Ôn tập lí thuyết chương 1

ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I A.Kiến thức cần nhớ: 1 1.Phép biến hình là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mp với 1 điểm xác định duy nhất M’ của mp đó. 2.Phép tịnh tiến: ( ) vMMMMT v =⇔= '' -PTT theo vectơ-không là phép đồng nhất -Biểu thức tọa độ: Trong mp Oxy cho M(x;y), ( ) bav ; = . Gọi ( ) ( ) MTyxM v = ';' ' . Khi đó:    += += byy axx ' ' -Tính chất: PTT: • Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì • Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho • Biến 1 đường thẳng thành đt song song hoặc trùng với nó • Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó • Biến 1 đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính 3.Phép đối xứng trục: Đ d (M)=M’ ⇔ d là đường trung trực của đoạn MM’, (M )d ∉ -M ∈ d: M= Đ d (M) -Nếu M’= Đ d (M) ⇔ MMMM oo −= ' , với M o là hình chiếu vuông góc của M trên d -Đt d đgl trục đối xứng của hình H nếu Đ d biến hình H thành chính nó. Khi đó H đgl hình có trục đối xứng -Biểu thức tọa độ: Trong mp Oxy với mỗi điểm M(x;y). Gọi M’(x’;y’)= Đ d (M). • Nếu chọn d là trục Ox, thì    −= = yy xx ' ' • Nếu chọn d là trục Oy, thì    = −= yy xx ' ' -Tính chất:PĐX Trục: • Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì • Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho • Biến 1 đường thẳng thành đường thẳng • Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó • Biến 1 đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính 4.Phép đối xứng tâm: Đ I (M)=M’ ⇔ I là trung điểm đoạn MM’(M ≠ I) -M ≡ I: M’ ≡ I - Nếu M’= Đ I (M) IMIM −=⇔ ' - Điểm I là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến hình H thành chính nó. Khi đó H đgl hình có tâm đôí xứng -Biểu thức tọa độ: Trong mp Oxy cho I(x o ;y o ), M(x;y). Gọi M’(x’;y’)= Đ I (M).Khi đó:    −= −= yyy xxx o o 2' 2' -Tính chất:PĐX Tâm: • Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì • Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho • Biến 1 đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó • Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó • Biến 1 đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính 2 -Tính chất: phép quay • Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì • Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho • Biến 1 đường thẳng thành đường thẳng • Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó • Biến 1 đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính 6.Phép dời hình: là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì -Các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, quay đều là phép dời hình -Nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình thì được 1 phép dời hình -Tính chất: Phép dời hình: • Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa chúng • Biến 1 đt thành đt, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó • Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó, biến 1 góc thành 1 góc bằng nó • Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính 7.Hai hình đgl bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia 8.Phép vị tự: ( ) ( ) 0'')( ; ≠=⇔= kOMkOMMMV kO -Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó -Khi k = 1 thì phép vị tự là đồng nhất -Khi k = -1 thì phép vị tự là phép đối xứng tâm - ( ) ( ) ( ) '' 1 , , MVMMVM k O kO       =⇔= -Tính chất: a) Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành M’, N’ thì      = = MNkNM MNkNM "' '" b) Phép vị tự tỉ số k: • Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa chúng • Biến 1 đt thành đt song song hoặc trùng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng • Biến 1 tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến 1 góc thành 1 góc bằng nó • Biến đường tròn bk R thành đường tròn có bán kính |k|.R -Tâm vị tự của hai đường tròn: Với hai đường tròn bất kì luôn có 1 phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia. Tâm của phép vị tự nói trên đgl tâm vị tự của 2 đường tròn *Cách tìm tâm vị tự của 2 đường tròn:( I, R ) và ( I’, R’) có 3 Th xảy ra: • I trùng I’: Khi đó phép vị tự tâm I tỉ số R R' và phép vị tự tâm I tỉ số - R R' biến đường tròn ( I; R) thành đường tròn (I; R’) • I khác I’ và R ≠ R’ : Lấy M trên (I; R), qua I’ kẻ đt song song với IM cắt (I’; R’) tại M’ và M” . Đường thẳng MM’ cắt II’ tại O. đường thẳng MM” cắt II’ tại 1 O .Khi đó phép vị tự tâm O và tâm 1 O biến (I; R) thành (I’; R’) • I khác I’ và R=R’: Gọi 1 O là trung điểm của II’. Khi đó phép vị tự tâm 1 O tỉ số k=-1 biến (I; R) thành (I’; R’) 9.Phép đồng dạng:Phép biến hình F đgl phép đồng dạng tỉ số k (k>0) nếu với 2 điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’=k.MN -Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1 -Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k| -Nếu thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng thì được 1 phép đồng dạng -Tính chất: phép đồng dạng tỉ số k: • Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa chúng • Biến 1 đt thành đt, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng • Biến 1 tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến 1 góc thành 1 góc bằng nó • Biến đường tròn bk R thành đường tròn có bán kính kR -Hình đồng dạng :Hai hình đgl đồng dạng nếu có 1 phép đồng dạng biến hình này thành hình kia . ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I A.Kiến thức cần nhớ: 1 1.Phép biến hình là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mp với 1 điểm xác định duy. II’ tại 1 O .Khi đó phép vị tự tâm O và tâm 1 O biến (I; R) thành (I’; R’) • I khác I’ và R=R’: Gọi 1 O là trung điểm của II’. Khi đó phép vị tự tâm 1 O tỉ