Phổ tán sắc plasmon trong cấu trúc lớp đôi bilayer graphene khí điện tử giả hai chiều ở nhiệt độ không tuyệt đối

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM PHỔ TÁN SẮC PLASMON TRONG CẤU TRÚC LỚP ĐÔI BILAYER GRAPHENE – KHÍ ĐIỆN TỬ GIẢ HAI CHIỀU Ở NHIỆT ĐỘ KHƠNG TUYỆT ĐỐI MÃ ĐT: 18.06.SP TS NGUYỄN VĂN MỆN ThS ĐỔNG THỊ KIM PHƯỢNG AN GIANG, THÁNG NĂM 2019 TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM PHỔ TÁN SẮC PLASMON TRONG CẤU TRÚC LỚP ĐÔI BILAYER GRAPHENE – KHÍ ĐIỆN TỬ GIẢ HAI CHIỀU Ở NHIỆT ĐỘ KHƠNG TUYỆT ĐỐI MÃ ĐT: 18.06.SP AN GIANG, THÁNG NĂM 2019 Đề tài nghiên cứu khoa học “PHỔ TÁN SẮC PLASMON TRONG CẤU TRÚC LỚP ĐƠI BILAYER GRAPHENE – KHÍ ĐIỆN TỬ GIẢ HAI CHIỀU Ở NHIỆT ĐỘ KHÔNG TUYỆT ĐỐI”, tác giả Nguyễn Văn Mện Đổng Thị Kim Phượng, công tác Khoa Sư phạm thực Các tác giả báo cáo kết nghiên cứu Hội đồng Khoa học Đào tạo Trường Đại học An Giang thông qua ngày 28/02/2019 Thư ký ThS LÊ THỊ Á ĐÔNG Phản biện Phản biện ThS TRƯƠNG TÍN THÀNH ThS HUỲNH TẤT THÀNH Chủ tịch Hội đồng i LỜI CẢM TẠ Các tác giả xin chân thành cảm ơn Đảng ủy, Ban Giám hiệu Trường Đại học An Giang, Phòng Quản lý khoa học Hợp tác quốc tế, Phòng Kế hoạch tài vụ, Ban Chủ nhiệm Khoa Sư phạm tạo điều kiện, hướng dẫn thủ tục hành cần thiết để tác giả hoàn thành đề tài Các tác giả xin chân thành cảm đồng nghiệp thuộc Bộ môn Vật lý, Khoa Sư phạm giúp đỡ tác giả trình thực đề tài Đặc biệt, tác giả xin gửi lời cảm ơn trân trọng đến PGS TS Nguyễn Quốc Khánh có thảo luận xác đáng hữu ích kết nghiên cứu đề tài Tuy có nhiều cố gắng thời gian lực có hạn nên tác giả mong nhận đóng góp ý kiến nhà khoa học, bạn đồng nghiệp, học viên, sinh viên để tác giả có điều chỉnh, có định hướng nghiên cứu tiếp theo, phát triển đề tài Xin chân thành cảm ơn! An Giang, ngày 28 tháng 02 năm 2019 TM Nhóm tác giả TS Nguyễn Văn Mện ii TÓM TẮT Phổ plasmon phân rã plasmon đặc tính quan trọng vật liệu cấu trúc khối cấu trúc lớp thu hút nhiều quan tâm nhà khoa học năm qua, đặc biệt vật liệu graphene Phổ plasmon đơn lớp graphene, lớp kép lớp đôi graphene lớp đơi gồm khí điện tử hai chiều truyền thống mỏng graphene nhà khoa học nghiên cứu công bố Đề tài nghiên cứu phổ plasmon phân rã plasmon cấu trúc lớp đôi cấu tạo từ lớp kép graphene lớp khí điện tử giả hai chiều, có tính đến bề dày lớp khí điện tử hai chiều, không đồng điện môi hiệu ứng tương quan – trao đổi bên lớp khí điện tử Đề tài tính tốn hàm điện mơi động cấu trúc lớp đơi, tìm nghiệm số xác nghiệm giải tích gần bước sóng dài Biểu thức nghiệm giải tích cho thấy, gần bậc vector sóng, tần số nhánh quang học bị ảnh hưởng số điện môi lớp trung gian tần số nhánh âm học chịu ảnh hưởng khoảng cách hai lớp, bề rộng giếng lượng tử, số điện môi lớp trung gian số điện môi vật liệu bên giếng lượng tử Kết giải số phổ plasmon hệ cho thấy phụ thuộc phổ hấp thụ vào yếu tố đặc trưng không giống Các kết cho thấy, hầu hết đại lượng khảo sát ảnh hưởng yếu lên nhánh quang học phổ ảnh hưởng đáng kể lên nhánh âm học Nhánh quang học chịu ảnh hưởng mạnh tỷ số mật độ hạt tải hai lớp Từ khóa: graphene lớp kép, phổ tán sắc plasmon, tốc độ phân rã, hàm điện môi động, gần pha ngẫu nhiên mở rộng, gần sóng dài iii ABSTRACT Plasmon dispersion and decay rate which are important properties of cubic and layer materials have attracted a lot of scientists’ attention in recent years, especially new materials as graphene The plasmon dispersions of monolayer graphene, bilayer graphene, double layer graphene, and a double layer consisting of a very thin two dimensional electron gas and graphene have been considered and published This research is to study plasmon dispersion and decay rate of a double layer consisting of a bilayer graphene sheet and a quasi-two dimensional electron gas layer, taking into account the layer-thickness of two-dimensional electron gas layer, inhomogeneity of background dielectric constant, and exchange – correlation effects This work calculates the dynamical dielectric function of the double layer structure, finds out exactly the numerical solutions and approximately analytical ones in long wavelength limit The analytical results show that in the first order of wave vector, optical frequency is affected by dielectric constant of contacting media while the acoustic one depends on two layers distance, the width of quantum well, dielectric constant of contacting media, and dielectric constant in quantum well The numerical results in plasmon represent that the dependence of plasmon and decay rate on properties of the system is not similar, in general The solutions also show that most of selected properties affect weakly optical mode but strongly on acoustic one The optical branch is only affected significantly by carrier densities in two layers Keywords: bilayer graphene, plasmon dispersion, decay rate, dynamical dielectric function, generalized random phase approximation, long wavelength limit iv LỜI CAM KẾT Chúng xin cam đoan công trình nghiên cứu chúng tơi Các số liệu cơng trình nghiên cứu có xuất xứ rõ ràng Những kết luận khoa học cơng trình nghiên cứu chưa công bố cơng trình khác An Giang, ngày 28 tháng 02 năm 2019 TM Nhóm tác giả TS Nguyễn Văn Mện v MỤC LỤC LỜI CẢM TẠ II TÓM TẮT III ABSTRACT IV LỜI CAM KẾT V MỤC LỤC VI DANH SÁCH HÌNH .VIII DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT X CHƯƠNG MỞ ĐẦU .1 1.1 TÍNH CẦN THIẾT CỦA ĐỀ TÀI 1.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGỒI NƯỚC .3 1.2.1 Tình hình nghiên cứu nước 1.2.2 Tình hình nghiên cứu ngồi nước 1.3 MỤC TIÊU VÀ CÂU HỎI NGHIÊN CỨU 1.3.1 Mục tiêu nghiên cứu 1.3.2 Câu hỏi nghiên cứu 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1.5 ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI .6 1.5.1 Đóng góp mặt khoa học 1.5.2 Đóng góp cơng tác đào tạo 1.5.3 Đóng góp phát triển kinh tế xã hội CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ LỚP ĐÔI BLG-2QDEG .8 2.1 MỘT SỐ ĐẶC TÍNH CƠ BẢN CỦA KHÍ ĐIỆN TỬ GIẢ HAI CHIỀU (Q2DEG) .8 2.1.1 Mơ hình khí điện tử giả hai chiều giếng lượng tử 2.1.2 Hàm sóng lượng 2.2 MỘT SỐ ĐẶC TÍNH CƠ BẢN CỦA GRAPHENE LỚP KÉP 10 2.2.1 Cấu trúc tinh thể graphene lớp kép (bilayer graphene – BLG) 10 2.2.2 Cấu trúc vùng lượng BLG .12 2.2.3 Các chuẩn hạt có khối lượng BLG 17 2.3 HÀM PHÂN CỰC VÀ HÀM ĐIỆN MÔI ĐỘNG (DDF) CỦA Q2DEG Ở NHIỆT ĐỘ KHÔNG TUYỆT ĐỐI 21 2.3.1 Hàm phân cực hàm điện môi động 21 2.3.2 Hiệu ứng tương quan – trao đổi Q2DEG 22 2.4 HÀM PHÂN CỰC VÀ HÀM ĐIỆN MÔI ĐỘNG CỦA LỚP KÉP GRAPHENE Ở NHIỆT ĐỘ KHÔNG TUYỆT ĐỐI .25 2.5 DDF CỦA LỚP ĐÔI BLG-2DEG Ở NHIỆT ĐỘ KHÔNG TUYỆT ĐỐI 27 CHƯƠNG PHỔ PLASMON CỦA LỚP ĐÔI BLG-Q2DEG .30 3.1 XÁC ĐỊNH PHỔ PLASMON VÀ TỐC ĐỘ PHÂN RÃ PLASMON .30 3.2 PHỔ PLASMON CỦA ĐƠN LỚP Q2DEG VÀ BLG 31 3.2.1 Phổ plasmon Q2DEG 31 3.2.2 Phổ plasmon BLG 32 3.3 PHỔ PLASMON CỦA LỚP ĐÔI BLG-Q2DEG 33 3.3.1 Biểu thức giải tích tần số plasmon 34 3.3.2 So sánh phổ plasmon BLG-Q2DEG với DLG MLG-2DEG 38 3.3.3 Sự phụ thuộc phổ vào bề dày lớp khí điện tử khoảng cách hai lớp 41 3.3.4 Sự phụ thuộc phổ vào mật độ hạt tải hai lớp .44 vi c) Hình 3.5 Phổ plasmon lớp đơi BLG-Q2DEG so sánh với DLG, MLG-2DEG Hình 3.5 vẽ phổ plasmon hệ BLG-Q2DEG (a), DLG (b) lớp đôi MLGQ2DEG (c) với thông số đặc trưng Có thể thấy rằng, cấu trúc lớp đôi khác, phổ plasmon lớp đôi BLG-Q2DEG gồm hai nhánh phổ: nhánh quang học (OP – có tần số cao hơn, biểu diễn đường liền nét) nhánh âm học (AC – có tần số thấp hơn, biểu diễn đường đứt nét) Các nhánh phổ plasmon hệ BLG-Q2DEG tồn vùng SPE hệ (vùng gạch sọc hình 3.5(a)) Từ hình 3.5(a), (b) (c) nhận định rằng, phổ plasmon lớp đơi BLG-Q2DEG hồn tồn khác so với DLG MLG-Q2DEG Nhánh OP plasmon BLG-Q2DEG dần nhập với đường biên vùng SPE BLG biến giá trị vector sóng xác định với hai lớp đơi cịn lại nhánh tồn kéo dài SPE hệ Kết tương tự Sensarma cộng công bố nghiên cứu phổ plasmon BLG (Sensarma & cs., 2011) Nhánh AC đặc biệt hơn, với hai lớp đôi so sánh, nhánh AC nhập vào biên vùng SPE biến hệ khảo sát, nhánh AC không đến biên vùng SPE Q2DEG đoạn ngắn vào vùng BLG biến Điều hoàn toàn khác biệt so với 2DEG truyền thống 40 Như vậy, cấu thành từ hai đơn lớp riêng biệt phổ plasmon hệ BLG-Q2DEG lại không giống với phổ đơn lớp cấu tạo nên Sự khác biệt kết tương tác xuyên lớp (được diễn tả hàm f D − g ( q ) tương tác trình bày mục 2.5) điện tử hệ 3.3.3 Sự phụ thuộc phổ vào bề dày lớp khí điện tử khoảng cách hai lớp Ảnh hưởng bề dày lớp Q2DEG lên phổ plasmon hệ trình bày hình 3.6 Hình 3.6(a) vẽ plasmon lớp đơi BLG-Q2DEG có w = 100nm so sánh với trường hợp w = (bỏ qua bề dày lớp 2DEG) Đồ thị cho thấy, yếu tố bề dày lớp Q2DEG ảnh hưởng mạnh lên nhánh AC phổ mà không làm thay đổi nhiều nhánh OP Khi có kể đến bề dày lớp Q2DEG, nhánh AC phổ không tiếp xúc với đường biên vùng SPE Q2DEG mà biến trước Điều cho thấy bề rộng giếng lượng tử hệ với tương tác Coulomb xuyên lớp làm thay đổi đáng kể đặc tính plasmon Q2DEG so với nguyên ban đầu a) 41 b) Hình 3.6 Ảnh hưởng bề dày lớp Q2DEG lên plasmon hệ BLG-Q2DEG Hình 3.6(b) vẽ plasmon hệ khảo sát với hai giá trị khác (khác không) bề rộng giếng lượng tử Kết cho thấy, có tính đến bề dày lớp Q2DEG tăng lên bề dày làm giảm tần số plasmon hai nhánh phổ chủ yếu xảy vùng sóng ngắn (vector sóng lớn) Đặc tính tương tự lớp đôi MLG-Q2DEG công bố trước (Men & Khanh, 2018) Sự thay đổi bề dày lớp tiếp xúc Q2DEG BLG cấu trúc lớp đơi ảnh hưởng đến tính chất phổ plasmon hệ Ảnh hưởng biểu diễn hình 3.7 Hình 3.7 cho thấy, khoảng cách hai lớp tăng lên tần số hai nhánh phổ tăng, nhánh AC tăng mạnh nhánh OP Kết không giống với hệ DLG (Hwang & Sarma, 2009; Vazifehshenas & cs., 2010) hay MLG-Q2DEG (Men & Khanh, 2018) công bố trước Điều cho thấy khác biệt BLG MLG đóng góp vào phổ plasmon lớp đơi 42 a) b) Hình 3.7 Ảnh hưởng bề dày lớp tiếp xúc lên plasmon hệ BLG-Q2DEG Một điều đặc biệt plasmon hệ khảo sát với giá trị khoảng cách hai lớp, nhánh AC khỏi vùng SPE, nghĩa tồn 43 plasmon nhánh AC không phân rã vùng bước sóng dài Cần nhắc lại với hệ MLG-Q2DEG, tồn nhánh plasmon AC không phân rã bề dày lớp đệm (Principi & cs., 2012) bề rộng giếng lượng tử (Men & Khanh, 2018) đủ lớn 3.3.4 Sự phụ thuộc phổ vào mật độ hạt tải hai lớp Một đặc tính quan trọng cấu trúc lớp mật độ hạt tải thay đổi cách dễ dàng, đặc biệt graphene (Sarma & cs., 2010) Trong mục này, xem xét ảnh hưởng mật độ hạt tải hai lớp lên phổ plasmon, ý đến cân hạt tải hai lớp mật độ hạt tải BLG hệ tăng lên, lớn nhiều so với lớp Q2DEG truyền thống Hình 3.8 biểu diễn plasmon hệ khảo sát với số giá trị mật độ hạt tải khác ứng với mật độ hạt tải BLG không đổi (a) Q2DEG không đổi (b) Hình 3.8(a) cho thấy, mật độ hạt tải BLG khơng đổi mật độ hạt tải lớp Q2DEG giảm làm giảm tần số plasmon hai nhánh Tần số nhánh OP (đường liền nét) giảm nhẹ, xảy chủ yếu vùng sóng dài tần số nhánh AC (đường đứt nét) giảm mạnh chủ yếu xảy vùng sóng ngắn Trong vùng vector sóng lớn ( q > 0,6k F ), thay đổi mật độ hạt tải lớp Q2DEG không làm thay đổi tần số nhánh OP a) 44 b) Hình 3.8 Ảnh hưởng mật độ hạt tải lên plasmon hệ BLG-Q2DEG Trên hình 3.8(b), mật độ hạt tải lớp Q2DEG giữ khơng đổi cịn mật độ hạt tải BLG tăng lên 10 lần Đồ thị cho thấy, mật độ hạt tải BLG tăng lên làm giảm tần số plasmon hai nhánh cách đáng kể xảy giá trị vector sóng Điều cho thấy thay đổi mật độ hạt tải BLG ảnh hưởng lên plasmon mạnh so với hạt tải Q2DEG Có thể nhận định rằng, tỉ số mật độ hạt tải hai lớp ( ng n2 DEG ) tăng tần số plasmon hai nhánh phổ giảm, chiều dài nhánh AC ngắn Thêm nữa, mật độ hạt tải khác nhau, nhánh AC tiếp xúc với đường biên vùng SPE 2DEG (đường chấm gạch) trước biến hoàn toàn 3.3.5 Sự phụ thuộc phổ plasmon vào điện môi Trong cấu trúc đơn lớp, số điện môi làm giảm tần số plasmon (Czachora & cs., 1982; Hwang & Sarma, 2007) Hình 3.9(a) vẽ plasmon hệ BLGQ2DEG cho hai trường hợp lớp trung gian khác SiO2 ( κ SiO2 = 3,8 ) Al2O3 ( κ Al2O3 = 9,1 ) với thông số đặc trưng khác cho hình Đồ thị cho thấy, số điện mơi tăng lên tần số plasmon hai nhánh lớp đôi 45 BLG-Q2DEG giảm độ dài nhánh phổ không thay đổi nhiều Điều hoàn toàn phù hợp với tính chất điện mơi làm suy giảm tương tác điện từ, làm suy yếu trường tương tự phổ lớp đôi cơng bố a) 46 b) c) Hình 3.9 Ảnh hưởng điện môi lên phổ plasmon BLG-Q2DEG Sự không đồng điện môi ảnh đáng kể lên plasmon cấu trúc lớp (Badalyan & Peeters, 2012; Cruz, 2017; Men & Khanh, 2017, 2018) Ảnh hưởng lớp đôi BLG-Q2DEG biểu diễn hình 3.9(b) Hệ đồng dùng 47 để so sánh sử dụng số điện môi số điện mơi trung bình hai lớp ngồi bao bọc hệ (Badalyan & Peeters, 2012) Đồ thị cho thấy tần số plasmon hai nhánh bị thay đổi điện môi không đồng Tuy nhiên, xu hướng thay đổi tần số có khác so với trường hợp bỏ qua bề dày lớp 2DEG Cũng cần nhắc lại bỏ qua bề dày lớp 2DEG, không đồng điện môi làm cho tần số hai nhánh phổ thay đổi theo hai chiều ngược (hình 3.9c, (Men & Khanh, 2017)) tính đến bề dày lớp Q2DEG tần số hai nhánh tăng chút hình 3.9(b) 3.3.6 Ảnh hưởng hiệu ứng tương quan – trao đổi lên phổ Như trình bày phần 2.3.2, hiệu ứng tương quan – trao đổi đáng kể bỏ qua mật độ hạt tải thấp Chúng xem xét ảnh hưởng hiệu ứng tương quan trao đổi lên phổ plasmon hệ cách sử dụng biểu thức bổ trường định xứ (local field corretion – LFC) Gold đề xuất (Gold, 1997) a) 48 b) Hình 3.10 Ảnh hưởng hiệu ứng tương quan – trao đổi lên phổ plasmon lớp đơi BLG-Q2DEG Hình 3.10(a) cho thấy hiệu ứng tương quan – trao đổi chủ yếu ảnh hưởng lên nhánh AC phổ mà khơng có tác động lên nhánh OP Ảnh hưởng chủ yếu xảy vùng có vector sóng nhận giá trị lớn, trước nhánh AC biến Hình 3.10(b) vẽ nhánh AC phổ, xem xét ảnh hưởng tương quan – trao đổi mật độ hạt tải lớp Q2DEG khác Đồ thị cho thấy, mật độ hạt tải lớp Q2DEG nhỏ ảnh hưởng hiệu ứng tương quan – trao đổi mạnh Kết tính tốn cho thấy, q = 0,5k F , hiệu ứng tương quan – trao đổi làm thay đổi tần số nhánh AC khoảng 2% n n2 DEG = khoảng 15% DEG = 0,1 Những kết ng ng thu tương tự lớp đôi MLG-Q2DEG (Men & Khanh, 2018) 3.4 TỐC ĐỘ PHÂN RÃ PLASMON TRONG LỚP ĐƠI BLG-Q2DEG Như trình bày mục 3.3, phổ plasmon lớp đơi BLG-Q2DEG gồm có hai nhánh phổ phân biệt Sự mát lượng hai nhánh phổ hoàn toàn khác nhau, biểu diễn hình 3.11 49 Hình 3.11(a) cho thấy, nhánh OP lân cận sóng dài vào vùng liên tục hệ nên hồn tồn khơng bị phân rã Tốc độ phân nhánh AC không vùng Tuy nhiên, vector sóng tăng đến khoảng 0, 25k F , nhánh phổ vào vùng SPE nên bắt đầu bị phân rã Tốc độ phân rã tăng mạnh đến đạt giá trị cực đại khoảng q = k F giảm dần không nhánh tiếp xúc với đường biên vùng SPE Nhánh AC hồn tồn khác đặc điểm phân rã Nó vào vùng SPE BLG vào khoảng q = 0, 45k F , bị phân rã vùng này, tốc độ phân rã tăng lên đến giá trị cực đại giảm trở lại sau tăng mạnh trước nhánh biến Trên hình 3.11(b) vẽ tốc độ phân rã lớp đôi BLG-2DEG (bỏ qua bề dày lớp 2DEG) để tiện so sánh Có thể thấy rằng, nhánh OP hai tường hợp có đặc tính phân rã giống Nhánh AC có hình dạng khác hai trường hợp nên tốc độ phân rã plasmon khác đáng kể a) 50 b) Hình 3.11 Tốc độ phân rã plasmon hệ BLG-Q2DEG 51 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Bằng cách sử dụng hình thức luận điện mơi gần pha ngẫu nhiên mở rộng, đề tài tính tốn hàm điện mơi động, phổ plasmon hệ số hấp thụ plasmon hệ có dạng lớp đơi gồm giếng lượng tử hai chiều truyền thống lớp kép graphene có số điện mơi khơng đồng nhiệt độ khơng tuyệt đối, có tính đến hiệu ứng tương quan trao đổi Đề tài thu số kết đáp ứng mục tiêu nghiên cứu, trả lời câu hỏi nghiên cứu đặt Cụ thể sau: + Dùng khai triển sóng dài để tính tốn đưa nghiệm giải tích tần số plasmon hệ khảo sát Các tính tốn có kể đến bề dày lớp khí điện tử hai chiều, không đồng điện môi nền, điều mà thường bỏ qua cơng trình trước So sánh kết thu với kết tương tự tác giả khác, khẳng định tính hợp lý kết thu + Kế thừa chương trình máy tính xây dựng đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường năm 2017 để giải phương trình điểm khơng hàm điện mơi động lớp đơi có hàm phân cực có dạng phức tạp + Tính phổ plasmon hệ số hấp thụ dao động plasma hệ phương pháp giải số; so sánh với cấu trúc đơn lớp lớp đôi với thông số đặc trưng + Khảo sát ảnh hưởng đại lượng đặc trưng cấu trúc lớp đôi khảo sát như: bề dày lớp 2DEG, khoảng cách hai lớp, mật độ hạt tải số điện môi lên phổ plasmon hệ khảo sát, hiệu ứng tương quan – trao đổi lớp Q2DEG Các kết làm nên đóng góp định đề tài định hướng nghiên cứu lý thuyết cho vật liệu graphene Tuy nhiên, thời gian lực nhóm nghiên cứu có hạn nên đề tài cịn có điểm hạn chế định như: chưa xét đến trường hợp nhiệt độ hữu hạn, chưa tính đến đóng góp phonon, chưa xem xét đến ảnh hưởng độ rộng vùng cấm graphene Những hạn chế nêu định hướng hấp dẫn để tác giả mở rộng cho nghiên cứu thời gian tới 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO Badalyan, S M., & Peeters, F M (2012) Effect of nonhomogenous dielectric background on the plasmon modes in graphene double-layer structures at finite temperatures Phys Rev., 85(19), 195444 Cruz, G G d l (2017) Coupling between graphene and intersubband collective excitations in quantum wells Solid State Commun, 262, 11 Czachora, A., Holas, A., Sharma, S R., & Singwi, K S (1982) Dynamical correlations in a two-dimensional electron gas: First-order perturbation theory Phys Rev B, 25(4), 2144 Digish, K P (2015) Transport properties of monolayer and bilayer graphene (PhD), The Maharaja Sayajirao University Of Baroda, India Gold, A (1997) The local-field correction for the interacting electron gas: many-body effects for unpolarized and polarized electrons Z Phys B-Condensed Matter, 103, 491 Hwang, E H., & Sarma, S D (2007) Dielectric function, screening, and plasmons in two-dimensional graphene Phys Rev B, 75, 205418 Hwang, E H., & Sarma, S D (2009) Exotic plasmon modes of double layer graphene Phys Rev B, 80, 205418 Khanh, N Q (1996) Dielectric function and plasmon dispersion relation Phys Stat Sol B, 197, 73 Khanh, N Q (2001) The Effect of the Image Charges on the Mobility of a QuasiTwo-Dimensional Electron Gas Phys Stat Sol B, 225(1), 89-93 Khanh, N Q., & Toan, N M (2003) Electron correlations in two dimensions: effects of finite thickness and image charges Solid State Communications, 125(3-4), 133137 McCann, E (2011) Electronic Properties of Monolayer and Bilayer Graphene, In: Raza H (eds) Graphene Nanoelectronics Berlin: NanoScience and Technology Springer Men, N V., & Khanh, N Q (2017) Plasmon modes in graphene–GaAs heterostructures Physics Letters A, 381(44), 3779-3784 Men, N V., & Khanh, N Q (2018) Plasmon modes in Dirac/Schrӧdinger hybrid electron systems including layer-thickness and exchange-correlation effects Canadian Journal of Physics, 96(6), 615-621 Mện, N V., & Phượng, Đ T K (2018) Phổ tán sắc plasmon hệ graphene - khí điện tử hai chiều với điện môi đồng nhiệt độ không tuyệt đối Trường Đại học An Giang Principi, A., Carrega, M., Asgari, R., Pellegrini, V., & Polini, M (2012) Plasmons and Coulomb drag in Dirac/Schroedinger hybrid electron systems Phys Rev B, 86, 085421 Sarma, S D., Adam, S., Hwang, E H., & Rossi, E (2011) Electronic transport in two dimensional graphene Rev Mod Phys, 83, 407 Sarma, S D., Hwang, E H., & Rossi, E (2010) Theory of carrier transport in bilayer graphene Phys Rev B, 81, 161407 Sarma, S D., & Madhukar, A (1981) Collective modes Spatially Separated Phys Rev B, 23, 805 Scharf, B., & Matos-Abiague, A (2012) Coulomb drag between massless and massive fermions Phys Rev B, 86, 115425 Sensarma, R., Hwang, E H., & Sarma, S D (2011) Dynamic screening and low energy collective modes in bilayer graphene Phys Rev B, 82, 195428 53 Stern, F (1967) Polarizability of a two-dimensional electron gas Phys Rev Lett, 18(14), 546 Tá, H S (2017) Các đặc trưng plasmon tính chất động lực học hệ điện tử graphene (PhD), Đại học Bách Khoa Hà Nội, Hà Nội Tanatar, B., & Davoudi, B (2003) Dynamic correlations in double-layer electron systems Physical Review B, 63, 165328 Tuan, D V., & Khanh, N Q (2013) Plasmon modes of double-layer graphene at finite temperature Physica E, 54, 267-272 Vazifehshenas, T., Amlaki, T., Farmanbar, M., & Parhizgar, F (2010) Temperature effect on plasmon dispersions in double-layer graphene systems Physics Letters A, 374(48), 4899-4903 Yurtsever, A., Moldoveanu, V., & Tanatar, B (2003) Dynamic correlation effects on the plasmon dispersion in a two-dimensional electron gas Phys Rev B, 67, 115308 54 ... lớp đôi graphene lớp đơi gồm khí điện tử hai chiều truyền thống mỏng graphene nhà khoa học nghiên cứu công bố Đề tài nghiên cứu phổ plasmon phân rã plasmon cấu trúc lớp đôi cấu tạo từ lớp kép graphene. .. SẮC PLASMON TRONG CẤU TRÚC LỚP ĐÔI BILAYER GRAPHENE – KHÍ ĐIỆN TỬ GIẢ HAI CHIỀU Ở NHIỆT ĐỘ KHƠNG TUYỆT ĐỐI MÃ ĐT: 18.06.SP AN GIANG, THÁNG NĂM 2019 Đề tài nghiên cứu khoa học “PHỔ TÁN SẮC PLASMON. .. materials as graphene The plasmon dispersions of monolayer graphene, bilayer graphene, double layer graphene, and a double layer consisting of a very thin two dimensional electron gas and graphene