Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d bằng đồ thị sau đó kiểm tra bằng phép toán Bài 12.. Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục toạ độ..[r]
(1)BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1. Cho hàm số y = ( m + √2 )x – Tìm m biết:
a Đồ thị hàm số song song với đường thẳng d: y = - 3x + b Đồ thị hàm số qua A(2, -2)
Bài 2 Cho hàm số y = 5x + m – Tìm m biết: a Đồ thị hàm số qua A(2, 7)
b Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ -2 c Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Bài 3. Cho hàm số y = ax + b Xác định hàm số biết:
a a = -5 đồ thị hàm số qua A(-1 2)
b a = 5/2 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -8
c a = 1−√3 đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -2 d Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 7/8 x – qua B (1, -1) Bài 4 Cho hàm số y = (k - 2)x + Tìm k vẽ đồ thị trường hợp biết:
a Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x - b Khi x = y =
c Đồ thị hàm số qua A(2,4), B (-1, 1)
Bài 5. Cho đường thẳng d: y = (m + 3)x + 2005 đường thẳng d’: y = (9 – 2x) + 2006 Tìm m để hai đường thẳng d d’:
a Cắt b Song song c Trùng d Vuông góc Bài 6. Cho hàm số y = ax + b Xác định hàm số biết:
a Đi qua A(1,1) song song với đường thẳng y = 5x + b Đi qua A(1,1) có hệ số góc –
c Đi qua B(-2,4) vng góc với đường thẳng y = - 4x – d Đi qua C(-1,3) tạo với trục hoành góc 300
Bài 7 Cho đường thẳng d: y = -x + đường thẳng d’: y = – 2x Gọi B giao điểm d trục hoành, C giao điểm d’ trục hoành, A giao điểm d d’
a Vẽ d d’ trục toạ độ b Tìm toạ độ A, B, C
c Tính diện tích tam giác ABC
Bài 8 Cho hàm số y = (2m + 1)x – 5m + Tìm m để hàm số: a Đồng biến b Nghịch biến
Bài 9 Cho đường thẳng d: y = (m – 1)x + đường thẳng d’: y = 3x – Tìm m để hai đường thẳng d d’:
a Cắt b Song song c Trùng d Vng góc Bài 10 Cho hai đường thẳng d: y = -3x + d’: y = 3x –
a Vẽ d d’
b Tìm toạ độ giao điểm (P) d bằng: +) Đồ thị +) Phép toán
Bài 11 Cho Parabol (P) : y = −21x2
đường thẳng d: y = x – a Vẽ (P) d hệ trục toạ độ
b Tìm toạ độ giao điểm (P) d đồ thị sau kiểm tra phép toán Bài 12 Cho Parabol (P) : y = 2x2 đường thẳng d: y = 5x – 3
(2)b Tìm toạ độ giao điểm (P) d phép toán
c Trên (P) lấy hai điểm A, B có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng d’ qua A B
d Vẽ d’
e Tìm toạ độ giao điểm (P) d’ , d d’
Bài 13 Cho (P) : y = 14x2 Trên (P) lấy hai điểm A, B có hồnh độ -2 4 a Viết phương trình đường thẳng d qua A B
b Vẽ (P) d hệ trục toạ độ c Tìm toạ độ giao điểm (P) d bằng:
+) Đồ thị +) Phép toán Bài 14 Cho Parabol (P) : y = 14 x2
, y = 12x+2
a Vẽ (P) d hệ trục toạ độ b Tìm toạ độ giao điểm (P) d bằng:
+) Đồ thị +) Phép toán
Bài 15 Cho Parabol (P) : y = ax2 (a 0), đường thẳng d: y = -2(x + 1), A(-2,2) a Tìm a biết (P) qua A
b Vẽ (P) d hệ trục toạ độ c Tìm toạ độ giao điểm (P) d bằng:
+) Đồ thị +) Phép toán
d Viết phương trình đường thẳng d’ qua A vng góc với d e Tìm toạ độ giao điểm (P) d’
Bài 16: Cho Parabol (P) : y = 2x2 , đường thẳng d: y = -x + m2 + 5 a Chứng minh (P) cắt d hai điểm phân biệt
b Tìm m để x1x2 + 3x1 + 3x2 =
Bài 17 Cho Parabol (P) : y = -3x2 , đường thẳng d: y = -x + 2m a Vẽ (P)
b Xét tương giao hai đồ thị (P), d
Bài 18 Cho Parabol (P) : y = -x2 , đường thẳng d: y = 2x + (m -2) a Vẽ (P) d m=
b Xét tương giao hai đồ thị (P), d Bài 19
a) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(1 ; 2) B(-1 ; -4) b) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hồnh
Bài 20.Cho hµm sè y = (m – 2)x + m +
1) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
3) Tìm m để hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x – đồng quy
Bài 21.Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB
2) Tìm giá trị m để đờng thẳng y = (m2– 3m)x + m2– 2m + song song với đờng
thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2)
Bài 22.Cho hµm sè y = (m – 1)x + m +
1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(1; -4)
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số ln qua với m
4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích (đvdt)
(3)1) Các điểm A(2; -8), B(-3 ; 18), C( ; -4) cã thuéc (P) kh«ng ?
2) Xác định giá trị m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P)
Bài 24.Cho hµm sè y = (2m – 1)x + m –
a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5)
b) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định
c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ x = 1
Bài 25.Cho hµm sè y =
2
1 x
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng AB
c) Đờng thẳng y = x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x1 x2 hoành độ
hai giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22
Bài 26.Cho hàm số: y = x + m (D).Tìm giá trị m để đờngthẳng (D): a) Đi qua điểm A(1; 2003)
b) Song song với đờng thẳng x – y + =
c) TiÕp xóc víi parabol y = -
2
1 x .
Bài 27.Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Biết (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ song song với đờng thẳng y = -2x + 2003
a) Tìm a b
b) Tỡm to cỏc điểm chung (nếu có) (d) Parabol y =
2
1 x
Bài 28: Cho hàm số : y= (m-2)x+n (d) Tìm giá trị m n để đồ thị (d) hàm số a) Đi qua hai điểm A(-1;2) B(3;-4)
b) Cắt trục tung điểm cótung độ 1- √2 cắt trục hoành điểm có hồnh độ 2+ √2
c) Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0
d) Song song với đờng thẳng 3x+2y=1
Bµi 29: Cho hµm sè : y=2x2 (P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ độ
c) Xét số giao điểm (P) với đờng thẳng (d) y=mx−1 theo m
d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') qua điểm M(0;-2) tiếp xúc với (P)
Bài 30 : Cho (P) y=x2 đờng thẳng (d) y=2x+m
1.Xác định m để hai đờng :
a) Tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm
b) Cắt hai điểm phân biệt A B , điểm có hồnh độ x=-1 Tìm hồnh độ điểm cịn lại Tìm toạ độ A B
2.Trong trờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M N
Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo m tìm quỹ tích điểm I m thay đổi
Bài 31: Cho đờng thẳng (d) 2(m−1)x+(m −2)y=2
a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y=x2 hai điểm phân biệt A B
b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng Max d) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi
Bµi 32: Cho (P) y=− x2
a) Tìm tập hợp điểm M cho từ kẻ đợc hai đờng thẳng vng góc với tiếp xúc với (P)
b) Tìm (P) điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ √2
Bài 33: Cho đờng thẳng (d) y=3
(4)a) VÏ (d)
b) Tính diện tích tam giác đợc tạo thành (d) hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
Bµi 34: Cho hµm sè y=|x −1| (d)
a) Nhận xét dạng đồ thị Vẽ đồ thị (d)
b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm phơng trình |x −1|=m
Bài 35: Với giá trị m hai đờng thẳng : (d) y=(m−1)x+2 , (d') y=3x −1 a) Song song với b) Cắt c) Vng góc với
Bài 36: Tìm giá trị a để ba đờng thẳng :
(d1)y=2x −5 (d2)y=x+2 (d3)y=a.x −12
đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ
Bài 37: CMR m thay đổi (d) 2x+(m-1)y=1 ln qua điểm cố định
Bµi 38: Cho (P) y=1
2x
2
đờng thẳng (d) y=a.x+b Xác định a b để đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) tiếp xúc với (P)
Bµi 39: Cho hµm sè y=|x −1|+|x+2|
a) Vẽ đồ thị hàn số
b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm phơng trình |x −1|+|x+2|=m
Bài 40: Cho (P) y=x2 đờng thẳng (d) y=2x+m
a) VÏ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
Bµi 41: Cho (P) y=−x
2
4 vµ (d) y=x+m a) VÏ (P)
b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B
c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ -4
d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vng góc với (d') qua giao điểm (d') (P)
Bµi 42: Cho hµm sè y=x2 (P) vµ hµm sè y=x+m (d)
a) T×m m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A vµ B
b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vng góc với (d) tiếp xúc với (P)
c) Thiết lập công thức tính khoảng cách hai điểm áp dụng: Tìm m cho khoảng cách hai điểm A B 32
Bài 43: Cho điểm A(-2;2) đờng thẳng ( d1 ) y=-2(x+1)
a) Điểm A có thuộc ( d1 ) ? Vì ? b) Tìm a để hàm số y=a.x2 (P) qua A
c) Xác định phơng trình đờng thẳng ( d2 ) qua A vng góc với ( d1 )
d) Gọi A B giao điểm (P) ( d2 ) ; C giao điểm ( d1 ) víi trơc
tung Tìm toạ độ B C Tính diện tích tam giác ABC
Bµi 44: Cho (P) y=1
4x
2
đờng thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hồnh độ lầm lợt -2
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b) Viết phơng trình đờng thẳng (d)
c) Tìm điểm M cung AB (P) tơng ứng hoành độ x∈[−2;4] cho tam giác MAB có diện tích lớn
(Gợi ý: cung AB (P) tơng ứng hồnh độ x∈[−2;4] có nghĩa A(-2; yA ) và B(4; yB ) tính yA ;; yB )
Bµi 45: Cho (P) y=−x
2
4 điểm M (1;-2)
(5)c) Gọi xA;xB lần lợt hoành độ A B Xác định m để x2AxB+xAx2B đạt giá trị nhỏ tính giá trị
d) Gọi A' B' lần lợt hình chiếu A B trục hoành S diƯn tÝch tø gi¸c AA'B'B
*TÝnh S theo m
*Xác định m để S= 4(8+m2√m2+m+2)
Bµi 46: Cho hµm sè y=x2 (P)
a) VÏ (P)
b) Gọi A,B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lợt -1 Viết phơng trình đờng thẳng AB
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P)
Bài 47: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y=−1
4x
2
đờng thẳng (d)
y=mx−2m −1
a) VÏ (P)
b) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ (d) qua điểm cố định
Bµi 48: Cho (P) y=−1
4x
2
và điểm I(0;-2).Gọi (d) đờng thẳng qua I có hệ số góc m
a) Vẽ (P) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B mR
b) Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn
Bµi 49: Cho (P) y=x
2
4 đờng thẳng (d) qua điểm I(
2;1 ) cã hƯ sè gãc lµ m a) VÏ (P) viết phơng trình (d)
b) Tìm m cho (d) tiÕp xóc (P)
c) T×m m cho (d) (P) có hai điểm chung phân biƯt
Bµi 50: Cho (P) y=x
2
4 đờng thẳng (d) y=−
x
2+2 a) VÏ (P) vµ (d)
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
c) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đờng tiếp tuyến (P) song song (d)
Bµi 51: Cho (P) y=x2
a) VÏ (P)
b) Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lợt -1 Viết phơng trình đ-ờng thẳng AB
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P)
Bµi 52: Cho (P) y=2x2
a) VÏ (P)
b) Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ x=1 điểm B có hồnh độ x=2 Xác định giá trị m n để đờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) song song với AB
Bài 53: Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình (d1)x+y=m
(d2)mx+y=1 c¾t