Đề cương ôn thi tốt nghiệp lớp 12

Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị một trong hai đồ thị là đường thẳng;.... HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUANKhi vẽ đồ thị hàm số ngoài các chú

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

Năm học 2009-2010

CẤU TRÚC ĐỀ THI NGHIỆP THPT NĂM 2010

I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) ẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Ả THÍ SINH (7,0 điểm) ểm)

I

 Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.

 Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến

thiên của hàm số Cực trị Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị của hàm số.

Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một

trong hai đồ thị là đường thẳng);

Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay,

hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ

tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

1,0

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

1 Theo ch ng trình Chu n:ương trình Chuẩn: ẩn:

IV.a

Phương pháp toạ độ trong trong không gian:

 Xác định toạ độ của điểm, vectơ.

 Mặt cầu.

 Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.

 Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối của đường

thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.

2,0

V.a

 Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai của số thực

âm Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức  âm.

 Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. 1,0

2 Theo ch ng trình Nâng cao:ương trình Chuẩn:

IV.b

Phương pháp toạ độ trong trong không gian:

 Xác định toạ độ của điểm, vectơ.

 Mặt cầu.

 Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.

 Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa

hai đường thẳng Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và

mặt cầu.

2,0

V.b

 Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai của số phức

Phương trình bậc hai với hệ số phức Dạng lượng giác của số phức.

 Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng

2

ax bx c y

HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Khi vẽ đồ thị hàm số ngoài các chú ý đã trình bày trong SGK học sinh cần lưu ý thêm một

số điểm sau các bước sau:

- Biểu diễn các điểm cực trị (nếu có) lên hệ trục toạ độ

- Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ, các điểm đặc biệt và biểu diễn chúng lên hệ trục toạ độ

1.2 Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x 3 + 3x 2 – 4

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)

* Cực trị:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = y(0) = -4

Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = y(2) = 0

-+¥

-¥

3 Vẽ đồ thị:

- Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

Giao với Ox tại (-1; 0), (2; 0)

Giao với trục Oy tại (0; -4)

-2 -4

3

O

2 Sự biến thiên

* Đạo hàm: Xét dấu y’ từ đó suy ra sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

* Tìm cực trị: Cách tìm cực trị hàm bậc bốn được làm tương tự như hàm bậc ba

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +¥ )

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥ ; -1) và (0; 1)

* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 2

Lưu ý: Loại hàm số này không có cực trị

* Tìm các giới hạn: Từ đó suy ra các đường tiệm cận

* Lập bảng biến thiên

3 Vẽ đồ thị:

Khi vẽ đồ thị hàm số b1/b1, ngoài các lưu ý trong SGK học sinh cần lưu thêm một số điểm sau:

- Vẽ các đường tiệm cận lên hệ trục toạ độ

- Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ, các điểm đặc biệt và biểu diễn chúng lên hệ trục tạo độ

3.2 Ví dụ

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2

x y x

- +

= +

Giao điểm của đồ thị với trục Ox: (2; 0)

Giao điểm của đồ thị với trục Oy: (0; 2)

x x

+

1 1

x x

+

+

-12

 



x x

+

5 1

x x

8 y =

3 1

x x

+ +

II MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ

4 Dạng 4: Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình F(x;m)

=0 (1).

4.1 Cách giải:

Bài toán này thường đi kèm theo sau bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x) vìthế để sử dụng được đồ thị hàm số vừa vẽ trước hết ta biến đổi phương trình (1) tương đương:f(x) = g(m)

Khi đó số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) vàđường thẳng y = g(m)

Dựa và đồ thị, ta suy ra kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình (1)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

a/ Việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã được trình bày (xem bài 1.2).

đường thẳng y = m (luôn song song hoặc trùng với trục Ox).

Dựa vào đồ thị (hình 4.3) ta có:

* Khi m<-4 hoặc m>0: Phương trình (1) vô nghiệm

* Khi m = 0 hoặc m = -4: Phương trình (1) có hai nghiệm

* Khi -4<m<0: Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt.

b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x3 + 4x2 + 4x + 2 – m

= 0(1)

2 Cho hàm số y = y = x3 – 3x + 5

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x3 – 3x + 5 +

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 4 2 1

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 1 4 3 2 3

2x - x +2+ m =

0(1)

5 Cho hàm số y = x3 – 3x2

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b/ Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x3 – 3x2 – 3 + m = 0(1)

5 Dạng 5: Bài tương giao giữa đường thẳng y = px + q và đồ thị hàm số y = f(x).

+ + (C) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng

(d): y = 2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt

5.3 Hướng dẫn

Ta có phương trình hoành độ giao điểm: 3

1

x x

+ + = 2x+m (1).

Đường thẳng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m khi và chỉ khi phương trình (1)luôn có hai nghiệm phâm biệt với mọi m.

íï - =- ¹

ïïî Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm khác -1 Do đó

đường thẳng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m

5.4 Bài tập tự giải

1 Cho hàm số y = 1

1

x x

+

- (C) CMR đường thẳng 2x-y+m=0 luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm

phân biệt thuộc 2 nhánh của (C.)

2 Tìm m để đường thẳng y = x +m cắt đồ thị (C): y = 3

1

x x

.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx+2 cắt

đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

6 Dạng 6: Viết phương trình tiếp tuyến.

6.1 Cách giải

1) Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M0(x0 ; y0)Î ( )C

y = y’(x0)(x – x0) + y0

2 Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k.

Gọi M0(x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0 là: y = y’(x0)(x –

x0) + y0

Giải phương trình y’(x0) = k tìm x0 và y0

3.Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y = f(x) , biết tiếp tuyến đi qua A(xA ; yA)Gọi ( ) D là đường thẳng đi qua A có hệ số góc là k

ïî có nghiệm, nghiệm của hệ là hòanh độ tiếp điểm.

* Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(x0, y0) thuộc đồ thị có dạng:

y-y0 = f’(x0)(x-x0) (1)

* Tìm f’(x0) thay vào (1) ta được tiếp tuyến cần tìm

6.2 Ví dụ Cho hàm số y = x3 – 3x + 5 Viết PTTT của đồ thị tại điểm M(1; 3)

1 Cho hàm số y = - x4 + 2x2 + 3 Viết PTTT của đồ thị tại điểm M(2, 3)

2 Cho hàm số y = x3 – 3x2 Viết PTTT của đồ thị tại các giao điểm của nó với trục Ox

3 Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 2 Viết PTTT của đồ thị tại điểm M(2, 2)

4 Cho hàm số y = 5

1

x x

Viết PTTT của đồ thị tại giao điểm của nó với trục Ox.

5 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4 - 2x2 - 3 biết tiếp tuyến qua M(0;

-3)

6 Cho đồ thị (C) của hàm số y= - x4 + 4x2 - 3 Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) biếtrằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2; -3)

7* Cho đồ thị (C) của hàm số y=x3 - 3x m+ và điểm M(2; m + 2) Tìm m để tiếp tuyến đi

= 16)

8 Cho đồ thị (C) của hàm số: 4

1

x y x

-=

- Tìm phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp

tuyến đó:

a) Song song với đường thẳng y = 3x+2.

b) Vuông góc với đường thẳng y = -2x + 1.

c*) Tạo với đường thẳng y = -2x +1 một góc bằng 450

7 Dạng 7: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và các đường

thẳng x = a, x = b, trục Ox

7.1 Cách giải:

* Ta có diện tích ( )

b

a

S=ò f x dx

Để tính S ta phảI phá dấu trị tuyệt đối của biểu thức dưới dấu tích phân, muốn vậy ta làm như

sau:

Cách 1: Lập bảng xét dấu f(x), từ đó ta có thể phá dấu trị tuyệt đối.

Cách 2: Nếu trên khoảng (a; b) đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía trên trục hoành thì

f x =f x Ngược lại, nếu đồ thị nămg phía dưới trục hoành thì f x( ) =- f x( ).

Sau khi phá dấu trị tuyệt đối ta tính tích phân bình thường, kết quả đó chính là diện tích cần

tìm

7.2 Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 4x

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm số với các đường x = -1, x = 2

7.3 Hướng dẫn.

a/ Bạn đọc tự giải, đồ thị (hình 7.3)

b Cách 1

* Ta có diện tích cần tìm

2 3

1

4

S x x dx

* Phá dấu trị tuyệt đối: Đặt f(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4)

Trên khoảng (-1; 2), ta có x3 - 4x = 0 Û x = 0, x = 2.

* Lập bảng xét dấu f(x).

x -1 0

2

x - 0 +

x2 -4 - -4 -

f(x) + 0

-Từ bảng xét dấu, ta có 2 0 2 0 2 0 2 3 3 3 3 3 3 3 1 1 0 1 0 1 0 4 4 4 ( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) S x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx - - -

-Tính kết quả trên ta suy ra diện tích cần tìm

Cách 2: Từ đồ thị của hàm số (hình 7.3), ta có:

6

4

2

-2

-4

O 1 -1

f x   = x 3 -4x

Hình 7.3

Trên khoảng (-1; 0) đồ thị nằm phía trên trục hoành và trên khoảng (0; 2) đồ thị nằm phía dưới trục hoành, nên ta có:

m a

¢

¢

ìï D £ ï

m a

¢

¢

ìï D £ ï

tìm

1/ Phương trình, bất phương trình mũ.

VD1: Giải phương trình mũ: 3 1  3 1  10

KL: Vậy phương trình trên có hai nghiệm là x = -1; x = 1

VD2: Giải phương trình:

25 =0 <=> - 2 x x

4

4

10 + 1 = 0 <=> - 2

10

+ 1 = 0 <=> - 2

5

= 1 <=> x = log251 = 0 KL: Vậy phương trình trên có nghiệm là x = 0

CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a/ 4.9x+12x-3.16x > 0

b/.32  32  30

Giải các phương trình và bất phương trình logarit sau:

a/ log2 xlog4 xlog16 x 7

2

3/ Giá trị lớn nhất –giá trị nhỏ nhất

1 Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f (x) trên

 Lập bảng biến thiên trên (a ; b

+ + với mọi giá trị x

Bài 4/Tìm GTLN- GTNN của hàm số sau trên mỗi tập tương ứng :

4 1

e

IV/ Phương pháp tọa độ trong không gian

1/ Viết phương trình của mặt phẳng.

Muốn viết phương tình mặt phẳng cần phải tìm được h 2 dữ kiện:

+ Tọa độ một điểm

+ Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

a/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm cho trước.

Bài toán: Cho 3 điểm A(1;2;3); B(2;3;1); C(1;1;4) Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC)?B1: Lập hai vecto chỉ phương AB(1;2;-2); AC(0;-1;1)

B2: Tìm vec tở n = AB; AC = (0;-1;-1) là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)

B3: Viết phương trình mặt phẳng (ABC) qua điểm A và có vec tơ pháp tuyến nlà:

0.(x-1) -1.(y-2) -1.(z-3) = 0

 - y – z +5 = 0

b/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng.

Bài toán: Cho mặt phẳng (P): x -2y +3z -1 = 0 Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A(1;2;3) và song song với mặt phẳng (P)?

B1: Ta có véc tơ pháp tuyến của MP(P) là n(1;-2;3)

B2: Vì MP(Q) song song với MP(P) nên n(1;-2;3) cũng là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q)

B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và có véc tơ pháp tuyến n(1;-2;3) :

1(x-1) – 2(y-2) + 3(z-3) = 0

c/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với một mặt phẳng.

Bài toán: Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A(1;2;3); B(2;3;1) và vuông góc với mặt phắng (P): x -2y +3z -1 = 0

B1: Tính véc tơ AB(1;2;-2) là véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (Q) Tìm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n(1;-2;3) Vì Mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P) nên n(1;-2;3) cũng là véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (Q)

B2: Khẳng định AB(1;2;-2) ; n(1;-2;3) là cập véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (Q)

=> AB; n= (2;-5;-4) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q)

B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q)

d/ Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Bài toán: Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn thẳng AB biết A(1;2;3); B(3;0;5)

B1: Tìm véc tơ pháp tuyến

Ta có véc tơ AB(2;-2;2) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q)

B2: Tìm tọa độ điểm mà mặt phẳng đi qua:

Gọi M là trung điểm của AB khi đó ta có tọa độ của M là: M(3 21;2 20;3 25) =(2;1;4)

Vì mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực => mặt phẳng (Q) đi qua điểm M

B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q):

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2(x-2) -2(y-1) +2(z-4) =0

 2x -2y +2z -10 = 0

2/ Phương trình mặt cầu.

Muốn viết phương trình mặt cầu cần phải biết hai dữ kiện:

+ Tọa độ tâm I

+ Bán kính của mặt cầu

a/ Viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính

Viết phương trình mặt cầu biết tâm I(1;2;3) và bán kính R = 2

Phương trình là: (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 = 22

b/ Viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng.

Bài toán: Hãy viế phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;4) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có

B2: Phương tình mặt cầu là: (x+1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 = ( 146 )2

<=> (x+1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 = 187

c/ Viết phương trình mặt phẳng khi biết tâm và đi qua một điểm cho trước.

Bài toán: hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I( 1;-1;3) và đi qua điểm A(1;2-1)

B1: Tìm bán kính của mặt cầu: Bán kính của mặt cầu chính là khoảng cách từ tâm I đến điểm

A => R = ( 1  1 ) 2  ( 2  (  1 )) 2 (  1  3 ) 2 = 5

B2: Viết phương trình mặt cầu:

Vậy phương trình mặt càu là: (x-1)2 + (y+1)2 + (z-3)2 = 52

d/.Viết phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính:

Bài toán: Viết phương trình mặt cầu biết rằng mặt cầu nhận AB làm đường kính với

A(1;2;3); B(3;0;5)

B1: Tìm bán kính của mặt cầu

Ta có AB = ( 3  1 ) 2  ( 0  2 ) 2  ( 5  3 ) 2 = 12

=> bán kính của mặt cầu là R = AB2 =

2

B2: Tìm tọa độ tâm của mặt cầu:

Gọi I là trung điểm của AB khi đó ta có tọa độ của I là: I(3 21;2 20;3 25) =(2;1;4)

I chính là tâm của mặt cầu cần tìm

B3: Viết phương trình mặt cầu:

Vậy phương trình mặt cầu là: (x – 2)2 +(y – 1)2 + (z – 4)2 = ( 3)2 = 3

3/ Viết phương trình đường thằng.

Muốn viết phương trình đường thẳng cần phải biết 2 dữ kiện:

+ Tọa độ một điểm đi qua

+ Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

a/ Viết phương trình đường thẳng khi biết tọa độ một điểm và véc tơ chỉ phương của đường thẳng.

VD: Viết phương trình đường thẳng d biết rằng đường thẳng d đi qua điểm M0(2;4;1) và nhận u(1;-2;3) làm vec tơ chỉ phương

t y

t x

3 1

2 4

b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.

VD: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;3) và B(3;2;1)

+ Đường thẳng d nhận AB(2;0;-2) làm véc tơ chỉ phương

+ Đường thẳng d đi qua điểm A

=> đường thẳng d có phương trình tham số là:

y

t x

2 3

2 1

c/ Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho

+ Đường thẳng d đi qua điểm A

 Phương trình tham số của đường thẳng d là:

t y

t x

3

2 1

CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y –

2z + 3 = 0

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P)

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm.

Bài 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ;

1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P)

2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5 Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng (P)

Bài 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0

1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S)

2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ của tiếp điểm

Bài 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ;

1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện

2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’

Bài 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5).

1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB

2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O

Bài 8Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).

1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB

2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B Tìm điểm đối xứng của B qua A

Bài 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y -

2z + 1 = 0 và đường thẳng d: 21 123



.1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P)

2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P) bằng 3

Bài 10Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định bởi các hệ

thức                 2 ,                4 4

OA i k OB j k và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0

1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P)

2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P)

Bài 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:

a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng

2 2 5 0

   

x y z b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:

( ) : 4( ) : 8 x x 24y z y 2z12 01 0

CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TỪ NĂM 1992 ĐẾN NAY

Đề 1: Cho hàm số y= x3 - 6x2 + 9x

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn

c/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt : x3 - 6x2 + 9x-m=0

d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳngx=1 , x=2

+ + có đồ thị là (C)

b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C)

c/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=x m- 2 +mđia qua trung điểm của đoạn thẳng nối cực đại và cực tiểu

+

- có đồ thị là (C)