H·y tr×nh bµy ®Þnh nghÜa cÊp sè céng.. Cho vÝ dô vÒ cÊp sè céng?..[r]
(1)KiĨm tra bµi cị
(2)Hoạt động 1:
Một bàn cờ gồm 64 ô
+ Đặt vào ô thứ hạt thóc + Đặt vào thứ hai hạt thóc
Đặt vào thứ ba hạt thóc
Cứ vậy, số thóc sau gấp đơi số thóc ? Có thể xác định số hạt thóc hay khơng?
? Tổng số thóc
? ?
(3)(4)16 32
8 4 2 1
H·y cho biÕt sè h¹t
(5)Coi số hạt thóc từ thứ đến thứ sáu t bàn cờ dãy số (un): 1, 2, 4, 8, 16, 32…với n≤ 64
u1=
u3= u2.2 =
Ta gọi dÃy số cấp số nhân.
u2= u1.2 =
u4= u3.2 = u5= u4.2 = 16
H i:ỏ Ta có nhận xét dãy số trên?
(6)I Định nghĩa
Nếu (un) cấp số nhân với công bội q ta có công thức truy hồi:
Cấp số nhân dÃy số (hữu hạn vô
hn), ú kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng tr ớc với
số không đổi q
Sè q đ ợc gọi công bội cấp số nhân
(7)+ Một số hạng biết công bội q số hạng đứng tr ớc sau
n n
u u
q 1
+ C«ng bội q biết hai số hạng liên tiếp :
+ Khi q= 0, cấp số nhân có dạng: + Khi q= 1, cấp số nhân có dạng:
+ Khi u1= th× víi mäi q, cÊp sè nhân có dạng:
Chú ý: Từ công thức (1) tính đ ợc:
u1, 0, 0, , 0, u1, u1, …, u1, …
0, 0, 0, , 0,
(un 0) Đặc biệt:
ãu1, 0, 0, 0,…,0,… •u1, u1, u1,…,u1,… •0, 0, 0, 0,…,0,…
(8)VÝ dô 1: Chøng minh d·y số sau cấp số nhân: 5
(9)Hướng dẫn: Thực bước sau: + Xác định un+1
1
n n
u u
+ Tính tỉ số:
+ Nếu tỉ số số q không phụ thuộc vào n
(10)Bắt đầu từ số hạng thứ hai, số hạng hÃy biểu thị qua u1= 1, q=2?
(11)XÐt d·y sè (un): 1, 2, 4, 8, 16, 32, víi n 64≤
Ta cã: u
2= u1.q = 1.2
u3= u2.q = 1.2.2 = 1.22
u4= u3.q = 1.22.2= 1.23
un= un-1.q = 1.2n-1
VËy ta cã un= 1.2n-1
(12)II Số hạng tổng quát
nh lý 1: Nu cp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng quát un đ ợc xác định cơng thức sau:
un= u1.qn-1 víi n≥
(13)VÝ dô 2: Cho cÊp sè nh©n (un) víi u1= -2, q=
a TÝnh u4?
(14)H·y so s¸nh bình ph ơng số hạng u2 với tích u1.u3 ?
Cho cÊp sè nh©n sau: 1, 3, 9, 27, 81, 243 …
(15)III tÝnh chất số hạng cấp số nhân
nh lý 2: Trong cấp số nhân, bình ph ơng số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:
uk= uk-1.uk+1 víi k≥2 (3)
hay |uk|=
2
1 1.
k
k u
(16)Chøng minh:
Sư dơng c«ng thøc (2) víi k≥2, ta cã:
uk-1= u1.qk-2
uk+1= u1.qk
Suy uk-1.uk+1= u12.q2k
2
1. )
(
(17)X· héi: Sù tăng dân số
Kinh tế: LÃi suất ngân hàng
Sinh học: * Sự phát triển tế bào ung th Cấp số nhân thực tÕ cc sèng
* Sù ph¸t triĨn cđa tÕ bµo E Coli
(18)(19)Cho d·y sè (un) víi un= 3n,
chọn ph ơng án đúng:
Cho d·y sè (un) víi un= 3n,
chọn ph ơng án đúng:
D·y số (un) cấp số nhân với u1=3, q= DÃy số (un) cấp số nhân với u1=3, q=
A A A
A
D·y sè (un) cấp số nhân với u1=1, q=3 DÃy số (un) cấp số nhân với u1=1, q=3
B B B
B
D·y sè (un) lµ cÊp sè céng víi u1=3, d= D·y sè (un) lµ cÊp sè céng víi u1=3, d=
C C C
C
Một đáp số khác Một đáp số khác
D D D
D
D·y số (un) cấp số nhân với u1=3, q=
DÃy số (un) cấp số nhân với u1=3, q=
HÕt giê1119181716151413121020987654321
(20)Cho cấp số nhân (un) có dạng khai triển
2, -4, 8, số hạng thứ bằng:
Cho cấp số nhân (un) có dạng khai triển 2, -4, 8, số hạng thứ b»ng:
256 256 A A A A -256 -256 B B B B -512 -512 C C C C -256 -256
HÕt giê1119181716151413121020987654321
(21)Cho cấp số nhân 2, x, 18 Hãy chọn kết đúng: Cho cấp số nhân 2, x, 18 Hãy chọn kết đúng:
x= 36 x= 36 A A A A x= -6,5 x= -6,5 B B B B x= -36 x= -36 C C C C x= x= D D D
D x= 6.x= 6.
HÕt giê1119181716151413121020987654321
(22)Bµi tËp vỊ nhµ
- Câu hỏi: Nêu định nghĩa, định lý số hạng tổng quát tính chất số hạng cấp số nhân?