chuyên đề một số bài toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN PHƯỚC LONG TỔ: TỐN – LÍ – TIN CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ BÀI TOÁN ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU GV: TRẦN VÕ HỒ A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÍ DO VIẾT CHUYÊN ĐỀ Tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số nội dung kiến thức hay quan trọng nội dung kiến thức chương trình đại số lớp Hình thành cho học sinh lực suy luận lôgic quan trọng phân môn đại số, bước đầu giúp học sinh phát triển tư duy, hình thành lực tự học, sáng tạo Dãy tỉ số áp dụng vào nhiều dạng toán khác nhau, nhiều mức độ khác góp phần phát triển lực học sinh Giáo viên có thể dạy chuyên đề cách đa dạng phụ hợp với đối tượng tình hình học sinh phân hóa - Hình thành cho học sinh thói quen làm việc khoa học, kĩ phân tích, tổng hợp, xử lí số liệu, rèn luyện kĩ giải tập - Nhằm giúp học sinh biết tự có thể hồn thành bước giải tập - Hạn chế cho học sinh ghi nhớ máy móc, chép lại giải giáo viên cách thụ động - Học sinh biết học tập làm việc theo quy trình, nhằm phát huy cách tích cực, tự suy nghĩ làm việc nhiều hơn, làm việc cách độc lập II ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Đối tượng: Học sinh lớp trường THCS thị trấn phước long Phương pháp: - Đọc tài liệu; - Dự giờ, rút kinh nghiệm; - Điều tra, đối chiếu, so sánh kết III CHUYÊN ĐỀ ĐƯA RA GIẢI PHÁP MỚI: - Học sinh bước đầu tự suy luận tốn tìm lời giải phân tích đề bài; - Biết chọn phương pháp giải phù hợp với đề bài; - Giáo viên có thể chủ động tiết dạy có thể chọn nhiều tập, nội dung kiến thức phù hợp với đối tượng, nhiếu vấn đề từ đơn giản đến phức tạp khai thác triệt để B.NỘI DUNG I THỰC TRẠNG DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TRƯỜNGTHCS TT PHƯỚC LONG: - Đặc thù môn địi hỏi học sinh phải thể hồn chỉnh nội dung kiến thức theo khả lực lĩnh hội kiến thức trước đặc thù đó Tổ Toán - Lí - Tin ln đặc tiêu chí dạy học theo hướng phát triển lực học sinh, lấy học sinh làm trung tâm - Giáo viên hướng dẫn, dẫn dắt học sinh tìm hiểu vấn đề, hình thành kiến thức - Tổ chuyên môn tổ chức dự giờ rút kinh nghiệm, xây dựng cho giáo viên; buổi sinh hoạt chuyên môn tổ chức thao giảng trao dổi kinh nghiệm lẫn nhau, thảo luận tiết dạy khó… - Đồng nghiệp tổ đoàn kết giúp để tiến - Đa số học sinh có điều kiện học tập, Học sinh ngoan, chăm học ủng hộ phụ huynh - Tuy nhiên tìm cách giải tập dạng tốn áp dụng tính chất dãy tỉ số khó khăn cho học sinh em chưa tự suy luận cách hoàn chỉnh - Xuất phát từ thực tế khó khăn đó mạnh dạng viết chuyên đề “Tính chất dãy tỉ số nhau” II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ - Bản thân tơi chủ động hình thành ý tưởng xây dựng chun đề - Nêu ý tưởng với tổ với nhóm GV toán - Đọc tài liệu, tổng hợp, xin dự giờ đồng nghiệp, dạy cho đồng nghiệp dự giờ rút kinh nghiệm - Bản thân tự đánh giá, so sánh kết những năm qua trước sau thực chuyên đề III VÍ DỤ CỤ THỂ: Lí thuyết a b.Tính chất 2: c a+c a −c ta suy c Mở Rộng a c suy b = d = b + d = b − d (b ≠ ± d) a Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức k a+k c+k e e Nếu b = d = f = k k b + k d + k f = k Từ => +) +) (Tính chất gọi tính chất tổng hiệu tỉ lệ) * Chú ý: Các số x, y, z tỉ lệ với số a, b, c => Ta cịn viết x:y:z = a:b:c Các dạng tốn phương pháp giải Dạng 1: Tìm thành phần chưa biết dãy tỉ số Dạng 2: Ứng dụng tính chất tỉ lệ thức, dãy tỉ số vào giải toán chia tỉ lệ Dạng 1: TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT TRONG DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Bài 1: Tìm x; y; z biết a, x y y z = ; = 3x – 7y + 5z = 30 Giải: x y x y x y ⇒ = = hay = (1) 3.7 2.7 21 14 Từ y z y z y z = ⇒ = = hay (2) 7.2 5.2 14 10 Từ (1) (2) suy x y z = = 3x – 7y + 5z = 30 21 14 10 Áp dụng tính chất dãy tĩ số nhau, ta có: x y z x y z x − y + z 30 = = = = = = = =2 21 14 10 63 98 50 63 − 98 + 50 15 3x 2.63 =2⇒ x = = 42 63 7y 98.2 =2⇒ y = = 28 98 5z 2.50 =2⇒ z = = 20 50 ⇒ b, x y z = = x − y + z = −60 (*) Giải: Đặt x y z = = =k Suy ra: x = k ⇒ x = 3k (1) y = k ⇒ y = k (2) z = k ⇒ z = 5k (3) Thay (1); (2); (3) vào (*) ta được: (3k ) − (7 k ) + (5 z ) = −60 9k − 49k + 25k = −60 (9 − 49 + 25)k = −60 −15k = −60 −60 k2 = = = 22 = (−2) −15 k = ±2 + với k = x = 3k = 3.2 =6 y = 7k = 7.2 = 14 z = 5k = 5.2 = 10 +với k = -2 x = 3k = 3(-2)=-6 y = 7k = 7(-2) = -14 z = 5k = 5(-2) = -10 c, x y z = = xyz=22,5 12 15 Bài 2: Tìm x, y, z biết: 5z – 3x – 4y = 50 Giải Ta có  Vậy x = 5; y = z = 17 suy Bài 3: Tìm x y, z biết: a) x: y: z = 2: 3: xyz = 810 b) = + = - 650 Giải a) Vì x: y: z = 2: 3: => = PP (Đặt giá trị chung) Đặt = => Mà xyz = 810 => 2k.3k.5k = 810 => 30 => b) Từ Mà =>-26 =27 => k = Vậy x = 6; y = z = 15 = => => pp (Đặt giá trị chung) Đặt =810 => = +2 = k => –3 = - 650 => + 2.9 = Nếu k = 5=> Nếu k = -5 => Vậy Bài 4: Tìm x, y, z biết: (1) Giải: * Nếu ≠0 (2) Từ (1) (2) ta có x + y + z = => thay vào đề ta được: Hay = +) => 2x = => 3x = => x = +) => 2y = => 3y = => y = +) Có x + y + z = =>z= , mà x = = y = Vậy * Nếu x + y + z = ta có: (1) => => x = y = z = Vậy Dạng 2: ỨNG DỤNG TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU VÀO GIẢI BÀI TỐN CHIA TỈ LỆ Bài 1: Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết số đó chia hết cho 18 chữ số nó tỉ lệ với 1;2;3 Lời giải Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm , ( ĐK : a, b, c ∈ N * ,1 ≤ a ≤ 9, ≤ b, c ≤ ) => ≤ a + b + c ≤ 27 +) ⋮ 18 ( 18=2.9 ƯCLN(2;9)=1 ) +) Các chữ số số cần tìm tỉ lệ với 1; 2; mà abc M2 ⇒ c M2 =>a, b, c tỉ lệ với 1;3; a; b; c tỉ lệ với 3; 1; +) a, b, c tỉ lệ với 1; 3; a b c => = = = a+b+c =>a + b + c ⋮ Lại có ⋮9 a + b + c ⋮ Mà ≤ a + b + c ≤ 27 Nên a + b + c = 18 => a b c = = =3 => (Thỏa mãn điều kiện) Nếu a, b, c tỉ lệ với 3; 1; => (Thỏa mãn điiều kiện) Vậy số tự nhiên có chữ số cần tìm 396; 936 Bài 2: Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 144 học sinh Nếu rút lớp 7A học sinh, rút lớp 7B số 1 số học sinh, rút lớp 7C học sinh số học sinh lại lớp Tính số học sinh lớp ban đầu Lời giải Gọi số học sinh ban đầu lớp 7A,7B.7C x,y, z (học sinh) ĐK: x, y, z ∈ N * , x, y, z < 144 +) Ba lớp 7A,7B,7C có tất 144 học sinh => x + y + z = 144 +) Nếu rút lớp 7A 1 học sinh, rút lớp 7B học sinh, rút lớp 7C học sinh số học sinh cịn lại lớp 3 x= y= z Nên ta có 3 x y z x + y + z 144 x= y= => = = = = =6 24 42 18 z + + 24  x = 48  =>  y = 42 (Thỏa mãn điều kiện)  z = 54  => Vậy số học sinh lúc đầu lớp 7A, 7B, 7C 48 học sinh, 42 học sinh, 54 học sinh Bài 3: Lớp 7A có 52 học sinh chia làm ba tổ Nếu tổ bớt học sinh, tổ hai bớt học sinh, tổ ba thêm vào học sinh số học sinh tổ một, hai, ba tỉ lệ nghịch với 3; 4; Tìm số học sinh tổ Lời giải Gọi số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba lớp 7A x, y, z.(học sinh) ĐK: x, y, z ∈ N * , x, y , z < 52 +) Lớp 7A có 52 học sinh => x + y + z = 52 +) Nếu tổ bớt học sinh, tổ hai bớt học sinh, tổ ba thêm vào học sinh số học sinh tổ một, hai, ba tỉ lệ nghịch với 3; 4; Nên ta có 3.(x – 1) = 4.(y – 2) = 2.(z + 3) => ( x – 1) = ( y – 2) = ( z + 3) 12 12 12 x – y – z + ( )= ( ) =( ) => x − y-2 z + x + y + z 52 => = = = = =4 13 13  x − = 16  x = 17     y − = 12 =>  y = 14 (Thỏa mãn điều kiện)  z + = 24  z = 21   Vậy số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba lớp 7A 17 học sinh, 14 học sinh, 21 học sinh IV KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 1.Đối với đồng nghiệp: Trao đổi, học hỏi lẫn phương pháp, nội dung nhóm giáo viên dạy toán lớp 2.Tổ, Trường, Trường huyện: C.KẾT LUẬN 1.Hiệu ứng dụng: Sau thực chuyên đề học sinh giảng dạy kết thể rõ qua kiểm tra chương đại số 7: 100% học sinh biết giải dạng toán dãy tỉ số nhau; Biết tìm tịi, trình bày 2.Những triển vọng việc vận dụng phát triển giải pháp: Chuyên đề có thể nhân rộng với lớp khác áp dụng những năm đồng nghiệp trường cũng trường bạn; Chuyên đề áp dụng với đối tượng kể việc bồi dưỡng học sinh giỏi 3.Bài học kinh nghiệm Muốn hình thành cho học sinh lực tự học, suy luận lơgic việc xây dựng những chuyên đề cần thiết đòi hỏi phải có thời gian tâm  ... Dạng 2: ỨNG DỤNG TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU VÀO GIẢI BÀI TOÁN CHIA TỈ LỆ Bài 1: Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết số đó chia hết cho 18 chữ số nó tỉ lệ với 1;2;3 Lời giải Gọi số tự nhiên... tập dạng tốn áp dụng tính chất dãy tỉ số khó khăn cho học sinh em chưa tự suy luận cách hoàn chỉnh - Xuất phát từ thực tế khó khăn đó mạnh dạng viết chuyên đề ? ?Tính chất dãy tỉ số nhau? ?? II GIẢI... phần chưa biết dãy tỉ số Dạng 2: Ứng dụng tính chất tỉ lệ thức, dãy tỉ số vào giải tốn chia tỉ lệ Dạng 1: TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT TRONG DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Bài 1: Tìm x; y; z biết a, x y y z