Xác định vết nứt trong dầm sử dụng thuật toán di truyền

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA -o0o NGUYỄN ĐĂNG THẠCH XÁC ĐỊNH VẾT NỨT TRONG DẦM SỬ DỤNG THUẬT TOÁN DI TRUYỀN CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP MÃ SỐ NGÀNH : 23.04.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH – 07/2006 CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán Bộ Hướng Dẫn Khoa Học: PGS TS Nguyễn Thị Hiền Lương Cán Bộ Chấm Nhận Xét 1: ……………………………………………………………………………………………… Cán Bộ Chấm Nhận Xét 2: ……………………………………………………………………………………………… Luận văn thạc só bảo vệ tại: HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày ……… tháng…… năm 2006 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc PHÒNG ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC ………………………………………… …………………………………………………… Tp Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2006 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên : NGUYỄN ĐĂNG THẠCH Phái Ngày tháng năm sinh : 18/09/1980 : Nam Nơi sinh : Bạc Liêu Chuyên ngành : XÂY DỰNG DD&CN Mã số : 23.04.10 Khóa : K-14 (2003) MSHV : 02103545 I Tên đề tài: XÁC ĐỊNH VẾT NỨT CỦA DẦM SỬ DỤNG THUẬT TOÁN DI TRUYỀN II Nhiệm vụ nội dung: Xác định vị trí chiều sâu vết nứt dầm từ tần số dao động riêng sử dụng phương pháp PTHH kết hợp thuật toán di truyền III Ngày giao nhiệm vụ : Ngày 30 tháng 01 năm 2006 IV Ngày hoàn thành nhiệm vụ : Ngày 10 tháng 06 năm 2006 V Họ tên Cán hướng dẫn: PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH BỘ MÔN QUẢN LÝ NGÀNH PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG Nội dung đề cương luận văn thạc só Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua Ngày PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH tháng năm 2006 KHOA QUẢN LÝ NGÀNH LỜI CẢM ƠN Trước tiên xin tỏ lòng biết ơn chân thành đến PGS.TS Nguyễn Thị Hiền Lương, người đưa ý tưởng hình thành đề tài luận văn này, hướng dẫn nhiệt tình lời khuyên q báu Cô động viên suốt trình thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường Đại Học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh, Phòng Đào Tạo Sau Đại Học, Thầy, Cô Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng truyền đạt cho kiến thức quý giá làm tảng giúp hoàn thành luận văn Cuối xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè động viên, giúp đỡ suốt trình thực luận văn Chân thành cảm ơn! MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN Trang PHẦN MỞ ĐẦU 1 Sự cần thiết đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chương 1: TỔNG QUAN Bài toán chẩn đoán kỹ thuật Mô kết cấu có hư hỏng phương pháp PTHH Thuật toán di truyền 3.1 Khái niệm 3.2 Sự phát triển thuật toán di truyền Chương 2: MÔ PHỎNG DẦM CÓ VẾT NỨT SỬ DỤNG PP PTHH BÀI TOÁN CHẨN ĐOÁN KỸ THUẬT 11 Mô kết cấu dầm có vết nứt sử dụng phương pháp PTHH 11 1.1 Mô vết nứt 11 1.2 Xây dựng ma trận độ cứng phần tử có vết nứt 14 Bài toán Chẩn đoán kỹ thuật 20 2.1 Bài toán chẩn đoán kỹ thuật đại 20 2.2 Cụ thể hóa toán chẩn đoán kỹ thuật 23 Chương 3: THUẬT TOÁN DI TRUYỀN 25 Những khái quát thuật toán di truyền 25 1.1 Khái niệm tổng quan thuật toán di truyền 25 1.2 Những đặc điểm thuật toán di truyền Các thao tác toán tử thuật toán di truyền 26 28 2.1 Các thao tác thuật toán di truyền 28 2.2 Các toán tử thuật toán di truyền 28 Cơ chế thực thuật toán di truyền 29 3.1 Mã hóa cách biễu diễn 29 3.2 Khởi tạo quần thể 30 3.3 Tiến hành chọn lọc 30 3.4 Toán tử lai tạo 31 3.5 Toán tự đột biến 32 Nguyên lý hoạt động thuật toán di truyền 33 Cấu trúc liệu 43 5.1 Cấu trúc liệu nhiễm sắc thể 44 5.2 Cấu trúc liệu biến thiết kế 44 5.3 Cấu trúc liệu giá trị hàm mục tiêu 44 Đa quần thể (multi population) 45 Các khái niệm Matlab sử dụng thuật toán di truyền 47 7.1 Dạng quần thể (population type) 47 7.2 Kích thước quần thể (population size) 48 7.3 Khởi tạo hàm (creation function) 48 7.4 Mức độ đánh giá ban đầu (initial scores) 48 7.5 Khoảng chên lệch độ thích nghi cá thể quần thể (initial range) 48 7.6 Thay đổi độ thích nghi – Hàm đánh giá (fitness scaling – scaling function) 49 7.7 Lựa chọn cá thể (selection) 50 7.8 Chọn lọc tinh hoa (elite count) 51 7.9 Xác xuất lai (crossover fraction) 51 7.10 Hàm đột biến (mulation function) 51 7.11 Hàm lai tạo (crossover function) 54 7.12 Sự di trú (migration) 55 Chương 4: KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA VẾT NỨT ĐẾN TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA DẦM 57 Dầm công xôn 57 1.1 nh hưởng vết nứt đến tần số thứ dầm 58 1.2 nh hưởng vết nứt đến tần số thứ hai dầm 59 1.3 nh hưởng vết nứt đến tần số thứ ba dầm 60 1.4 nh hưởng vết nứt đến tần số thứ bốn dầm 61 1.5 So sánh kết lập trình Matlab với mô chương trình Ansys 62 Dầm tựa đơn giản 63 2.1 nh hưởng vết nứt đến tần số thứ dầm 63 2.2 nh hưởng vết nứt đến tần số thứ hai dầm 64 2.3 nh hưởng vết nứt đến tần số thứ ba dầm 65 2.4 nh hưởng vết nứt đến tần số thứ bốn dầm 66 2.5 So sánh kết lập trình Matlab với mô chương trình Ansys 67 Chương 5: KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC THÔNG SỐ TRONG THUẬT TOÁN DI TRUYỀN TỚI NGHIỆM BÀI TOÁN 69 Thiết lập toán tối ưu 71 1.1 Các biến số 71 1.2 Hàm mục tiêu 71 1.3 Các điều kiện ràng buộc 71 Phân tích ảnh hưởng số cá thể quần thể tới nghiệm toán 73 2.1 Dầm xông xôn 73 2.2 Dầm tựa đơn giản 73 Phân tích ảnh hưởng thông số hàm phạt tới nghiệm toán 75 3.1 Khảo sát ảnh hưởng thông số phạt mu (với mumax = 1012 Pstep = 100) 75 3.2 Khảo sát ảnh hưởng giá trị mumax(với mu = 20 Pstep = 100) 78 Phân tích ảnh hưởng hệ số Scale Shrink tới tốc độ hội tụ giá trị hàm mục tiêu 80 4.1 Với Scale = 0.1, cho giá trị Shrink thay đổi 80 4.2 Với Scale = 1.0, cho giá trị Shrink thay đổi 82 4.3 Với Shrink = 0.1, cho giá trị Scale thay đổi 84 4.4 Với Shrink = 1.0, cho giá trị Scale thay đổi 86 Phân tích ảnh hưởng Số hệ đến khả hội tụ giá trị hàm mục tiêu 89 5.1 Dầm công xôn 89 5.2 Dầm tựa đơn giản 89 Phân tích ảnh hưởng khoảng chênh lệch độ thích nghi cá thể quần thể (initial range) 91 6.1 Dầm công xôn 91 6.2 Dầm tựa đơn giản 92 Phân tích ảnh hưởng xác xuất lai tới nghiệm toán 93 71 7.1 Dầm công xôn 93 7.2 Dầm tựa đơn giản 94 Thiết lập thông số hợp lý thuật toán di truyền để giải nghiệm toán 96 Kết số 96 9.1 Dầm công xôn 97 9.2 Dầm tựa đơn giản 97 Chương 6: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 100 Kết luận 100 Kiến nghị hướng phát triển 102 TÀI LIỆU THAM KHẢO 104 PHỤ LỤC 109 Bài toán thuận 109 1.1 Chương trình tính toán tần số riêng biết vị trí chiều sâu vết nứt dầm công xôn 109 1.2 Chương trình tính toán tần số riêng biết vị trí chiều sâu vết nứt dầm tựa đơn giản 111 1.3 Các hàm liên quan 113 Bài toán ngược 124 2.1 Chương trình xác định vết nứt dầm công xôn tần số riêng sử dụng thuật toán di truyền 124 2.2 Chương trình xác định vết nứt dầm tựa đơn giản tần số riêng sử dụng thuật toán di truyền 127 2.3 Các hàm liên quan 129 PHỤ LỤC tleng=1; %Chieu dai dam leng=tleng/nel; %Chieu dai cua phan tu area=heig*width; %Dien tich mat cat ngang dam %XAY DUNG MA TRAN DO CUNG – MA TRAN KHOI LUONG TONG THE p=1; while x1>p*leng p=p+1; end crel=p; d1=d; si1=x1-(crel-1)*leng; crxi=width*((heig-d1)^3)/12; %Momen quan tinh cua mat cat dam tai vi tri vet nut si11=si1-lc; si12=si1+lc; sysi1=si1; kk=zeros(sdof,sdof); %Ma tran cung khoi dau qua trinh lap mm=zeros(sdof,sdof); %Ma tran khoi luong khoi dau qua trinh lap index=zeros(nel*ndof,1); %Vecto chi so dau vao for iel=1:nel index=feeldof1(iel,nnel,ndof); if iel~=crel if(iel+1==crel)&(si11leng) [k,m]=mcrfebeam2C55(si1,si12,lc,crxi,el,xi,leng,area,rho); else [k,m]=uncrfebeam1(el,xi,leng,area,rho); end elseif iel==crel if (si110).^2); Trang 135 Tuyển tập cơng trình Hội nghị khoa học Tồn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ Thái Nguyên, 25-26/8/2006 Xác định vết nứt dầm công xơn sử dụng thuật tốn di truyền Nguyễn Thị Hiền Lương, Nguyễn Đăng Thạch Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng, Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG-HCM Tóm tắt: Bài báo xác định vị trí chiều sâu vết nứt dầm cơng xơn phương pháp kết hợp Thuật tốn di truyền (Genetic Algorithm) Phần tử Hữu hạn, dựa vào thay đổi tần số dao động riêng dầm Trong sử dụng mơ hình vết nứt đơn giản hóa với giả thiết vết nứt làm suy giảm độ cứng cục dầm theo qui luật tuyến tính Vị trí chiều sâu vết nứt xác định cách cực tiểu hóa hàm mục tiêu biểu diễn chênh lệch tần số riêng tính toán đo Kết nhận cho thấy phương pháp cho giá trị chẩn đốn có độ xác hội tụ cao Giới thiệu Một vấn đề ln tồn suốt q trình làm việc kết cấu hình thành phát triển khuyết tật bên kết cấu Các khuyết tật khơng có ảnh hưởng lớn đến khả chịu lực mà cịn đóng vai trị định việc kéo dài tuổi thọ cơng trình Làm xác định xác vị trí khuyết tật kết cấu, từ dự báo khả làm việc kết cấu có giải pháp kịp thời ngăn ngừa cố, hỏng hóc, định chế độ bảo dưỡng thích hợp? Vấn đề nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu [1]-[5] N.T.Khiem, T.V Lien (2001) phân tích tần số riêng dầm vết nứt phương pháp ma trận chuyển đổi với vết nứt mơ lị xo xoay [2] T Horibe (2003) xác định vị trí, chiều sâu vết nứt dầm Timoshenko dùng thuật toán di truyền kết hợp phương pháp đáp ứng bề mặt [3]… Bài báo nghiên cứu xác định vị trí chiều sâu vết nứt dầm cơng xơn thuật tốn di truyền kết hợp phương pháp PTHH sở chương trình tự viết ngôn ngữ Matlab Vết nứt mô làm suy giảm độ cứng phần tử dầm theo quy luật tuyến tính Dấu hiệu chẩn đốn vết nứt sử dụng tần số dao động riêng dầm Dựa vào kết toán thuận- nghiên cứu ảnh hưởng vết nứt đến tần số riêng dầm, báo tiến hành khảo sát lựa chọn thơng số thích hợp thuật toán di truyền cho toán ngược chẩn đoán vết nứt dầm Qua đó, dựa mơ hình vết nứt đơn giản hóa phân tích ưu điểm thuật toán di truyền tốn chẩn đốn vết nứt Trang Mơ hình PTHH dầm có vết nứt 2.1 Mơ vết nứt Christides and Barr [4] xét ảnh hưởng vết nứt dầm liên tục tính tốn độ cứng EI(x) cho dầm tiết diện chữ nhật, có dạng liên quan đến hàm số mũ: EI ( x) = EI (1) + C exp(−2α x − x j / d ) Trong đó, I0 = Bd3/ 12 - momen qn tính tiết diện dầm khơng vết nứt; Icj = B(d – dcj)3/ 12 - momen quán tính tiết diện dầm vết nứt thứ j; B, d - chiều rộng chiều cao tiết diện dầm không vết nứt; dcj - chiều sâu vết nứt thứ j; x - vị trí dọc theo dầm; xj - vị trí vết nứt; C = ( I0 - Icj )/ Icj α - số Christides and Barr đưa ra, α = 0.667 Hình 1: Phần tử dầm với suy giảm tuyến tính độ cứng Với suy giảm tuyến tính độ cứng, chiều sâu vị trí vết nứt ước tính trực tiếp Độ cứng lân cận vết nứt EIe(ξ), biểu diễn [6]: (ξ − ξ j1 ) ⎧ , ξ j1 ≤ ξ ≤ ξ j ⎪ EI (ξ ) = EI − E ( I − I cj ) (ξ j − ξ j1 ) ⎪ EI e (ξ ) = ⎨ (ξ − ξ ) ⎪ EI (ξ ) = EI − E ( I − I cj ) j , ξ j ≤ ξ ≤ ξ j2 ⎪⎩ (ξ j − ξ j ) (2) ξj - vị trí vết nứt thứ j theo hệ trục tọa độ phần tử, ξj1 = ξj – lc; ξj2 = ξj + lc - vị trí hai phía vết nứt nơi có thay đổi độ cứng Từ công thức (1): ∞ ∫ [EI −∞ − EI ( x )]dx = EI d α Từ công thức (2): Trang log e (1 + C ) = EI dC α (3) ξ j2 ∫ [EI ξ − EI e (ξ )]dξ = EI l c j1 C ≈ EI l c C 1+ C Cân hai công thức (3) (4), ta thu được: l c = d (4) = d α (5) 2.2 Xây dựng ma trận độ cứng phần tử có vết nứt 2.2.1 Trường hợp vết nứt ảnh hưởng nội phần tử chứa vết nứt Công thức Euler-Bernoulli dùng để mô dầm uốn phẳng Mỗi nút có hai bậc tự do, gồm chuyển vị theo phương đứng góc xoay Giả sử có vết nứt thứ j đặt vị trí lj thuộc phần tử dầm (Hình 1) Sử dụng EIe(ξ) từ (2), ta xây dựng ma trận độ cứng dầm vết nứt sau: [K ] e ,crack rs ξ j1 = ∫ EI ξj N er (ξ ) N es (ξ )dξ + ∫ EI (ξ ) N er (ξ ) N es (ξ )dξ + '' 0 '' '' ξ j1 ξ j2 + ∫ EI ξ '' (ξ ) N er (ξ ) N es (ξ )dξ + '' '' j (6) le ∫ EI ξ N er (ξ ) N es (ξ )dξ '' '' j2 Các hàm dạng hàm cho phần tử dầm Euler-Bernoulli thông thường: ⎛ ξ2 ξ3 ⎞ N e1 (ξ ) = ⎜⎜1 − + ⎟⎟, le le ⎠ ⎝ ⎛ ξ2 ξ3 ⎞ ⎜ N e (ξ ) = ⎜ − ⎟⎟, le ⎠ ⎝ le ⎛ξ ξ2 ξ3 ⎞ N e (ξ ) = l e ⎜⎜ − 2 + ⎟⎟ le le ⎠ ⎝ le ⎛ ξ2 ξ3 ⎞ N e (ξ ) = l e ⎜⎜ − + ⎟⎟ le ⎠ ⎝ le (7) le: chiều dài phần tử thứ e 2.2.2 Vùng suy giảm độ cứng nằm hai phần tử liền kề ([7]) a Trường hợp Để tránh chia lại lưới phần tử, ta đưa hai trường hợp đặc biệt xây dựng độ cứng cho phần tử dầm có vết nứt hai trường hợp Hình 2: Ảnh hưởng vết nứt đến độ cứng phần tử liền kề (TH1) Trang Phần tử 1: [K le − ( lc −ξ j ) ] ∫ = e ,crack element1 lc (ξ ) N ∫ EI ξ EI N er (ξ ) N es (ξ )dξ + '' '' le − ( lc − j '' er '' (ξ ) N es (ξ )dξ (8) ) Phần tử 2: [K ξj ] = ∫ EI (ξ ) N er (ξ ) N es (ξ )dξ + '' e , crack element '' + ξ j2 ∫ EI ξ (ξ ) N er (ξ ) N es (ξ )dξ + '' '' (9) j le ∫ξ EI N er (ξ ) N es (ξ )dξ '' '' j2 b Trường hợp Hình 3: Ảnh hưởng vết nứt đến độ cứng phần tử liền kề (TH2) Phần tử 1: [K ] e , crack element1 ξ j1 = ∫ EI + ξj N er (ξ ) N es (ξ )dξ + ∫ EI (ξ ) N er (ξ ) N es (ξ )dξ + '' '' ξ j1 le ∫ EI '' (10) (ξ ) N er (ξ ) N es (ξ )dξ '' '' '' ξj Phần tử 2: [K ] e ,crack element ξ j − lc = ∫ EI (ξ ) N er (ξ ) N es (ξ )dξ + '' '' lc ∫ EI ξ '' '' N er (ξ ) N es (ξ )dξ (11) j −lc Sử dụng phương trình (2), (6), (7) hay (2), (8)-(11), ta có: ⎡ k11 ⎢k K cj = ⎢ 12 ⎢− k11 ⎢ ⎣ k14 k12 − k11 k 22 − k12 − k12 k11 k 24 − k14 k14 ⎤ k 24 ⎥⎥ − k14 ⎥ ⎥ k 44 ⎦ (12) Ma trận khối lượng phần tử có vết nứt khơng đổi so với trường hợp khơng có vết nứt, ký hiệu Me: Trang ⎡ 156 ⎢ ml e ⎢ 22l e Me = 420 ⎢ 54 ⎢ ⎣− 13l e 22l e 4l e2 13l e − 3l e2 54 13l e 156 − 22l e − 13l e ⎤ − 3l e2 ⎥⎥ − 22l e ⎥ ⎥ 4l e2 ⎦ (13) Tần số tự nhiên dầm công xôn có vết nứt tính dựa vào cơng thức: det (K − ω M ) = (14) Ảnh hưởng vết nứt đến tần số riêng dầm (bài tốn thuận) Các đặc trưng hình học, vật liệu sử dụng cho toán thuận chọn sau: Mô đun đàn hồi E = 2.1x1011 N/m2; trọng lượng riêng ρ = 7860 kg/m3; hệ số Poisson ν = 0.3; chiều dài dầm Ldam=1m; chiều rộng tiết diện B =0.1 m; chiều cao tiết diện d = 0.1 m Mô kết cấu dầm công xơn có vết nứt phương pháp PTHH sử dụng chương trình viết Matlab, ta tiến hành khảo sát ảnh hưởng vết nứt đến tần số riêng dầm (Hình 4-7) chọn tần số làm sở liệu đầu vào cho việc xác định vị trí chiều sâu vết nứt toán ngược Để kiểm tra độ tin cậy kết phân tích Matlab, ta sử dụng chương trình Ansys để mơ lại kết cấu dầm có vết nứt sử dụng phần tử SOLID73, với nút phần tử tách rời dọc theo bề mặt vết nứt (Bảng 1) Các vị trí vết nứt l1 thay đổi dọc theo dầm ứng với giá trị chiều sâu vết nứt x2 = d1 = 0.01 (m) (d1/d = 0.1) Để dễ dàng so sánh chương trình tính tốn, ta chuyển giá trị tần số riêng thành dạng không thứ nguyên thông qua biểu thức ⎛ ωi2 ρFL4 ⎞ ⎟⎟ β i = ⎜⎜ EI ⎝ ⎠ 0.25 Bảng 1: So sánh kết lập trình Matlab mơ Ansys Tần số thứ β1 (d1/d = 0.1) Giải pháp Matlab Ansys Sai số % Vị trí vết nứt l1/Ldam 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.724 0.728 0.734 0.739 0.743 0.744 0.746 0.747 0.748 0.748 0.719 0.723 0.729 0.735 0.739 0.740 0.743 0.745 0.746 0.747 0.734 0.713 0.624 0.483 0.581 0.565 0.311 0.285 0.227 0.115 Nhận xét: Kết ảnh hưởng vị trí, chiều sâu vết nứt đến tần số riêng dầm công xơn thể Bảng 1, Hình 4-7 Khi vết nứt xuất hiện, độ cứng dầm Trang bị suy giảm làm giảm giá trị tần số riêng Khi chiều sâu vết nứt tăng, tần số riêng giảm Ảnh hưởng vết nứt đến tần số riêng phụ thuộc vào dạng dao động Hình 4: Ảnh hưởng vết nứt đến tần số thứ β1 Hình 5: Ảnh hưởng vết nứt đến tần số thứ hai β2 Hình 6: Ảnh hưởng vết nứt đến tần số thứ ba β3 Hình 7: Ảnh hưởng vết nứt đến tần số thứ tư β4 Đối với dạng dao động thứ nhất, tần số riêng giảm mạnh vị trí gần ngàm giảm khơng đáng kể vết nứt gần đầu tự Các kết phân tích Matlab mơ Ansys dựa vào giả thiết khác nhau, Bảng xuất sai số kết Tuy nhiên, khác biệt chấp nhận sai số lớn nhỏ 1% Vì vậy, mơ vết nứt dầm giải toán thuận phương pháp PTHH, xác định vết nứt dầm phương pháp Kết hợp PTHH - TTDT Xác định vết nứt dầm sử dụng thuật toán di truyền (TTDT) (bài toán ngược) 4.1 Thuật toán di truyền Thuật toán di truyền [8] thuật tốn có ý tưởng dựa vào q trình tiến hóa tự nhiên dựa theo học thuyết Darwin Không thuật Trang toán tối ưu khác, TTDT phát sinh quần thể nghiệm ban đầu thực tìm kiếm tránh tình trạng nghiệm tìm thấy tối ưu cục Chúng ta sử dụng TTDT để giải toán mà thuật tốn thơng thường khơng phù hợp tốn khơng liên tục, khơng khả vi, có mức độ phi tuyến cao… Trong toán chẩn đoán vết nứt dùng TTDT (Hình 8), vết nứt xác định cách cực tiểu hóa hàm mục tiêu, từ xuất vị trí chiều sâu vết nứt dầm cách xác Hàm mục tiêu tốn tối ưu thiết lập sau: Fmin = ( f1 − f1* ) + ( f − f 2* ) + ( f − f 3* ) + ( f − f 4* ) (15) Trong đó, f1, f2, f3, f4: -các tần số riêng tính tốn (có từ tốn tối ưu sử dụng TTDT); f1*, f2*, f3*, f4* -các tần số riêng sử dụng làm liệu đầu vào (có từ kết tốn thuận) Các điều kiện ràng buộc Để thu gọn phạm vi khảo sát cho toán tối ưu nhằm đạt hiệu cao nhất, ta đưa vào ràng buộc cho biến tính tốn Cụ thể sau: Cho x = x (x1, x2) Trong đó, x1 - vị trí vết nứt dọc theo chiều dài dầm; x2 - chiều sâu vết nứt ≤ x1 ≤ Ldam hay − x1 ≤ va ( x1 − Ldam ) ≤ 0 ≤ x2 ≤ d / hay − x2 ≤ va ( x2 − d / 2) ≤ (16) Thiết lập thông số hợp lý cho thuật toán di truyền Sau khảo sát phân tích ảnh hưởng thơng số TTDT đến tốn ta chọn thơng số thích hợp đem lại kết tối ưu cho toán sau: Véctơ khởi tạo (nghiệm tốn): x=[x1, x2] = [l1, d1] (ngẫu nhiên) Hình 8: Sơ đồ khối thuật toán di truyền Trang Hình 9: Thuật tốn hàm phạt Ta chọn số hệ tính tốn Maxgen=100, số cá thể quần thể Nind=50, khoảng chênh lệch [0; 0.1], số cá thể chọn lọc tinh hoa 5, hướng di trú “forward”, số thể hệ sau lần di trú 20; xác xuất di trú (xác định cá thể di trú lần di trú) 0.2 Ta đánh giá độ thích nghi theo phương pháp xếp hạng (rank); lựa chọn cá thể sử dụng vòng quay Roullet; lai tạo rải rác (scattered); xác suất lai pc=0.6=60%; sử dụng đột biến Gaussian với hệ số phương sai đột biến Scale=1 thông số co phương sai Shrink=1 Ta dùng hàm phạt để xử lý ràng buộc (Hình 9) với dạng hàm phạt: ncon fval ( ctr ) = fval ( ctr ) + mu × ∑ cons ( i ) với cons(i) > i =0 Trang (17) Trong đó, mu - thơng số phạt: mu = 20; độ gia tăng thông số phạt Pstep = 100; mumax = 109; ncon - số ràng buộc bị vi phạm; cons(i) ràng buộc thứ i bị vi phạm Điều kiện hội tụ: fval ( ctr ) − fval ( ctr −1) < pTol ncon = (18) Trong đó, giá trị thích nghi lần lặp thứ ctr (ctr-1) fval(ctr) fval (ctr-1); sai số đánh giá độ hội tụ pTol =10-12 4.2 Kết xác định vết nứt TTDT - Nhận xét Mục đích nghiên cứu xác định vị trí chiều sâu vết nứt dầm dựa vào tần số dao động riêng Tuy nhiên, nhiều khó khăn thực nghiệm, chưa thu thập tần số dao động thực tế dầm làm việc để sử dụng làm dấu hiệu chẩn đốn Vì dấu hiệu chẩn đoán (tần số riêng) lấy từ kết toán thuận Từ Bảng 2-5, ta rút nhận xét: - Bài toán hội tụ với số lần lặp - Nghiệm chẩn đốn có độ xác cao, giá trị chẩn đốn so với giá trị thực vết nứt có sai số nhỏ (nhỏ 1% vị trí vết nứt l1, nhỏ 10% chiều sâu vết nứt a1) - Sử dụng tần số riêng dầm làm thơng số chẩn đốn, kết tốn hội tụ nhanh không phụ thuộc vào việc khảo sát độ nhạy cảm tần số riêng vết nứt thay đổi Đây ưu điểm vượt trội thuật toán di truyền so với phương pháp phân tích ngược khác Bảng Kết xác định vết nứt Vết nứt Giá trị thực Vị trí l1 (mm) Chiều sâu d1(mm) β1 β2 β3 β4 Số lần lặp Vết nứt Giá trị chẩn đoán Giá trị thực Giá trị chẩn đoán (Sai số %) (Sai số %) 100 100.837 (0.84%) 200 199.333 (-0.33%) 10 f* (Hz) 0.72470 1.85237 3.13523 4.71888 10.035 (0.35%) f (Hz) 0.73418 1.86645 3.12443 4.69414 f* (Hz) 0.73418 1.86645 3.12443 4.69414 7.319 (4.56%) f (Hz) 0.73360 1.86622 3.12383 4.69304 Trang Bảng Kết xác định vết nứt Vết nứt Vị trí l1 (mm) Chiều sâu d1(mm) β1 β2 β3 β4 Giá trị thực 300 f* (Hz) 0.73667 1.84588 3.10134 4.66479 Số lần lặp Vết nứt Giá trị chẩn đoán Giá trị thực Giá trị chẩn đoán (Sai số %) (Sai số %) 298.479 (-0.51%) 400 403.100 (0.78%) 4.257 (6.43%) 8.425 (5.31%) f (Hz) f* (Hz) f (Hz) 0.73587 0.72511 0.72467 1.84415 1.84273 1.84081 3.09813 3.02912 3.02551 4.66042 4.52683 4.52023 2 Bảng Kết xác định vết nứt Vị trí l1 (mm) Chiều sâu d1(mm) β1 β2 β3 β4 Số lần lặp Vết nứt Giá trị Giá trị chẩn đoán (Sai số %) thực 500 500.124 (0.025%) 12 11.986 (-0.117%) f* (Hz) 0.74301 1.83549 3.13958 4.68485 f (Hz) 0.74302 1.83553 3.13959 4.68489 Trang 10 Giá trị thực 600 Vết nứt Giá trị chẩn đoán (Sai số %) 603.434 (0.572%) 5.724 (-4.6%) f* (Hz) 0.74637 1.83319 3.05122 4.60079 f (Hz) 0.74647 1.83467 3.05272 4.60347 Bảng Kết xác định vết nứt Vị trí l1 (mm) Chiều sâu d1(mm) β1 β2 β3 β4 Số lần lặp Vết nứt Giá trị Giá trị chẩn đoán thực (Sai số %) 800 801.334 (0.157%) 5.218 (4.36%) f* (Hz) 0.74787 1.86539 3.12084 4.68873 f (Hz) 0.74787 1.86549 3.12051 4.68779 Giá trị thực 950 Vết nứt Giá trị chẩn đoán (Sai số %) 955.006 (0.527%) 9.467 (5.189%) f* (Hz) 0.74808 1.87503 3.14808 4.70803 f (Hz) 0.74808 1.87508 3.14835 4.70798 Kết luận Bài báo giới thiệu phương pháp xác định vị trí chiều sâu vết nứt dầm công xôn thuật toán di truyền, dựa vào thay đổi tần số dao động riêng dầm Qua nhiều kết phân tích, sử dụng TTDT tốc độ hội tụ độ xác nghiệm đảm bảo tốt mà không cần khảo sát độ nhạy cảm tần số dao động riêng Qua ta thấy rõ ưu vượt trội TTDT so với phương pháp chẩn đốn vết nứt truyền thống (bình phương cực tiểu, quy hoạch tuyến tính…) Bài báo giải tốn dầm có vết nứt Phương pháp cần phát triển cho trường hợp dầm có nhiều vết nứt; hay vết nứt vị trí dầm, không thiết phải nằm phía cạnh dầm Có thể phát triển tốn Chẩn đoán vết nứt loại kết cấu phức tạp như: khung, dàn, tấm… Phương pháp kiểm chứng thực nghiệm để ứng dụng chẩn đoán vết nứt kết cấu thực Tài liệu tham khảo [1] G Owolabi, A Swamidas, R Seshadri (2003) “Crack detection in beams using change in frequencies and amplitudes of frequency response function”, Journal of Sound and Vibration, 265, 1-22 Trang 11 [2] N T Khiem, T V Lien (2001) “A simplified method for natural frequency analysis of multiple cracked beam”, Journal of Sound and Vibration, 254, 737 – 751 [3] T Horibe (2003) “Crack identification in a Timoshenko beam from frequency change using genetic algorithm”, Inverse Problems in Engineering Mechanics IV, Elsevier, 221-228 [4] S Christides, A Barr (1984) “One dimensional theory of cracked Bernoulli – Euller beams”, International Journal Mechanical Science, 639 – 648 [5] N T H Luong, V Q Giang (2005), “Influence of edge crack on frequencies of thin plate in bending”, Vietnam Journal of Mechanics, Vol 27, No 2, pp 107 – 117 [6] J Sinha, M Friswell, S Edwards (2002) “Simplified models for the location of cracks in beam structures using measured vibration data”, Journal of Sound and Vibration, 251(1), 1338 [7] Phạm Anh Dũng, (2002) Studying effect of cracks on the frequencies of beam and finding crack location and depth by the frequencies, Master thesis EMMC Program, Hochiminh City University of Technology, [8] K Deb (2004) A short course on genetic algorithms for engineering optimization, Indian Institute of Technology Kanpur CRACK IDENTIFICATION IN CANTILIVER BEAM USING GENETIC ALGORITHM Nguyen Thi Hien Luong, Nguyen Dang Thach Department of Civil Engineering, Ho Chi Minh University of Technology ABSTRACT: This paper presents a method for the identification of location and depth of cracks in a cantiliver beam by means of the genetic algorithm (GA) combined with the finite element method (FEM), based on changes in natural frequencies.The simplified crack model is in use with a linear reduction of the local stifness in the vicinity of cracks.The location and the depth of the crack are determined by minimization of a fitness function, which is the difference between calculated and measured natural frequencies Obtained results indicate that this method provides the prediction with a high accuracy and convergence Trang 12 ... tài: XÁC ĐỊNH VẾT NỨT CỦA DẦM SỬ DỤNG THUẬT TOÁN DI TRUYỀN II Nhiệm vụ nội dung: Xác định vị trí chiều sâu vết nứt dầm từ tần số dao động riêng sử dụng phương pháp PTHH kết hợp thuật toán di truyền. .. đặc điểm thuật toán di truyền Các thao tác toán tử thuật toán di truyền 26 28 2.1 Các thao tác thuật toán di truyền 28 2.2 Các toán tử thuật toán di truyền 28 Cơ chế thực thuật toán di truyền 29... Bài toán ngược 124 2.1 Chương trình xác định vết nứt dầm công xôn tần số riêng sử dụng thuật toán di truyền 124 2.2 Chương trình xác định vết nứt dầm tựa đơn giản tần số riêng sử dụng thuật toán