( Bài tập 55- trang 46- sbt toán tập hai )

Người ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ 0,2g/cm3 để hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7g/cm3 Tìm

khối lượng riêng chất lỏng?

* Hướng dẫn giải:

- Để giải toán ta cần ý khối lượng riêng chất tính theo công thức: D = Vm ⇒ V = mD

Trong đó: m khối lượng tính kg V thể tích vật tính m3

D khối lượng riêng tính kg/m3

* Lời giải:

Gọi khối lượng riêng chất thứ x (g/cm3), điều kiện x > 0,2

Thì khối lượng riêng chất thứ hai là: x – 0,2 (g/cm3)

Thể tích chất lỏng thứ là:

8

x (cm3)

Thể tích chất lỏng thứ hai là:

6 0,

Thể tích hỗn hợp là:

8 14 0, 0,7

 

( cm3).

Trước sau trộn tổng thể tích hai chất lỏng khơng đổi, nên ta có phương trình:

8 14

0, 0,7

x x 

Giải phương trình ta được: x1 =0,8 thoả mãn điều kiện

x2 = 0,1 ( loại 0,1 < 0,2)

Vậy khối lượng riêng chất thứ 0,8 g/cm3

Khối lượng riêng chất thứ hai 0,6 g/cm3.

Dạng tốn có chứa tham số. * Bài toán: (SGK đại số lớp 8).

Thả vật rơi tự do, từ tháp xuống đất Người ta ghi quãng đường rơi S (m) theo thời gian t (s) sau:

t ( s )

S (m ) 20 45 80 125

a, Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian tương ứng Tính hệ số tỉ lệ đó?

b, Viết cơng thức biểu thị qng đường vật rơi theo thời gian * Lời giải:

a, Dựa vào bảng ta có:

5

1 ; 20

5

2  ; 45

5

3  ; 80

5

4  ; 125

5 

Vậy

2 2 2

5 20 45 80 125

1

S

t      

Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian

2

2 5

S

S t

t   

Kết luận: Trên đưa dạng tốn thường gặp chương trình

THCS (ở lớp lớp ) Mỗi dạng tốn có đặc điểm khác dạng ta chia nhỏ Việc chia dạng chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại chung bước giải loại toán "Giải toán cách lập phương trình"

Mỗi dạng tốn, tơi chọn số tốn điển hình có tính chất giới thiệu việc thiết lập phương trình:

+ Phương trình bậc ẩn + Phương trình bậc hai ẩn

Tuy nhiên, ví dụ mang tính chất tương đối IV Kết nghiên cứu thực tiễn.

- Trường THCS Hướng Hiệp có đa số học sinh dân tộc khe vùng sâu, vùng xa, em nhận thức chậm, nhiều em chưa thuộc cửu chương, không thực phép chia hai chữ số, số em chưa nói sõi tiếng Kinh Đội ngũ giáo viên nhiệt tình, chịu khó học hỏi, sống đồn kết giúp đỡ lẫn song chưa có chiều sâu chun mơn việc góp ý, học tập lẫn hạn chế

- Đại đa số học sinh chưa xác định mục đích việc học

- Nhận thức học sinh chậm - Học sinh lười học

- Giáo viên chưa có nhiều thời gian biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu

- Hội cha mẹ học sinh chưa quan tâm đến việc học tập em

quả học tập: số lượng học sinh chưa biết giải giảm dần, số lượng học sinh nắm cách giải tăng lên

Sau có kết điều tra chất lượng học tập mơn tốn học sinh và

tìm hiểu ngun nhân dẫn đến kết tơi đưa vài biện pháp áp dụng biện pháp vào q trình giảng dạy thấy học sinh có tiến bộ, học sinh tiếp cận kiến thức cách nhẹ nhàng kết học tập em có phần khả thi

KẾT LUẬN

Trên suy nghĩ việc làm mà thực lớp 8, có kết đáng kể học sinh

Cuối năm học đa số em quen với loại toán "Giải tốn cách

lập phương trình", nắm dạng toán phương pháp giải dạng,

các em biết trình bày đầy đủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng

Do điều kiện lực thân tơi cịn hạn chế, tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắn điều chưa chuẩn, lời giải chưa phải hay ngắn gọn Nhưng mong đề tài nhiều giúp học sinh hiểu kỹ loại toán giải toán cách lập phương trình

Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trường phổ thông, học rút sau nhiều năm dự thăm lớp đồng chí trường dự đồng chí trường bạn Cùng với giúp đỡ tận tình ban giám hiệu nhà trường, tổ chuyên môn trường Tôi hoàn thành đề tài "Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình" cho học sinh lớp 8,

Đào tạo, ý kiến đóng góp đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy phong phú

Tôi xin chân thành cảm ơn !

Người viết

Phạm Ngọc Trà My

TÀI LIỆU THAM KHẢO

STT TÊN TÁC GIẢ

NĂM XUẤT BẢN

TÊN TÀI LIỆU NHÀ XUẤT BN

1 Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Quang Hanh

2004 500 toán chọn lọc NXB Đại học s phạm

2 Nguyễn Văn

Nho 2004 Phơng pháp giải cácdạng toán (tập 2) NXB giáo dục Phạm Gia Đức 2005 Tài liệu BDTX chu kỳ

III NXB giáo dục

4 Phan Đức ChÝnh 2004 SGK, SGV,SBT to¸n NXB Gi¸o dơc Phan Đức Chính 2005 SGK, SGV, SBT toán NXB Gi¸o dơc Tơn Thân – Vũ

Hữu Bình

2008 Câc dạng toán và phương pháp giải toán tập

NXB gi¸o dơc

7 Vũ Hữu Bình – Đỗ Quang Thiều

2006 Tốn bồi dưỡng học sinh lớp 9.Đại số

MỤC LỤC

Phần mở đầu:

……… 1

I.Đặt vấn

đề:

II.Cơ sở lý

luận

III.Đối tượng, phương pháp nghiên cứu

Phần nội

dung: 4 I Thực trạng-sự cần thiết vấn đề:

II Tính thuyết phục đề

tài:

III Giải

pháp Các yêu cầu giải toán

Phân loại dạng toán giải toán cách lập phương trình giai

đoạn giải

toán 3.Hướng dẫn học sinh giải dạng toán

Dạng toán quan hệ số

Dạng toán chuyển

động Dạng toán suất lao

động 10

Dạng toán công việc làm chung, làm riêng 10

Dạng tốn có liên quan đến hình

học 11

Tốn có nội dung vật lý, hố học 12

Dạng tốn có chứa tham số 13

IV Kết nghiên cứu thực

Kết

luận 15

TÀI LIỆU THAM