[r]
(1)Ngày dạy: / / 09
Buổi Luyện dạng toán đẳng thức A Mục tiêu: - Học sinh nắm vững, thuộc đẳng thức.
- VËn dơng gi¶i bµi tËp
B Chuẩn bị: HS: ƠN tập đẳng thức đáng nhớ C Tiến hành dy:
HĐ GV HS Néi dung
- Gv : y/c học sinh phát biểu thức đáng nhớ ?
- häc sinh Ph¸t biĨu
HĐ2: Bài tập -Gv đa đề
- Học sinh suy nghĩ, tìm đẳng thức cần vận dụng vào ý ca bi
- Gọi học sinh lên bảng - Cả lớp làm bài, nhận xét
- Gv đa đề
- Học sinh suy nghĩ – phân tích cách làm - Gv yêu cầu học sinh xác định A, B đẳng thức
A2 = ? B2 = ?
- Ph©n biƯt (3x2)3 víi 3(x2)3
- HS làm , gọi đồng thời em lên bảng
? Để rút gọn ta biến đổi nh nào? - GV: Hớng dẫn gọi em lên bảng
I) Cần nhớ: đẳng thức học 1) Bình phơng tng
(A+B)2 = A2+2AB+B2 2) Bình phơng hiệu (A-B)2 = A2-2AB+B2 3) Hiệu hai bình phơng A2-B2 = (A+B)(A-B) 4) LËp ph¬ng tỉng
(A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3 5) LËp ph¬ng hiƯu
(A-B)3 = A3-3A2B+3AB2-B3 6) Tỉng hai lËp ph¬ng A3+B3 = (A+B)(A2-AB+B2) 7) HiƯu hai lập phơng A3-B3 = (A-B)(A2+AB+B2) II) Các dạng toán :
Dạng 1: Vận dụng trực tiếp công thức Bài 1: TÝnh
a.(3x-y)(3x+y) = (3x)2 - y2 = 9x2 - y2 b.(5-x)2 = 52-2.5.x + x2 = 25-10x+x2 c.(x-
2 )2 = x2-2.x + (
1
2 )2 = x2 - x + d.x2 + x +
4 = x2 + 2.x + (
1
2 )2 = (x+ )2
e 2xy2 + x2y4 + = (xy2+1) Bµi 2: TÝnh
a) ( x2+
1 y)3= = (
2 x2)3+3( x2)2
1 y+3
1 x2.(
1
3 y )2+(
3 y)3 =
1
8 x6.+.3.4
x2
3 y.+.3 x2
1 y2.+.
1 27 y3
=
8 x6.+.4
x2y.+.
9 x2 y2 +.
27 y3 b (3x2-2y)3 =
=(3x2)3 -.3.(3x2)2.2y.+.3.3x2.(2y)2 - (2y)3 =27x6 + 54x4y + 36x2y2 - 8y3
c (
3 x + 2y)( x2
-2
3 xy + 4y2) = (
3 x)3+(2y)3 =
27 x3+8y3
(2)- Gv đa đề ? Biến đổi nh nào?
- Gọi học sinh lên bảng làm, nhận xét ? câu b, ta sử dụng đẳng thức nào?
- Gv đa đề
? để chứng minh ta biến đổi vế trái nh nào?
- GV: Gäi HS lên bảng
? Mun tớnh c giỏ tr NN biểu thức ta phải làm gì?
- Gọi học sinh lên bảng làm, lớp lµm,
- Gv đa đề
? Muốn tìm đợc x ta biến đổi vế trái nh no?
Gọi học sinh lên bảng
? Vế trái có đặc biệt? - Gọi học sinh lên bảng
2) D¹ng rót gän, tÝnh giá trị biểu thức Bài 3: Rút gọn biểu thức
a) (x+y)2+(x-y)2
= x2+2xy+y2+x2-2xy+y2 = 2(x2+y2) b) 2(x+y)(x-y) + (x+y)2+ (x-y)2 = ( ( x+y) +(x-y))2= (2x)2 = 4x2 c) (x+y-z)2+(z-y)2+2(x-y+z)(y-z) = (x-y+z+y-z)2= x2
Bµi 4: Rót gän biĨu thøc a) (x2-1)3-(x4+x2+1)(x2-1) = x6-3x4+3x2-1-x6+1 = 3x2-3x4 b) (x4+3x2+9)(x2+3) - (3+x2)3
= (x2)3+33 - ( 33+3x232+3.3.(x2)2+(x2)3) = x6 +27-27-27x2-9x4-x6 = -27x2-9x4 3) D¹ng chøng minh:
Bµi : Chứng minh rằng:
a)(a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3 b) a3 + b3 = (a + b)(a – b)2 + ab
c)(a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad bc)2 Bài giải
a) Bin i v trái:
(a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3 (đpcm)
b) Biến đổi vế phải:
(a + b)(a – b)2 + ab = (a + b)a2 -2ab + b2 + ab = (a + b)(a2 -ab + b2) = a3 + b3 (đpcm)
c) Biến đổi vế phải (ac + bd)2 + (ad – bc)2
= a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 - 2acbd + b2c2 = a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2
= (a2c2 + a2d2 ) + ( b2d2 + b2c2) = a2(c2 + d2) + b2(d2 + c2) = (c2 + d2)(a2+ b2) (pcm)
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc sau: A = x2+2xy+y2+1
Gi¶i
Ta cã: A = x2+2xy+y2+1 = (x+y)2+1 v× (x+y)2 víi mäi x,y
suy (x+y)2+1 víi mäi x,y hay A víi mäi x,y
Vậy giá trị nhỏ A x¶y (x+y)2 = ⇔ x+y = 0 x = -y
Bài 7: Tính giá trÞ biĨu thøc:
a) A = x3+15 x2+75 x+125 t¹i x = -10 b) x3-9x2 +27x-27 t¹i x = 13
Gi¶i
a) A = x3+15 x2+75 x+125 = (x+5)3 Thay x= -10 vào A ta đợc :
A = (-10+5)3= (-5)3= -125 b) x3-9x2 +27x-27 = (x-3)3 thay x= 13 vào ta đợc: B = (13-3)3 = 103 =1000 Bài : Tìm x biết :
(3)⇔ - 2x =15 ⇔ x =-3.5 VËy x = -3.5 lµ giá trị cần tìm
b) (x+3)3- x(3x+1)2+(2x+1)(4 x2-2x+1) =28 ⇔ 3+9x2+27x+27+x(9x2+6x+1)+8x3+1=28
⇔ 3x2+26x+28 =28
⇔ x(3x+26) =0 ⇔ x =0 hc x= - 26
3 VËy x = hc x = - 26
3 giá trị cần t×m c)(x2-1)3-(x4+x2+1)(x2-1) = 0
⇔ x6+3x2-3x4-1- x6+1 = 0 ⇔ -3x4+3x2 = 0 ⇔ 3x2(x-1)(x+1) = 0 ⇔ x = 1; x= -1; x=
VËy x = x = x = -1 giá trị cần tìm Dặn dò nhà
- Ôn ghi nhớ đẳng thức đáng nhớ - Xem lại dạng tập cha
- Bài tập (Cho HS Khá - giỏi): 1) Chøng minh r»ng
a (a2 + b2) (x2 + y2) = (ay - bx)2 + (ax + by)2
b (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 c (x + y)4 + x4 + y4 = 2(x2 + xy + y2)2
2) Trong hai số sau, số lớn
a A = 1632 + 74 163 + 372 bµ B = 1472 - 94 147 + 472 b C = (22 + 42 + + 1002) - (12 + 32 + + 992) vµ c D = 38 78 - (214 + 1)
Ngày dạy: / / 09
Luyện dạng Toán phân tích đa thức thành nhân tử
A Mục tiêu: - Luyện kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thông qua dạng toán tìm
x, tính, rút gọn, chứng minh
- Rèn kỹ trình bày B Chuản bị:
Bảng phụ C Tiến hành dạy
ổn định
KiĨm tra bµi cị
Nêu phơng pháp phân tích thành nhõn t ó hc
Trắc nghiệm khách quan
Câu : Kết thực phép tính (2-x)(x+2) A x2- B x2- 4x + 4 C (x-2)2 C –x2
Câu : khẳng định sau khẳng định sai? A x2 + 2x +1 = (x+1)2
B x2 +x +
(4)D 9x2 - 2x +
9 = (3x + )2+
Câu : biểu thức sau, biểu thức biểu thức đại số A 2x2 + 3xy - x
y C x+ y x¿ ¿ B
3xy − x
3xy+3 y
D 2x
2 − x x +1
y C©u : kÕt qu¶ thùc hiƯn phÐp tÝnh
2 x 3 y2∗
2 x y :
2 x y lµ A 2 x
2
3 y2 B 8 x4
3 x4 C
6 D 3 y2
2 x2
Tù luËn :
Gọi học sinh lên phân tích h-ớng bài, biểu thức có dạng gì?
S dng đẳng thức A = ?, B = ?
1 học sinh lên bảng làm biểu thức có dạng gì?
S dng hng ng thc no? học sinh lên bảng làm Trớc hết ta đâu? Sau biểu thức xuất dạng gì?
1 học sinh lên bảng làm
3 hc sinh lên đồng thời - học sinh thuộc nhóm làm nhóm
Gv kiĨm tra chÊm bµi sè häc sinh, nhËn xÐt
Gv đa bi?
Gọi học sinh lên phân tích h-ớng
Nờn bin i v trỏi nh nào? đa dạng A.B = cách nào?
1 học sinh lên bảng làm Gv đa đề
Nhóm vế trái nh để đa dạng A.B =
Gọi học sinh đồng thời lên
Bài : Phân tích thành nhân tử a) (x-y+4)2-(2x+3y-1)2
= (x-y+4-2x-3y+1)(x-y+4+2x+3y-1) = (-x-4y+5)(3x+2y+3)
b) 9x2+90x+225-(x-7)2 = (3x+15)2-(x-7)2
= (3x+15-x+7)(3x+15+x-7) = (2x+22)(4x+8)
= 8(x+11)(x+2)
c) 49(y-4)2-9y2-36y-36 = [7( y − 4)] 2-(9y2+36y+36) = [7( y − 4)] 2-(3y+6)2 = (7y-28-3y-6)(7y-28+3y+6) = (4y-34)(10y-22)
= 4(2y-17)(5y-11) Bài : Tìm x, biết
a) 4x2-25-(2x-5)(2x+7) = 0 ⇔ (2x)2-52-(2x-5(2x+7) = 0 ⇔ (2x-5)(2x+5)-(2x-5)(2x+7) = ⇔ (2x+5)(2x+5-2x-7) =
⇔ (2x+5)(-2) = ⇔ 2x-5 = ⇔ x =
2
b) x3+27+(x+3)(x-9) = 0
⇔ (x+3)( x2-3x+9)+(x+3)(x-9) = 0 ⇔ (x+3)( x2-3x+9+x-9) = 0
⇔ (x+3)( x2-2x) = 0 ⇔ x(x+3)(x-2) = ⇔ x = 0; x= 2; x= -3
(5)bảng làm
Cả líp lµm bµi, nhËn xÐt
Gv đa đề
Biến đổi biểu thức nh nào?
Nhãm hạng tử nào?
Mi hng t u cú chứa thừa số nào?
Gäi häc sinh lªn bảng làm
? mun rỳt gn biu thc ta biến đổi nh nào?
Tử thức xuất đẳng thức nào?
Mẫu thức xuất đẳng thức nào?
Gọi học sinh lên bng lm GV a bi
? số hạng B có chứa thừa số giống nhau?
? ta làm gì?
GV a bi
Đề xuất cách làm để phân tích đa thức sau thành nhân tử?
Ai cã c¸ch kh¸c
Gọi học sinh lên bảng làm?
phần b, em nhóm phần tử nào?
Mc ớch?
c) 2x3+3x2+2x+3 =0 ⇔ x2(2x+3)+(2x+3) = 0 ⇔ (x2+1)(2x+3) = 0
⇔ 2x+3 = (v× x2+1 0 víi mäi x) ⇔ x = -
2 Vậy x = -
2 giá trị cần tìm Bài 50/17 - SNCCĐ
Tính nhanh
a) 2022-542+256.352
= (202+54)(202-54)+256.352 = 256.148+256.352
= 256(148+352) = 256.500 =128 000
b) 5+10+15+20+25+30+35+40+45 = (5+10+15)+(20+25+30)+(35+40+45) = 5(1+2+3+4+5+6+7+8+9)
= 5.45 = 225
Bµi 41/17 - NCC§ Rót gän
a) R = 43
−112 36 52−27 52 = (43 −11)(43+11)
(36 − 27 5)(36 5+27 5) = 32
9 54 64 =
6 = Bài 42/ 17 NCCĐ
Phân tích thành nhân thức b) B = (x2+ y2)(z2-4z+4) = 2(z-2) (x2+ y2)+ x2+y2 = (x2+ y2) z − 2¿
2
−2( z −2)+1 ¿
¿ = (x2+ y2)(z-2-1)2 =(x2+ y2)(z-3) Bài 44/ 17 NCCĐ
a) yz(y+z)+xz(z-x)-xy(x+y)
= z(y+z)+xz [(x + y )−( y +x )] -xy(x+y) = (y+z)(yz+xz)- (x+y)(xz+xy)
= (y+z)z(y+z)- (x+y)x(y+z) = (y+z) (x+y) (y+z)
(6)= 2ab(a+2b)-(a2c+2abc)+(ac2+2bc2 )-(4b2c+2abc)
= 2ab(a+2b)-ac(a+2b)+c2(a+2b)-2bc(a+2b) = (a+2b)((2ab-ac)+(c2-2bc))
= (a(2b-c)+c(c-2b))(a+2b) = (a-c)(a+2b)(-2b-c)
Bài : Tìm giá trị lớn : C = 5x-x2
Cã : C= - (x2-5x) = - (x2-5x+ 25
-25 ) = -(x-
2 )2+ 25
4 V× -(x-
2 )2 víi mäi x
Nªn c 25
4 C lín nhÊt b»ng 25
4 x¶y x = 3) Dạng tìm x
Bài 5: Tìm x biết a) x3- 0.25x =0
⇔ x(x2-0.52) =0
⇔ x(x + 0,5)(x – 0,5) =
⇔ x = hc x = 0,5 hc x = -0,5 b) 2(x-5)-x2-5x = 0
⇔ 2(x+5)-(x2+5x) = 0 ⇔ 2(x+5)-x(x+5) = ⇔ (x+5)(2-x) = ⇔ x = hc x = -5 c) x+2 √2 x+2x3= 0
⇔ x(1+ √2 x+( √2 x)2 = 0 ⇔ x(1+ √2 x)2 = 0 ⇔ x = hc 1+ √2 x = ⇔ x = hc x= − 1
√2 VËy x = 0; x = 1
2 giá trị cần tìm
4/ H ớng dÉn vỊ nhµ :
Qua bµi häc nµy em nắm thêm, củng cố thêm kiến thức gì? Vn nhµ lµm bµi vµ
HD 4: Để tìm giá trị lớn nhỏ nhấtcủa biểu thức ta biến đổi biểu thức dạng A2(x) +m (m số)
Ngày dạy: 10 / 09
(7)A- Mơc tiªu : - cđng cè kiÕn thøc vỊ chia ®a thøc - rÌn kỹ t trình bày B Chuẩn bị :
Bảng phụ C Tiến trình dạy
ổn định
KiÓm tra bµi cị
Nêu nêu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, đa thức với đơn thức, đa thức với đa thức? Điều kiện để phép chia thực đợc?
3.LuyÖn tËp
Bài 1: Sắp sếp đa thức làm phÐp chia (19 x2-14x3+9-20x+2x4) : (1+x2-4x)
Cã 19 x2-14x3+9-20x+2x4 = 2x4-14x3+19x2-20x+9 Lµm phÐp chia
2x4 - 14x3 + 19x2 - 20x + x2-4x+1 2x4 - 8x3 + 2x2
-6x3 + 17x2 -20x + 2x2-6x-7 -6x3 - 24x2 - 6x
-7x2 - 14x + 9 -7x2 - 28x +7 - 14x +2
Bài : Tính giá trị biểu thøc
A = (2x2+5x+3) : (x+1) – (4x-5) x = -2 Giải:
A = (2x2+5x+3) : (x+1) – (4x-5) = 2x2 + - 4x + 5
= 2x+8 = -2(x - 4)
Thay x = -2 vào A ta đợc A = -2(-2 - 4) = -2(-6) = 12
Bài : Tìm a cho đa thøc A = x4-x3+6x2-x-a chia hÕt cho ®a thøc B = x2 – x -
Gi¶i Trc hÕt ta thùc hiƯn phÐp chia sau x4 - x3 + 6x2 – x – a x2-x+5
x4 - x3 + 5x2 x2 - x + a x2 - x + 5 a-5
Để đa thức A chia hết cho ®a thøc B th× sè d a-5 = ⇔ a =
Bµi 3
GV đa đề
§a thøc P(x) chia hÕt cho x – th× d 5, chia cho x- d tìm phần d đa thức P(x) chia cho (x – 2)(x – 1)
Giải
Gọi thơng cuả phép chia đa thức P(x) cho x 2, x lần lợt lµ Q(x),,G(x) : P(x) = (x – 2) Q(x) + ∀ x (1)
P(x) = (x – 3) G(x) + ∀ x (2)
Khi chia ®a thøc P(x) cho ®a thøc bËc (x – 3)( x – 2) th× d chØ cã d¹ng R(x) = ax +b ta cã
(8)Víi x=2 tõ (1) vµ (2) ta cã :
¿
P(2)= P(2)= 2a+b
}
¿
⇒ 2a+b = (4)
Víi x=3 tõ (2) vµ (3) ta cã :
¿ P(3)= P(3)= 3a+b
} ¿
⇒ 3a+b = (5)
Tõ (4), (5) ⇒ a = 2, b = Vậy đa thức d R(x) = 2x +
GV đa đề
Bµi 4
Cho a chia d 1, b chia d Chøng minh ab chia d Gi¶i:
Ta cã : a chia d suy
a = 3k+1 (k N) b chia d suy
b = 3x+2 (x N) Vì ab = (3k+1)(3x+2) = 9xk+3x+6k+2 = 3(3kx+x+2k)+2 = 3m+2 (trong m = 3kx+x+2k) Vậy ab chia d Hớng dẫn nhà:
VN lµm bµi 64 → 68/ 36 – SBT HD bµi 68 : 4 x
3
+11 x2+5 x +5 x+2 =4 x
2
+3 x − 1+
x +2 ⇒ x+2 lµ íc cđa
(9)