Sở giáo dục Đào tạo THANH HóA KHảO SáT chất lợng học kì i năm học 2016 - 2017 M«n: TỐN - Líp THCS Thêi gian: 90 (không kể thời gian giao đề) Họ, tên học sinh: Líp: Trêng: Số báo danh Giám thị Giám thị Số phách Điểm Giám khảo Giám khảo Số phách Đề A Cõu 1: (2,0 điểm) a/ Thực phép tính: 27 : − 48 + 12 b/ Với giá trị m hàm số y = (m – 1)x + đồng biến Câu 2: (2,0 điểm) Cho A = x 10 x − − x − x − 25 x +5 a/ Rút gọn A b/ Tìm giá trị x để A < Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a/ ( x − 1) = 2 x − y = x + y = b/ Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm M nằm ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A tiếp điểm) Tia Mx nằm MA MO cắt đường tròn (O; R) hai điểm C D (C nằm M D) Gọi I trung điểm dây CD, kẻ AH vng góc với MO H a/ Tính OH OM theo R b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O thuộc đường tròn c/ Gọi K giao điểm OI với HA Chứng minh KC tiếp tuyến đường tròn (O; R) Câu 5: (1,0 điểm) Cho x > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x − 3x + + 2016 x Bài làm ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Sở giáo dục Đào tạo THANH HóA KHảO SáT chất lợng học kì i năm học 2016 - 2017 M«n: TỐN - Líp THCS Thêi gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ, tên học sinh: Líp: Trêng: Số báo danh Giám thị Giám thị Số phách Điểm Giám khảo Giám khảo Số phách Đề B Cõu 1: (2,0 điểm) a/ Thực phép tính: 12 : + 20 − 45 b/ Với giá trị n hàm số y = (n – 1)x – nghịch biến Câu 2: (2,0 điểm) Cho B = 10 y y + − y − 25 y +5 y −5 a/ Rút gọn B b/ Tìm giá trị y để B > Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a/ ( y + 1) = x − y = x + y = −1 b/ Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R điểm A nằm ngồi đường trịn Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Tia Ax nằm AB AO cắt đường tròn (O; R) hai điểm C D (C nằm A D) Gọi M trung điểm dây CD, kẻ BH vng góc với AO H a/ Tính OH OA theo R b/ Chứng minh: Bốn điểm A, B, M, O thuộc đường tròn c/ Gọi E giao điểm OM với HB Chứng minh ED tiếp tuyến đường tròn (O; R) Câu 5: (1,0 điểm) Cho y > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = y2 − y + 12 + 2016 y ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THANH HỐ HỌC K Ì I LỚP THCS - NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn Tốn - Đề A Câu Câu (2 điểm) Hướng dẫn chấm 27 : − 48 + 12 = − + = a/ b/ Hàm số y = (m – 1)x + đồng biến m – > m > Câu (2,0điểm) x 10 x − − x − x − 25 x +5 A= a/ Rút gọn: x x 10 x A= − − = x − x − 25 x +5 = ( x − 10 x + 25 x −5 Vậy: A = )( x +5 = ) ( ( x −5 x −5 )( ) ( ) ( ( x − 5) ( x + 5) x + − 10 x − x +5 ) = x −5 x +5 x −1 = x = = ⇔ x −1 = ⇔ ⇔ x − = −4 x = −3 Vậy Pt có hai nghiệm x = 5; x= -3 x − y = 3 x = x = ⇔ ⇔ b/ x + y = x + y = y = −1 a/ ( x − 1) x −5 ) 1,0 x −5 x +5 b/ ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 25 x −5 x +5 mà x + > => x − < => x < 25 kết hợp với đkxđ => ≤ x < 25 Câu (1,5điểm) Biểu điểm 1,0 1,0 Vậy: Hpt có nghiệm (x, y) = (2, -1) Câu (3điểm) a/ Tính: OH OM theo R Xét tam giác AMO vng A có AH ⊥ MO 0,25 0,75 0,75 0,25 0,75 0,25 => OH.OM = OA2 = R2 b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O thuộc đường tròn Xét đường tròn (O) có I trung điểm dây CD => OI ⊥ CD => ∠OIM = 900 = ∠OAM => A, I thuộc đường trịn đường kính MO Hay: Bốn điểm M, A, I, O thuộc đường tròn ( đpcm) c/ Chứng minh: KC tiếp tuyến đường tròn (O) +/ C/m: ∆OHK ~ ∆OIM ( g g ) => OI.OK = OH.OM = R2 = OC2 OI OC = => => ∆OCK ~ ∆OIC (c.g c) => góc OCK = góc OIC = 900 OC OK => OC ⊥ KC mà C thuộc đường tròn (O) => KC tiếp tuyến đường tròn (O) (đpcm) Câu điểm Ta có: A = ( x − ) + x + ÷+ 2012 x 1,0 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Do x > 0, áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương x 4/x có: x+ ≥ lại có ( x − ) ≥ => A ≥ 2016 với x x Dấu “=” xảy x = (T/m đk) Vậy: GTNN A 2016 x = 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THANH HỐ HỌC K Ì I LỚP THCS - NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn Tốn - Đề B Câu Câu (2 điểm) Hướng dẫn chấm Biểu điểm 1,0 1,0 a/ 12 : + 20 − 45 = + − = b/ Hàm số y = (n – 1)x – nghịch biến n – < n < Câu (2,0điểm) B= 10 y y + − y − 25 y +5 y −5 a/ ĐKXĐ: y ≥ 0; y ≠ 25 ( Rút gọn: =− Vậy: B = ( ) ( ) 10 y + y − − y y + 10 y y + − = y − 25 y +5 y −5 y −5 y +5 B= ( y − 10 y + 25 y −5 )( y +5 ) =− ( ( y −5 y −5 )( ) )( y +5 ) = ) 1,0 5− y y +5 5− y Với y ≥ 0; y ≠ 25 y +5 b/ Với y ≥ 0; y ≠ 25 ta có B = Để B > => 5− y y +5 5− y >0 y +5 0,25 0,75 mà y + > => − y > => y < 25 kết hợp với đkxđ => ≤ y < 25 Câu (2,0điểm) y +1 = y = = ⇔ y +1 = ⇔ ⇔ y + = −9 x = −10 Vậy Pt có hai nghiệm y = 8; y= -10 x − y = −3 y = y = −2 ⇔ ⇔ b/ x + y = −1 x + y = −1 x = a/ ( y + 1) Vậy: Hpt có nghiệm (x, y) = (1, -2) Câu (3điểm) 0,75 0,25 0,75 0,25 1,0 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 Câu điểm a/ Tính: OH OM theo R Xét tam giác AMO vng A có AH ⊥ MO => OH.OM = OA2 = R2 b/ Chứng minh: Bốn điểm A, B, M, O thuộc đường tròn Xét đường tròn (O) có M trung điểm dây CD => OM ⊥ CD => ∠OMA = 900 = ∠OBA => M, B thuộc đường trịn đường kính AO Hay: Bốn điểm A, B, M, O thuộc đường tròn ( đpcm) c/ Chứng minh: ED tiếp tuyến đường tròn (O) +/ C/m: ∆OHE ~ ∆OMA( g g ) => OM.OE = OH.OA = R2 = OD2 OM OD = => => ∆ODE ~ ∆OMD(c.g c) => góc ODE = góc OMD = 900 OD OE => OD ⊥ ED mà D thuộc đường tròn (O) => ED tiếp tuyến đường tròn (O) (đpcm) 4 Ta có: B = ( y − ) + x + ÷+ 2012 x 0,25 0,25 Do y > 0, áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương y 4/y có: y+ ≥ lại có ( y − ) ≥ => B ≥ 2024 với y > y Dấu “=” xảy y = (T/m đk) Vậy: GTNN B 2024 y = 0,25 0,25 0,25 ... kẻ tiếp tuyến AB v? ?i đường tròn (B tiếp ? ?i? ??m) Tia Ax nằm AB AO cắt đường tròn (O; R) hai ? ?i? ??m C D (C nằm A D) G? ?i M trung ? ?i? ??m dây CD, kẻ BH vng góc v? ?i AO H a/ Tính OH OA theo R b/ Chứng minh:... b/ Chứng minh: Bốn ? ?i? ??m M, A, I, O thuộc đường tròn Xét đường trịn (O) có I trung ? ?i? ??m dây CD => OI ⊥ CD => ∠OIM = 90 0 = ∠OAM => A, I thuộc đường trịn đường kính MO Hay: Bốn ? ?i? ??m M, A, I, O thuộc... Sở giáo dục Đào tạo THANH HóA KHảO SáT chất lợng học kì i năm học 2016 - 2017 M«n: TỐN - Líp THCS Th? ?i gian: 90 phút (không kể th? ?i gian giao đề) Họ, tªn häc sinh: Líp: