De cuong on thi tot nghiep lop 12

Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.. VD: Viết phương trình đưởng thẳng d..[r]

(1)

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Năm học 2009-2010

CẤU TRÚC ĐỀ THI NGHIỆP THPT NĂM 2010

I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 m)Ầ Ấ Ả ể

Câu Nội dung kiến thức Điểm

I

 Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số

 Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: Chiều biến thiên hàm số Cực trị Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước; tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng);

3,0

II

 Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ lôgarit.  Giá trị lớn nhỏ hàm số.

Tìm ngun hàm, tính tích phân.  Bài toán tổng hợp.

3,0

III

Hình học khơng gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn

xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu 1,0

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần

1 Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ

IV.a

Phương pháp toạ độ trong không gian:  Xác định toạ độ điểm, vectơ

 Mặt cầu

 Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

 Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu

2,0

V.a  Số phức:Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức  âm Môđun số phức, phép toán số phức Căn bậc hai số thực âm  Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay

1,0

2 Theo ch ng trình Nâng cao:ươ

IV.b

Phương pháp toạ độ trong không gian:  Xác định toạ độ điểm, vectơ

 Mặt cầu

 Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

 Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng

mặt cầu

2,0

V.b

 Số phức: Môđun số phức, phép toán số phức Căn bậc hai số phức Phương trình bậc hai với hệ số phức Dạng lượng giác số phức

 Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng

2

ax bx c y

px q

+ +

=

+

số yếu tố liên quan.  Sự tiếp xúc hai đường cong.

 Hệ phương trình mũ lơgarit.

 Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay

1,0

(2)

<I>

I KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1 Dạng 1: Hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0)

1.1 Các bước khảo sát vẽ đồ thị.

Nêu lại cho HS bước để khảo sát hàm số bậc 3

1 Tập xác định: D = R Sự biến thiên

* y’ = 3ax2 + 2bx + c * Tìm cực trị

Lưu ý: Nếu qua x0 mà y’ đổi dấu hàm số đạt cực trị x0, ngược lại x0 không cực trị hàm số

* Tìm giới hạn: * Lập bảng biến thiên Vẽ đồ thị:

Khi vẽ đồ thị hàm số ý trình bày SGK học sinh cần lưu ý thêm số điểm sau bước sau:

- Biểu diễn điểm cực trị (nếu có) lên hệ trục toạ độ

- Tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ, điểm đặc biệt biểu diễn chúng lên hệ trục toạ độ

1.2 Ví dụ: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = -x3 + 3x2 – 4

1.3 Hướng dẫn

* Ta có y’ = -3x2 + 6x

y’ = Û x = 0, x = 2

Xét dấu y’ (bảng xét dấu học sinh làm ngồi giấy nháp)

x -¥ +¥

y + -Từ bảng xét dấu y’ ta có

Hàm số nghịch biến khoảng (-¥ ; 0) (2; +¥ ) Hàm số đồng biến khoảng (0; 2)

(3)

Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = y(0) = -4 Hàm số đạt cực đại x = 2, yCĐ = y(2) = * Các giới hạn:

{

}

3

lim(-x + 3x - 4) lim -x (1 - + )

x x

xđ+Ơ =xđ+Ơ = - ¥

{

}

3

lim(-x + 3x - 4) lim -x (1 - + )

x x

xđ- Ơ =xđ- Ơ = +Ơ

* Bng bin thiên

x -¥ +¥

y + -y

+¥

-¥

3 Vẽ đồ thị:

- Giao điểm đồ thị với trục toạ độ Giao với Ox (-1; 0), (2; 0)

Giao với trục Oy (0; -4) Chọn x = -2, y = 16

x = 3, y = -4 1.4 Bài tập tự giải:

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau:

1 y = x3 + 3x2 - 4 y = -x3 +3x – 2 y = x3 + x2 + 9x

4 y = -2x3 + 5 y = x3 + 4x2 + 4x y = x3 – 3x + 5

7 y = x3 – 3x2 y = –x3 + 3x2 – 2 y = x3 – 6x2 + 9

2 Dạng 2: Hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0)

2.1 Các bước khảo sát vẽ đồ thị hàm trùng phương.

* Đạo hàm: Xét dấu y’ từ suy đồng biến, nghịch biến hàm số

-

4

2

-2

-4

3

-

(4)

* Tìm cực trị: Cách tìm cực trị hàm bậc bốn làm tương tự hàm bậc ba * Tìm giới hạn:

* Lập bảng biến thiên Vẽ đồ thị:

2.2 Ví dụ: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 2

* Ta có y ‘ = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) y’ = Û x = 0, x = 1, x = -1 Hàm số đồng biến khoảng (-1; 0) (1; +¥ ) Hàm số nghịch biến khoảng (-¥ ; -1) (0; 1) * Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = y(0) =

Hàm đạt cực tiếu x = ±1, yCT = y(±1) =

* Giới hạn:

{

}

4

2

lim( 2) lim (1 )

xđƠ x x xđƠ x x x

+ - + = - + =+ ¥

* Bảng biến thiên

x -¥ -1 +¥

y’ - + - + y +¥

+¥

3 Đồ thị

Giao điểm đồ thị với trục Oy: (0; 2) 2.4 Bài tập tự giải:

1 y = -x4 + 8x2 - 1 y = -x4 – 2x2 + 3 y =

4

1

2x + -x

4 y =

2

4 2 3

x x

- + +

5 y =

2

x x

- - +

6 y =

4

1 3

2x - x +2

7 y = x4 – 2x2 y = x4 + x2 + 1

9 y =

4

1 1

4x +2x +

2

1 1

6

4

2

1

1 -

(5)

3 Dạng 3: Hàm phân thức hữu tỷ ( 0)

ax b

y ac

cx d

+

= ¹

+

3.1 Các bước khảo sát vẽ đồ thị.

1 Tập xác định: D =

\ d

R

c

ì ü

ï ï

ï- ï

í ý

ï ï

ợ ỵ

2 S bin thiờn * o hm

* Hàm số khơng có cực trị

Lưu ý: Loại hàm số khơng có cực trị

* Tìm giới hạn: Từ suy đường tiệm cận * Lập bảng biến thiên

3 Vẽ đồ thị:

Khi vẽ đồ thị hàm số b1/b1, lưu ý SGK học sinh cần lưu thêm số điểm sau:

- Vẽ đường tiệm cận lên hệ trục toạ độ

- Tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ, điểm đặc biệt biểu diễn chúng lên hệ trục tạo độ

3.2 Ví dụ

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2

x y

x

- + =

+

1 Tập xác định D =

1 \

2

R ìïïí- üïïý

ï ï

ù ù

ợ ỵ

2 S bin thiờn

* Ta có

(

)

2

5 0,

2

y x D

x

Â= - < " ẻ

+

Do hàm số ln nghịch biến khoảng

1

( ; )

2 ¥

(

1;

2

- + ¥

) * Hàm số khơng có cực trị

(6)

1

2

2 2

lim ; lim ; lim

2 2

x

x x

x x x

x - x + x

đƠ ổ ửỗ ữ ổ ửỗ ữ

ữ ữ

đ -ỗỗ ữữữ đ -ỗỗ ữữữ

ỗ ỗ

ố ứ ố ứ

- + =- - + =- ¥ - + =+ ¥

+ + +

Do đị thị hàm số nhận đường thẳng x =

1

-làm tiệm cận đứng đường thẳng y =

1

làm tiệm cận ngang

* Bảng biến thiên x

-¥

-1

2

+Ơ

yÂ -y

-1

3 Đồ thị

Giao điểm đồ thị với trục Ox: (2; 0) Giao điểm đồ thị với trục Oy: (0; 2)

3.4 Bài tập tự giải

1 y =

2

x x

+

-+ 3 y = 1

x x

-+ 5 y =

1

2

x x

7 y =

2

x x

+

- 9 y =

1

x x

-+

4

2

-2

-4

5

O -1

2

-1  

(7)

2 y =

2

x x

-+ 4 y =

x x

+

- 6 y =

5

x x

8 y =

x x

+ +

II MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ

4 Dạng 4: Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình F(x;m) =0 (1).

4.1 Cách giải:

Bài toán thường kèm theo sau toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = f(x) để sử dụng đồ thị hàm số vừa vẽ trước hết ta biến đổi phương trình (1) tương đương: f(x) = g(m)

Khi số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) đường thẳng y = g(m)

Dựa đồ thị, ta suy kết biện luận số nghiệm phương trình (1)

4.2 Ví dụ: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 4

a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b/ Dựa đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: -x3 + 3x2 - - m = 0 (1)

4.3 Hướng dẫn:

4.4 Bài tập tự giải:

1 Cho hàm số y = x3 + 4x2 + 4x

a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

a/ Việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số trình bày (xem 1.2) b/ Phương trình (1) tương đương: -x3 + 3x2 - = m(2)

Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y = -x3 + 3x2 - đường thẳng y = m (luôn song song trùng với trục Ox)

Dựa vào đồ thị (hình 4.3) ta có:

* Khi m<-4 m>0: Phương trình (1) vơ nghiệm * Khi m = m = -4: Phương trình (1) có hai nghiệm * Khi -4<m<0: Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt

4

2

-2

-4

-6

-5

y = m

y = m y = m

  

(8)

b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x3 + 4x2 + 4x + – m = 0(1)

2 Cho hàm số y = y = x3 – 3x + 5

b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x3 – 3x + + m

= 0(1)

3 Cho hàm số y =

2

x x

- - +

b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình

2 1

2

x x

- - +

+ m = 0(1)

4 Cho hàm số y =

4

1

3

2x - x +2

b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình

4

1 3

2x - x +2+ m =

0(1)

5 Cho hàm số y = x3 – 3x2

b/ Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x3 – 3x2 – + m = 0(1)

5 Dạng 5: Bài tương giao đường thẳng y = px + q đồ thị hàm số y = f(x). 5.1 Cách giải:

Số giao điểm đường thẳng y = px + q với đồ thị hàm số y = f(x) số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm: f(x) = px + q(1)

Như để xét tương giao đường thẳng đồ thị hàm số ta giảI biện luận phương trình (1)

Dựa số nghiệm phương trình (1) ta kết luận tương giao đường thẳng y = px + q với đồ thị hàm số y = f(x)

5.2 Ví dụ Cho hàm số y =

3

x x

+

+ (C) Chứng minh với giá trị m, đường thẳng

(d): y = 2x+m cắt (C) hai điểm phân biệt 5.3 Hướng dẫn

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

3

x x

+

(9)

Đường thẳng (d) cắt (C) hai điểm phân biệt với m phương trình (1) ln có hai nghiệm phâm biệt với m

Thật

3

x x

+

+ = 2x+m

3 (2 )( 1)

1

x x m x

x

ìï + = + +

ï

Û íï ¹

-ïỵ

2

( ) ( 1) 0(2)

1

g x x m x m

x

ìï = + + + - =

ïï

Û íï ¹

-ïïỵ

Xét phương trình (2), ta có:

2 6 25 0

( 1)

m m

m g

ìï D = - + >

ïï "

íï - =-

ùùợ Vy phng trỡnh (1) luụn có hai nghiệm khác -1 Do

đường thẳng (d) cắt (C) hai điểm phân biệt với m 5.4 Bài tập tự giải

1 Cho hàm số y =

1

x x

+

- (C) CMR đường thẳng 2x-y+m=0 cắt đồ thị (C) hai điểm

phân biệt thuộc nhánh (C.)

2 Tìm m để đường thẳng y = x +m cắt đồ thị (C): y =

3

x x

+

- tại hai diểm phân biệt.

3 Cho hàm số y =

3

x x

.Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx+2 cắt

đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt 6 Dạng 6: Viết phương trình tiếp tuyến. 6.1 Cách giải

1) Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) điểm M0(x0 ; y0)Ỵ ( )C y = y’(x0)(x – x0) + y0

2 Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến (C) : y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k. Gọi M0(x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến (C) M0 là: y = y’(x0)(x – x0) + y0

Giải phương trình y’(x0) = k tìm x0 y0

3.Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến (C) y = f(x) , biết tiếp tuyến qua A(xA ; yA) Gọi ( )D đường thẳng qua A có hệ số góc k

Phương trình ( )D : y = k(x – xA) + yA

( )D tiếp xúc (C)

( ) ( )

'( )

A A

f x k x x y f x k

ìï = - +

ï

Û íï =

ïỵ có nghiệm, nghiệm hệ hịanh độ tiếp điểm.

(10)

y-y0 = f’(x0)(x-x0) (1)

* Tìm f’(x0) thay vào (1) ta tiếp tuyến cần tìm.

6.2 Ví dụ Cho hàm số y = x3 – 3x + Viết PTTT đồ thị điểm M(1; 3). 6.3 Hướng dẫn:

* Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M(1, 3) thuộc đồ thị có dạng: y-y0 = f’(x0)(x-x0) (1)

* Ta có y’ = f’(x) = 3x-3

Þ f’(1) = thay vào (1) ta PTTT cần tìm là: y = 3 6.4 Bài tập tự giải:

1 Cho hàm số y =

2

4 2 3

x x

- + +

Viết PTTT đồ thị điểm M(2, 3)

2 Cho hàm số y = x3 – 3x2 Viết PTTT đồ thị giao điểm với trục Ox. Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – Viết PTTT đồ thị điểm M(2, 2)

4 Cho hàm số y =

5

x x

Viết PTTT đồ thị giao điểm với trục Ox.

5 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x4- 2x2- 3 biết tiếp tuyến qua M(0;

-3)

6 Cho đồ thị (C) hàm số y= - x4+4x2- Tìm phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(2; -3)

7* Cho đồ thị (C) hàm số y=x3- 3x m+ điểm M(2; m + 2) Tìm m để tiếp tuyến

qua M phải qua gốc tọa độ (KQ: m = -2; m =

16)

8 Cho đồ thị (C) hàm số:

4

x y

x

-=

- Tìm phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp

tuyến đó:

a) Song song với đường thẳng y = 3x+2. b) Vng góc với đường thẳng y = -2x + 1.

c*) Tạo với đường thẳng y = -2x +1 góc 450.

7 Dạng 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) đường

thẳng x = a, x = b, trục Ox

(11)

* Ta có diện tích

( )

b

a

S=

ò

f x dx

Để tính S ta phảI phá dấu trị tuyệt đối biểu thức dấu tích phân, muốn ta làm sau:

Cách 1: Lập bảng xét dấu f(x), từ ta phá dấu trị tuyệt đối.

Cách 2: Nếu khoảng (a; b) đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía trục hồnh thì

( ) ( )

f x =f x

Ngược lại, đồ thị nămg phía trục hồnh f x( )=- f x( )

Sau phá dấu trị tuyệt đối ta tính tích phân bình thường, kết diện tích cần tìm

7.2 Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 4x. a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số với đường x = -1, x =

7.3 Hướng dẫn.

a/ Bạn đọc tự giải, đồ thị (hình 7.3) b Cách 1

* Ta có diện tích cần tìm

3

4

S x x dx

-=

ò

-

* Phá dấu trị tuyệt đối: Đặt f(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4) Trên khoảng (-1; 2), ta có x3 - 4x = Û x = 0, x = 2.

* Lập bảng xét dấu f(x)

x -1

x - +

x2 -4 - -4 - f(x) +

-Từ bảng xét dấu, ta có

2 2

3 3 3 3

1 1

4 4 ( ) ( ) ( ) ( )

S x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx

- - -

-=

ò

ị

-Tính kết ta suy diện tích cần tìm Cách 2: Từ đồ thị hàm số (hình 7.3), ta có:

6

4

2

-2

-4

-5 10

O -1

f x  = x3-4x

(12)

Trên khoảng (-1; 0) đồ thị nằm phía trục hồnh khoảng (0; 2) đồ thị nằm phía trục hồnh, nên ta có:

2 2

3 3 3

1 1

0

3

1

4 4 ( ) ( )

( ) ( )

S x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx

x x dx x x dx

- -

-= - = - + - = - -

-= - -

-ị

ị

Tính kết ta suy diện tích cần tìm 7.4 Bài tập tự giải

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

1 y = x3 – 3x2 đường thẳng x = -1, x = 2, trục Ox. y = –x3 + 3x2 – đường thẳng x = -1, x = 2, trục Ox y = x3 – 6x2 + đường thẳng x = -2, x = 1, trục Ox y =

2

4 2 3

x x

- + +

đường thẳng x = 0, x = 1, trục Ox y =

4

2

x x

- - +

đường thẳng x = -1, x = 1, trục Ox

6 y =

4

1 3

2x - x +2 đường thẳng x = -2, x = 1, trục Ox

8 Dạng 8: Tìm Điều kiện tham số m để đồ thị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d a/ Có cực trị

b/ Ln đồng biến nghịc biến R 8.1 Cách giải:

a/ * Tìm tập xác định D = R * Tính y’ = 3ax2 + 2bx + c

Hsố có cực trị (cực đại cực tiểu) phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt

0

y¢ m

Û D > Þ

cần tìm b/ * Tìm tập xác định D = R

* Tính y’ = 3ax2 + 2bx + c

Hàm số đồng biến R

0,

yÂ " ẻx R

0

y y

m a

¢ ¢

ìï D Ê ù

ớù > ị

ùợ cần tìm

Hàm số ln nghịch biến R v ch

0,

yÂ " ẻx R

0

y y

m a

¢ ¢

ìï D £ ï

Û ớù < ị

ùợ cn

(13)

<II>/.

1/ Phương trình, bất phương trình mũ.

VD1: Giải phương trình mũ: 31 31 10  

x x

.(1)

Giải: TXD: R (1) <=> 3.3x +

3x - 10 =0 <=> 3(3x)2 -10.3x +3 = (2) Đặt t = 3x (ĐK: t > 0).

Phương trình (2) có dạng 3t2 – 10t + = 0 <=> t = 13 (t/m) ; t = (t/m)

Với t = 13 => 3x =

3 <=> 3x = -1 <=> x = -1 Với t = => 3x = <=> x = 1

KL: Vậy phương trình có hai nghiệm x = -1; x = VD2: Giải phương trình:

4x + 10x - 2.25x = (1)

Giải: TXD: R

( Chia hai vế cho 4x)

(1) <=> + 10 x

4x - 25x

4x =0 <=> - 25x

4x + 10x

4x + = <=> -

(

)

x

)

2

+

(

)

x

(

)

x

)

2

+

(

)

x

(

2

)

x

(ĐK: t > 0)

Phương trình (2) có dạng -2 t2 + t + = 0 <=> t = − 12 (loại) ; t = 1(t/m)

Với t = =>

(

)

x

1 = KL: Vậy phương trình có nghiệm x = CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG

Giải phương trình, bất phương trình sau:

a/ 4.9x+12x-3.16x > b/.32x 32x 30

(14)

d/ 4x – 6.2x+1 + 32 = 0 e/ 3x118.3x 29.

f/ 16x 17.4x 16 0 .

g/.

2

x



2

x



3

  

x x

2/ Phương trình, bất phương trình logarit VD1:

Giải phương trình:

x

(1)

ĐK: x >

(1) <=> 6

x

- -

log2x

= 0

<=> 6(

x

)

-

2x

- = (2)

Đặt t =

x

Phương trình (2) có dạng

6t

– t - = <=> t =

− 1

3

; t =

Với t =

− 1

=>

x

=

− 1

3

=> x =

−1

3

Với t =

=>

x

=

2

=> x =

1

2

=

KL: Vậy nghiệm phương trình là:

x =

−1

; x =

CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG

Giải phương trình bất phương trình logarit sau:

a/ log2 xlog4 xlog16 x 7 b/ log3 x2 log9 x2

c/ log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1. d/.log (22 1).log (22 2)



  

x x

e/.log22 x 5 3log2 x2

g/.log2 x log (4 x 3) 2

h/.lg2x – lg3x + = 0 i/.log3





x

.log3







x

=6 k/

2

1

2

log x log x 2

3/ Giá trị lớn nhất –giá trị nhỏ nhất

Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất hàm số y= f (x) trên

Khoảng (a ; b ) Đoạn [a;b ]

(15)

 Lập bảng biến thiên (a ; b )

 Kết luận: ( );

max CD

a b y=y

min( )a b; y=yCT

Giải pt y’ = tìm nghiệm x0 Ỵ

( )

a b

Chọn số lớn M , kết luận:maxéêëa b; ùúû y =M

Chọn số nhỏ m , kết luận:minéêëa b; ùúû y = m CÁC BÀI TẬP:

Bài 1:Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a) y=2x3+3x2- [-2;-1/2] ; [1,3)

b) y= +x 4- x2 c)

3

4 2sinx- sin

3

y= x

đoạn [0,π] (TN-THPT 03-04/1đ)

d)y= os2x+4sinxc x[0,π/2] (TN-THPT 01-02/1đ)

e)

2 3 2

y= x - x+

đoạn [-10,10]

Bài 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hsốy= x 1+ + - 3x +6x + đoạn[-1,3]

Bài 3: Chứng minh

2

6 2

7

x x x

+

£ £

+ + với giá trị x

Bài 4/Tìm GTLN- GTNN hàm số sau tập tương ứng : a/

( )

3

2 12

f x = x - x - x+

5 2;

2

é ù

ê-ê ú

ú

ë û b/ f x

( )

x

1;e

c/

( )

4

2

f x x

x

= +

-+ éë-ê 1;2ùúû e/y= +x cos2x

[0; ]2 p

f/ y=(x+2) 4- x2 tập xác định g/ y = x3 + 3x2 - 9x – [ - ; ] h/ y = x +

1

x -

(

)

x

p

é ù

ê ú

ë û

4/ Tích tích phân

4.1/ Dạng 1: Đổi biến

VD1: Tính

1

5

0

1





I x x dx

(16)

Đổi cận: x = => t = ; x = => t =  I =



0

x3

√

1 − x

x



1

(1− t2) t − 2

3 .t dt =

− 2

3



0

(t2−t4)dt = − 2

(

t

3 −1 5t

)



= 454 CÁC BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Tính tích phân sau:

ln

3 ( 1)    x x e I dx

e I=

3

1 

x x

dx I = 2 1 

x x dx

2    x I dx x







1

3

I = 4x xdx 





1

3

I = 2x xdx

1 ln  e x I dx x 3    x I dx x I =

(1 ln )   e x dx x    x I dx x

4.2/ Dạng tính tích phân phần. Dạng: I=



a b

f (x) g (x).dx

TH 1: Nếu : f(x) hàm số: sinx; cosx; ex G(x) đa thức chứa x ta đặt: U = g(x); dv = f(x) dx

TH2: Nếu: f(x) hàm số: lnx

G(x) đa thức chứa x ta đặt: U = f(x); dv = g(x) dx

VD: Tính I =

1

0

( 1)

x e dxx

Đặt u = x +1 ; dv = ex dx => du = dx; v = ex => I = (x+1) ex ¿1

¿0 -



1

exdx = {(x+1) ex - ex} ¿1

¿0 = e

(17)

I=





cos

sin 



e x x xdx

I =





2

ln 



e

x x xdx

2

( sin ) cos



 

E x x xdx

1

( 1) ln  

e

I x xdx

I =

/

0

osxdx



e cx

2

0 cos





I x xdx

1

0

ln(1 )  

I x dx

1 ln 

e

I x xdx

3

1 ln 

I x xdx

1

  x

I x e dx

1 ln 

e

I x xdx

5

2

2 ln( 1)  

I x x dx

IV/ Phương pháp tọa độ không gian 1/ Viết phương trình mặt phẳng.

Muốn viết phương tình mặt phẳng cần phải tìm h kiện: + Tọa độ điểm

+ Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng

a/ Viết phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước.

Bài toán: Cho điểm A(1;2;3); B(2;3;1); C(1;1;4) Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC)? B1: Lập hai vecto phương ⃗AB (1;2;-2); ⃗AC (0;-1;1)

B2: Tìm vec tở ⃗n = [⃗AB ;⃗AC] = (0;-1;-1) vec tơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) B3: Viết phương trình mặt phẳng (ABC) qua điểm A có vec tơ pháp tuyến ⃗n là: 0.(x-1) -1.(y-2) -1.(z-3) =

 - y – z +5 =

b/ Viết phương trình mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng. Bài toán: Cho mặt phẳng (P): x -2y +3z -1 = Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A(1;2;3) song song với mặt phẳng (P)?

B1: Ta có véc tơ pháp tuyến MP(P) ⃗n (1;-2;3)

B2: Vì MP(Q) song song với MP(P) nên ⃗n (1;-2;3) véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (Q)

B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A có véc tơ pháp tuyến ⃗n (1;-2;3) : 1(x-1) – 2(y-2) + 3(z-3) =

c/ Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm vng góc với mặt phẳng. Bài tốn: Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A(1;2;3); B(2;3;1) vng góc với mặt phắng (P): x -2y +3z -1 =

B1: Tính véc tơ ⃗AB (1;2;-2) véc tơ phương mặt phẳng (Q) Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ⃗n (1;-2;3) Vì Mặt phẳng (Q) vng góc với mặt phẳng (P) nên

⃗

(18)

B2: Khẳng định ⃗AB (1;2;-2) ; ⃗n (1;-2;3) cập véc tơ phương mặt phẳng (Q) => [⃗AB ; ⃗n] = (2;-5;-4) véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (Q).

B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q)

d/ Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

Bài tốn: Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực (Q) đoạn thẳng AB biết A(1;2;3); B(3;0;5)

B1: Tìm véc tơ pháp tuyến

Ta có véc tơ ⃗AB (2;-2;2) véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (Q) B2: Tìm tọa độ điểm mà mặt phẳng qua:

Gọi M trung điểm AB ta có tọa độ M là: M( 3+12 ; 2+02 ; 3+52 ) =(2;1;4)

Vì mặt phẳng (Q) mặt phẳng trung trực => mặt phẳng (Q) qua điểm M B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q):

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2(x-2) -2(y-1) +2(z-4) =0  2x -2y +2z -10 = 0

2/ Phương trình mặt cầu.

Muốn viết phương trình mặt cầu cần phải biết hai kiện: + Tọa độ tâm I

+ Bán kính mặt cầu

a/ Viết phương trình mặt cầu biết tâm bán kính Viết phương trình mặt cầu biết tâm I(1;2;3) bán kính R = Phương trình là: (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 = 22

b/ Viết phương trình mặt cầu biết tâm tiếp xúc với mặt phẳng.

Bài tốn: Hãy viế phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;4) tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình: x -2y +3z -1 =

B1: Tìm bán kính mặt cầu: Bán kính mặt cầu khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P)

=> R = d(I;(P)) =

− 2¿2+32

¿

12

+¿

√¿

|−1 −2 2+3 −1|

¿

=

√14

B2: Phương tình mặt cầu là: (x+1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 = (

√14 )

2

<=> (x+1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 = 18

(19)

B1: Tìm bán kính mặt cầu: Bán kính mặt cầu khoảng cách từ tâm I đến điểm A => R =

−1 −3¿2

2−(− 1)¿2¿

1− 1¿2+¿ ¿

√¿

= B2: Viết phương trình mặt cầu:

Vậy phương trình mặt càu là: (x-1)2 + (y+1)2 + (z-3)2 = 52 d/.Viết phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính:

Bài tốn: Viết phương trình mặt cầu biết mặt cầu nhận AB làm đường kính với A(1;2;3); B(3;0;5)

B1: Tìm bán kính mặt cầu Ta có AB =

5 −3¿2

0 −2¿2+¿

3 −1¿2+¿ ¿

√¿

= √12

=> bán kính mặt cầu R = AB2 = √212 = √3 B2: Tìm tọa độ tâm mặt cầu:

Gọi I trung điểm AB ta có tọa độ I là: I( 3+12 ; 2+02 ; 3+52 ) =(2;1;4) I tâm mặt cầu cần tìm

B3: Viết phương trình mặt cầu:

Vậy phương trình mặt cầu là: (x – 2)2 +(y – 1)2 + (z – 4)2 = (

√3 )2 = 3

3/ Viết phương trình đường thằng.

Muốn viết phương trình đường thẳng cần phải biết kiện: + Tọa độ điểm qua

+ Véc tơ phương đường thẳng

a/ Viết phương trình đường thẳng biết tọa độ điểm véc tơ phương đường thẳng.

VD: Viết phương trình đường thẳng d biết đường thẳng d qua điểm M0(2;4;1) nhận ⃗u (1;-2;3) làm vec tơ phương

=> Phương trình đường thẳng d có dạng:

¿

x=2+t y=4 −2 t

z=1+3 t

¿{ {

¿

b/ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cho trước. VD: Viết phương trình đường thẳng d qua A(1;2;3) B(3;2;1) + Đường thẳng d nhận ⃗AB (2;0;-2) làm véc tơ phương.

+ Đường thẳng d qua điểm A

(20)

¿

x=1+2 t y=2 z=3 −2 t

¿{{

¿

c/ Viết phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng cho trước

VD: Viết phương trình đưởng thẳng d Biết đường thẳng d qua A(1;2;3) vng góc với mặt phẳng (P) 2x +y –z +1 =

+ Ta có ⃗n (2;1;-1) vec tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) Vì đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) => đường thẳng d nhận ⃗n (2;1;-1) làm véc tơ phương

+ Đường thẳng d qua điểm A

 Phương trình tham số đường thẳng d là:

¿

x=1+2 t y=2+t z =3− t

¿{ {

¿

CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; ; 0) mặt phẳng (P): x + y – 2z + =

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với mp(P)

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm

Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2 ; ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; ; -1), D(5 ; ; -1)

1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C viết phương trình đường thẳng qua D song song với AB

2/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD, suy độ dài đường cao tứ diện vẽ từ đỉnh D

Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; ; 2) mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1 ; ; 11), B(0 ; ; 10), C(1 ; ; 8)

1/ Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt phẳng (P)

2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng (P)

Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(21)

2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm

Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; -4)

1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành tìm tọa độ tâm hình bình hành

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC vuông góc với mp(ABC)

Bài 6Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; ; 0), C(0 ; ; 0), D(0 ; ; 3)

1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện 2/ Tìm điểm A’ cho mp(BCD) mặt phẳng trung trực đọan AA’ Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; ; 1), B(2 ; -1 ; 5).

1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB

2/ Tìm điểm M đường thẳng AB cho tam giác MOA vuông O Bài 8Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; ; -2), B(1 ; -2 ; 4).

1/ Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt phẳng trung trực đọan AB

2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A qua điểm B Tìm điểm đối xứng B qua A

Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + = đường thẳng d:

1 2  

  

x y z

1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng A qua mp(P)

2/ Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho khỏang cách từ M đến mp(P)

Bài 10Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định hệ

thức , 4

   

   

 

OA i k OB j k mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + = 0.

1/ Tìm giao điểm M đường thẳng AB với mp(P)

2/ Viết phương trình hình chiếu vng góc AB mp (P) Bài 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:

a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) tiếp xúc với mặt phẳng 2

   

x y z

b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng:

( ) : 12 ( ) :

 

       

x y z

(22)

CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TỪ NĂM 1992 ĐẾN NAY

Đề 1: Cho hàm số y=x3- 6x2+9x

b/ Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn

c/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt : x3- 6x2+9x-m=0

d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số, trục hoành hai đường thẳng x=1 , x=2

Năm 1992-1993

Đề 2: Cho hàm số y=x3- 3x+1

b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hsố , trục hoành , trục tung đường thẳng x=-1 Năm 1996-1997

Đề 3: Cho hàm số y=x3+3x2+mx m+ - , m tham số , có đồ thị (Cm) a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=3

b/ Tìm m để đồ thị (Cm) hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt

Năm 1997-1998

Đề 4: Cho hàm số y=x3- (m+2)x m+ , m tham số , có đồ thị (Cm)

a/ Tìm m để hàm số đạt cực trị x=-1 b/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=1

c/ Biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y=k

Năm 1998-1999

Đề 5: Cho hàm số y=

3

1

3

4x - x , m tham số , có đồ thị (Cm)

a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=3

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm cực tiểu

Năm 2000-2001

Đề 6: Cho hàm số y=- x4+2x2+3 , m tham số , có đồ thị (Cm)

a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b/ Dựa vào đồ thị , xác định giá trị m để pt : x4- 2x2+m=0 có bốn nghiệm phân biệt

Năm 2001-2002

Đề 7: Cho hàm số

3

1

(23)

b/ Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn (C) đường y=0,x=0 , x=3 quay quanh trục Ox

Năm học : 2003-2004

Đề 8: Cho hàm số

2

1

x x

+

+ có đồ thị (C)

b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục tung , trục hoành đồ thị (C)

Năm học : 2004-2005

Đề 9: Cho hàm số x3- 6x2+9x có đồ thị (C)

b/ Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C)

c/ Với giá trị m đường thẳng y=x m- 2+mđia qua trung điểm đoạn thẳng nối cực đại cực tiểu

Năm học : 2005-2006

Đề 10: Cho hàm số - x3+3x2- 2 có đồ thị (C)

b/ Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C) Năm học : 2006-2007

Đề 11: Năm học : 2007-2008

Bài 1: Cho hàm số

3

x x

+

- có đồ thị (C)

b/ Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x=1 Bài 2: Cho hàm số x4- 2x2 có đồ thị (C)

b/ Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x=-2

Đề 12 : Năm 2009.

Bài : Cho hàm số

2

x y

x

 



a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến -5 Bài : Tính giá trị lớn nhỏ hàm số y=f x( )=x2- ln(1 )- x đoạn [-2 ;0]

CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP (phân ban ) Đề 13: Năm học : 2006-2007

Bài : Cho hàmg số y=- x3+3x2 có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

(24)

Bài : Viết ptrình tiếp tuyến với đồ thị hsố y=

2

1

x x

+

+ điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh

độ x0=-3

Đề 14 : Năm 2007 (Lần 1)

Bài : Cho hàm số y=x4- 2x2+1 có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C)

Bài : Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x( )=x3- 8x2+16x- đoạn [1 ;3]

Bài : Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x( )=x3- 3x+1 đoạn [0 ;2]

Đề 15 : Năm 2007 (Lần 2)

Bài : Cho hàm số y=

1

x x

-+ , gọi đồ thị hàm số (C)

a/ Khảo biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm đồ thị với trục tung Bài : Xét đồng biến , nghịch biến hàm số y=x4- 8x2+2

Bài : Xét đồng biến , nghịch biến hàm số y=x3- 3x2+1

Đề 16 : Năm 2008 (Lần 1)

Bài : Cho hàm số y=2x3+3x2- có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b/ Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : 2x3+3x2- 1=m

Bài : Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x( )=x4- 2x2+1 đoạn [0 ;2]

Đề 17 : Năm 2008 (Lần 2)

Bài :Cho hàm số y=

3

1

x x

-+ , gọi đồ thị hàm số (C)

a/ Khảo biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm tung độ -2

Bài : Tính giá trị lớn nhỏ hàm số y=- 2x4+4x2+3 đoạn [0 ;2] Bài : Tính giá trị lớn nhỏ hàm số y=2x3- 6x2+1 đoạn [-1 ;1]

ĐỀ 22

Câu1: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + (C)

a).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b).Tìm giá trị m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = có nghiệm phân biệt

(25)

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C); Ox ; Oy ; x=2

Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x+ 1 x2 b) Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx có hai cực trị

c) Cho hàm số f(x) = ln 1ex

Tính f’(ln2) d) Giải phương trình , Bất phương trình :

    2





/ log 1  log 2x-1 log / log 4x3.2x log

a x b c/ 9x - 4.3x +3 < 0

e) Tính tích phân sau :

1 2 2

1  x

C dx

x

e)

2

( sin ) cos



 

E x x xdx

Câu : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 30o

a) Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp b) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 4: Trong khơng gian oxyz cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình:

(d1)

2 2( )    

   

   

x t

y t t R

z t (d2)

2

1 ( )

   

   

   

x m

y m m R

z m

a Chứng tỏ d1 d2 cắt

b Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2)

c Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H giao điểm hai đường thẳng

Câu : a) Tìm nghịch đảo z = 1+2i

b) Giải phương trình : (3+2i)z = z -1

ĐỀ 23

A Phần chung cho thí sinh hai ban

Câu 1: Cho hàm số: yx33x2 4 Với m tham số.

1 Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 3 2 1 0    

x x m

Câu 2: Giải hệ phương trình sau:

2 5 10    



   x y

x y

Câu 3: Tìm phần thực phần ảo số phức sau:

2

(1 ) (2 1)    



i i

z

i i

Câu 4: Tính thể tích khối lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a, góc đường chéo mặt bên đáy 30 độ

B Phần riêng cho thí sinh ban

Thí sinh ban khoa học tự nhiên làm câu 5a 5b

(26)

Tính tích phân:

0

3cos 1sin



 

I x xdx

Tìm m để hàm số:

2 2 4    



x mx m

y

x có cực trị nằm phía so với trục hoành.

Câu 5b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1) Lập phương trình mặt phẳng qua A,B,C.Chứng minh điểm O nằm mặt phẳng OABC hình chữ nhật Tính thể tích khối chóp SOABC biết S(0,0,5)

Thí sinh ban khoa họcxã hội làm câu 6a 6b

Câu 6a:

Tính tích phân:

2

( 1) ln  

e

I x xdx

Tìm m để hàm số: y18x45mx22008 có cực trị

Câu 6b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho điểm: A(0,1,1), B(1,2,4), C(-1,0,2) Hãy lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B,C.Lập phương trình tham số đường thẳng qua B M với M giao điểm mặt phẳng (Q)( với trục Oz

ĐỀ 24

I Ph ầ n chung:

Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x

1) Khảo sát biên thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 – 3x + m = 0

Câu II : (3đ)

1) Giải phương trình : lg2x – lg3x + = 0 2) Tính tích phân : I =

/

0

osxdx



e cx

3) Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua gốc tọa độ

Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cạnh a Tính thể tích hình chóp S.ABCD

II Phần riêng : (3đ) Chương trình chuẩn :

Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2)

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + = tâp số phức

Chương trình nâng cao :

Câu VIb: Cho đường thẳng d1 :

4    

     

x t

y t

z , d2 :

2 '

'   

     

x

y t

(27)

1) Tính đoạn vng góc chung đường thẳng d1 d2

2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2 Câu Vb: Giải phương trình: x2 + (1 + i)x – ( – i) = tâp số phức

ĐỀ 25

I/ PHẦN CHUNG : (7điểm) Câu I: (3 điểm)

Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)

1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(2;2)

2/ Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x – – m = 0, có ba nghiệm phân biệt. Câu II: ( điểm)

1/ Tính tích phân: I =

0

(cos sin )





 x x x dx

2/ Giải phương trình: 4x – 6.2x+1 + 32 = 0

3/ Tìm tập xác định hàm số: y = log ( x 2) Câu III: (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB Chứng minh rằng: SH vuông góc mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

II/ PHẦN RIÊNG: (3điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a: (2 điểm)

Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0. 1/ Xác định tâm bán kính mặt cầu (S)

2/ Gọi A ; B ; C giao điểm (khác gốc toạ độ O) mặt cầu (S) với trục Ox ; Oy ; Oz Tìm toạ độ A ; B ; C Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

Câu V.a: (1điểm)

Giải phương trình sau tập số phức: z2 + 4z + 10 = 0 Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D):

2 1   

 

x y z

mặt phẳng (P): 2x + y + z – =

1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) khơng vng góc mp (P) Tìm giao điểm đường thẳng (D) mặt phẳng (P)

2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) hình chiếu vng góc đường thẳng (D) lên mặt phẳng (P)

Câu V.b: (1điểm)

Giải phương trình sau tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – = 0.

ĐỀ 26

(28)

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

3  



x y

x

2) CMR với giá trị m, đường thẳng (d) y = 2x + m cắt (C) điểm phân biệt

3) Gọi A giao điểm (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Câu II (3đ):

1) Giải phương trình: 32 log 3x81x

2) Tìm giá trị lớn giá rị nhỏ hàm số: y = 2sin2x + 2sinx – Câu III (1đ):

Cho tứ diện SABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) có SA = a, AB = b, AC = c  900



BAC Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.

PHẦN RIÊNG (3đ):

1 Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2đ):

Trong khơng gian Oxyz Cho điểm M(-3;1;2) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 3y + z – 13 =

1) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với mặt phẳmg (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) mặt phẳng (P)

2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = Chứng tỏ mặt cầu cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường tròn

Câu V.a (1đ):

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường (P): y = – x2, (d): y = -x + 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b (2đ):

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) đường thẳng

(d):

5 11   

  

x y z

1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD 2) Tìm tọa độ giao điểm M, N (d) với mặt cầu (S)

3) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) M,N

Câu V.b (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới han đường (P): y = x2 + 1, tiếp tuyến (P) M(2;5) trục Oy

ĐỀ 27

CâuI: ( điểm)

1/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C ) hàm số y= -x3+3x2-3x+2. 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) trục tọa độ

(29)

1/Cho hàm số y= xsinx Chứng minh : xy-2y' sin x+xy’’=0

2/Giải phương trình:log3





x

.log3







x

=6 3/Tính I=

3

1 

x x

dx Câu III( điểm)

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng( ) (') có phương trình:

():2x-y+2z-1=0

( ’):x+6y+2z+5=0

1/Chứng tỏ mặt phẳng cho vng góc với

2/Viết phương trình mặt phẳng( ) qua gốc tọa độ giao tuyến

mặt phẳng( ) , (')

Câu IV: (1 điểm):

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ tích 2009 cm3.Tính thể tích khối tứ diện C’ABC Câu V:( điểm)

Tính mơđun số phức z biết z=



i



1  

    i 

ĐỀ 28

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y2x33x2 2 có đồ thị (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ xo 2

Câu ( 3,0 điểm )

1 Giải phương trình 3 1 18.3 29  

x x

Tính tích phân

2

0 cos





I x xdx

3 Tìm GTLN, GTNN hàm số y 7 x2 đoạn [-1;1].

Câu ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện ABCD có cạnh

a

1 Tính chiều cao tứ diện ABCD Tính thể tích tứ diện ABCD

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện

2 Tính thể tích tứ diện

3 Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 7 0

  

x x trên tập số phức.

ĐỀ 29

(30)

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx33x2 4 có đồ thị (C)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tâm đối xứng Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 3. 2 0   

x x

e e .

2.Tính tích phân

2

sin sin





I x xdx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y2x33x212x10 đoạn [-3;3].

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy

a

, cạnh bên a

1.Tính chiều cao hình chóp S ABC 2.Tính thể tích hình chóp S.ABC

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S) có đường kính AB, biết A(6;2;-5), B(-4;0;7). Lập phương trình mặt cầu (S)

2 Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) điểm A Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 7 0

  

x x trên tập số phức. ĐỀ 30

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx33x2 4 có đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình 3 4

x  x  m Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 4log9xlog 3x 

2.Tính tích phân

0

ln(1 )  

I x dx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y 4 x đoạn [-1;1]. Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 3a, SB = 5a, AD = a

1.Tính độ dài AB

2.Tính thể tích hình chóp S.ABCD

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện Tính chiều cao AH tứ diện ABCD

3 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB song song với CD Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 5 0

  

(31)

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x 33x21 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ xo 2

Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình

2 4 6

1 27          x x 2.Tính tích phân

2

ln 

e

I x xdx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số

1  x

y

x đoạn [-2;-1].

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành

( ) 

SA ABCD SA =a2, AB = 2a, AD = 5a, góc BAD có số đo 30o Tính thể tích hình chóp S.ABCD

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng ( ) : 3 x5y z  0 đường thẳng 12

( ) :            x t

d y t

z t .

1 Tìm giao điểm M đường thẳng (d) mặt phẳng ( )

2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa điểm M vng góc với đường thẳng (d).

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 7 0   

ĐỀ 32

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C)

Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình log(x1) log(2 x11) log 2 .

2.Tính tích phân ln

3 ( 1)    x x e I dx e

3

2

   

y x x x

đoạn [-4;0] Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy

a

, cạnh bên 3a 1.Tính chiều cao hình chóp S.ABCD

2.Tính thể tích hình chóp S.ABCD

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai đường thẳng

1 ( ) : 2

3           x t

d y t

z t

/ /

1 ( ) :

1           x t

d y t

(32)

Chứng minh (d1) (d2) chéo

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 3 7 0   

ĐỀ 33

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tọa độ ( 1; 2)  .

Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 16x17.4x16 0

2.Tính tích phân

2

3

2

( 1)    x x

I x e dx

1  

y x

x khoảng ( ; +∞ ).

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = 5a, AB = 3a , AC= 4a

1.Tính chiều cao S.ABCD 2.Tính thể tích S.ABCD

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu ( ) :S x2y2z210x2y26z170 0 .

1 Tìm toạ độ tâm I độ dài bán kính r mặt cầu (S)

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I vng góc với mặt phẳng

( ) : 2 x 5y z 14 0 .

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 4 7 0   

ĐỀ 34 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx36x29x có đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực đại Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 9 4.31 33 0   

x x

2.Tính tích phân

ln

ln 





x x

e

I dx

e

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số yx38x216x 9 đoạn [1;3].

Câu ( 1,0 điểm )

3

a

1.Tính chiều cao tứ diện ABCD 2.Tính thể tích tứ diện ABCD

(33)

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC

1 Viết phương trình đường thẳng OG

2 Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C

3 Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 3 9 0   

ĐỀ 35

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx33x có đồ thị (C)

2.Dùng (C), tìm giá trị m để phương trình sau có ba nghiệm thực 3 2 0    

x x m .

Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 2x2x 3 2.Tính tích phân

1

2

ln(1 )  

I x x dx

2 2  x  

y x

đoạn [-1/2;2/3] Câu ( 1,0 điểm )

2

b

1.Tính chiều cao tứ diện ABCD 2.Tính thể tích tứ diện ABCD

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho đường thẳng

2 1 ( ) :

1   

 

x y z

d

mặt phẳng ( ) : x y 3z 2 0.

1 Tìm toạ độ giao điểm M đường thẳng (d) mặt phẳng ( ) .

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) vng góc với mặt phẳng ( ) .

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 5 0   

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx33x2 4x2 có đồ thị (C)

Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 51 51 24  

x x

2.Tính tích phân

2

5

(1 )  

I x x dx

2 3 6   



x x

y

x khoảng (1 ; +∞ ).

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy

b

(34)

2.Tính thể tích S.ABCD

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng ( ) : x y  2z 0 điểm

M(-1;-1;0)

1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M song song với ( ) .

2 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với ( ) .

3 Tìm toạ độ giao điểm H (d) ( ) .

ĐỀ 37

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y2x33x21 có đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực đại Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình

2 2

log xlog x2

2.Tính tích phân

3

1 ln 

I x xdx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số yx33x1 đoạn [0;2].

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABC có cạnh SA = AB =

3

1.Tính chiều cao S.ABC 2.Tính thể tích S.ABC

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;0;0)

1 Lập phương trình mặt phẳng (BCD) Từ suy ABCD tứ diện Tính thể tích tứ diện

3 Lập phương trình mặt phẳng ( ) qua gốc toạ độ song song mặt phẳng (BCD).

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 2 0   

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) , trục hoành hai đường thẳng x = x =1

Câu ( 3,0 điểm )

2 3

1

4

  

    

x x

2.Tính tích phân

1

  x

I x e dx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số yx33x2 9x35 đoạn [-4;4].

(35)

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = AB = 2a, BC = 3a

Tính thể tích S.ABC

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(0;-1;1), B(1;-3;2), C(-1;3;2), D(0;1;0) Lập phương trình mặt phẳng (ABC) Từ suy ABCD tứ diện

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G tam giác ABC qua gốc tọa độ

x x tập số phức.

ĐỀ 39

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) , trục hoành hai đường thẳng x = -2 x =-1

Câu ( 3,0 điểm )

2 3

2

1

3 25   

    

x x

2.Tính tích phân

sin

.cos



 x

I e xdx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y2x33x21 đoạn 2;

2  

     

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = AB = 2a, BC = 3a

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm A(0;-1;1) mặt phẳng ( ) : 2 x3y z  0

1 Lập phương trình đường thẳng (d) chứa A vng góc với mặt phẳng ( ) .

2 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) .

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx33x 4 có đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tai diểm có hồnh độ xo nghiệm phương trình //( ) 6



o

y x

Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 25x6.5x 5 2.Tính tích phân

ln 

e

(36)

3.Giải bất phương trình log20,2x5log0,2x6 Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = AB = 5a, BC = 3a

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(1;0;4), B(-1;1;2), C(0;1;1) Chứng minh tam giác ABC vuông

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G tam giác ABC qua gốc tọa độ

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức:

2 ( ) ( )  



i P

i ĐỀ 41

x  x  m Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 2

3 log 2xlog x  .

2.Tính tích phân

2

4 



 x

I dx

x

3.Tính giá trị biểu thức Alog(2 3)2009log(2 3)2009 Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng đáy SA = 5a, AB = 2a, BC = 3a

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3) đường thẳng

1 ( ) : 2

2    

      

x t

d y t

z t

1 Lập phương trình đường thẳng AB

2 Chứng minh đường thẳng AB đường thẳng (d) nằm mặt phẳng Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 9 0

  

x x tập số phức.

ĐỀ 42

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

3

1 2

3

  

y x x

có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tâm đối xứng Câu ( 3,0 điểm )

(37)

2.Tính tích phân

2

3  

I x x dx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y3x3 x2 7x1 đoạn [0;3].

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = BC, biết CA = 3a, BA = 5a

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(0;2;1), B(3;0;1), C(1;0;0) Lập phương trình mặt phẳng (ABC)

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;-2;1/2) vng góc mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC)

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức

2 3     

  

i P

i ĐỀ 43

4  

y x x

2.Dùng đồ thị (C), tìm giá trị m để phương trình sau có bốn nghiệm thực

2 2 0

 x x  m

Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 12

log (2x3) log (3 x1) 1

2.Tính tích phân

2

1 ln 

e x

I dx

x

3.Giải bất phương trình 3x23x128 Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = AB = 2a

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm A(1;0;-2), B(0;1;1) Lập phương trình đường thẳng hai A B

2 Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức

2010    

  

i i ĐỀ 44

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx42x23 có đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm phương trình 2 0

  

(38)

Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 4x1 6.2x1 8 0 2.Tính tích phân

2

2  

I x x dx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số yx33x29x đoạn [-2;2].

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng đáy SC = AB = a/2, BC = 3a

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm M(3;-4;5), N(1;0;-2) Lập phương trình cầu qua M có tâm N

2 Lập phương trình mặt phẳng qua M tiếp xúc với mặt cầu Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 3 11 0

  

4

1 1

2

  

y x x

2.Lập phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ 2

Câu ( 3,0 điểm )

2 6

2 5

    

        

x x

2.Tính tích phân

2

0

1 3cos sin



 

I x xdx

3.Giải phương trình log3xlog (3 x2) 1 Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a

Tính thể tích S.ABCD

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm H(1;0;-2) mặt phẳng ( ) : 3 x 2y z  7

1 Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( )

2 Lập phương trình mặt cầu có tâm H tiếp xúc với mặt phẳng ( )

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị (1 )i 2010

ĐỀ 46

4

1

4

  

y x x

(39)

1.Giải phương trình 4 2.52 10

 

x x x

2.Tìm nguyên hàm hàm số ycos sin3x x

2   



x x

y

x đoạn [0;1].

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = AC , AB = a, BC = 2AB

Tính thể tích S.ABCD

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm M(1;4;2) mặt phẳng ( ) : x y z  1 0

1 Lập phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với mặt phẳng ( )

2 Tìm toạ độ giao điểm H (d) mặt phẳng ( )



 



2

3

   

P i i

ĐỀ 47

1  



x y

x có đồ thị (C)

2.Lập phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ xo 2.

Câu ( 3,0 điểm )

1 Giải phương trình 2.4x17.2x16 0

2.Tính tích phân 1 ln 

e

x

I dx

x

1

5   



y x

x (x > )

Câu ( 1,0 điểm )

Tính thể tích khối tứ diện có cạnh a II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng ( ) : 3 x5y z  0 đường thẳng 12

( ) :

4   

 

x y z

d

1 Tìm toạ độ giao điểm H (d) mặt phẳng ( ) .

2 Lập phương trình mặt cầu (S) qua H có tâm gốc tọa độ Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 11 0

  

x x tập số phức. ĐỀ 48

2   



x y

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành đường thẳng x = x =

(40)

1 Giải phương trình 12 log (1 ) log ( x  x3) log 3

2.Tính tích phân

5

2

2 ln( 1)  

I x x dx

3.Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: y0;y2x x 2

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 3cm, cạnh bên 5cm Tính thể tích S.ABCD

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(2;-1;-1), B(-1;3;-1), M(-2;0;1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A B

2 Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa M vng góc với đường thẳng AB.

3 Tìm toạ độ giao điểm (d) mặt phẳng ( )

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình

1 3 0

2x   x tập số phức.

ĐỀ 49

3 2  



x y

2.Tìm đồ thị (C) điểm có toạ độ số nguyên Câu ( 3,0 điểm )

1 Giải phương trình e2x 4.e2x 3

2.Tính tích phân

2

ln 

I x xdx

2 



x y

x đoạn [-1;-1/2].

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A/B/C/D/ có chiều dài 6cm, chiều rộng 5cm, chiều cao 3cm

1 Tính thể tích khối hộp chữ nhật Tính thể tích khối chóp A/.ABD.

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu ( ) :S x2y2z24x8y 2z 0 mặt phẳng ( ) : x3y 5z 1

1 Xác định tọa độ tâm I độ dài bán kính r mặt cầu (S)

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I vng góc với mặt phẳng ( ) .









2

2 3

 



i P

i ĐỀ 50

(41)

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

1  



x y

2 Lập phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục hoành Câu ( 3,0 điểm )

1 Giải phương trình 51 51 26  

x x

Tính tích phân

2

ln(1 )  

I x x dx

3 Tìm GTLN, GTNN hàm số

2 1

 



x y

x đoạn [-1;0].

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/ C/ B/ có đáy ABC tam giác vng A AB = 4cm, BC = 5cm, AA/ = 6cm.

1 Tính thể tích khối lăng trụ Tính thể tích khối chóp A/ ABC.

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(3;0;4), B(1;2;3), C(9;6;4) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành Lập phương trình mặt phẳng (BCD)









2 3

 



i P

i

1/ Các bước khảo sát hàm số: a/ Hàm bậc ba

b/ Hàm bậc bốn - Trùng phương c/ Hàm phân thức

2/ Các toán viết phương trình tiếp tuyến. a/ Bài toán 1:

Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M(x0; y0) B1: Tính f ’(x) = ? sau tính f ’(x0) = ?

B2: Thay vào phương trình tiếp tuyến dạng: y = f ’(x0) (x – x0) + y0

b/ Bài toán 2:

Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm có hồnh độ x0 =

B1: Tính y0 = f (x0) = … ( Thay tọa độ x0 vào hàm số f(x)) B2: Tính f ’(x) = ? sau tính f ’(x0) = ?

B3: Thay vào phương trình tiếp tuyến dạng: y = f ’(x0) (x – x0) + y0

c/ Bài toán 3:

Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm có tung độ y = B1: Gọi x0 hoành độ tiếp điểm => giải phương trình y0 = f (x0) để tìm nghiệm x0 B2: Tính f ’(x) = ? sau tính f ’(x0) = ?

(42)

y = f ’(x0) (x – x0) + y0 d/ Bài toán 4:

Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) Biết tiếp tuyến có hệ số góc a?

B1: Gọi M(x0; y0) tọa độ tiếp điểm, sau tính f’(x) = ? B2: Giải phương trình a = f’ (x0) để tìm nghiệm x0 => y0 = f (x0) B3: Thay vào phương trình tiếp tuyến dạng:

y = f ’(x0) (x – x0) + y0

3/ Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị Bài toán:

Dựa vào đồ thị y = f(x) biện luận số nghiệm phương trình sau g(x;m) = theo m? B1: Biến đổi phương trình dạng f(x) = h(m)

( vế trái đồ thị; vế phải hàm m)

B2: Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị y = f(x) đường thẳng y = h(m)………

B3: Dựa vào đồ thị kết luận 4/ Tính diện tích hình phẳng.

a/ Bài tốn 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hàm số y = f(x); trục ox (y = 0) hai đường thẳng x = a; x = b ( a < b)

B1: Diện tích hình phẳng là: S =



a b

|f (x )|dx

B2: Giải phương trình f(x) = để tìm nghiệm x0 (a; b) B3: Áp dụng S =



a b

|f (x )|dx =



a

x

|f (x )|dx +



x

x1

|f (x )|dx +…+



xn

b

|f (x )|dx =

|



a x0

f (x)dx

|



x0

x1

f (x)dx

|



xn

b

f (x)dx

|

b/ Bài tốn 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hàm số y = f(x) trục ox (y = 0) B1: Giải phương trình f(x) = để tìm hai nghiệm x =a x= b

B2: Diện tích hình phẳng là: S =



a b

|f (x )|dx B3: Áp dụng S =



a b

|f (x )|dx =

|



a b

f (x)dx

|

5/ Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất:

Bài tốn: Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f(x) [a ;b]

B1: Tính f ’(x) = ?

B2: Giải phương trình f ’(x) = tìm nghiệm xi thuộc [a ;b]

B3: Tính giá trị f(a) = f(b) = f(xi) =

(43)

6/ Phương trình, bất phương trình mũ, loga rít (Xem lại tập cho). 7/ Tính phân (Xem lại tập cho).

8/ Viết phương trình mặt phẳng.

Muốn viết phương tình mặt phẳng cần phải tìm h kiện: + Tọa độ điểm

+ Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng

a/ Viết phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước.

Bài toán: Cho điểm A(1;2;3); B(2;3;1); C(1;1;4) Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC)? B1: Lập hai vecto phương ⃗AB (1;2;-2); ⃗AC (0;-1;1)

B2: Tìm vec tở ⃗n = [⃗AB ;⃗AC] = (0;-1;-1) vec tơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) B3: Viết phương trình mặt phẳng (ABC) qua điểm A có vec tơ pháp tuyến ⃗n là: 0.(x-1) -1.(y-2) -1.(z-3) =

 - y – z +5 =

b/ Viết phương trình mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng. Bài toán: Cho mặt phẳng (P): x -2y +3z -1 = Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A(1;2;3) song song với mặt phẳng (P)?

B1: Ta có véc tơ pháp tuyến MP(P) ⃗n (1;-2;3)

B2: Vì MP(Q) song song với MP(P) nên ⃗n (1;-2;3) véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (Q)

B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A có véc tơ pháp tuyến ⃗n (1;-2;3) : 1(x-1) – 2(y-2) + 3(z-3) =

c/ Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm vng góc với mặt phẳng. Bài tốn: Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A(1;2;3); B(2;3;1) vng góc với mặt phắng (P): x -2y +3z -1 =

B1: Tính véc tơ ⃗AB (1;2;-2) véc tơ phương mặt phẳng (Q) Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ⃗n (1;-2;3) Vì Mặt phẳng (Q) vng góc với mặt phẳng (P) nên

⃗

n (1;-2;3) véc tơ phương mặt phẳng (Q)

B2: Khẳng định ⃗AB (1;2;-2) ; ⃗n (1;-2;3) cập véc tơ phương mặt phẳng (Q) => [⃗AB ; ⃗n] = (2;-5;-4) véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (Q).

B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q)

d/ Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

Bài tốn: Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực (Q) đoạn thẳng AB biết A(1;2;3); B(3;0;5)

B1: Tìm véc tơ pháp tuyến

Ta có véc tơ ⃗AB (2;-2;2) véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (Q) B2: Tìm tọa độ điểm mà mặt phẳng qua:

Gọi M trung điểm AB ta có tọa độ M là: M( 3+12 ; 2+02 ; 3+52 ) =(2;1;4)

(44)

B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q):

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2(x-2) -2(y-1) +2(z-4) =0  2x -2y +2z -10 = 0

8/ Phương trình mặt cầu.

Muốn viết phương trình mặt cầu cần phải biết hai kiện: + Tọa độ tâm I

+ Bán kính mặt cầu

a/ Viết phương trình mặt cầu biết tâm bán kính Viết phương trình mặt cầu biết tâmI(1;2;3) bán kính R = Phương trình là: (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 = 22

b/ Viết phương trình mặt cầu biết tâm tiếp xúc với mặt phẳng.

Bài tốn: Hãy viế phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;4) tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình: x -2y +3z -1 =

B1: Tìm bán kính mặt cầu: Bán kính mặt cầu khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P)

=> R = d(I;(P)) =

− 2¿2+32

¿

12+¿

√¿

|−1 −2 2+3 −1|

¿

=

√14

B2: Phương tình mặt cầu là: (x+1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 = (

√14 )

2

<=> (x+1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 = 18

c/ Viết phương trình mặt phẳng biết tâm qua điểm cho trước. Bài toán: viết phương trình mặt cầu có tâm I( 1;-1;3) qua điểm A(1;2-1)

B1: Tìm bán kính mặt cầu: Bán kính mặt cầu khoảng cách từ tâm I đến điểm A => R =

−1 −3¿2

2−(− 1)¿2¿

1− 1¿2+¿ ¿

√¿

= B2: Viết phương trình mặt cầu:

Vậy phương trình mặt càu là: (x-1)2 + (y+1)2 + (z-3)2 = 52 d/.Viết phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính:

Bài tốn: Viết phương trình mặt cầu biết mặt cầu nhận AB làm đường kính với A(1;2;3); B(3;0;5)

B1: Tìm bán kính mặt cầu Ta có AB =

5 −3¿2

0 −2¿2+¿

3 −1¿2+¿ ¿

√¿

(45)

=> bán kính mặt cầu R = AB2 = √12

2 = √3 B2: Tìm tọa độ tâm mặt cầu:

Gọi I trung điểm AB ta có tọa độ I là: I( 3+12 ; 2+02 ; 3+52 ) =(2;1;4) I tâm mặt cầu cần tìm

B3: Viết phương trình mặt cầu:

Vậy phương trình mặt cầu là: (x – 2)2 +(y – 1)2 + (z – 4)2 = (