Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 12 năm 2021 có đáp án chi tiết - Đề 5

Mời bạn đọc tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 tại đây:. https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop12.[r]

Đề kiểm tra cuối kỳ Môn Toán Lớp 12 - Đề số 5

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A2; 1;3  mặt phẳng Oxz

Ⓐ. H2; 1;0 . Ⓑ. H2;1;3. Ⓒ. H0; 1;0 . Ⓓ. H2; 0;3 Câu 2. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của số phức z 2 i.

Ⓐ. 2. Ⓑ. 1. Ⓒ. 0. Ⓓ. 1

Câu 3. Tìm hai số thực x y, thỏa mãn 2x yi   1 x i với i là đơn vị ảo.

Ⓐ. x1;y1. Ⓑ. x1;y1. Ⓒ. x1;y1. Ⓓ. x1;y1 Câu 4. Cho hàm số yf x  liên tục a b;  Viết cơng thức tính diện tích S của hình

phẳng giới hạn đồ thị hàm số yf x , trục Ox và đường thẳng

 

,

x a x b a b  

Ⓐ  d

b a

S f x x

Ⓑ.  

2

d b

a

S f x x

Ⓒ.  

2 d

b a

S f x x

Ⓓ.  

d b

a

S f x x Câu 5. Trong không gian Oxy, viết phương trình mặt cầu  S có tâm I3;0; 2 và bán kính

2

R  .

Ⓐ. x32y2z 22 4 Ⓑ.    

2 2

3 2

x y  z  Ⓒ. x 32y2z22 4. Ⓓ. x 32y2z222.

Câu 6. Cho hàm số y x 33x21 có đồ thị  C Đường thẳng nào sau vuông góc với đường thẳng x 3y2019 0 và tiếp xúc với đồ thị  C ?

Ⓐ 3x y  0 . Ⓑ. 3x y  1 0. Ⓒ. 3x y 0. Ⓓ. 3x y 0. Câu 7. Cho số phức zthỏa mãn 2 i z  8i Tìm môđun của số phức w 2 z

Ⓐ. w  5. Ⓑ. w  13. Ⓒ. w 5. Ⓓ. w 25

Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới có tiệm cận đứng là x 2?

Ⓐ.

2 6

2

x x

y x

  

 . Ⓑ.

2

x y

x

 

 . Ⓒ.

3

y

x



 . Ⓓ.

2

x y

x

 



Câu 9. Hàm số

3 x y

x  

Ⓐ. 1; Ⓑ.  ;3 Ⓒ. 3; Ⓓ.   ; 

Câu 10. Ký hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 2z 7 Trong mặt

phẳng tọa độ Oxy, điểm nào sau biểu diễn số phức w iz 1

Ⓐ. M1; 6 Ⓑ. N2 6;1 Ⓒ. P0;1 Ⓓ. Q2 6;0 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1 :

2

x y z

d   

 và

2

1

:

1

x y z

d    

 Có mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng d1 và d2?

Ⓐ.1. Ⓑ. 2. Ⓒ. 0. Ⓓ. 3

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P x:  2y 2z1 0 và  Q x:  2y 2z 8

Tính khoảng cách d hai mặt phẳng  P và  Q

Ⓐ. d 3. Ⓑ. d 7. Ⓒ. d 9. Ⓓ. d 6

Câu 13. Tìm giá trị lớn M của hàm số y x 3 3x5 0;3 .

Ⓐ. M 23. Ⓑ. M 25. Ⓒ. M 3. Ⓓ. M 5.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x y  2z 5 Tính góc

 mặt phẳng  P và trục Oy.

Ⓐ.  450. Ⓑ.  900. Ⓒ.  600. Ⓓ. 300

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng  P :2y z  1 có một vectơ pháp tuyến là

Ⓐ. n 2 2;0; 1 



Ⓑ. n 1 2; 1;1 



Ⓒ. n 4 2; 1;0 



Ⓓ. n 2 0; 2; 1 



Câu 16. Cho hàm số yx3  x2 có đồ thị  C Hỏi có giá trị mnguyên đoạn

0 2019;

 

  để đường thẳng d y: mx m cắt  C tại 3điểm phân biệt?

Ⓐ. 2019. Ⓑ. 2018. Ⓒ. 2020.

.

Ⓓ 2017.

Câu 17. Cho hình phẳng  H giới hạn đồ thị hàm số y lnx, trục hoành và đường thẳng xe Tính thể tích V của khới trịn xoay tạo thành quay hình phẳng  H quanh trục hoành

Ⓐ. yx3  3x2 1. Ⓑ. yx3 3x1.Ⓒ. y  x3 3x1. Ⓓ. yx3  3x1. Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đưởng thẳng

qua điểm K2;0; 1  và vuông góc với mặt phẳng   :x y 3z 0

Ⓐ.

2

1

x y z

 

 Ⓑ.

 

2

x t

y t t

z t

   

 



   

 . Ⓒ

 

2

x t

y t t

z t

  



 

    

 . Ⓓ

 

2

x t

y t t

z t

   

 

    



Câu 20. Tìm sin x dx Ⓐ.

1

sin cos5

5

x dx x C



Ⓑ.

1

sin cos5

5

x dx x C



Ⓒ. sin x dx cos5x C Ⓓ. sin x dx5cos5x C

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp tất cả điểm biểu diễn của số phức z thõa mãn z 4 i là đường tròn có phương trình:

Ⓐ.       

2

4

x y

Ⓑ.       

2

4

x y

Ⓒ.       

2

4

x y

Ⓓ.       

2

4

x y

Câu 22. Biết f x  là hàm liên tục  và  

5

1

4

f x dx 



Tính  

2

0

2 I f x dx

Ⓐ. I 8. Ⓑ. I 1. Ⓒ. I 4. Ⓓ. I 2

Câu 23. Gọi A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1  2 ,i z2  1 ,i z3 3 2i Tìm

Ⓐ. z 2 i. Ⓑ. z 2 i. Ⓒ. z 6 3i. Ⓓ. z 2 i

Câu 24. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 3 m0 có bốn nghiệm phân biệt

Ⓐ.  1 m0. Ⓑ. 0m1. Ⓒ. 2m3. Ⓓ. 3m4

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2

: ( )

x mt

d y t t

z t   

     



 

và mặt phẳng ( ) : 2P x 6y4z 0 Tìm m để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

( )P .

Ⓐ. m 1. Ⓑ. m 2. Ⓒ. m 13. Ⓓ. m 13 Câu 26. Biết

2 ln

ln ln dx a b c

x x

  



với a, b, c là sớ hữu tỉ Tính S2a4b c . Ⓐ.

1

S 

Ⓑ. S 1 Ⓒ. S 2 Ⓓ.

1

S 

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3; 1) và đường thẳng

2

:

2

x y z

d     

Đường thẳng qua M và đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình là

Ⓐ.

2

6 32

x y z

 

 .Ⓑ.

2

6 32

x y z

 

 .

Ⓒ.

2

6 32

x y z

 

   .Ⓓ.

2

6 32

x y z

 



Câu 28. Cho số phức z a bi a b   ,   thỏa mãn  

2

2z z  1 3i Tính S 3a b . Ⓐ. S 14. Ⓑ. S 2. Ⓒ. S 12. Ⓓ. S 2 Câu 29. Cho số phức z 1 thỏa mãn

1

z  Tính M z2019z2018 z  z2019 z2018z

Ⓐ. M 1. Ⓑ. M 4. Ⓒ. M 4. Ⓓ. M 1

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   :x 3z 1 và   : 2x y  0

Gọi đường thẳng d là giao tuyến của   và   Mặt phẳng nào sau chứa đường thẳng d ?

Ⓒ. 3x2y3z 0 . Ⓓ. 2x y 4z 7 0 Câu 31. Có giá trị nguyên của tham số m để hàm số

5

x y

x m

 

 đồng biến trên

khoảng   ; 12?

Ⓐ. 8. Ⓑ. 7. Ⓒ. 6. Ⓓ. 9

Câu 32. Cho hàm số yf x( ) liên tục  có f(0) 0 và đồ thị hàm số yf x'( ) hình

vẽ sau:

Hàm số

3

3 ( )

y f x  x

đồng biến khoảng nào sau đây?

Ⓐ. 1;0 Ⓑ. 0;1 Ⓒ. 1; Ⓓ. 1;3 Câu 33. Cho số phức z có phần ảo khác và w 2

z z



 là một số thựⒸ. Tìm giá trị lớn của biểu thức K  z 4i

Ⓐ. 2. Ⓑ. 2. Ⓒ. 2 2 . Ⓓ. 2

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho ba điểm A1;0;0 , B3;0; ,  C0; 21; 19 và mặt

cầu S có phương trình     

2 2

1 1

x  y  z 

Gọi M a b c ; ;  là điểm thuộc mặt cầu

 S

sao cho biểu thức T 3MA22MB2MC2đạt giá trị nhỏ Tính S a b  3c

Ⓐ. S 4. Ⓑ.

14

S 

Câu 35. Cho hàm số y x 4 3x2m có đồ thị là Cmvới mlà tham số thựⒸ. Giả sử Cmcắt Ox điểm phân biệt hình vẽ

Gọi S S S1, ,2 là diện tích miền gạch chéo được cho hình vẽ và thỏa mãn:

1

S S S Mệnh đề nào sau đúng?

Ⓐ.

2

2m . Ⓑ.

3

2

m

 

Ⓒ. 0m1. Ⓓ.

9

4

m

 

BẢNG ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A2; 1;3  mặt phẳng Oxz

A H2; 1;0  B H2;1;3 C H0; 1;0  D H2; 0;3 Lời giải

Chọn D

Ta biết hình chiếu vuông góc của điểm M x y z0 0; ;0 0 mặt phẳng Oxz là điểm

 

1 0;0;

M x z .

1D 2B 3D 4D 5C 6C 7C 8C 9C 10B 11A 12A 13A 14D 15D

Do đó, hình chiếu vuông góc của điểm A2; 1;3  mặt phẳng Oxz.là điểm 2;0;3

H

.

Câu 2. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của số phức z 2 i.

A 2. B 1. C 0. D 1

Lời giải

Chọn B

Số phức liên hợp của số phức z 2 i là số phức z 2 i. Do đó phần ảo của số phức liên hợp của số phức z 2 i là 1. Câu 3. Tìm hai số thực x y, thỏa mãn 2x yi   1 x i với i là đơn vị ảo.

A x1;y1. B x1;y1. C x1;y1. D x1;y1 Lời giải

Chọn D

Ta có:  

2 1

2

1

x x x

x yi x i x yi x i

y y

  

 

            

  

  .

Câu 4. Cho hàm số yf x  liên tục a b;  Viết cơng thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yf x , trục Ox và đường thẳng

 

,

x a x b a b  

A

 d b

a

Sf x x

B

 

2 d

b a

S f x x

C

 

2 d

b a

S f x x

D

 d b

a

S f x x Lời giải

Chọn D

Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong yf x , trục hoành và đường

thẳng x a x b a b ,     được xác định công thức

  b a

Câu 5. Trong không gian Oxy, viết phương trình mặt cầu  S có tâm I3;0; 2 và bán kính

R  .

A.    

2 2

3

x y  z 

B.    

2 2

3 2

x y  z 

C.    

2 2

3

x y  z 

D    

2 2

3 2

x  y  z 

Lời giải Chọn C

Phương trình mặt cầu tâm I3;0; 2  , bán kính R 2:    

2 2

3

x y  z  .

Câu 6. Cho hàm số y x 33x21 có đồ thị  C Đường thẳng nào sau vuông góc với đường thẳng x 3y2019 0 và tiếp xúc với đồ thị  C ?

A 3x y 1 0 B 3x y  1 C 3x y 0 D. 3x y 0 Lời giải

Chọn C

Kí hiệu d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số và x y0; 0 là tọa độ của tiếp điểm.

Ta có: d vuông góc với đường thẳng

1 2019 2019

3

x y   y x

nên  0

1 3 y x  

2

0 0

3x 6x x

    

Với x0  1 y0  3 phương trình tiếp tuyến của đồ thị là: y3x1 3 3x hay

3x y 0

Câu 7. Cho số phức zthỏa mãn 2 i z  8i Tìm môđun của số phức w 2 z

A w  B w  13 C w 5 D w 25

Lời giải

Chọn C

Ta có  

8

3 w 3 w

i

z i i i

i 

          

Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới có tiệm cận đứng là x 2?

A

2 6

2

x x

y x

  

 . B

2

x y

x

 

 . C

3

y

x



 . D

2

x y

x

 

 Lời giải

Chọn C

Ta có

3 lim

4 x  x

 

 

 



  và

3 lim

4 x  x

 



 



   đồ thị có tiệm cận đừng là x 2.

Câu 9. Hàm số

3 x y

x  

 nghịch biến khoảng nào sau đây?

A 1; B  ;3 C 3; D   ;  Lời giải

Chọn C

Ta có  2 '

2

y x



 

 hàm số nghịch biến khoảng  ;2

và 2; Suy khoảng 3; thì hàm số nghịch biến

Câu 10. Ký hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 2z 7 Trong mặt

phẳng tọa độ Oxy, điểm nào sau biểu diễn số phức w iz 1

A M1; 6 B N2 6;1 C P0;1 D Q2 6;0 Lời giải

Chọn B

Ta có

1

2

1

2

1

z i

z z

z i

       

 



 

1 6 6

w iz  i  i   i

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 :

2

x y z

d   

 và

2

1

:

1

x y z

d    

 Có mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng d1 và d2?

A 1. B 2. C 0. D 3

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng d1 qua điểm M1;0;0 và có véc-tơ phương u 1 2;1; 3 



Đường thẳng d2 qua điểm N1; 1;3  và có véc-tơ phương u  2 1; 1;3



Ta có u u1, 2  0; 9; 3  

                           

và u u1, 2.MN 0

                                         

Suy ra, hai đường thẳng d d1, cắt

Vậy có một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng d1 và d2

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P x:  2y 2z1 0 và  Q x:  2y 2z 8

Tính khoảng cách d hai mặt phẳng  P và  Q

A d 3 B d 7 C d 9 D d 6

Lời giải

Chọn A

Ta có n P n Q 1; 2; 2    

                         

nên suy hai mặt phẳng  P và  Q song song với Mặt phẳng  P qua điểm M1;0;0

 

 

 2  2

2

1 2.0 2.0

,

1 2

d d M Q     

   

Câu 13. Tìm giá trị lớn M của hàm số y x 3 3x5 0;3 .

A.M 23. B. M 25. C. M 3. D. M 5.

Lời giải

Chọn A

2

0 3

1

x

y x

x

  

      



 .

BBT của hàm số đoạn 0;3 :

Dựa vào BBT ta có: M 23.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x y  2z 5 Tính góc

 mặt phẳng  P và trục Oy.

A. 450. B. 900. C. 600. D. 300 Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng  P :x y  2z 5 có vectơ pháp tuyến n P 1;1; 2



Trục Oy có vectơ phương u Oy 0;1;0



Khi đó:

   

   2

2 2 2

1.0 1.1

1

sin

2

1 1 2 0 1 0

Oy P

Oy P n u n u 

  

  

    

                             

Vậy  300

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng  P :2y z  1 có một vectơ pháp tuyến là

A.n 2 2;0; 1 



B.n 1 2; 1;1 



C.n 4 2; 1;0 



D.n 2 0; 2; 1 



Lời giải

Câu 16: Cho hàm số yx3  x2 có đồ thị  C Hỏi có giá trị mnguyên đoạn

0 2019;

 

  để đường thẳng d y: mx m cắt  C tại 3điểm phân biệt?

A A 2019 B 2018

C 2020 D 2017

Lời giải

Chọn B

Xét phương trình: x3  x2 mx m  x3  x2  mx m 0 * 

  

2

1

1

0 1( )

x

x x m

x m

 

     

  

Để d cắt  C điểm phân biệt và phương trình  1 có 2nghiệm phân biệt khác

Do đó để  1 có 2 nghiệm phân biệt khác 1

0

1

m m

m m

 

 

   

  

 

Vậy 0 2019;  có 2018 giá trị mnguyên để đường thẳng d y: mx m cắt  C tại 3 điểm phân biệt

Câu 17: Cho hình phẳng  H giới hạn đồ thị hàm số y lnx, trục hoành và đường thẳng xe Tính thể tích V của khới trịn xoay tạo thành quay hình phẳng  H quanh trục hoành

B A V e 2 B V  e 2. C V e2. D.

V  .

Lời giải

Chọn A

Xét phương trình: lnx 0 x1

2

ln d e

V  x x

Đặt

2 2ln d

ln du x x

u x

x

dv dx v x



   



 



  

Khi đó

2

1

ln 2ln d ln d

e e

e

V x x  x x e x x

     

+ Tính

2 ln d e

x x



Đặt

1

ln d

2

2

u x du x

x

dv dx

v x



 

 



 



  



Do đó 1 1

2ln d ln 2d 2

e e

e e

x x x x  x e x 

 

Vậy  

2

ln d

e

V  x x e 

Câu 18: hàm số nào sau có đồ thị hình vẽ bên dưới?

C A y x3  3x2 1.B y x3 3x1. C y  x3 3x1.

D y x3  3x1.

Chọn D

Từ đồ thị ta thấy hế số a 0và y ' 0có nghiệm x 1 Đồ thị y x3 3x1do a 0nên loại

Đồ thị y x3 3x2 1 có y ' 0có nghiệm x0,x2 nên loại. Đồ thị yx3 3x1 có y ' 0vô nghiệm nên loại

Ta có y x3  3x1

2

3 '

y  x 

1

1

' x

y

x

     

 nên nhận.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đưởng thẳng qua điểm K2;0; 1  và vuông góc với mặt phẳng   :x y 3z 0

A

2

1

x y z

 

 B

 

2

x t

y t t

z t

   

 



   



C

 

2

x t

y t t

z t

  



 

    



D.

 

2

x t

y t t

z t

   

 

    



Lời giải Chọn B

+) Do đường thẳng vuông góc với mặt phẳng   :x y 3z 0 nên đường thẳng nhận véc tơ n1; 1;3 



+) Phương trình tham số của đưởng thẳng qua điểm K2;0; 1  và véc tơ phương

1; 1;3

u n 

là

 

2

x t

y t t

z t

   

 



   



nên chọn B

Câu 20. Tìm sin x dx

A.

1

sin cos5

5

x dx x C



B

1

sin cos5

5

x dx x C



C. sin x dx cos5x C D. sin5 x dx5cos5x C

Lời giải Chọn B

+) Ta có

1

sin5 cos5

5

x dx x C



Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy, tập hợp tất cả điểm biểu diễn của số phức z thõa

mãn z 4 i là đường tròn có phương trình:

A.       

2

4

x y

B       

2

4

x y

C.       

2

4

x y

D.       

2

4

x y

Lời giải Chọn A

+) Gọi số phức có dạng z x yi  x y,  , điểm M x y ;  là điểm biểu diễn cho số phức z.

+) Ta có    

2

4

z  i x  y

+) Theo bài ta có        

2 2

4 4

+) Vậy tập hợp tất cả điểm biểu diễn của sớ phức z là đường trịn có phương trình x 42y12 9

Câu 22. Biết f x  là hàm liên tục  và  

5

1

4

f x dx 



Tính

 

2

0

2 I f x dx

A I 8 B I 1. C I 4. D I 2

Lời giải

Chọn D

Đặt:

1

2

2

t x  dt dx dx dt

Đổi cận: x 0 t1; x 2 t5

   

2

0

1

2

2

I f x dx f t dt

Câu 23. Gọi A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1  2 ,i z2  1 ,i z3  3 2i Tìm

số phức z có điểm biểu diễn là trọng tâm G của tam giác ABC.

A z 2 i. B z 2 i. C z 6 3i. D z 2 i Lời giải

Chọn B

Ta có A2, ;  B1, ;  C3, 2

Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ G2, 1  Vậy z 2 i.

Câu 24. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 3 m0 có bốn nghiệm phân biệt

A  1 m0. B 0m1. C 2m3. D 3m4 Lời giải

Chọn C

0

0 3

0 m

P m m

S

   

 

 

             

 

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2

: ( )

x mt

d y t t

z t   

     



 

và mặt phẳng ( ) : 2P x 6y4z 0 Tìm m để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

( )P .

A m 1 B m 2 C m 13 D m 13 Lời giải

Chọn A

Ta có

( ; 3; 2)

u m  là một véc-tơ phương của đường thẳng d . (2; 6; 4)

n   

là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( )P và khi

u và n phương 

2 1

3

1

m k

k k

m k



 



 

  

 

    

Vậy m 1

Câu 26. Biết 2

ln

ln ln dx a b c

x x

  



với a, b, c là sớ hữu tỉ Tính S2a4b c .

A

S 

B S 1 C S 2 D

1

S 

Lời giải

Chọn C

Đặt ln

d d

u

v x

x x

   

 

 Suy

1 du dx

x



, chọn

1

v x

3 3

3

2 2

2 2 l

n ln ln ln l

2 n 3 d d x x x x x x x

x x x

      

 

Do đó,

1 1

, ,

6

a b c

Vậy

1 1

2 4

6

S  a b c      

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3; 1) và đường thẳng

2

:

2

x y z

d     

Đường thẳng qua M và đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình là

A

2

6 32

x y z

 

 . B

2

6 32

x y z

 

 .

C

2

6 32

x y z

 

   . D

2

6 32

x y z

 



Lời giải

Chọn A

Gọi  là đường thẳng qua M và đồng thời vuông cắt và vuông góc với d.

Gọi ( )P là mặt phẳng qua M và ( )P d Khi đó, mặt phẳng ( )P nhận véc-tơ phương u (2; 4;1)



của đường thẳng d làm véc-tơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng ( ) :P 2(x 2) 4( y 3)   z 2x4y z 15 0 Tọa độ giao điểm H của ( )P và d là nghiệm ( ; ; )x y z của hệ phương trình

8

2

7

2 2 6 2 6

4 16

4 12 12

4

2(2 6) 4(4 12) 15 21 75

2 15 25

x z

x

x z x z

y z

y z y z y

z z z z

x y z

z                                                           

8 16 25 ; ; 7 H 

  Suy

6 32 ; ; 7 HM   

 



Đường thẳng  qua M và H nên nhận véc-tơ u 7HM (6;5; 32)

  

Vậy phương trình đường thẳng  cần tìm là

2

6 32

x y z

 

 .

Câu 28. Cho số phức z a bi a b   ,   thỏa mãn  

2

2z z  1 3i Tính S 3a b . A S 14 B. S 2 C. S 12 D. S 2

Lời giải

Chọn A

Theo bài ta có:    

2

2 a bi  a bi 1 3i  3a bi  8 6i. Theo định nghĩa hai số phức ta có hệ:

3

3 14

6

a

S a b

b

 

      



 .

Câu 29. Cho số phức z 1 thỏa mãn z 3 1

Tính    

2019 2018 . 2019 2018

M  z z  z z  z z

A M 1. B. M 4. C. M 4. D. M 1

Lời giải

Chọn C

Ta có:

 2019 2018   2019 2018   3 673  3 672  3 673  3 672

M  z z  z z  z z  z  z z  z  z  z z z

   

   

Theo bài z 3 1 nên M  1 z2 z  1 z2z

Mặt khác,   

3 2

1 1

z   z z  z   z   z

(do z 1).

Từ đó ta có

   

2

2

2

1

4

1

z z

M z z z z z

z z

   

       



  



Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   :x 3z 1 và   : 2x y  0

Gọi đường thẳng d là giao tuyến của   và   Mặt phẳng nào sau chứa đường thẳng d ?

Lời giải

Chọn B

Chọn hai điểm A B d,  Khi đó tọa độ A B, thỏa mãn hệ:

3

2

x z

x y

   



   

Chọn  

1

0 1;5;0

5

x

z A

y

 

    



 .

Chọn  

1

2 2; 1;1

1

z

x B

y

 

    



 .

Vậy giao tuyến d là đường thẳng qua hai điểm A B,

Xét đáp án A thay tọa độ hai điểm A B, có:   5 0  nên loại A.

Xét đáp án B thay tọa độ hai điểm A B, có:

1      



   

 nên chọn B.

Xét đáp án C thay tọa độ hai điểm A B, có:  3 10 0  nên loại C. Xét đáp án D thay tọa độ hai điểm A B, có: 4 0    nên loại D.

Câu 31. Có giá trị nguyên của tham số m để hàm số

5

x y

x m

 

 đồng biến

khoảng   ; 12?

A 8 B. C 6 D 9

Lời giải

Chọn B

Tập xác định D\ m

 

'

2

5

m y

x m

 



Yêu cầu bài toán tương đương với

   

5

5 12 6,7,8,9,10,11,12

; 12 12

m m

m m

m m

 

  

     

 

      

Câu 32. Cho hàm số yf x( ) liên tục  có f(0) 0 và đồ thị hàm số yf x'( ) hình

vẽ sau:

Hàm số

3

3 ( )

y f x  x

đồng biến khoảng nào sau đây?

A. 1;0 B 0;1 C. 1; D. 1;3 Lời giải

Chọn B

Đặt g x( ) ( ) f x  x3 g x'( ) ( ) 3 f x'  x2  0 x0,x1,x2 Theo đồ thị ta có g x'( ) 0  x0;2

BBT

Hàm g x( ) ( ) f x  x3đồng biến khoảng0;1 nên hàm  số

3

3 ( )

y f x  x

Câu 33. Cho số phức z có phần ảo khác và w 2 z

z



 là một số thực Tìm giá trị lớn

của biểu thức K  z 4i

A. B 2 C. 2 2 . D. 2

Lời giải

Chọn A

Đặt a bi với a b  , và b 0 Ta có

   

 

2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2

2 2

( )( 2 )

w

2 2 2 4

( 2) ( 2)

2

z a bi a bi a bi a b abi

z a bi a b abi a b a b

a a b ab b a b a b i

a b a b

     

   

        

        

   



  

2

w

z z



 là một số thực suy

   

2 2 2

2

2 2 2 2

( 2) 2

2 4

b a b a b a b

a b a b a b a b

       

 



 

       

 

 

 

   

2

2 2 2

2 2

4 ( 4) ( 2) 2 16

20 8 20 ( 8) ( 8) 20 12 32

K z i a b a b a b

a b a b

            

          

Suy K 4 Vậy Kmax 4

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho ba điểm A1;0;0 , B3;0; ,  C0; 21; 19 và mặt

cầu S có phương trình     

2 2

1 1

x  y  z  Gọi M a b c ; ;  là điểm thuộc mặt cầu

 S cho biểu thức T 3MA22MB2MC2đạt giá trị nhỏ Tính S a b   3c

A S 4 B

14

S 

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu S có tâm I1;1;1và bán kính R 1 Chọn điểmE x y z ; ;  thỏa mãn 3EA2EB EC  0

Ta có:

 

   

     

3 1

3 21

3

3 19

x x x x

y y y y

z

z z z

   

  

 

      

 

  

      

 Hay E1;4; 3 .

Khi đó T 3MA22MB2MC2      

2 2

3 ME EA ME EB ME EC

         

6ME23EA22EB2EC2

Dễ thấy 3EA22EB2EC2= không đổi ( vì A, B, C, E cố định).

Suy biểu thức T 3MA22MB2MC2đạt giá trị nhỏ và MEnhỏ

Lại có Enằm ngoài mặt cầu S và điểm M thuộc cầu S Vì vậyMEnhỏ

điểm M thỏa mãn M I E, , thẳng hàng và

1 IM

IM IE IE

IE

 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Khi đó

8 1; ;

5 M  

 

Vậy

8

3

5

S a b   c   

Câu 35. Cho hàm số y x 4 3x2m có đồ thị là Cmvới mlà tham số thực Giả sử Cmcắt Ox điểm phân biệt hình vẽ

Gọi S S S1, ,2 là diện tích miền gạch chéo được cho hình vẽ và thỏa mãn:

1

S S S Mệnh đề nào sau đúng?

A

2

2m . B

3

2

m

 

C 0m1. D.

9

4

m

 

Lời giải

Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm của Cm và trục hoành: x4 3x2m0 Đặt x2 t t 0, phương trình có dạng t2 3t m 0

Để Cm cắt trục hoành điểm phân biệt thì phương trình t2  3t m 0 phải có hai

nghiệm dương phân biệt t t1, 20t1t2 Hay

1

1

9

9 0

4

m

t t m

t t m     



      

  



Với điều kiện

9

4 m  

, Cm cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ theo thứ tự t2, t1, t1, t2 đối xứng qua gốc tọa độ O

Lại có Cmnhận trục tung làm trục đối xứng nên từ giả thiếtS1S2 S3, suy ra:

1

3 2

S S

S S

  

 

Dựa vào hình vẽ trên, ta có

   

1

1

4

0

3

t t

t

x  x m dx  x  x m dx

 

1

1

5

3

0

5

t t

t

x x

x mx x mx

   

     

   

   

5

2

2

5

t

t m t

    

2

2

5

t

t  t m

    

 

 

2

2

5

t

t m t

     

Giải hệ phương trình

 

2

2

2

2

2 2

2

0 5

0 5 2

5

5

3

4

3

t l

t t m t

t

m

t t m

t t m

  

      

  

  

  



      

  

  



Vậy

3

2

m

 

Mời bạn đọc tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 đây:

kỳ