- Phát biểu được định nghĩa, viết các công thức về tính chất của lôgarit, lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên, hàm số lôgarit.[r]
(1)Chủ đề : NGUYÊN HÀM Tiết 19 : LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM
I Tìm nguyên hàm định nghĩa tính chất 1/ Tìm nguyên hàm hàm số.
1 f(x) = 2x
4+3
x2 ĐS F(x) = 2x3
3 −
3
x+C
2 f(x) =
x2−1¿2 ¿ ¿ ¿
ĐS F(x) = x3
3 −2x+
x+C
3 f(x) =
√x−
2
√x ĐS F(x) = 2√x −3
3
√x2 +C
4 f(x) = sin2 x
2 ĐS F(x) = x – sinx + C
5 f(x) = (tanx – cotx)2 ĐS F(x) = tanx - cotx – 4x + C
6 14 f(x) = cos 2x
sin2x cos2x ĐS F(x) = - cotx – tanx + C
16 f(x) = 2sin3xcos2x ĐS F(x) = −1
5cos 5x −cosx+C
18 f(x) = ex(2 + e
− x
cos2x ¿ ĐS F(x) = 2e
x + tanx + C
19 f(x) = 2ax + 3x ĐS F(x) = 2ax lna+
3x
ln 3+C
2 f(x)
1 x =
- 14/
5 f(x)
x 3x
=
- + 15/f(x)=sin7x cos5x cosx
16/
17x f(x)
10x 13x =
+
-2/ Tìm hàm số f(x) biết
2 f’(x) = – x2 f(2) = 7/3 ĐS f(x) = 2x −x3
3 +1
3 f’(x) = √x − x f(4) = ĐS f(x) = 8x√x
3 −
x2
2 − 40
3
5 f’(x) = 4x3 – 3x2 + f(-1) = ĐS f(x) = x4 – x3 + 2x + 3 6 f’(x) = ax + b
x2, f '(1)=0, f(1)=4, f(−1)=2 ĐS f(x) = x2
2 +
x+
5
5/ f(x)=x
+3x2+3x −1
x2+2x+1 , F(1)=
1
Tiết 20 : LUYỆN TẬP CÁC PP TÍNH NGUN HÀM II MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUN HÀM 1.Phương pháp đổi biến số.
Tính I = ∫f[u(x)].u'(x)dx cách đặt t = u(x)
Đặt t = u(x) ⇒dt=u '(x)dx
I = ∫f[u(x)].u'(x)dx=∫f(t)dt
BÀI TẬP Tìm nguyên hàm hàm số sau:
1 2x
2
+1¿7xdx ¿
∫¿
x
3
+5¿4x2dx ¿
∫¿
∫√x2+1 xdx ∫ x
(2)9 ∫ 3x
√5+2x3dx 10
1+√x¿2 ¿
√x¿
dx
¿
∫¿
11 ∫ln
3
x
x dx 12 ∫x.e
x2
+1 dx
13 ∫sin4xcos xdx
14 ∫sinx
cos5x dx 15 ∫cot gxdx 16 ∫
tgxdx cos2x
17 ∫dxsinx 18 ∫dxcosx 20 ∫e√ x
√xdx
21 ∫ e xdx
√ex−3 22 ∫
etgx
cos2x dx
29 ∫cos3xsin2xdx 30 ∫x√x −1 dx 31 ∫dx
ex
+1 32 ∫x
√x2+1 dx
Tiết 21 : LUYỆN TẬP CÁC PP TÍNH NGUYÊN HÀM II MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
2 Phương pháp lấy nguyên hàm phần.
Nếu u(x) , v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục K
∫u(x).v '(x)dx=u(x).v(x)−∫v(x).u'(x)dx
Hay
∫udv=uv−∫vdu ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)
Tìm nguyên hàm hàm số sau:
1 ∫(x2+5)sin xdx ∫(x2+2x+3)cos xdx
5 ∫xsin2 xdx ∫xcos xdx ∫x.exdx
∫ln xdx
9 ∫xln xdx 10 ∫ln2xdx 11 ∫ln xdx
√x 12
13 ∫ x
cos2x dx 14 15 ∫sin√xdx 16 ∫ln(x
2+1)dx
17 ∫ex cosxdx 18 ∫x3ex2dx 19 ∫xln(1+x2)dx 20 ∫2xxdx
21 ∫xlg xdx 22 ∫2xln(1+x)dx 23 ∫ln(1+x)
x2 dx 24 ∫x
2
cos xdx CHỦ ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ÚNG DỤNG.
Tiết 22 : LUYỆN TẬP CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN
DẠNG : Tính tích phân định nghóa
PP : Biến đổi hàm số dấu tích phân dạng tổng hiếu hàm số có nguyên hàm
Bài : Tính tích phân :
1/ ∫
0
√x(x2+1)dx 2/ ∫ 16
√x√x(x2−1)dx 3/ ∫
x2−5x+3
√x dx 4/
1− x¿3 ¿ ¿x√x
¿ ¿
∫
¿
(3)1/ ∫
1
3
5x −3dx 2/ ∫1
2x −1
1−2xdx 3/ ∫4
2x2− x+5
x −3 dx 4/ ∫4
2x −3
x2−3x+2dx 5/ ∫
4
1
x2−3x+2dx 6/ ∫3
4
x −3
x2−3x+2dx 7/ ∫4
3
x2−6x+9dx 8/ ∫4
2x −1
x2−6x+9dx 9/ ∫
1
(x −x+13)
dx 10/ ∫
0
x3 x2+1dx
Bài : Tính tích phaân :
1/ ∫
0
π
2
cos 3xcos xdx 2/ ∫
π
2
sin 2xsin xdx 3/ ∫
π
2
cosxsin xdx 4/ ∫
π
2
sin 2xcos xdx
5/ ∫
0
π
2
cos4xdx 6/ ∫
π
6
π
3
1
sin2xcos2x dx 7/ ∫π
6
π
3
cos 2x
sin2xcos2x dx 8/
3+ e
− x
cos2x
ex(¿)dx
∫
π
4
¿
DẠNG : Phương pháp đổi biến dạng 2
* Aùp dụng cho tích phân có dạng ∫
a b
f[u(x)].u'(x)dx ( u(x) hàm số biến x) *Phương pháp:
+ Đặt t = u(x) ⇒ dt = u’(x)dx
+ Đổi cận : Khi x = a ⇒ t = u(a), x = b ⇒ t= u(b) + Thay :
Khi ∫
a b
f[u(x)].u'(x)dx = ∫
u(a)
u(b)
f(t)dt *Chú ý : Thường đặt u căn, mũ, mẫu, mập.
Bài :Tính tích phân : 1/ ∫
3
x
√1+xdx 2/ ∫0
x15
√1+x8dx 3/ ∫
0
x
1+√xdx 4/ ∫0 ln
√ex−1dx 5/
∫
dx
x√1+x2
6/ ∫
1/2
√32 dx
x√1− x2
Baøi : Tính tích phân :
1/ ∫
0
e− x2
+2xdx 2/
∫
π
2
e1+2 sinxcos xdx 3/ ∫
0
eex
exdx
4/ ∫
1
e
elnxdx
x 5/ ∫
0
π
2
etgx cos2x dx
6/ ∫
0
π
2
etgx cos2x dx Bài :Tính tích phân :
1/ ∫
0
π
2 sinx
1+2cosxdx
2/ ∫ e e2
1
xlnxdx 3/ ∫0
1
exsinexdx
4/ ∫
0
√ex
√ex+e− xdx 5/ ∫1 27
dx
√x(1+√3x)dx 6/ ∫0
π
cos4xdx
7/
|12x −11|−|x|¿2dx ¿ ∫ −1 ¿ 8/ ∫ x/6
π2 cosx
sin3x dx 9/ ∫
ln 2 ln
dx
(4)10/ ∫
0
π2 sin3x sin3x
+cos3x dx 11/ ∫❑ ❑
cos3x
sin3x+cos3x dx 12/ ∫0
ln√2 dx
ex+e− x Tiết 23 : LUYỆN TẬP CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN
DẠNG : Phương pháp tích phân phần
* Aùp dụng cho tích phân có dạng ∫
a b
u(x).v '(x)dx ( u(x), v’(x) hàm số biến x)
*Phương pháp: + Đặt
¿
u=u(x) dv=v '(x)dx
¿{
¿
ta coù
¿
du=u '(x)dx
v=v(x)
¿{
¿
Khi ∫
a b
u(x).v '(x)dx = u(x)v(x)¿ab - ∫ a b
u '(x).v(x)dx *Chú ý : - Đặt u theo thứ tự ưu tiên : Logarit(lôcNêpe), đa thức, …
- Sau đặt u, tồn phần cịn lại dv
Bài tập : Tính tích phân sau : 1/ ∫
0
π2
excos xdx 2/
∫
π/4
π2
x
sin2x dx 3/ ∫0
π
xsinx
cos2x dx
4/ ∫
0
xln(1+x2
)dx 5/
lnx¿2dx ¿ ∫ e ¿ 6/ ∫ π/6
π2
x+sinx
1+cosxdx 7/
∫
π2
x2sin xdx 8/
1−lnx¿2dx ¿ ∫ e ¿ 9/ ∫
1/e e
|lnx|dx
10/ ∫
0
π2
exsin xdx 11/
∫
xln(1+x)dx 12/ ∫
e e2
(ln12x −
1 lnx)dx
DẠNG : Phương pháp đổi biến dạng 1
* p dụng cho tích phân có chứa biểu thức √a2
− x2 ,
a2+x2 mà khơng thể tính các phương học
*Phương pháp: + Đặt biến
-Dạng chứa √a2− x2 : Đặt x = asint, t [−π
2 ;
π
2] - Dạng chứa
a2+x2 : Đặt x = atant, t (−
π
2;
π
2)
+ Các bước : đổi cận, thay tương tự phương pháp đổi biến dạng 2
Bài tập : Tính tích phân sau : 1/ ∫
0
a
x2
√a2− x2dx ( a > ) 2/ ∫
√2/2
√1− x2
x2 dx 3/ ∫1
e
dx
x√4−ln2x
4/ ∫
0
√− x2+2x+3 dx 5/ ∫
0
1
9+x2dx 6/ ∫
−1
1
x2
+2x+5dx
7/ ∫
1
√3
x2√4− x2dx 8/ ∫0
1
x2
√1− x2dx
9/ ∫
1
1
x2√4+x2dx
(5)BÀI TỐN 1:Cho hàm số yf x liên tục a b; Khi diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi:
- Đồ thị hàm số yf x - Trục Ox : ( y0 )
- Hai đường thẳng x a x b ;
Được xác định công thức : b D a
S ∫ f x dx
1) Tính SD ? , biết D giới hạn đồ thị: y x 2 2x, x1,x2 trục Ox. 2) Tính SD ?, biết , 0, 1, 2
x
D y xe y x x 3) Tính SD ? với
2 4 , 1, 3
D y x x x x
4) Tính SD ?, với
, 0, ,
3
Dy tgx x x y
5) Tính SD ?, ln
, 0, 1,
x
D y y x x
x
6) Tính SD ?,
ln
1, , 0,
2 x
D x x e y y
x
7) Tính SD ?
2 3 1
, 0, 1,
1
x x
D y x x y
x
8) Tính SD ?,
2
sin cos , 0, 0, Dy x x y x x
BAØI TỐN : Diện tích hình phẳng giới hạn : + C1 :yf x , C2:y g x
+ đường thẳng x a x b ,
Được xác định công thức: b
a
S ∫ f x g x dx
PP giải:B1: Giải phương trình : f x g x tìm nghiệm x x1, , ,2 xna b;
x1x2 xn
B2: Tính
1
1
1
, ,
n
n
x x b
a x x
x b
a x
S f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx
∫ ∫ ∫
∫ ∫
1) Tính SD ?,
1 , x, 0,
D y x y e x x
2)Tính SD ? , 2
1
, , ,
sin cos
D y y x x
x x
3) Tính SD ?,
2 sin , cos , 0;
D y x y x x
4) Tìm bsao cho diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị
2
:
1 x C y
x
đường thẳng y1,x0,x b 4
(6)Khi diện tích
0
x a
S ∫ f x g x dx
với x0 nghiệm phương trình
f x g x .
1) Tính SH ? , với , , 1
x x
H y e y e x
2) Tính SH ?,
1 , ,
H y x x Ox x
3) Tính SD ?
3
, , x
D y Ox Oy
x
4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y ;x y x x;
5) Tính SH ? , H x y x y, 0, y0
BÀI TỐN 4:Tính diện tích hình phẳng D giới hạn đồ thị hai hàm số:
;
yf x y g x
PP giaûi: B1 : Giải phương trình f x g x 0 có nghiệm x1x2 xn
B2: Ta có diện tích hình D : n
x D x
S ∫ f x g x dx
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x 2 2x ; yx24x 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: yx22x y3x 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y2 2y x 0 x y 0 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:y2 x 0 x y 0 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:yx2 4x3 y x 3
6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn
2
4 x y
vaø
2
4 x y
Tiết 25 :ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH
BÀI TỐN I: “Tính thể tích vật thể trịn xoay quay miền D giới hạn
đường: yf x ; y0; x a x b a b ; ; xung quanh trục Ox”. PP giải: Ta áp dụng công thức 2
b b
Ox a a
V ∫y dx∫f x dx
Chú ý: “Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn đường:
xf y ; x0; y a y b a b ; ; xung quanh truïc Oy”.
PP giải: Ta áp dụng công thức
2
b b
Oy a a
V ∫x dy∫f y dy
1) Cho hình phẳng D giới hạn : D y tgx y, 0,x 0,x
a) Tính diện tích hình phẳng D
b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh D quay quanh trục Ox
2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay xung quanh Oy hình
giới hạn Parabol
2
: ; 2;
2 x
P y y y
(7)3) Cho hình phẳng D giới hạn P y: 8x đường thẳng x2 Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng D quanh trục Ox trục Oy.
BÀI TỐN II: “Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn các
đường: yf x ; y g x ; x a x b a b ; ; xung quanh trục Ox”. PP giải: Ta áp dụng công thức 2 2
b Ox a
V ∫ f x g x dx
1) Tính thể tích khối trịn xoay quay quanh Ox hình phẳng D giới hạn
đường:
2
1; 2; ;
x x y y
x x
2) Cho hình phẳng D giới hạn y 4 x y x2; 22 Quay D xung quanh Ox ta một vật thể, tính thể tích vật thể này.
BÀI TẬP
1) Tính VOx biết: D y x ln ,x y0,x1,x e 2) Cho D miền giới hạn đồ thị
2 ; 0; 0;
4 y tg x y x x a) Tính diện tích miền phẳng D
b) Cho D quay quanh Ox, tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành. 3) Tính VOx biết:
3
2
, x
Dy y x
4) Tính VOx biết:
4
0; sin cos ; 0,
2 Dy y x x x x
5) Tính VOx biết:
2 5 0; 3 0
D x y x y 6) Tính VOx biết:
2
2 ;
D y x y x
7) Tính VOx bieát:
2 4 6; 2 6
D y x x yx x
8) Tính VOx biết: 2;
D y x y x
CHỦ ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Tiết 26 :
I/ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN.
Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho 3õ vectơ: a (2; 5;3); b (0; 2; 1); c (1;7; 2)
.
a/ Tính tọa độ vectơ : →x=4→a−1
3b
→
+3→c
b/ Cho biết M(–1;2;3); tìm tọa độ điểm A, B, C cho:
; ;
MA a MB b MC c
Bài 2: Tìm tọa độ vectơ x biết: a/ x b khi b (1; 2;1)
b/ 2x a b a (5; 4; 1);b (2; 5;3)
(8)c/ 2x a x b a (5;6;0); b ( 3; 4; 1)
Bài 3: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z) Gọi M1, M2, M3 hình chiếu vng góc điểm M trục Ox, Oy, Oz Gọi M1',
'
M , M
3’ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng Oxy, Oyz, Ozx Tìm tọa độ điểm M1’, M2’, M3’ Áp dụng cho M(–1,2,3)
Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho điểm: A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) C(–1; 2; –2) a/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC
b/ Tính diện tích ABC
Bài 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; –1; 1); C’(4; 5; –5) a/ Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình hộp
b/ Tìm tọa độ tâm mặt ABCD ABB’A’ hình hộp
Bài 6: Cho hai điểm: A(1; 3; 1); B(0; 1; 2); C(0; 0; 1) vaø A’(1;1;1); B’(–4; 3; 1); C’(–9; 5; 1) Hỏi có điểm thẳng hàng ?
Bài 7: Cho ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1)
a/ Tính góc ABC
b/ Tìm tọa độ tâm G ABC
c/ Tính chu vi diện tích tam giác
Bài 8: Tìm điểm M trục Oy, biết M cách điểm A(3; 1; 0) B(–2; 4; 1)
Bài 9: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) C(3; 1; –1) Tiết27 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Bài :Trong không gian Oxyz lập phương trình mặt cầu (S) biết 1) (S) qua diểm M(4;-3;1) có tâm I(2 ;3 ;-2)
2) (S) có tâm I(5;-3;7) có bán kính r = 3) (S) có tâm I(2;3;5) qua gốc tọa độ
4) (S) có đường kính AB với A(2;3;5) B(-1;-4;3)
5) (S) qua điểm A(1;0;0) , B(0;-2;0) ,C(0;0;4) , D(0;0;0) Bài : Trong khơng gian Oxyz lập phương trình mặt cầu (S) biết
1 (S) qua điểm A(-1;3;4) , B(3;1;5) ,C(-2;1;-2) , D(0;2;3) (S) có tâm I(4;4;-1) tiếp xúc với mp(Oxy)
3 (S) có tâm I(3;4;-1) tiếp xúc với mp(Oxz) (S) có tâm I(5;4;-1) tiếp xúc với mp(Oyz)
5 (S) có tâm thuộc mp(Oyz) đí qua ba điểm A(2;-1;5) , B(2;1;1) ,C(-3;0;-2) Tiết 28 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Bài : Trong không gian Oxyz xác định tâm tính bán kính trình mặt cầu (S) có pt 1) x2y2z2 6x2y16z 26 0
2) 2x22y22z28x4y12z100 0
Bài : Cho mặt cẩu (S) : x2y2z2 4x2y 4z0 1) Xác định tâm tính bán kính trình mặt cầu (S)
2) Tìm tọa độ gioa điểm A,B,C khác O (S) với trục tọa độ Tính thể tích tứ diện OABC Bài : Cho mặt cẩu (S) : x2y2z2 x y z 1 0
1) CMR : mp(Oxy) cắt mặt cầu (S) theo dường trịn (C) 2) Tìm tâm bán kính (C)
Bài : Cho mặt cẩu (S) :
2 2 3 0
2 x y z x y z
1) CMR: Mặt cầu (S) tiếp xúc với mp (Oyz) Tìm tọa độ tiếp điểm A 2) CMR : Mặt cầu (S) tiếp xúc với trục Ox B Tìm tọa độ tiếp điểm B Tiết 29 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
(9)1) (S) qua điểm A(1;3;5) , B(-2;1;0) ,C(4;2;-1) có tâm thuộc mp (Oxz) 2) (S) có tâm I(3;4;-1) tiếp xúc với Ox
3) (S) có tâm I(-3;4;-1) tiếp xúc với Oz 4) (S) có tâm I(5;4;-1) tiếp xúc với mpOy Bài : Cho mặt cẩu (S) : x2y2z2 2x 4y6z 0
1) Tìm giao điểm (S) với trục Ox
2) Xét vị trí tương đối (S) với mp(Oxy)
3) Xác định hình chiếu tâm I (S) trục tọa độ mp tọa độ Bài 3: Cho năm điểm S(-2;2;-3) , A(-2;2;1) ,C(4,0,1) ,D(0;-2;1)
1) Chứng minh : ABCD hình vng 2) CMR : SA đường cao hình chóp S.ABCD 3) Viết pt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
CHỦ ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG -MẶT PHẲNG
Tiết 30+31
I/ MAËT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
A/ Phương trình mặt phẳng
Bài 1: Lập phương tổng quát mp() ñi qua ñ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1)
Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) mp() có p.trình 2x –y + 3z –1 =
Lập pt tổng quát mp() qua M song song với mp()
Baøi 3: Hãy lập pt mp() qua điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) song song vơi trục Oz
Bài 4: Lập pt mp() qua điểm M(2; –1; 2) vng góc với mp: 2x – z + = y =
Bài 5: Lập pt mp() qua gốc tọa độ vng góc với mp: 2x – y + 3z – = x + 2y + z =
Bài 6: Lập pt mp() qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) vng góc với mp x – 2y + 3z – =
Bài 8: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp() có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 =
Bài 9: Cho mp() : 2x – 2y – z – = Lập phương trình mp() song song với mp() cách mp()
khoảng d =
Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) vng góc với trục Oy
b/ Đi qua M(1; 3; –2) vng góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) B(1; –4; 1) c/ Đi qua M(1; 3; –2) song song với mp: 2x – y + 3z + =
Bài 11: Cho hai điểm A(2; 3; –4) B(4; –1; 0) Viết pt mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Bài 12: Cho ABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) C(4; 5; 6) Viết phương trình mp(ABC)
Bài 13: Viết ptmp qua 2điểm P(3; 1; –1) Q(2; –1; 4) vng góc với mp: 2x – y + 3z + = Bài 14: Cho A(2; 3; 4) Hãy viết p.trình mp(P) qua hình chiếu A trục tọa độ, p.trình mp(Q) qua hình chiếu A mặt phẳng tọa độ
Bài 15: Viết p.trình mp qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy vng góc với mp: 2x – y + 3z + = Bài 16: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau:
a/ Qua I(–1;–2;–5) đồng thời với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = (Q): 2x – 3y + z + =
b/ Qua M(2; –1; 4) cắt chiều dương trục tọa độ Ox, Oy, Oz P, Q, R cho : OR = 2OP = 2OQ
c/ Qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): 2x – y –12z – = 0, (Q): 3x + y – 7z – = vng góc với mp(R): x + 2y + 5z – =
d/ Qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): x + 3y + 5z – = 0, mp(Q): x – y – 2z + = song song với trục Oy
e/ Là mp trung trực đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3) II/ Vị trí tương đối hai mặt phẳng
(10)b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + = 0; (Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m =
Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x – y + z + = 0; (Q): x + 3y –z + = (R): –2x + 2y+ 3z + = a/ Chứng minh (P) cắt (Q)
b/ Viết p.trình mp(S) qua giao tuyến hai mp(P), (Q) qua điểm M(1; 2; 1) c/ Viết p.trình mp(T) qua giao tuyến hai mp(P), (Q) song song với mp(R) d/ Viết p.trình mp(U) qua giao tuyến hai mp(P), (Q) vuông góc với mp(R) Tiết 32 +33+34
II/ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
Bài 1:
1) Lập phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(2; 0;–3) nhận a (2; 3;5)
làm
vectơ phương
2) Lập p.trình đường thẳng d qua điểm M(–2; 6; –3) và: Song song với đường thẳng a: { x
=1+5t
y=-2−2t z=- 1−t
3) Lập p.trình tham số Đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0) 4) Viết phương trình đường thẳng d biết:
d qua M(4; 3; 1) // với đ.thẳng:( x = + 2t; y = –3t; z = + 2t)
5) Viết phương trình đường thẳng Đi qua điểm (–2; 1; 0) vng góc với mp: x + 2y – 2z = Bài 2: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) D(–5; –4; 8) Viết ptts, tắc của:
a/ Đường thẳng BM, với M trọng tâm ACD
b/ Đường cao AH tứ diện ABCD
Bài 3: Lập p.trình đường thẳng qua điểm (3; 2; 1), vng góc cắt đường thẳng:
1
2
x y z
Bài 4: Lập p.trình đường thẳng qua điểm (–4; –5; 3) cắt hai đường thẳng:
1
3
x y z
;
2 1
2
x y z
. Bài 5: Cho đ.thẳng d:
1
2
x y z
vaø mp(P): x – y- z – =
a/ Tìm ptct đường thẳng d qua điểm M(1; 1; –2), song song với mp(P) vng góc với d b/ Gọi N = d (P) Tìm điểm K d cho KM = KN
Baøi 6: Cho mp() có p.trình: 6x + 2y + 2z + = mp() có p.trình: 3x – 5y – 2z – =
a/ Hãy viết p.trình tham số đ.thẳng d qua điểm M(1; 4; 0) song song với () ()
b/ Lập phương trình mp() chứa đường thẳng d qua giao tuyến hai mp () ()
c/ Lập p.trình mp(P) qua M vng góc với () ()
Bài 7: Cho mp() có phương trình: 2x – 3y + 3z – 17 = hai điểm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17)
a/ Viết p.trình tham số đ.thẳng d qua A vng góc với ()
b/ Hãy tìm điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B bé
Bài 8: Lập phương trình tham số tổng quát đương thẳng d:
a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) với mp(): 6x – 3y – 5z + =
b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) // với mp : 6x + 2y + 2z + = 3x – 5y – 2z – = Bài 9: Lập phương trình tham số ptct đường thẳng d:
(11)b/ Đi qua điểm M(1; –1; –3) với mp(): 2x – 3y + 4z – =
Bài 10: Viết ptđt d nằm mặt phẳng: y + 2z = cắt hai đường thẳng:
1 x t y t z t ; x t y t z .
Bài 12: Cho hai đường thẳng: d:
1
2
x y z
; d’:
2
1
x y z
a/ CMR: d d’ chéo
b/ Viết p.trình đường thẳng vng góc chung d d’
Bài 13: Cho đt d1:
5 14 x t y t z t
; d2:
1 x h y h z h ;
a/ CMR: d1 d2 chéo
b/ Tìm p.trình hai mp (P) // (P’) qua d1 d2
Bài 14: Chứng minh hai đường thẳng d1và d2 chéo Lập ptđt d vuông góc cắt hai đường thẳng a/ d1:
7
1
x y z
; d2:
3 1
7
x y z
b/ d1:
1 2 x t y t z t
; d2:
2 4 x t y t z .
Bài 15: Tìm khoảng cách:
a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(): 4x – 3z –1 =
b/ Giữa mp(): 2x – 2y + z – = mp() :2x – 2y + z + =
c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến m.phẳng xác định ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) C(3; 0; 1) d/ Từ gốc tọa độ đến mp() qua P(2; 1; –1) nhận n (1; 2;3)
làm pháp véc tơ. Bài 16: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến:
a/ Đường thẳng a có phương trình : { x=y=5+23tt
z=-25−2t
Bài 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mp(Q): x + 2y + 2z – 10 = Bài 17: Tìm tập hợp điểm cách hai mặt phẳng:
(P): 2x – y + 4z + = (Q): 3x + 5y – z – =
Bài 18: Trên trục Oz tìm điểm cách điểm (2; 3; 4) mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 17 = Bài 19: Trên trục Oy tìm điểm cách hai mp (P): x + y – z + = (Q): x – y + z – = Bài 20: Tính khoảng cánh từ điểm M(2; 3; 1) N(1; –1; 1) đến đường thẳng d:
2 1
1 2
x y z
Bài 21: Tính k/cách từ điểm M(2; 3; –1) đến đt d:
2
3 2
x y z x y z
.
Bài 22: Tính khoảng cách cặp đường thẳng sau: a/
1
2
x y z
;
2
4
x y z
b/
2
4 x z x y ;
3
3
(12)c/
1 1
x t
y t
z
;
2 3
x t
y t
z t
.
Bài 23: Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song: (P): x + y – z + = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + =
Bài 24: Cho hai điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5) mp(P): x + y –2z –6 = a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P)
b/ Tìm hình chiếu vuông góc M mp(P)
c/ Tìm p.trình hình chiếu vuông góc đ.thẳng MN mp(P)
Bài 25: Cho hai đường thẳng d:
4 x t
y t
z t
vaø d’:
6 x h
y h
z h
.
a/ Tìm phương trình đường vng góc chung d d’
b/ Gọi K hình chiếu điểm I(1; –1; 1) d’ Tìm ptts đt qua K, vgóc với d cắt d’ Bài 26: Mp(P): x + 2y + 3z – = cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C
a/ Tìm tọa độ trực tâm, tâm, tâm đường trịn ngoại tiếp ABC
b/ Tìm p.trình tắc trục đường tròn (ABC)
Tiết 35+36 CHỦ ĐỀ : SỐ PHỨC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1/ Tập hợp số phức: C
2/ Số phức (dạng đại số) : z = a + bi (a, b R , i đơn vị ảo, i2 = -1); a phần thực, b phần ảo
cuûaz
z số thực ⇔ phần ảo z (b = 0) z phần ảo ⇔ phần thực z (a = 0)
3/ Hai số phức nhau:
a + bi = a’ + b’i
⇔
a=a'
b=b ' (a , b , a',b '∈R)
¿{
4/ Biểu diễn hình học : Số phức z = a + bi (a, b R¿ biểu diễn điểm M(a ; b) hay bởi
u
→
=(a; b) trong mp(Oxy) (mp phức) y
M(a+bi)
x
5/ Cộng trừ số phức :
(a + bi) + (a’+ b’i) = (a + a’) + (b + b’)i
(a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i (a, b, a’, b’ R¿ Số đối z = a + bi –z = -a – bi (a, b R¿
z biểu diễn u→ , z’ biểu diễn u '→ z + z’ biểu diễn u→+u '→ z – z’ biểu diễn bởi
u
→
−u '→
(13)7/ Số phức liên hợp số phức z = a + bi −z=a −bi a) z=z ; z+z '=z+z ' ; z.z '=z.z'
b) z số thực ⇔z=z ; z số ảo ⇔z=− z 8/ Môđun số phức : z = a + bi
a) |z|=√a2+b2=√z z=|⃗OM|
b) |z|≥0∀z∈C ,|z|=0⇔z=0
c) |z.z '|=|z||z '|,|z+z '|≤|z|+|z '|∀z , z '∈C
9/ Chia hai số phức :
a) Số phức nghịch đảo z (z 0¿ : z−1= |z|2z
b) Thương z’ chia cho z (z 0¿ : z 'z =z ' z−1=z ' z |z|2=
z ' z z z
c) Với z 0,z '
z =w⇔z '=wz , ( z '
z )= z '
z ,| z '
z |= |z '|
|z|
D¹ng 1:Các phép toán số phức Câu1: Thực c¸c phÐp to¸n sau:
a (2 - i) +
1 2i 3
b
2 5
2 3i i
3 4
c
1 3 1
3 i 2i i
3 2 2
d
3 1 5 3 4
i i 3 i
4 5 4 5 5
C©u2: Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:
a (2 - 3i)(3 + i) b (3 + 4i)2 c
3
1 3i 2
Câu3: Thực phÐp tÝnh sau:
a
1 i 2 i
b
2 3i 4 5i
c
3
5 i d
2 3i 4 i 2i
e/ + 2i – 3(-7+ 6i) ; f/
1 15 tan
2 3 ; / ; / ; /
2 tan
i i
i i c i d e
i i
Câu4: Giải phơng trình sau (với ẩn z) tập số phức a 4 5i z i b
2
3 2i z i 3i
b
1 1
z 3 i 3 i
2 2
d
3 5i
2 4i z
C©u5: Cho hai sè phøc z, w chøng minh: z.w =
z 0 w 0
Câu6: Chứng minh số phức có mơđun viết dới dạng
x i x i
víi x lµ
số thực mà ta phải xác định
Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mÃn điều kiện cho trớc Câu1: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z tháa m·n:
a z 1 b z i z 3i
(14)a z + 2i lµ sè thùc b z - + i số ảo
c z z 9. d
z 3i 1 z i
lµ sè thùc
Câu 3/Trên mặt phẳng phức , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả mãn hệ thức sau:
/ 1; /
a z i b z i z
D¹ng 3: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực
1/ Giải phương trình tập số phức:
a/ x2 – 6x + 29 = 0; b/ x2 + x + = c/ x2 – 2x + = 0; d/
2x2+3x + = e/3x2 +2x + = 0
f) x2−
√3 x+1=0 g) 3√2 x2−2√3.x+√2=0
2/Tìm nghiệm pt: z z2
Bài 3 :Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A
Biết AB=4 cm , BC=5 cm AA’=6 cm a/ Tính thể tich khối lăng trụ
b/ Tính thể tích khối chóp A’.ABC
c/ Tính tỉ số thể tích khối chóp khối lăng trụ
Bài 4: Cho khối tứ diện ABCD có độ dài cạnh 10 cm Tính thể tích khối tứ diện ABCD
Bài 5: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 20 cm , cạnh đáy 10 cm
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b/ Chứng minh :Thể tích khối chóp S.ABC thể tích khối chóp S.ACD
Bài 6: Cho khối hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a ,
cạnh bên SA vng góc mặt đáy SA=2a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
TiẾT 8
Bài : Cho khối hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C , cạnh bên SA vng góc
mặt đáy SA=BC , biết CA=3a BA=5a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , SA vng góc mặt đáy , cạnh
bên SA =AB =a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Bài 10: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , góc BCA = 450 , Biết SA=2a ,
(15)Bài 11: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy , SA=2a
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b/ Chứng minh : Khối chóp S.ABC khối chóp S.ACD
Bài 12 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc
mặt đáy , SA=AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Tiết
Bài 13: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB=a , BC=2AB , cạnh bên SA
vng góc mặt đáy , SA=AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 14 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang có ABC BCD 900 , biết
AB=AD=2a , BC=2AB , cạnh bên SA vng góc mặt đáy , SA=BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 15: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang có ADC DCB 900 , biết
AD=DC=2a , BC=2AD , cạnh bên SA vng góc mặt đáy , SA=BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 16: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Các đường chéo AD’,D’C,AC,AB’,B’C,B’D’ chia lăng trụ
thành năm khối chóp tam giác Hãy kể tên khối chóp tam giác
Bài 17: Cho khối chóp S.ABC Gọi I,J hình chiếu vng góc A lên SB,SC Mặt phẳng
(AIJ) chia khối chóp S.ABC thành hai khối chóp Hãy kể tên khối chóp
Bài 18. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ tích V Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V Bài 19. Trên cạnh CD tứ diện ABCD lấy điểm M cho CD = 3CM Tính tỉ số thể tích hai tứ diện ABMD ABMC
CHỦ ĐỀ :HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT
I - Mục tiêu:
* Về kiến thức: Giúp học sinh hệ thống kiến thức hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit Cụ thể: - Phát biểu định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ
hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực
- Phát biểu định nghĩa, viết cơng thức tính chất hàm số mũ
- Phát biểu định nghĩa, viết công thức tính chất lơgarit, lơgarit thập phân, lơgarit tự nhiên, hàm số lôgarit
* Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện kỹ sau:
- Sử dụng quy tắc tính lũy thừa lơgarit để tính biểu thức, chứng minh đẳng thức liên quan
- Giải phương trình, bất phương trình mũ lơgarit
* Về tư thái độ: Rèn luyện tư biện chứng, thái độ học tập tích cực, chủ động
II – Bài tập :
Tiết 10 : LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA
Bài 1:
4
3 3
0,75
2
1
4 4
1
1/ / : 0, 25 / : ,
16
a a a
a Ti nh b Ru t gon A a
a a a
2
1
2 / :
3
CMR
.
Bµi2: Rót gän biĨu thøc:
A = [ 4a−9a
−1 2a
1 2−3a−
1
+a −4+3a
−1
a
1 2− a−
1 ]
2
(16)B =
4(a
−1b −ab−1)
(aa−−11−b+b−−11+
a−1+b−1
a−1− b−1) víi ab 0, a b
C = (a
1 3− b
2 )(a +a 3b +b ) (a 4− b
1 )(a +b )(a +b )
víi a, b >
F = ( a
1 2+2
a+2a
1
+1
−a
1 2−2
a −1 )
a +1 a
G = (1− x)√x+1
x −1 ;H = (4− x)√
x
16− x2 ;M = √x+2√x −1+¿ √x −2√x −1
Bài3: Biến đổi biểu thức sau dạng luỹ thừa có số a, biết: A = √73√533
√3√3 vµ a = B =
5
√2
√4 vµ a = 2
Bài4: so sánh a, b biết: a) πa
>πb b) (√5−2)a>(√5+2)b
B i : Tà ìm tập xác định hàm số sau
)
a y x x
3 3
)
b y x
3 5
)
c y x x x
Bài : Tính đạo hàm hàm số sau
)
a y x x
2
3 3
) 27
b y x
3 6
)
c y x x x
Tiết 11: LOGARIT
Bài :
1 27
5
5
2
log
5 5
3 4 5
ˆ`
3/ : / ; / log 6.log 9.log 2; / loga ; / log log ( ) nla n a a a
Ti nh a b c d
a
Bài : Biểu diễn log308 qua log305 log303.
Bài 3: So sánh số : a./ log35 log74 ; b/ log0,32 v log53 Bài4: Tính giá trị biểu thức sau:
A = log
2√28−9(log82)
+ log 1
√3 27 √9 log1 2√52
B = 25
log56
+49log78−3
31+log94
+42−log23+5log12527
C = 36
log65+51−log52−3log936
log2log2√4
√2 D = log24
3
√16−2 log1
27√33+ 2+log23
3log92−log12
5
Bµi5: Cho a = log1218 vµ b = log2454 CMR: ab + 5(a - b) =
Bµi6: Chøng minh r»ng: víi < a, b, c, abc lu«n cã:
logad logbd+logbd logcd+logcdlogad=logad logbd logcd logabcd
Bµi7: Chøng minh r»ng víi logxa,logyb,logzc theo thø tù lËp thµnh mét cÊp sè céng ta lu«n cã:
logby=2 logax logcz logax+logcz
, < a, b, c, x, y, z
Bµi8: Chøng minh r»ng víi < N vµ a, b, c theo thø tù lËp thµnh mét cấp số nhân ta có:
logaN
logcN
=logaN −logbN logbN −logcN
, < a, b, c
Bµi9: Chøng minh r»ng víi x2 + 4y2 = 12xy; x, y > ta lu«n cã:
ln(x+2y)−2 ln 2=1
2(lnx+lny)
(17)Bài : Từ đồ thị hàm số y3x,hãy vẽ đồ thị hàm số sau
) 3x
a y b y) 3x2c)y3x
Bài : Từ đồ thị hàm số ylog4x,hãy vẽ đồ thị hàm số sau
4
) log
a y x b y) log4 x
c)ylog4x2 Bài : Tính đạo hàm hàm số sau
2
2
/ 3sin ; / ln
1
/ ; / ln
2
x
x x
x
a y xe x b y x x sosx
x e
c y e d y
e
Bµi4: Cho y = ln
1+x CMR: xy' + = ey
Bµi5: Cho y = e− xsinx CMR: y'' + 2y' + 2y =
Bµi6: Cho y = sin(lnx) + cos(lnx) CMR: y + xy' + x2y" =
Tiết 13: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Với < a,b,c ta có:
* af x( ) bg x logcaf x( ) logcbg x f x( ) logca g x logcb *
( ) ( )
log log
( ) log log log log
h x g x k x h x g x k x
f x f x
n n
n n n n
a c b d a c b d
f x a h x c g x b k x d
( ) ( )
* ( ) ( ).
*log ( ) log ( ) ( ) ( ) 0.
f x g x
a a
a a f x g x
f x g x f x g x
* Đặc biệt:
0 log
log ( ) ( )
f x
a c a
a b f x b
f x c f x a
B i : à Giải pt sau:
2
2
1 1
ln ln ln
2
2
2 sin cos
1 9
4
/ ; / 2.3 0; / log log
/ log log 8; / 4.2 6; / log 27 log log 243
8
x x x
x x x
x x
x x
a b c x x
x
d x e f
B i :à Giải pt sau:
2 3
4
3
2
7 11
/ ; / 2.16 17.4 0; / log log ;
11
/ 5.3 0; / log log ; / log log 5;
/ 9.2 0;
x x
x x
x x
x x
a b c x x
d e x x f x x
g
Tiết 14: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT B i 2: à Giải phương trình
a) 2x x2 8 41 3 x
b)
1
2 1
32x 0,25.1024xx
c) log5xlog25x log0,2 3 .
d)
lg( 1 1) 3
lg 40
x x
e) 5x1 5x 2x1 2x3
(18)g) log (2x x2 5x 4) 2 h)
1
3 2x xx 72
k) 3x 4x 5x
l) 34 8x 32 5x 27 0
m) 101x2 101x2 99 n) 49x 35x 25 x
k) 2 3 2 3 14
x x
5 21x 7 5 21x 2x3
; 8x 18x 2.27x
; 2 log 34 x 2log3x24 5
2 3
4
lg x1 lg x1 25
Tiết 15 : Bất PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ Bất PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài : Giải bpt sau
1)
x
−2x+2
3x−2x ≤1 2) (√5+2)x-1≥(√5−2)
x-1
x+1
3)
2√x2−2x≤2 x −1
5) 9x+9x+1+9x+2<4x+4x+1+4x+2
4) 2|2x+1|≥
1 23x+1 6) 3x+1+5x+3≤3x+4
+5x+2 7) (1
3)
x+3
(13)
x+1>12 8)
x x x
6.4 -13.6 6.9 <0
Bài : Giải bpt sau
1) |log3x −2|<1
2)
¿
xlogyz
+zlogyz=512
ylogzx
+xlogzy=8
zlogzx
+ylogxz=2√2
¿{ {
¿
3) log2
3
log3|x −3|≥0
4) log2(x2−16)≥log2(4x −11)
5) log1
2[
log4(x2−5)]>0
6) log1
2[
log2(3x+1)]>−1
7) 2log12 x
+x log1
2
x5
(19)