Đang tải... (xem toàn văn)
Thuyeát trình vaø Ñaøm thoaïi gôïi môû... NHIỆM VỤ VỀ NHÀ: VII[r]
(1)Tuần:13 Tiết: 38.
Ngaøy soạn:27/10/2009.
§1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC (T2)
I MỤC TIÊU: 1 Kiến thức :
Nắm đợc phơng pháp quy nạp toán học bao gồm hai bớc theo trình tự quy định Biết cách vận dụng phơng pháp quy nạp toán học để giải toán cách hợp lý 2 Về kỹ năng:
Vận dụng đợc phơng pháp quy nạp toán học vào giải toán đặc biệt toán chứng minh Giải đợc số toán đơn giản quy nạp toán học
3 VÒ t duy:
Rèn luyện t lơgíc, óc sáng tạo , chí tởng tợng phong phú 4 Về thái độ:
RÌn tÝnh cÈn thËn , tØ mØ , chÝnh x¸c , lËp luận chặt chẽ, trình bày khoa học II CHUAN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
Học sinh đợc làm quên với phơng pháp quy nạp lớp dới nhng cha có hiểu biết rõ ràng phần
Sách giáo khoa , tài liệu tham khảo , đồ dùng dạy học III PHệễNG PHAÙP DAẽY HOẽC:
Thuyết trình Đàm thoại gợi mở Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
1.Ơn định tổ chức lớp 2.Kiểm tra cũ : phuựt
Nội dung : Phơng pháp quy nạp toán học ? 3.Bµi míi :
Hoạt động : Bài tập chứng minh đẳng thức 10 phuựt
Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo viẽn Hoát ủoọng cuỷa hóc sinh Nội dung Boồ sung -Yêu cầu học sinh đọc kỹ
tập , suy nghĩ , nêu hớng giải -Hớng dÉn häc sinh lµm bµi tËp -Híng dÉn häc sinh Thùc hiƯn bíc , thư víi n=1
-Tiến hành bớc , giả thiết quy nạp dựa vào giả thiết quy nạp để chứng minh mệnh đề với n=k+1
-KÕt ln , cđng cè ph¬ng pháp chứng minh phơng pháp quy nạp
-Thực theo yêu cầu gv -Thực theo hớng dẫn gv -Thực theo yêu cầu hớng dÉn cña gv
-Nghe , ghi , làm theo hớng dẫn , biến đổi biểu thức , chứng minh mệnh đề với n=k+1
-HiĨu râ h¬n phơng pháp quy nạp Bớc đầu biết vận dụng
Bµi tËp: /82
Chứng minh với n N❑ ta có đẳng thức
a)2+5+8+…+3n-1= n(3 n+1)
2 Gi¶i
.Với n=1 ta có 2=2 đẳng thức với n=1
.Giả sử đẳng thức với n=k
Tø lµ
2+5+8+…+3k-1= k (3 k +1) (*)
Ta chứng minh đẳng thức với n=k+1
(2)2+5+ +3(k+1)-1= (k +1)[3(k +1)+1]
2
Vậy đẳng thức với n=k+1 nên đẳng thức với n
N❑
Hoạt động : Bài tập chứng minh chia hết 10 phuựt
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Néi dung B sung -Yêu cầu học sinh nghiên cứu
đề bài tập
-Híng dÉn häc sinh làm tập
-Yêu cầu học sinh thực b-ớc 1, thử với n=1
-Yêu cầu học sinh đa gt quy nạp
-Hng dn hc sinh chứng minh mệnh đề với n=k+1
-Thùc theo yêu cầu gv -Thực theo hớng dẫn gv -Rõ yêu cầu , suy nghĩ thực
-Suy nghĩ , nêu giả thiết quy nạp -Thực hiệnh theo hớng dẫn gv
Bài tËp /82
Chøng minh r»ng víi n N❑
ta cã :
a) n3+3n2+5n chia hÕt cho
gi¶i
.Với n=1 ta có chia hết cho mệnh đề với n=1 Giả sử mệnh đề với n=k
1 tøc lµ k3+3k2+5k chia hÕt
cho
.Ta chứng minh mệnh đề với n=k+1
Ta cã :
(k+1)3+3(k+1)2+5(k+1)
= (k3+3k2+5k)+3(k2+3k+3)
Vậy mệnh đề với n=k+1 nên với n N❑
Hoạt động : Bài tập chứng minh bất đẳng thức 15 phuựt
Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo viẽn Hoát ủoọng cuỷa hóc sinh Nội dung Boồ sung -u cầu học sinh tìm hiểu đề
bµi bµi tập
-Hớng dẫn học sinh cách giải tập
-Yêu cầu học sinh thực giải tập
-Nhận xét , chữa tập hs , cñng cè kiÕn thøc
-Thực theo yêu cầu gv , tìm hiểu đề tập
-Nắm đợc hớng giải tập -Thực theo yêu cu ca gv
-Nghe, ghi, chữa tập , củng cố phơng pháp ,
Bài tập /82
Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n ta cã :
a) 3n > 3n+1
Gi¶i
Với n=2 ta có 9>7 bđt với n=2
Giả sử bđt với n= k Tức 3k>3k+1 (*)
Ta chứng minh với n=k+1
Nhân hai vế (*) với ta đợc :
3k+1>3(3k+1)>3(k+1)+1
Vậy bđt với n=k+1 nên với n
V CŨNG CỐ: phuùt
(3)