(SKKN 2022) một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho học sinh lớp 7 ở trường THCS lê lợi, TP thanh hóa

MỤC LỤC Mục 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 Nội dung Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị Kết luận Kiến nghị Trang 2 3 4 18 20 20 20 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài: Toán học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tưởng toán học, Toán học với thực tiễn, Tốn học với mơn học hoạt động giáo dục khác Chương trình mơn Tốn giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: - Hình thành phát triển lực tốn học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hoá toán học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn - Góp phần hình thành phát triển học sinh phẩm chất chủ yếu lực chung theo mức độ phù hợp với môn học, cấp học quy định chương trình tổng thể - Có kiến thức, kĩ tốn học phổ thơng, bản, thiết yếu; phát triển khả giải vấn đề có tính tích hợp liên mơn mơn Tốn mơn học khác Vật lí, Hố học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Cơng nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật, ; tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng tốn học vào thực tiễn - Có hiểu biết tương đối tổng qt hữu ích tốn học ngành nghề liên quan để làm sở định hướng nghề nghiệp, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến toán học suốt đời Do vậy, dạy Toán để học sinh nắm vững kiến thức cách có hệ thống nâng cao, phát triển để em hứng thú say mê học tập câu hỏi mà giáo viên ln phải đặt tìm cách để trả lời Với cương vị giáo viên giảng dạy trực tiếp mơn tốn khối trường THCS Lê Lợi, thành phố Thanh Hóa tơi ln trăn trở làm để tìm biện pháp nhằm nâng cao chất lượng đại trà tiết, phần, chương chương trình Tốn lớp Qua thực tế giảng dạy học kỳ I năm cho học sinh lớp 7, nhận thấy tốn có áp dụng tính chất dãy tỉ số dạng toán quan trọng chương trình mơn Tốn lớp Các em thường gặp dạng toán thi khảo sát chất lượng học kỳ I, kỳ thi học sinh giỏi cơng cụ để giải tốn thực tế có liên quan Vì tơi mạnh dạn lựa chọn đề tài:“Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải tốn áp dụng tính chất dãy tỉ số cho học sinh lớp 7A5 trường THCS Lê Lợi, TP Thanh Hóa” 1.2 Mục đích nghiên cứu : - Giúp học sinh củng cố, khắc sâu kiến thức bản, có hệ thống kỹ áp dụng tính chất dãy tỉ số qua tập, tự tìm tịi kiến thức mới, phương pháp thủ thuật đặc trưng để giải tốn từ giúp em có hứng thú học tập, ham mê với mơn học phát huy lực em giải tốn Hơn cịn giúp em có hứng thú tốn đố vui - Qua giúp em phát triển lực tư duy, sáng tạo nhằm phát huy trí tuệ, kỹ vận dụng kiến thức học học sinh vào thực tiễn Từ nâng cao chất lượng giáo dục để sau tốt nghiệp trung học sở em có hành trang vững vàng mặt để bước tiếp đường dẫn đến tương lai tươi sáng em, góp phần làm cho xã hội ngày phát triển đáp ứng nhu cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa giới 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Các tốn áp dụng tính chất dãy tỉ số cho học sinh lớp 7A5 trường THCS Lê Lợi, Thành phố Thanh Hóa 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Trong đề tài vận dụng kết hợp số phương pháp sau: - Phương pháp khảo sát, so sánh, đối chiếu - Thực nghiệm giảng dạy cho em học sinh - Đúc rút kinh nghiệm giảng dạy qua dự giờ, kiểm tra học sinh, nghiên cứu hồ sơ giảng dạy kiểm tra nhiều đối tượng học sinh, kiểm tra nhiều lần nhiều hình thức khác - Đánh giá kết học tập học sinh trước sau giảng dạy chuyên đề theo nội dung đề tài - Trao đổi, học hỏi đồng nghiệp qua buổi sinh hoạt chuyên môn Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Xuất phát từ mục tiêu giáo dục giai đoạn là: “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Để đào tạo lớp người cần phải “áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề" Nghị TW khoá tiếp tục khẳng định: "Phải đổi mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh'' Trong chương trình giáo dục phổ thơng nước ta nay, nhìn chung tất mơn học giúp học sinh tiếp cận với khoa học đại khoa học ứng dụng Đặc biệt với môn toán, em tiếp thu kiến thức xây dựng tinh thần toán học đại Chúng ta biết chương trình đại số lớp kiến thức mở đầu phần đại số em làm quen với nhiều khái niệm Hệ thống tập đa dạng phong phú thể nhiều hình thức từ địi hỏi học sinh phải có phương pháp phân tích cách hợp lí để tìm lời giải cho tốn Vì việc hướng dẫn cho học sinh cách phân tích tìm lời giải cho toán quan trọng nhằm khơi dậy giúp học sinh học tốn có hứng thú, để lĩnh hội vận dụng kiến thức vào sống đạt kết tốt Bằng kinh nghiệm rút sau giảng dạy trường THCS mạnh dạn viết đề tài: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số cho học sinh lớp 7A5 trường THCS Lê Lợi, TP Thanh Hóa” 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: 2.2.1 Thuận lợi: - Chi bộ, Ban giám hiệu nhà trường quan tâm, tạo điều kiện cho giáo viên tổ chức hoạt động dạy học toán nhà trường diễn thuận lợi, đạt kết cao - Công tác giáo dục học sinh nhận quan tâm hàng đầu từ lãnh đạo Phòng Giáo dục đào tạo thành phố, chuyên viên tổ THCS lãnh đạo địa phương - Ban giám hiệu nhà trường sát công tác chuyên môn, quan tâm đến công tác phụ đạo học sinh để nâng cao chất lượng đại trà - Nhà trường trang bị đầy đủ phương tiện dạy học trực tuyến để giảng dạy ứng phó linh hoạt với dịch bệnh Covid-19 diễn phức tạp - Đội ngũ giáo viên ln nhiệt tình, hăng say công việc giảng dạy, đặc biệt dành hết tâm huyết cho học sinh đại trà lớp phụ trách - Mơn Tốn mơn học dành nhiều ưu ái, quan tâm, yêu thích đến từ phía phụ huynh học sinh nhà trường - Phần lớn học sinh hiếu học, ham thích tìm hiểu kiến thức mơn Tốn 2.2.2 Khó khăn: -Một phận học sinh chưa hiểu rõ tầm quan trọng tốn học sống, kiến thức tốn học cịn rỗng nhiều từ lớp tiểu học - Một phận phụ huynh chưa thực quan tâm đến việc học tập em mình, cịn tâm lí phó mặc việc giáo dục cho nhà trường, cịn quan điểm “trăm nhờ thầy, cơ” - Do diễn biến phức tạp dịch bệnh Covid-19 nên thời lượng dạy trực tiếp lớp hai năm gần ít, có thời điểm bị gián đoạn đến 1-2 tháng; giáo viên tăng cường phụ đạo trực tuyến số gia đình cịn khó khăn thiết bị có nhiều học trực tuyến lúc - Việc kiểm tra, giám sát việc học nhà nhiều bậc phụ huynh chưa tốt Trong dạy phần tính chất dãy tỉ số cho khảo sát chất lượng 38 học sinh lớp 7A5 trường THCS Lê Lợi, nhận thấy giải tốn áp dụng tính chất dãy tỉ số em mắc sai lầm đáng tiếc, kết thấp cụ thể sau: Lớp Tổng số 7A5 (38) Giỏi SL % 2,6 Khá SL % 23,7 TB SL 10 % 26,3 Yếu SL 18 % 47,4 Bản thân cảm thấy trăn trở với kết khảo sát học sinh nội dung quan trọng kiểm tra kỳ I thi khảo sát chất lượng học kỳ I, thật lo lắng tìm cách nâng bậc chất lượng cho học sinh nên tơi chủ động tìm tịi nghiên cứu tài liệu, phân dạng tập, phân tích sai lầm thường gặp giải dạng toán để áp dụng giảng dạy trực tiếp phụ đạo trực tuyến cho học sinh 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: Tốn học mơn khó, vấn đề tốn rộng Chính vậy, giáo viên cần phải biết chắt lọc, xây dựng thành hệ thống tập phân dạng từ dễ đến khó nội dung giảng dạy Trong q trình giảng dạy giáo viên cần tìm tịi, hướng dẫn lời giải phù hợp với đối tượng học sinh, thường xuyên bám sát đối tượng học sinh, theo dõi động viên kịp thời cố gắng, nỗ lực học sinh Đồng thời, khích lệ em phát huy tối đa khả q trình ơn luyện, học tập Bên cạnh đó, cần theo dõi kiểm tra, uốn nắn kịp thời sai sót mà học sinh mắc phải, giúp em có niềm tin, nghị lực tâm vượt qua Để thực đề tài “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số cho học sinh lớp 7A5 trường THCS Lê Lợi, TP Thanh Hóa” tơi theo trình tự sau: A Một là, hệ thống lại kiến thức cần ghi nhớ tỉ lệ thức dãy tỉ số Tính chất tỉ lệ thức: 1.1 Tính chất 1: a c = b d  ad = bc 1.2 Tính chất 2: Nếu ad = bc (b; d 0) a c a b d c d b = ; = ; = ; = b d c d b a c a (với a; b; c; d  0) Tính chất dãy tỉ số a b a +b a -b = = = c d c+d c-d a c e Mở rộng: Từ dãy tỉ số = = ta suy b d f a c- e a+ c- e a c e a+c+e a-c+e = = = = = b-d-f = b +d-f b d f b+d+f b-d+f (Giả thiết tỉ số có nghĩa) * Lưu ý: - Có thể mở rộng với dãy tỉ số gồm tỉ số nhau; tỉ số nhau; - Khi có dãy tỉ số a b c   ta nói số a; b; c tỉ lệ với 2; 3; 5 Ta viết a : b: c = : : B Hai là, số sai lầm học sinh thường mắc phải giải tốn áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: Lỗi sai sử dụng nhầm kí hiệu: Ở nội dung này, học sinh hay nhầm kí hiệu dấu “=” với dấu “  ” áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, cụ thể ví dụ đây: Ví dụ: Tìm số a,b biết: a b  a + b = 15 Lời giải sai: Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có a b a + b 15 =  = =  a = 2.3 = ; 2+3 b= 3.3 = Vậy a = 6; b = Lời giải đúng: Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có a b a + b 15 =  = =  a = 2.3 = ; 2+3 b= 3.3 = Vậy a = 6; b = Qua thực tế kiểm tra 10 phút, 15 phút có khoảng 15% học sinh thường xuyên sai lỗi Lỗi sai hiểu sai chất tính chất dãy tỉ số nhau: Tính chất dãy tỉ số áp dụng với phép cộng phép trừ, nhiều toàn học sinh sai sử dụng tính chất dãy tỉ số cách lấy tử nhân tử, mẫu nhân mẫu ví dụ đây: x y  xy = 40 Ví dụ: Tìm số x; y biết: Lời giải sai: Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có x y x y x.y 40 =  = = = =4 5 2.5 10 Khi đó: x = 2.4 = 8; y = 5.4 = 20 Lời giải đúng: x y * Cách 1: Đặt   k , suy ra: x = 2k; y = 5k Khi đó: xy = 40  2k.5k  40  10k  40  k   k  2 + Với k = thì: x = 2k = 2.2 = 4; y = 5k = 5.2 = 10 + Với k = -2 thì: x = 2k = 2.(-2) = -4; y = 5k = 5.(-2) = -10 Vậy (x; y) = (4; 10) (x; y) = (-4; -10) * Cách 2: Vì xy = 40 nên x  0; y  x y xy y 40 y y2 Khi đó:       20   y  100  y  10 5 5 + Với y = 10 thì: x.10 = 40  x = + Với y = -10 thì: x (-10) = 40  x = -4 Vậy x=4; y=10 x=-4;y=-10 * Nhận xét: Đối với dạng đa số học sinh vận dụng sai; học sinh giải giáo viên phân tích lỗi sai, chất tính chất dãy tỉ số dạy tỉ mỉ hai cách lời giải Bài tập ví dụ nên đưa thành dạng riêng nội dung Lỗi sai em chưa nắm điều kiện để tỉ số tồn tại: Ví dụ: So sánh số a; b; c biết a b c = = (a ; b ; c  0) b c a Lời giải sai: Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có a b c a b c a+b+c = =  = = = =1 b c a b c a b+c+a (Sai chưa khẳng định a + b + c 0) a  =  a = b  b Khi đó:  a=b=c b =1  b=c  c Lời giải đúng: * Nếu a + b + c = đặt a b c = =  k  a  bk ; b  ck ; c  ak b c a Khi đó: a + b + c =  bk  ck  c   ck  ck  c   c(k  k  1)   k  k    4k  4k    2k  2k  2k     2k (2k  1)  (2k  1)    (2k  1).(2k  1)    (2 k  1)    (2k  1)  3 (vơ lí) Suy ra: a + b + c 0 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có a b c a b c a+b+c = =  = = = =1 b c a b c a b+c+a a  =  a = b  b Khi đó:  a=b=c b =1  b=c  c Vậy a = b = c * Nhận xét: Ví dụ khó với đa số học sinh phải xét thêm điều kiện a + b + c = để suy vơ lí; tập sách tập Toán nên giáo viên cần có nhiệm vụ hướng dẫn học sinh hiểu giải thấu đáo toán Lỗi sai trình bày thiếu dãy tỉ số áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: Đây lỗi sai mà học sinh hay mắc phải thiếu cẩn thận, cụ thể thông qua ví dụ sau: x y z  = x + y + z = 28 Ví dụ: Tìm số x; y; z biết: Lời giải sai: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x  y  z 28   (Sai thiếu dãy tỉ số ban đầu)   14 Khi đó: x 2 x 4 y   y  10 z   z  14 Vậy x = 4; y = 10; z = 14 Lời giải đúng: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x  y  z 28     2   14 Khi đó: x 2 x 4 y   y  10 z   z  14 Vậy x = 4; y = 10; z = 14 Từ việc phân tích lỗi sai thường xun mắc phải học sinh thơng qua ví dụ kiểm tra 10 phút, 15 phút tơi hệ thống hóa dạng tập liên quan đến áp dụng dãy tỉ số C Ba là, số dạng tập ứng dụng dãy tỉ số giải toán: Dạng thứ nhất: Tìm số nhiều số chưa biết dựa vào tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số 1.1 Ví dụ 1: Tìm x biết : x 1  2 x GV gợi ý: - Bài tốn cho biết điều gì? Yêu cầu gì? - Chúng ta sử dụng kiến thức để giải toán hợp lý nhất? ( Nếu HS chưa tìm cách làm GV cho nhắc lại tính chất tỉ lệ thức) - HS nêu cách làm, GV hướng dẫn cách lại + Cách 1: (Tạo cặp tỉ số để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau) Vì x 1 x 1  x  nên  2 x 3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x 1  x x 1  x x 1       x 1 23 5 a c a c  + Cách 2: áp dụng tính chất sau:   b d ab cd x 1 x 1 x 1 2       x    x= Ta có 2 x x 1   x  5 + Cách 3: (Sử dụng tính chất tỉ lệ thức) Ta có: x 1 2   ( x  1).3  (2  x).2  5.x =  x = 2 x * Lưu ý: GV cần hướng dẫn HS làm theo nhiều cách để em chọn cho cách giải phù hợp nhất, áp dụng vào nhiều tập khác Thơng thường tìm x dạng phân thức HS thường “nhân chéo” quy đồng, mục muốn định hướng HS phát ‘kỹ thuật’ dùng tính chất dãy tỉ số giải tốn tìm x cho số tốn dạng Qua nhằm kích thích hứng thú tìm tịi, khám phá kiến thức cho em học sinh Tương tự ví dụ GV hướng dẫn HS theo gợi ý sau để HS tự trình bày lời giải số tập: 1.2.Ví dụ 2: Tìm x biết: x 1 x   x2 x3 Gợi ý: + Cách 1: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x 1 x  x 1  x     1  x-1 = -1.(x+2)  x =  x2 x3 x2 x3 a c a c  + Cách 2: áp dụng tính chất   b d a b c d Từ hướng dẫn GV yêu cầu HS trình bày lời giải + Cách 3: x 1 x   (x-1).(x+3)=(x+2).(x-2)   x2 x3 x  x  x   x  x  x   x     x  1  x   x=  1 Từ hướng dẫn GV yêu cầu HS trình bày lời giải Bài 1: Tìm x biết : x 1 x   Gợi ý: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x 1 x  x 1 x     => x = 37 7 GV yêu cầu HS trình bày lời giải 1.3 Ví dụ 3: Tìm số a; b biết a b  a+ b= 24 GV gợi ý theo bước sau: - Bài tốn cho biết gì? u cầu gì? - Từ giả thiết a+ b= 24, ta áp dụng tính chất để giải tốn này? - HS trình bày lời giải GV lưu ý khắc sâu cho học sinh tính xác dấu “  ” dấu “ = ” lỗi mà nhiều HS thường mắc phải Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b a+b 24 = = = =  a = 3.3 = ; b =3.5 = 15 3+5 Vậy a = 9; b = 15 Dạng thứ hai: Tạo dãy tỉ số từ đẳng thức tích cho trước sau vận dụng tính chất dãy tỉ số 2.1 Ví dụ 1: Tìm x ; y ; z biết: a) 7x = 3y x – y = 16 b) 5x = 8y = 20z x – y –z =3 c) 3x = 2y; 7y = 5z x - y + z = 32 GV gợi ý sau: - Bài tốn cho biết gì? u cầu gì? Có giống khác tốn trên? - Ta có áp dụng cách làm tốn khơng? Vậy sử dụng tính chất để đưa dãy tỉ số nhau? - Ta có áp dụng tính chất dãy tỉ số để làm khơng? - Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải làm nào? * Gợi ý: x y a) 7x = 3y   , sau sử dụng tính chất dãy tỉ số b) x y x y     x y z x yz 32 20      + Cách 1: Ta có:  y z  32 20 32  20  8 y  20 z    20 5x  y  3 ; z = = 4 x y 20 z x y z x yz       3 Từ 5x = 8y = 20z  40 40 40 852 => x = 32 = 24 ; y = 20 = 15 + Cách 2: (trong 40 bội chung nhỏ 5; 8; 20) 10 => x = 3.8 = 24 ; y = 3.5 = 15 Học sinh lên bảng trình bày lời giải ; z = 3.2 = b/ Gợi ý: Từ 3x = 2y; 7y = 5z x - y + z = 32 x y x y =  =  x y z 10 15  = =  z y z y  10 15 21 7y = 5z  =  = 21 15  3x = 2y  Bài toán trở dạng quen thuộc chưa? (Giống dạng câu a) GV gọi HS lên trình bày lời giải hồn chỉnh 2.2 Ví dụ 2: Tìm x ; y ; z biết: x y z   2x 3y 4z = = b/ x -1 y - z -3 = = c/ a/ 3x + y - 2z = 15 x + y + z = -49 2x + 3y - z = 50 GV gợi ý sau: - Bài tốn cho biết gì? u cầu gì? - Bài có tương tự làm chưa? - Ta có áp dụng tính chất dãy tỉ số để làm không? - Với đề cho để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải làm nào? ( Biến đổi làm xuất 3x; 2z) - Muốn ta biến đổi nào? - Sau gọi HS lên bảng trình bày lời giải hồn chỉnh a/ Gợi ý: áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z 3x + y - 2z 15 = =  = =2 12 + - 10  x = 4.2 = ; y = 3.2 = ; z = 5.2 = 10 Học sinh lên bảng trình bày lời giải b/ 2x 3y 4z = = x + y + z = -49 Gợi ý: Cách 1: Ta có: 2x 3y 4z x y z = =  = = 5; Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x+y+z -49 = = = = =  12 5 49 + + 4 12  x  (12)   18; y  (12)   16; z  (12)   15 11 2x 3y 4z 2x 3y 4z x y z = =  = =  = = ; 3.12 4.12 5.12 18 16 15 x y z x yz 49      1 18 16 15 18  16  15 49  x = -18 ; y = -16; z = -15 Cách 2: Ta có: c) Câu c tương tự câu b nên GV yêu cầu học sinh tự tìm tịi cách giải Dạng thứ ba: Đặt dãy tỉ số số k, thông qua k để tìm giá trị biến x; y; x; (cách giải thường sử dụng biểu thức cho thêm dãy tỉ số có dạng tổng bình phương, tổng lập phương, dạng tính, ) 3.1 Ví dụ 1: Tìm x , y , z biết : x y z   x  y  z  585 (*) GV gợi ý sau: - Đặt x y z   = k Từ rút x; y; z theo k thay vào biểu thức (*) - GV trình bày mẫu Lời giải: Đặt x y z   = k  x = 5k; y = 7k; z = 3k Thay x = 5k; y = 7k; z = 3k vào biểu thức (*) ta được: 25k  49k  9k  585  65k  585  k  3 + Với k = thì: x = 15; y = 21; z = + Với k = -3 thì: x = -15; y = -21; z = -9 Vậy x=15; y=21; z=9 x= -15;y= -21;z= -9 *) Ngoài giáo viên gợi ý học sinh cách làm sau: x y z x2 y2 z2      25 49 Theo tính chất dãy tỉ số ta có: x2 y2 z x  y  z 585       x  225  x  15 25 49 25  49  65 Từ x dễ dàng tìm y z Bài tập tương tự: Tìm x , y , z biết: a) x y z   x  y  3z  100 x b) Tìm x, y biết: y  x2 + y2 = 208 GV yêu cầu HS trình bày lời giải theo cách 3.2 Ví dụ 2: Tìm x, y biết x y = (1) x.y = 160 - GV nhắc lại lỗi sai mà học sinh mắc phải áp dụng tính chất dãy tỉ số với phép nhân - Em có nhận xét ví dụ này? Có giống khác với dạng tập ví dụ 12 - GV gợi ý cho học sinh cách làm: Cách đặt dãy tỉ số k; cách cách tạo tỉ số có tử xy; cách biểu diễn x qua y y qua x để thay vào biểu thức cho Cụ thể gợi ý cách sau: + Từ x y  làm để xuất dãy tỉ số có thành phần xy ? - Nhân tỉ số (1) với x (hoặc với y) khơng? Vì sao? x y Từ rút cách làm - Hãy xét tích: x y = = k (k  0) biểu thị x,y theo k thay vào x.y = 90 *Cách 2: Từ xy = 160  x  Nhân vế (1) với x ta có: x xy 160 = = = 32  x = 2.32 = 64  x = ±8 5 y + Nếu x =  =  y = 20 -8 y =  y = -20 + Nếu x = -8  x y x x y xy 160 =  = = 16  x  64  x   *Cách 3:  = = 2 10 10 + Nếu x =  y = 20 + Nếu x = -8  y = -20 Lưu ý HS: Không kết luận: x =  ; y =  20 *Cách 1: Đặt Bài tập tương tự: Bài 1: Tìm x; y biết 2x = 3y xy = 24 GV hướng dẫn: Với toán GV hướng dẫn HS đưa dạng quen thuộc sau yêu cầu HS tự trình bày lời giải * Cách 1: Biến đổi 2x = 3y tỉ lệ thức * Cách 2: Từ 2x = 3y  x = x y = làm tương tự ví dụ 3y thay vào xy = 24 làm tương tự ví dụ 2 HS lên bảng trình bày lời giải Bài 2: Tìm x; y; z biết Gợi ý: x y z   xyz = 240 x y z   xyz = 240 x y z Đặt   = k (k  0) => x = 2.k ; y = k ; z = k 240 = x.y.z = (2.k).(3.k).(5.k ) = 30 k => k =8 => k = Thay k vào ta tính x = ; y = ; z = 10 Bài 3: Tìm x; y, z biết 5x = 2z; 5y = 3z xyz = 810 Dạng thứ tư: Chứng minh tỉ lệ thức (Đây dạng toán thường có đề thi học sinh giỏi tốn lớp 7) 13 4.1 Ví dụ 1: Cho a c a c  chứng minh  b d ab cd - Bài tốn cho biết gì? u cầu gì? - Với tốn ta áp dụng tính chất dãy tỉ số để giải khơng? - HS trình bày * Cách 1: Từ a c a b    b d c d Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: a b ab a c     c d cd a b c d (Ta có điều phải chứng minh) a c * Cách 2: Đặt   k suy a  bk ; c  dk , Ta có: b d a bk bk k    (1) a  b bk  b b(k  1) k  c dk dk k    (2) c  d dk  d d (k  1) k  Từ (1) (2) suy a c  ab cd (Ta có điều phải chứng minh) - GV cho HS so sánh hai cách giải qua rút sử dụng cách xem cách “vạn năng” để giải toán liên quan đến tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số Đối với dạng chứng minh tỉ lệ thức học sinh nên dùng cách Bài tập tương tự: Bài 1: Cho a c 5a  3b 5a  3b  ( c   d ) Chứng minh:  b d 5c  3d 5c  3d Bài 2: Cho a c a  3b 7c  3cd = Chứng minh rằng:  b d 11a  8b 11c  8d (Giả thiết tỉ số có nghĩa) * Tổng qt hóa tốn sau: a c = Ta chứng minh được: b d ka + mb kc + md = a) a c ka + mb kc + md b) ka - mb = kc - md Cho tỉ lệ thức ka n + mb n kc n + md n = n c) pa n -qb n pc -qd n (Giả thiết tỉ số có nghĩa) Bài tập tương tự: 14 a c = ta suy tỉ lệ thức b d a n  bn an  bn = ( n N ) cn  d n c n  d n a + b2 a Bài 2: Cho b = ac Chứng minh rằng: 2 = b +c c 2 a c a b ab Bài 3: Cho  Chứng minh 2  b d c d cd Bài 1: Chứng minh từ tỉ lệ thức Dạng thứ năm: Tính giá trị biểu thức 5.1 Ví dụ 1: Cho x  y x  Tính giá trị tỉ số 4x  y y - Bài tốn cho biết gì? u cầu gì? - Ta “nhân chéo” để làm hay khơng? - Nêu cách làm? * Gợi ý: x  y x 13   (-x +2 y).6 = (4x -y).1  10x = 13y   Từ y 10 4x  y x 13 Vậy y  10 5.2 Ví dụ 2: Cho Cho Đặt yzx x y z   Tính giá trị biểu thức P = x yz x y z   = k suy x = 2k; y = 3k; z = 4k Thay x, y, z vào biểu thức P ta có: y  z  x 3.k  4.k  2.k k (3   2) k 5     x  y  z 2.k  3.k  4.k k (2   4) k 3 Vậy giá trị biểu thức P = P Bài tập tương tự: a 2a  5b 4a  b  Tính giá trị biểu thức: A =  b a  3b 8a  2b a b c d Bài 2: Cho    ; a  b  c  d  Tính giá trị biểu thức b c d a 2a  b 2b  c 2c  d 2d  a    P= cd d a ab bc Bài 1: Biết Dạng thứ sáu: Áp dụng tính chất dãy tỉ số để giải toán đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch 6.1 Ví dụ 1: Chia số 99 thành phần tỉ lệ với ; Tìm phần chia Gọi phần phải tìm x; y; z tương ứng tỉ lệ với ; Ta có : x + y + z = 99 x y z x  y  z 90      10 9 15 Suy ra: x = 20 ; y = 30 ; z = 40 6.2 Ví dụ 2: Bốn đội máy cày có 36 máy cày (có suất) làm việc bốn cánh đồng có diện tích Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai ngày, đội thứ 10 ngày đội thứ 12 ngày Hỏi đội có máy cày? GV gợi ý HS: - Bài tốn cho biết gì? u cầu gì? - Gọi số máy đội x; y; z; t (x; y; z; t  N * ) Áp dụng tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch để biểu thị mối quan hệ đại lượng biết qua x; y; z; t - Áp dụng tính chất dãy tỉ số để làm * Gợi ý lời giải: Gọi số máy đội x; y; z; t (x; y; z; t  N * ) Ta có : x+y+z+t = 36 Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hồn thành cơng việc nên ta có : 4x = 6y = 10z = 12t  x y z t    1 1 10 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z t x y  z t      60 1 1 1 1    10 12 10 12 Suy ra: x = 15; y = 10; z = 6; t =5 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy số máy cày bốn đội 15 máy, 10 máy, máy, máy Bài tập tương tự: Bài 1: Chia 180 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 6; 10; 15 Tìm phần chia * Gợi ý: Gọi phần chia tỉ lệ nghịch với 6; 10; 15 x; y ; z (x; y ; z  0) x y z   x y z x  y  z 180      18 5   10 Ta có 6x=10y=15z =>  x=90; y=54 ; z= 36 Vậy phần chia 90; 54; 36 Bài 2: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng diện tích Đội thứ cày xong ngày, đội thứ hai ngày đội thứ ngày Hỏi đội có máy? Biết đội thứ có nhiều đội thứ máy? * Gợi ý: Gọi x; y; z số máy đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba ( x, y, z  N * ) Theo ta có: y-z =1 Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hồn thành cơng việc nên ta có : 3x=5y=6z =>  x y z yz    1 10 6  16 Suy x =10, y =6 ; z =5 Vậy đội thứ có 10 máy cày, đội thứ có máy đội có máy Dạng thứ bảy: Áp dụng tính chất dãy tỉ số để giải tốn Đố 7.1.Ví dụ 1: (Đố vui) Một tốn cổ có tên “chia dê” làm đau đầu khơng người muốn tìm đáp số, với tính chất dãy tỉ số tốn trở nên đơn giản Một người dân Arập sinh người trai, lúc lâm chung người cha nói : “sau ta đi, lại 17 dê, cha dành thứ 1 cho cả, cho cho út Các chia mà đê dê sống, không bán dê để chia tiền, không giết thịt để chia thịt.” Sau người cha qua đời, tìm hết cách khơng làm theo lời trăn trối cha Em giúp người ông cụ Dễ thôi, cần giải vấn đề: Làm để chia 17 dê cho anh em họ mà số dê chia phải nguyên vẹn, 1 17, 17 17 số tự nhiên? Với tính chất dãy tỉ số nhau, ta giải sau: Lời giải: Gọi số dê mà anh em họ chia là: a; b; c (con) (a; b; c  N* a; b; c < 17) Khi đó, theo ta có: a b c   1 a + b + c = 17 Suy ra: a b c a  b  c 17      18 1 1 1 17   9 18 Giải ta được: a=9; b= 6; c = Như vậy: Số dê chia lời trăn trối ông cụ: Con 1 số dê con; Con thứ số dê út số dê Bài tập tương tự: Bài : (Đố vui) Bài tốn “Trạng chia ngựa” Theo tích xưa kể lại, lần ông trạng cưỡi ngựa tới nơi chăn thả gia súc.Ở có người gặp bế tắc việc chia ngựa: Họ có 23 ngựa, theo thoả thuận anh A được 1 số ngựa, anh B số ngựa, anh C số ngựa Họ không muốn xẻ đôi, xẻ ba ngựa chia lại muốn chia theo tỉ lệ mà người hưởng Ông trạng nghĩ cách chia ngựa cho họ Em có biết cách không? 17 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường - Sau thời gian tích cực đưa biện pháp vào dạy học trực tiếp phụ đạo học sinh học Online nhận thấy: Học sinh nắm vững phương pháp giải dạng bài, giải em không lúng túng, diễn đạt chặt chẽ Nhờ phương pháp giúp cho em sáng tạo học giải toán Biết cách định hướng giải toán cách ngắn gọn Học sinh phát huy trí lực thân có lúc em phát triển toán Đặc biệt số em bồi dưỡng từ chỗ em ngại gặp dạng toán đến số em ham muốn tìm tịi tốn giải tốn khó vận dụng linh hoạt giải - Với thân: Tôi cảm thấy tự tin công tác giảng dạy, công bồi dưỡng học sinh giỏi, phụ đạo học sinh yếu kém, nâng cao chất lượng đại trà học sinh lớp Có thể mở rộng sang phần kiến thức khác toán học - Với nhà trường: Tôi thường xuyên trao đổi với đồng chí nhóm chun mơn Tốn để nghiên cứu, phát triển biện pháp cho phù hợp với học sinh khối tồn trường Vì nội dung quan trọng Học kỳ nên tổ chun mơn đóng góp, chia sẻ nhiều ý kiến q báu giúp tơi hồn thiện dần cơng tác giảng dạy toán lớp Học sinh khối dạy nội dung “Tính chất dãy tỉ số nhau” theo biện pháp nêu dần chủ động, tích cực việc chiếm lĩnh kiến thức; ngày tiến qua kiểm tra khảo sát chất lượng - Đa số học sinh tơi giảng dạy u thích dạy tơi Các em tự tin, tích cực việc soạn trả cũ, hăng say phát biểu đóng góp ý kiến Điều đặc biệt mà tơi nhận thấy rõ rệt em có ý thức tự giác, tự tin, chủ động sáng tạo thật u thích mơn Tốn Năm học 2021 - 2022 đại dịch Covid - 19 bùng phát, để đảm bảo an toàn sức khỏe cho học sinh tránh lây lan cộng đồng, em phải nhiều lần dừng việc học trực tiếp, chuyển qua học trực tuyến phần mềm Zoom Nhưng quay trở lại trường, thân học sinh có nỗ lực hết sức, khắc phục khó khăn mặt để ổn định việc học, ôn thi thật tốt cho kỳ thi kỳ I, kỳ thi học kỳ I Kết 100% số học sinh dự thi tơi giảng dạy có tiến rõ rệt Đó quà quý nhận từ em ngày đại dịch căng thẳng Chính em truyền thêm lửa đam mê Tốn học cho tơi, khiến tơi tích cực hơn, thích tìm tịi sáng tạo dạy Chính tơi học tập nhiều điều bổ ích từ em Do kết luận: Các biện pháp tơi vừa trình bày hồn tồn sử dụng với tất lớp học khối 7, đối tượng học sinh khác nhau, phù hợp với điều kiện trường THCS Lê Lợi 18 Các kết quả, minh chứng đạt áp dụng biện pháp: Kết thi khảo sát kỳ I mơn Tốn lớp 7A5 (năm học 2021-2022) Lớp Tổng số 7A5 (38) Giỏi SL % 18,4 Khá SL % 14 36,8 TB SL 10 % 26,3 Yếu SL % 18,5 Kết chất lượng cuối học kỳ I mơn Tốn lớp 7A5 (năm học 2021-2022) Lớp Tổng số 7A5 (38) Giỏi SL % 21,1 Khá SL % 15 39,5 TB SL % 23,7 Yếu SL % 15,7 Kết khảo sát lớp 7A5 sau áp dụng biện pháp phần “tính chất dãy tỉ số nhau” (năm học 2021-2022) Lớp Tổng số 7A5 (38) Giỏi SL % 10 26,3 Khá SL % 16 42,1 Kết luận, kiến nghị 19 TB SL % 21,1 Yếu SL % 10,5 3.1 Kết luận: Trải qua thực tế giảng dạy thấy để nâng cao chất lượng học sinh mơn tốn 7, giáo viên phải thấy tầm quan trọng việc tạo hứng thú phân tích, tìm tịi lời giải tốn học sinh; áp dụng phương pháp dạy học tích cực cách sáng tạo, linh hoạt tiết học môn đại số 7, từ giúp em tự tin ham học Muốn người giáo viên phải nghiên cứu nội dung, chương trình Tốn THCS, xác định rõ chuẩn kiến thức kĩ môn học để đưa mức độ, yêu cầu phù hợp với đơn vị kiến thức, đối tượng học sinh Thực tế vận dụng biện pháp có kết hữu hiệu cho việc học tập giải toán Rất nhiều học sinh chủ động tìm tịi định hướng phương pháp làm chưa có gợi ý giáo viên, mang lại kết tốt Mỗi giáo viên cần hiểu rõ khả tiếp thu đối tượng học sinh để từ đưa tập phương pháp giải toán cho phù hợp với đối tượng, giúp học sinh tim cách giải tập, gây hứng thú học tập, say mê giải toán, yêu thích học tốn, có kỹ phát cách giải tốn nhanh, nhằm phát huy trí lực cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng giáo dục 3.2 Kiến nghị: Kiến nghị cấp cần tổ chức nhiều hội nghị chuyên đề trao đổi học tập kinh nghiệm trường THCS thành phố Thanh Hóa nói riêng tỉnh Thanh Hóa nói chung Cần tăng cường sở vật chất nhà trường theo hướng đại Đề tài “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải tốn áp dụng tính chất dãy tỉ số cho học sinh lớp 7A5 trường THCS Lê Lợi, TP Thanh Hóa” tơi rút từ thực tế giảng dạy; kinh nghiệm hạn chế thân, trình đưa sáng kiến vận dụng cho học sinh khơng tránh khỏi thiếu sót Sáng kiến cần mở rộng khai thác nhiều với kiến thức rộng Chính tơi mong góp ý đồng nghiệp, hội đồng khoa học cấp để sáng kiến hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Tp Thanh Hoá, ngày 05 tháng 04 năm 2022 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết khơng chép người khác Người thực Lê Thanh Hải Nguyễn Thị Thanh 20 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thanh Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Lê Lợi, TP Thanh Hoá, tỉnh Thanh Hoá TT Tên đề tài SKKN Biện pháp gây hứng thú cho học sinh dạy xác suất tích hợp kiến thức liên mơn Phương pháp tọa độ hóa giải tốn có quan hệ vng góc Kết Năm học Cấp đánh đánh giá đánh giá xếp giá xếp loại xếp loại loại Ngành B 2015-2016 Ngành B 2017-2018 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa toán lớp Tác giả: Phan Đức Chính - Tơn Thân - Vũ Hữu Bình - Phạm Gia Đức - Trần Luận [2] Sách giáo viên tốn lớp Tác giả: Phan Đức Chính - Tơn Thân - Vũ Hữu Bình - Phạm Gia Đức - Trần Luận [3] Sách tập toán lớp Tác giả: Tơn Thân - Vũ Hữu Bình - Phạm Gia Đức - Trần Luận - Phạm Đức Quang [4] Dạy - học toán THCS theo hướng đổi Tác giả: Tôn Thân [5] Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên trung học sở chu kỳ III (2004 - 2007) mơn Tốn [6] Tài liệu dạy học theo chủ đề tự chọn trường trung học sở mơn Tốn [7] Tốn phát triển lớp Tác giả: Vũ Hữu Bình [8] Tốn nâng cao chuyên đề đại số Tác giả: Vũ Dương Thụy - Nguyễn Ngọc Đạm 22 ... rút sau giảng dạy trường THCS mạnh dạn viết đề tài: ? ?Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số cho học sinh lớp 7A5 trường THCS Lê Lợi, TP Thanh Hóa? ?? 2.2 Thực trạng... tỉnh Thanh Hóa nói chung Cần tăng cường sở vật chất nhà trường theo hướng đại Đề tài ? ?Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải tốn áp dụng tính chất dãy tỉ số cho học sinh lớp 7A5 trường THCS Lê. .. giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số cho học sinh lớp 7A5 trường THCS Lê Lợi, TP Thanh Hóa? ?? tơi theo trình tự sau: A Một là, hệ thống lại kiến thức cần ghi nhớ tỉ lệ thức dãy tỉ số Tính chất tỉ