1. Trang chủ
  2. » Tất cả

de thi hoc sinh gioi mon toan 9

3 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 219,5 KB

Nội dung

Bài 1: (3,0 điểm) Cho a,b,c > Chứng minh : a) b) a b  �2 b a �1 � �1 � �1 � a �  � b �  � c �  ��6 �b c � �c a � �a b � Bài 2: (3,0 điểm) �x  x ��1  x �  :  �� �, với x  0, x �4 �� x� �x   x ��x  x � Cho biểu thức A= � � a) Rút gọn A b) Tìm x cho A < Bài 3: (4,0 điểm) Giải phương trình a) x  x   x  x  x  x  x  10 x  12      17 15 13 11 n n  18 Bài 4: (2,5 điểm) Tìm số tự nhiên để n  41 hai số phương b) Bài 5: (1,5 điểm) Chứng minh đa thức sau A = n3 + 3n2 + 2n chia hết cho 6, với số nguyên n Bài 6: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vng góc đỉnh A, đường cao AH Đường trịn đường kính BH cắt cạnh AB điểm D đường tròn đường kính CH cắt cạnh AC điểm E Gọi I,J theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng BH, CH a,Chứng minh bốn điểm A,D,H,E nằm đường trịn Xác định hình dạng tứ giác ADHE b,Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn c,Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng DE? a b  �2 b a a2  b2 (0,25điểm) ۳ ab � Do a, b  (0,25điểm) � a  b  2ab �0 a b �  a  b  �0 b a bất đẳng thức =>  �2 (0,25điểm) �1 � �1 � �1 � b) a �  � b �  � c �  ��6 �b c � �c a � �a b � a a b b c c vt       b c c a a b �a b � �a c � �b c � �  � �  � �  � �b a � �c a � �c b � a b a c  �2  �2 (1) (2) b a c a = b c  �2 c b Bài 2: (3,0 điểm) a) Với x > x    x    x   (3) x2 x  x  x 2  �x  x ��1  x �  :  �� � �� x� �x   x ��x  x � Thực biến đổiA= � � = = b) x4 x  x 2   x 2 A     x  1 x  x  : x 2 x x 2  x 2   x 2   x  x 2 =   x 3 =  xx2 x 4 x 2  x 2  x  x 2  x 3 x x 3 x  * x  � x   Do * � x  x  � x 3 x 3 � x9 Bài 3: Giải phương trình (4,0 điểm) �  x 3  2 � x 3  � x   x   2 � x  25 x  x  x  x  x  x  10 x  12      (1) 17 15 13 11 �x  � �x  � �x  � �x  � �x  10 � �x  12 � (1) � �  1� �  1� �  1� �  1� �  1� �  1� �17 � �15 � �13 � �11 �� �� � �x  19 � �x  19 � �x  19 � �x  19 � �x  19 � �x  19 � �� � � � � � � � � � � � � 17 � � 15 � � 13 � � 11 � � � � � �1 1 1 � � ( x  19) �      � 17 15 13 11 � � �1 1 1 � �      ��0 17 15 13 11 � � � x  19  � x  19 b) Bài : (2,5 điểm) (1,0 điểm) (0,5điểm) (0,5điểm) (0,75điểm) Số n  18 n  41 hai số phương � n  18  p n  41  q  p, q �N � p  q   n  18   n  41  59 �  p  q   p  q   59 �p  q  �p  30 �� �p  q  59 �q  29 Nhưng 59 số nguyên tố nên: � Ta có : n  18  p  302  900 suy n  882 Thay vào n  41 , ta 882  41  841  292  q Vậy với n  882 n  18 n  41 hai số phương Bài 5: (1,5 điểm) A = n3 + 3n2 + 2n A = n(n2 + 3n +2) = n (n+1)(n+2) Trong ba số nguyên liên tiếp có số chia hết cho số chia hết cho mà ƯCLN(2,3)=1 � A = n (n+1)(n+3) M6 với số nguyên n Vậy A = n3 + 3n2 +2n M6 với số nguyên n Bài 6: � � Ta có D  E  900 � Hai điểm D, E nằm đường trịn đường kính AH Tứ giác ADHE hình chữ nhật.(Tứ giác có góc vng) � � Tứ giác ADHE hình chữ nhật, suy A1  E1 � � � Ta lại có : A1  C (cùng phụ với A2 ) � � � � E1  E3 (0,5điểm) (0,5điểm) (0,5điểm) (0,5điểm) (0,25điểm) (0,5điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm � C  E3 ( EJC cân) � (0,5điểm) (0,5điểm) � � mà E2  E3  90 0,25 điểm � ˆ  900 � E  E  900 � DEJ � DE  JE DE tiếp tuyến E đường trịn (J) Chứng minh tương tự, ta có DE tiếp tuyến D đường tròn (I) hay DE tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn (I) (J) Trong tam giác vuông ABC, áp dụng định lí Pytago ta có : 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm BC  62  82 � BC  10 0,25 điểm AB 36 � BH    3, BC 10 0,25 điểm 0,25 điểm AB = BH.BC CH= 10 – 3,6 = 6,4 Tứ giác ADHE hình chữ nhật nên DE = AH; AH2 = CH BH = 3,6 6,4 � DE  3, 6.6,  36.64  4,8 100 0,5 điểm 0,5 điểm ... (0,5điểm) � � mà E2  E3  90 0,25 điểm � ˆ  90 0 � E  E  90 0 � DEJ � DE  JE DE tiếp tuyến E đường trịn (J) Chứng minh tương tự, ta có DE tiếp tuyến D đường tròn (I) hay DE tiếp tuyến chung hai... � �13 � �11 �� �� � �x  19 � �x  19 � �x  19 � �x  19 � �x  19 � �x  19 � �� � � � � � � � � � � � � 17 � � 15 � � 13 � � 11 � � � � � �1 1 1 � � ( x  19) �      � 17 15 13...  q   p  q   59 �p  q  �p  30 �� �p  q  59 �q  29 Nhưng 59 số nguyên tố nên: � Ta có : n  18  p  302  90 0 suy n  882 Thay vào n  41 , ta 882  41  841  292  q Vậy với n 

Ngày đăng: 17/04/2021, 22:46

w