Ứng dụng thuật toán di truyền thiết kế bộ điều khiển PID tối ưu h2 h

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA VÕ HỒNG DUY ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG THUẬT TỐN DI TRUYỀN THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID TỐI ƯU H2/H∞ LUẬN VĂN CAO HỌC CHUYÊN NGÀNH: TỰ ĐỘNG HÓA NĂM 2003 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH  oOo - NHIỆM VỤ LUẬN ÁN CAO HỌC Họ tên : VÕ HOÀNG DUY Giới tính : Nam Ngaøy sinh : 01 – 03 - 1975 Nơi sinh : KIÊN GIANG Khóa học : K11 I TÊN ĐỀ TÀI : ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN DI TRUYỀN THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID TỐI ƯU H2/H∞ II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG ĐỀ TÀI : - Giới thiệu tổng quan - Lý thuyết điều khiển bền vững thuật toán di truyền - Phương pháp thiết kế III NGÀY GIAO MHIỆM VỤ : IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: V HỌ VÀ TÊN GV HƯỚNG DẪN : TS NGUYỄN PHƯƠNG HÀ VI HỌ VÀ TÊN GV PHẢN BIỆN 1: VII HỌ VÀ TÊN GV PHẢN BIỆN 2: GV HƯỚNG DẪN GV PHẢN BIỆN GV PHẢN BIỆN ( Ký tên ) ( Ký tên ) ( Ký tên ) TS Nguyễn Phương Hà Ghi : Nội dung đề cương Luận án thông qua Hội đồng Chuyên Ngành môn Tự Động trường đại học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh Tp.HCM, ngày PHÒNG QUẢN LÝ ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC tháng năm CHỦ NHIỆM NGÀNH Mục lục MỤC LỤC Chương 1: Giới thiệu 1.1 Sơ lược lịch sử điều khiển 1.2 Điều khiển bền vững gì? 1.3 Nội dung luận văn 1.4 Sơ lược phương pháp thiết kế điều khiển PID Chương 2: Điều khiển bền vững 2.1 Chuẩn vector ma trận 2.1.1 Điều kiện 2.1.2 Một số chuẩn vector thông dụng 2.1.3 Một số chuẩn ma trận thông dụng 2.1.4 Chuẩn tín hiệu - chuẩn Lp tín hiệu 2.1.5 Chuẩn dẫn xuất 2.1.6 Trị suy biến phân hoạch trị suy biến 2.1.6.1 Trị suy biến ma trận - độ lợi 2.1.6.2 Phân hoạch trị suy biến 2.1.7 Chuẩn hệ thống 2.2 Ổn định hệ điều khiển tự động 2.2.1 Khái niệm ổn định 2.2.2 Ổn định nội 2.3 Tiêu chuẩn ổn định Nyquist 2.3.1 Nguyên lý góc quay 2.3.2 Khái niệm bao vây 2.3.3 Tiêu chuẩn ổn định Nyquist 2.4 Định lý độ lợi nhỏ 2.5 Hàm nhạy hàm nhạy bù 2.6 Sai số mơ hình 2.6.1 Sai số cấu trúc 2.6.2 Sai số khơng có cấu trúc 2.6.2.1 Sai số cộng 2.6.2.2 Sai số nhân đầu vào 2.6.2.3 Sai số nhân đầu 2.7 Ổn định bền vững 1 11 11 12 12 13 13 15 16 16 16 20 20 20 21 23 23 25 25 28 28 31 32 32 33 33 33 34 i Mục lục 2.7.1 Định lý ổn định bền vững 34 2.7.2 Điều kiện ổn định bền vững sai số cộng 35 2.7.3 Điều kiện ổn định bền vững sai số nhân đầu 36 2.8 Trị suy biến cấu trúc 37 2.9 Chất lượng bền vững 40 Chương 3: Thuật toán di truyền 45 3.1 Giới thiệu 45 3.2 Sự tương quan q trình tiến hóa sinh vật GA 47 3.3 Các phép toán thuật toán di truyền 48 3.3.1 Tái sinh 48 3.3.2 Lai ghép 50 3.3.3 Đột biến 51 3.4 Một số nguyên tắc việc ứng dụng thuật toán di truyền giải tốn tối ưu 52 3.4.1 Mã hóa giải mã nhiễm sắc thể 52 3.4.1.1 Mã hóa nhị phân 52 3.4.1.2 Mã hóa thập phân 53 3.4.1.3 Ưu điểm phương pháp mã hóa thập phân so với phương pháp mã hóa nhị phân 55 3.4.2 Hàm thích nghi 55 3.5 Cấu trúc thuật toán di truyền tổng quát 55 3.6 Sự khác thuật toán di truyền thuật tốn tìm kiếm truyền thống 56 Chương 4: Ứng dụng thuật toán di truyền thiết kế điều khiển PID tối 58 ưu H2/H∞ 4.1 Giới thiệu 58 59 4.2 Điều khiển tối ưu H∞ 4.2.1 Bài toán cực đại hóa độ dự trữ ổn định 59 4.2.2 Bài tốn cực tiểu hóa hàm nhạy 60 4.3 Mơ tả toán 62 4.4 Cơ sở thiết kế 63 4.5 Phương pháp thiết kế 66 4.5.1 Biểu diễn nhiễm sắc thể 66 4.5.2 Hàm thích nghi hàm đánh giá 67 4.5.3 Các bước thực 68 ii Mục lục 4.5.4 Giải thuật chương trình 4.6 Ví dụ minh họa 4.6.1 Trường hợp đối tượng có sai số mơ hình 4.6.2 Trường hợp hệ thống chịu ảnh hưởng nhiễu Chương 5: Kết luận hướng phát triển đề tài 5.1 Kết luận 5.2 Hướng phát triển đề tài TÀI LIỆU THAM KHẢO Phụ lục A: Chất lượng hệ điều khiển tự động Phụ lục B: Điều khiển PID Phụ lục C: Chương trình 69 73 73 77 83 83 85 88 90 95 104 iii Chương 1: Giới thiệu GIỚI THIỆU 1.1 Sơ lược lịch sử điều khiển [7] Điều khiển tự động có lịch sử phát triển từ trước công nguyên, bắt đầu đồng hồ nước miêu tả Vitruvius Ktesibios thực Hy Lạp (vào khoảng năm 270 trước công nguyên) Lịch sử điều khiển tự động chia thành bốn giai đoạn sau: - Giai đoạn khởi đầu: Trước năm 1900 - Giai đoạn tiền kinh điển: Từ 1900-1935 - Giai đoạn kinh điển: Từ 1935-1955 - Giai đoạn đại: Sau 1955 Trong giai đoạn khởi đầu, phát minh nhiều ứng dụng đưa vào thực tế xuất phát từ nguyên lý cũ bắt đầu xuất kỷ 18, ví dụ hệ điều chỉnh nhiệt độ Cornelis Drebbel (1572-1633) người Hà Lan sáng chế Rene-Antoine Ferchault de Réamur (1683-1757) ứng dụng để điều khiển nhiệt độ cho lò ấp trứng Hệ điều chỉnh mức Polzunov (1765) người Nga Hệ điều chỉnh tốc độ (governor) ứng dụng công nghiệp Jame Watt (1789) Thời kỳ thời kỳ chế tạo hệ tự động theo trực giác Chương 1: Giới thiệu Đến năm 1868 cơng trình nghiên cứu lý thuyết James Clerk Maxwell (1831-1879), ơng đưa phương trình sai phân tuyến tính để biểu diễn cho động cơ, đề cập đến ảnh hưởng thơng số tính ổ định hệ (ổn định hệ thống xác định vị trí nghiệm phương trình đặc tính, hệ thống khơng ổn định phần thực nghiệm phức dương) Xuất phát từ cách đặt vấn đề Maxwell mà tiêu chuẩn ổn định đại số Edward J.Routh (1831-1907) Adolf Hurwitz (18591919) đời Trong giai đoạn kinh điển - giai đoạn bùng nổ chiến thứ hai, đòi hỏi phát triển lý thuyết ứng dụng để có máy bay lái tự động, hệ điều khiển vị trí loại pháo, điều khiển tự động rađa…Trong năm này, phương pháp toán học phân tích phát triển đưa vào ứng dụng nhanh chóng Ở Mỹ thịnh hành hướng nghiên cứu miền tần số với cơng trình ứng dụng Bode, Nyquist trung tâm điện tín Trong ấy, Liên Xô ngự trị lĩnh vực lý thuyết điều khiển ứng dụng miền thời gian Trong giai đoạn điều khiển đại, năm 1980, máy tính số bắt đầu sử dụng rộng rãi, cho phép điều khiển với độ xác cao đối tượng khác Với đời vệ tinh, thời đại vũ trụ bắt đầu, hệ điều khiển ngày phức tạp đòi hỏi chất lượng cao Các phương pháp Liapunov, Minorsky lý thuyết điều khiển tối ưu đại L.S.Pontryagin, R.Belman có ý nghĩa lớn Các nguyên tắc điều khiển thích nghi, điều khiển bền vững, điều khiển mờ, “hệ thông minh”… đời áp dụng có hiệu vào thực tiễn 1.2 Điều khiển bền vững gì? Để có khái niệm điều khiển bền vững, xét hệ thống điều khiển cần cẩu hình 1.1 Cẩu treo có khối lượng mc tác động lực F có phương song song với ray r chuyển động ray r để chuyển hàng Hàng có khối lượng mh buộc với cẩu sợi dây có độ dài l Khi cẩu treo chuyển động để vận chuyển hàng tác động lực vật lý khác nhau, hàng dao động cẩu treo lắc Dao động Chương 1: Giới thiệu mô tả sh quãng đường thực mà hàng vận chuyển thời điểm t Nếu ký hiệu quãng đường cẫu treo sc dao động hàng sai lệch | sh-sc | Sc F mc Sh S α Zh -S mh mh.g Hình 1.1: Mơ hình cẩu treo Xem tồn cẩu treo đối tượng điều khiển tín hiệu vào đối tượng F tín hiệu sh Mục đích tốn điều khiển phải xác định tín hiệu điều khiển F cho dao động hàng triệt tiêu thời gian ngắn Mơ hình tốn cho đối tượng cẩu treo hàng biểu diễn sau: 0  0 x= 0 0  mh g mc l 0 ( mc + mh ) g − mc l 0      0 ml .x +  h .u 1   −  0   mc  y = [1 0].x (1.1a) (1.1b) Đây mơ hình tuyến tính hóa cách giả sử góc α tạo dây treo hàng trục thẳng đứng cẩu treo đủ nhỏ biến đổi chậm cho: sin α ≈ α , cos α ≈ 1, α sin α ≈ Chương 1: Giới thiệu Như vậy, thấy so với đối tượng thực cần cẩu treo, mơ hình (1.1) tồn hai sai lệch sau: - Sai lệch từ giả thiết l mh số - Sai lệch xuất phát từ giả thiết góc α nhỏ cho phép tuyến tính hóa mơ hình Tuy mơ hình tuyến tính hóa nhờ giả thiết góc α nhỏ biến đổi chậm, song tham số lại thay đổi từ lần cẩu hàng sang lần cẩu hàng khác Mặc dù độ dài l dây buộc hàng giả thiết cố định lần cẩu hàng, song thực tế l khối lượng hàng mh thay đổi lần cẩu hàng khác Vì vấn đề đặt thêm cho toán điều khiển phải thiết kế điều khiển cho với giá trị có l, mh thuộc miền cho phép, dao động hàng tắt dần khoảng thời gian cẩu hàng Qua ví dụ ta thấy rằng, có mơ hình hệ thống, song phải thừa nhận khơng thể nói trường hợp mơ hình mơ tả hệ thống xác 100% Tất toán điều khiển phải làm việc với mơ hình hệ thống có chứa sai lệch định có tham số thay đổi nhiều Bởi toán điều khiển người ta thường phải thực thêm nhiệm vụ theo dõi chỉnh định định lại mơ hình cho phù hợp với hệ thống thực phải thiết kế điều khiển đảm bảo chất lượng đề cho dù mơ hình có sai lệch Bài tốn điều khiển mà có thêm khả nhận biết thay đổi hệ thống để tự chỉnh định lại mơ luật điều khiển gọi điều khiển thích nghi Ngược lại tốn điều khiển ln đảm bảo chất lượng đề cho dù có sai lệch mơ hình hay có thay đổi khơng biết trước hệ thống mà không cần phải giám sát, theo dõi hệ thống gọi điều khiển bền vững Nguồn gốc yếu tố khơng chắn là: - Đối tượng mơ tả cách khơng đầy đủ, mơ hình mơ tả đối tượng khơng xác - Mơ hình đối tượng mà ta sử dụng mơ hình đơn giản, xấp xỉ từ mơ hình phức tạp mơ tả xác đối tượng Chẳng hạn đối Chương 1: Giới thiệu tượng có mơ hình xác phi tuyến, song để đơn giản hóa cho cơng việc phân tích thiết kế điều khiển ta xấp xỉ mơ hình phi tuyến mơ hình tuyến tính Như hệ thống có điều khiển giữ cho chất lượng hệ thống khơng (hoặc ít) bị thay đổi không chắn đối tượng gọi hệ thống bền vững Khi điều khiển gọi điều khiển bền vững Hệ bền vững chất lượng hệ thống bảo tồn với miền dao động yếu tố không chắn lớn 1.3 Nội dung luận văn Lịch sử phát triển điều khiển tự động cho thấy thành tựu giai đoạn trước kế thừa phát triển mạnh mẽ giai đoạn sau, chẳng hạn việc thiết kế hệ thống miền tần số mà điển hình tiêu chuẩn ổn định Nyquist đời giai đoạn điều khiển kinh điển tảng lý thuyết điều khiển bền vững ngày Ngoài cịn có kết hợp phương pháp với nhau, thực tế cho thấy phương pháp điều khiển có ưu khuyết điểm khác nhau, kết hợp phương pháp điều khiển làm cho chất lượng hệ thống ngày hoàn thiện Vấn đề phải biết ưu khuyết điểm phương pháp để thực kết hợp này, đồng thời làm cho hệ thống hoàn thiện Như biết, điều khiển PID điều khiển sử dụng rộng rãi phổ biến Bộ điều khiển PID đời cách lâu khơng mà khơng cịn nghiên cứu phát triển Sự phát triển khoa học kỹ thuật với nhu cầu thực tế xã hội đòi hỏi cần phải có điều khiển PID tối ưu bền vững Trong năm gần đây, kết hợp điều khiển tối ưu H2 điều khiển bền vững H∞ nhận nhiều quan điểm thiết kế khác [16-18] Việc điều chỉnh ba thông số điều khiển PID để đạt điều khiển tối ưu H2/H∞ mục tiêu mong muốn kỹ thuật điều khiển Luận văn giới thiệu phương pháp thiết kế điều khiển PID kết hợp với điều khiển tối ưu H2/H∞, thông qua thuật tốn tìm kiếm di truyền Phụ lục B: Điều khiển PID Nhược điểm phương pháp thứ hai áp dụng cho đối tượng có chế độ biên giới ổn định hiệu chỉnh số khuếch đại hệ kín B.2.3 Phương pháp Chien-Hrones-Reswick Về mặt nguyên lý, phương pháp Chien-Hrones-Reswick gần giống với phương pháp thứ Ziegler-Nichols, song khơng sử dụng mơ hình tham số (B.6) gần dạng qn tính bậc có trễ cho đối tượng mà thay vào trực tiếp dạng hàm độ h(t) đối tượng Phương pháp Chien-Hrones-Reswick phải có giả thiết đối tượng ổn định, hàm q độ khơng dao động có dạng hình chủ S (hình B.4) Tuy nhiên, phương pháp thích ứng với đối tượng bậc cao quán tính bậc n P( s) = k (1 + sT ) n (B.7) cụ thể đối tượng với hàm độ h(t) thỏa mãn: b >3 a (B.8) a hồnh độ giao điểm tiếp tuyến h(t) điểm uốn U với trục thời gian b khoảng thời gian cần thiết để tiếp tuyến từ tới giá trị k = lim h(t ) t →∞ h(t) k b a U >3 t a b Hình B.4: Hàm độ đối tượng thích hợp cho phương pháp C-H-R Từ dạng hàm độ h(t) đối tượng với hai tham số a, b thỏa mãn, ChienHrones-Reswick đưa bốn cách xác định tham số điều khiển cho bốn yêu cầu chất lượng khác sau: 100 Phụ lục B: Điều khiển PID B.2.3.1 Yêu cầu tối ưu theo nhiễu hệ kín khơng có độ q điều chỉnh - Bộ điều khiển P: k p = 3b 10ak - Bộ điều khiển PI: k p = 6b TI = 4a 10ak - Bộ điều khiển PID: k p = 19b 12a 21a , TI = , TD = 20ak 50 B.2.3.2 Yêu cầu tối ưu theo nhiễu hệ kín có độ q điều chỉnh σ khơng vượt 20% so với h(∞) = lim h(t ) t →∞ - Bộ điều khiển P: k p = 7b 10ak - Bộ điều khiển PI: k p = 7b 23a TI = 10ak 10 - Bộ điều khiển PID: k p = 6b 21a , TI = a , TD = 5ak 50 B.2.3.3 Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước hệ kín khơng có độ q điều chỉnh - Bộ điều khiển P: k p = 3b 10ak - Bộ điều khiển PI: k p = 7b 6b TI = 20ak - Bộ điều khiển PID: k p = 3b a , TI = b , TD = 5ak B.2.3.4 Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước hệ kín có độ q điều chỉnh σ khơng vượt 20% so với h(∞) = lim h(t ) t →∞ - Bộ điều khiển P: k p = 7b 10ak - Bộ điều khiển PI: k p = 6b TI = b 5ak - Bộ điều khiển PID: k p = 27b 47a 19b , TI = , TD = 20 100 20ak 101 Phụ lục B: Điều khiển PID B.2.4 Phương pháp tổng T Kuhn Lại xét đối tượng ổn định, khơng có độ q điều chỉnh, hàm độ h(t) từ điểm có dạng hình chử S Đối tượng mơ tả cách tổng qt hàm truyền đạt: P( s) = k (1 + T1t s )(1 + T2t s ) (1 + Tmt s ) − sT e (1 + T1m s )(1 + T2m s ) (1 + Tnm s ) (B.9) số thời gian tử số Ti t phải nhỏ số thời gian tương ứng với mẫu số T jm Nói cách khác, có xấp xếp: T1t ≥ T2t ≥ ≥ Tmt T1m ≥ T2m ≥ ≥ Tnm phải có T1t < T1m , T2t < T2m , … , Tmt < Tmm Chú ý chữ t m Ti t T jm khơng có ý nghĩa lũy thừa mà ký hiệu nói thuộc đa thức tử số hay mẫu số hàm truyền C(s) Gọi A diện tích bao đường cong h(t) k = lim h(t ) (hình B.5), ta t →∞ có định lý sau Định lý B.2.4-1: Giữa diện tích A số thời gian Ti t , T jm , T có quan hệ: n m j =1 i =1 A = kTΣ = k (∑ T jm − ∑ Ti t + T ) (B.10) h(t) k A t Hình B.5: Quan hệ diện tích A tổng số thời gian 102 Phụ lục B: Điều khiển PID Định lý B.2.4-1 TΣ dễ dàng xác định từ hàm độ h(t) dạng hình chử S từ đối tượng ổn định, không dao động, cách ước lượng diện tích A hệ số khuếch đại k, tính TΣ = A k Trên sở giá trị k, TΣ có đối tượng, Kuhn đề phương pháp tổng T xác định tham số kp, TI, TD cho điều khiển PID cho hệ hồi tiếp có trình độ ngắn độ điều chỉnh σ không vượt 25% Phương pháp thích ứng với đối tượng xấp xỉ hàm truyền dạng quán tính bậc n P( s) = k (1 + Ts ) n (B.11) Mặc dù xây dựng cho đối tượng giả thiết có mơ hình hàm truyền đạt dạng (B.11), thực tế phương pháp áp dụng hiệu cho đối tượng có hàm truyền khơng giống (B.11), miễn ổn định, khơng có dao động, hàm độ h(t) từ có dạng hình chữ S Phương pháp bao gồm bước sau: - Xác định k, TΣ từ hàm truyền đạt (B.9) biết trước P(s) thực nghiệm từ hàm q độ h(t) từ có dạng hình chử S đối tượng - Nếu sử dụng điều khiển PI: k p = T TI = Σ 2k k - Nếu sử dụng điều khiển PID: k p = , TI = 2TΣ , TD = 0,167TΣ 103 Phụ lục C: Chương trình C CHƯƠNG TRÌNH ga_pid.m %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Chuong trinh thiet ke bo dieu khien PID toi uu H2/H-infinity, duoc % phat trien tu thuat toan di truyen cua Kevin Passino %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % khoi tao cac thong so cua thuat toan di truyen initpara %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Vong lap chinh cua chuong trinh, chuong trinh ket thuc dat duoc % so the he toi da (MAX_GENERATION), hay dieu kien hoi tu thoa % (DELTA, EPSILON) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% while popcount DELTA+1 & max(abs(bestfitness(popcount-DELTA:popcount-1)- bestfitness(popcount-DELTA-1:popcount-2)))