Phổ tán sắc plasmon trong cấu trúc lớp đôi graphene đơn lớp monolayer graphene khí điện tử giả hai chiều ở nhiệt độ hữu hạn

TRƢỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƢ PHẠM PHỔ TÁN SẮC PLASMON TRONG CẤU TRÚC LỚP ĐÔI GRAPHENE ĐƠN LỚP (MONOLAYER GRAPHENE) – KHÍ ĐIỆN TỬ GIẢ HAI CHIỀU Ở NHIỆT ĐỘ HỮU HẠN MÃ ĐT: 19.04.SP TS NGUYỄN VĂN MỆN ThS ĐỔNG THỊ KIM PHƢỢNG AN GIANG, THÁNG NĂM 2020 TRƢỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƢ PHẠM PHỔ TÁN SẮC PLASMON TRONG CẤU TRÚC LỚP ĐÔI GRAPHENE ĐƠN LỚP (MONOLAYER GRAPHENE) – KHÍ ĐIỆN TỬ GIẢ HAI CHIỀU Ở NHIỆT ĐỘ HỮU HẠN MÃ ĐT: 19.04.SP AN GIANG, THÁNG NĂM 2020 Đề tài nghiên cứu khoa học “PHỔ TÁN SẮC PLASMON TRONG CẤU TRÚC LỚP ĐÔI GRAPHENE ĐƠN LỚP (MONOLAYER GRAPHENE) – KHÍ ĐIỆN TỬ GIẢ HAI CHIỀU Ở NHIỆT ĐỘ HỮU HẠN”, tác giả Nguyễn Văn Mện Đổng Thị Kim Phƣợng, công tác Khoa Sƣ phạm thực Các tác giả báo cáo kết nghiên cứu đƣợc Hội đồng Khoa học Đào tạo Trƣờng Đại học An Giang thông qua ngày 03/3/2020 Thƣ ký ThS Nguyễn Thị Lan Phƣơng Phản biện Phản biện TS Đặng Vinh Quang ThS Nguyễn Hồng Hải Chủ tịch Hội đồng i LỜI CẢM ƠN Các tác giả xin chân thành cảm ơn Đảng ủy, Ban Giám hiệu Trƣờng Đại học An Giang, Phòng Quản lý khoa học Đào tạo Sau đại học, Phòng Kế hoạch tài vụ, Ban Chủ nhiệm Khoa Sƣ phạm tạo điều kiện, hƣớng dẫn thủ tục hành cần thiết để tác giả hoàn thành đề tài Các tác giả xin chân thành cảm ơn đồng nghiệp thuộc Bộ môn Vật lý Khoa Sƣ phạm, đồng nghiệp Tổ Vật lý – KTCN Trƣờng PT THSP giúp đỡ tác giả trình thực đề tài Đặc biệt, tác giả xin gửi lời cảm ơn trân trọng đến PGS TS Nguyễn Quốc Khánh có thảo luận xác đáng hữu ích kết nghiên cứu đề tài Tuy có nhiều cố gắng nhƣng thời gian lực có hạn nên tác giả mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến nhà khoa học, bạn đồng nghiệp, học viên, sinh viên để tác giả có điều chỉnh, nhƣ có định hƣớng nghiên cứu tiếp theo, phát triển đề tài Xin chân thành cảm ơn! TM Nhóm tác giả TS Nguyễn Văn Mện i TÓM TẮT Phổ plasmon phân rã plasmon đặc tính quan trọng vật liệu cấu trúc khối cấu trúc lớp thu hút đƣợc nhiều quan tâm nhà khoa học năm qua, đặc biệt vật liệu nhƣ graphene Phổ plasmon đơn lớp graphene, lớp kép lớp đôi graphene lớp đơi gồm khí điện tử hai chiều truyền thống mỏng graphene đƣợc nhà khoa học nghiên cứu công bố Đề tài nghiên cứu phổ plasmon phân rã plasmon cấu trúc lớp đôi đƣợc cấu tạo từ lớp đơn graphene lớp khí điện tử giả hai chiều, có tính đến bề dày lớp khí điện tử hai chiều, không đồng điện môi hiệu ứng tƣơng quan – trao đổi bên lớp khí điện tử nhiệt độ hữu hạn Đề tài tính tốn hàm điện mơi động cấu trúc lớp đơi từ tìm nghiệm số phƣơng trình phần thực hàm điện mơi động khơng Kết giải số phổ plasmon hệ cho thấy phụ thuộc phổ hấp thụ vào yếu tố đặc trƣng không giống Tác động nhiệt độ lên hai nhánh phổ đáng kể với mức độ khác Sự thay đổi nhiệt độ khơng có tác động nhiều đến ảnh hƣởng yếu tố khác lên phổ plasmon Các kết cho thấy, khoảng cách hai lớp số điện môi ảnh hƣởng mạnh lên nhánh quang học bề dày lớp khí điện tử, mật độ hạt tải hiệu ứng tƣơng quan – trao đổi ảnh hƣởng chủ yếu lên nhánh âm học Từ khóa: graphene lớp đơn, phổ tán sắc plasmon, tốc độ phân rã, hàm điện môi động, ảnh hƣởng nhiệt độ ii ABSTRACT Plasmon dispersions and decay rate, important properties of cubic and layer materials, have attracted a lot of scientists’ attention in recent years, especially new materials as graphene The plasmon dispersions of monolayer graphene, bilayer graphene, double layer graphene, and a double layer consisting of a very thin two dimensional electron gas and a graphene sheet have been considered and published This research is to study plasmon dispersions and decay rate of a double layer consisting of a monolayer graphene sheet and a quasi-two dimensional electron gas layer, taking into account the layer-thickness of two-dimensional electron gas layer, the inhomogeneity of background dielectric constant and exchange – correlation effects in two-dimensional electron gas at finite temperature This work calculates the dynamical dielectric function of the double layer structure, finds out the numerical solutions for zero-point equation of the real part of the dynamical dielectric function The numerical results in plasmon present that the dependence of plasmon and decay rate on properties of the system is dissimilar, in general The effects of temperature on both plasmon branches are significant but with different levels The changes in temperature not affect pronouncedly on the effects of other parameters on plasmon dispersions The results also show that the interlayer separation and the dielectric constant of the environment affect strongly on optical plasmon mode meanwhile the layer-thickness of two-dimensional electron gas layer, the carrier density and exchange-correlation effects make influences mainly to acoustic one Keywords: monolayer graphene, plasmon dispersions, decay rate, dynamical dielectric function, temperature effects iii LỜI CAM KẾT Chúng tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu chúng tơi Các số liệu cơng trình nghiên cứu có xuất xứ rõ ràng Những kết luận khoa học cơng trình nghiên cứu chƣa đƣợc cơng bố cơng trình khác An Giang, ngày 03 tháng năm 2020 TM Nhóm tác giả TS Nguyễn Văn Mện iv 3.4.5 Ảnh hƣởng số điện môi a) b) Hình 3.8 Ảnh hƣởng điện mơi lên phổ plasmon MLG-Q2DEG Các thông số sử dụng d  100nm , d0  50nm , nMLG  n2 DEG  1010 cm2 ,  SiO2  3,9 ,  Al O  9,1 , T  0, 2TF (a) T  0,5TF (b) Đƣờng chấm gạch biểu diễn đƣờng biên vùng SPE MLG Q2DEG nhiệt độ không 33 Trong cấu trúc đơn lớp, số điện môi làm giảm tần số plasmon hiệu ứng chắn tĩnh thông thƣờng (Czachora & cs., 1982; Hwang & Sarma, 2007) Hình 3.8 vẽ plasmon hệ MLG-Q2DEG cho hai trƣờng hợp lớp trung gian khác SiO2 (  SiO2  3,8 ) Al2O3 (  Al2O3  9,1 ) với thông số đặc trƣng d  100nm , d0  50nm , nMLG  n2 DEG  1010 cm2 hai nhiệt độ khác T  0, 2TF T  0,5TF Đồ thị cho thấy, số điện môi tăng lên tần số plasmon hai nhánh lớp đôi MLG-Q2DEG giảm độ dài nhánh phổ khơng thay đổi nhiều Điều hồn tồn phù hợp với tính chất điện mơi làm suy giảm tƣơng tác điện từ, làm suy yếu trƣờng tƣơng tự nhƣ phổ lớp đôi đƣợc cơng bố So sánh hình 3.8(a) (b) ta nhận thấy rằng, tăng lên nhiệt độ không làm thay đổi nhiều ảnh hƣởng số điện môi lên phổ plasmon hệ Nói cách khác, ảnh hƣởng số điện mơi lớp trung gian lên tần số nhánh plasmon phụ thuộc yếu vào nhiệt độ Kết đặc tính lớp đơi MLG-Q2DEG so với lớp đôi graphene đƣợc công bố trƣớc Badalyan Peeters (Badalyan & Peeters, 2012) Các nghiên cứu trƣớc cho thấy rằng, không đồng điện môi ảnh đáng kể lên plasmon cấu trúc lớp (Badalyan & Peeters, 2012; Cruz, 2017; Men & Khanh, 2017, 2018; Men & Phuong, 2018; Mện & Phƣợng, 2018) Ảnh hƣởng lớp đôi MLG-Q2DEG nhiệt độ hữu hạn đƣợc biểu diễn hình 3.9 Hệ đồng dùng để so sánh sử dụng số điện mơi số điện mơi trung bình hai lớp bao bọc hệ (Badalyan & Peeters, 2012) Đồ thị cho thấy tần số plasmon nhánh OP tăng mạnh so với tần số hệ có điện mơi khơng đồng tần số nhánh AC khơng có thay đổi đáng kể Sự thay đổi xảy hoàn toàn tƣơng tự hai nhiệt độ khác T  0, 2TF T  0,5TF Cũng cần nhắc lại bỏ qua ảnh hƣởng nhiệt độ khơng đồng điện mơi làm cho tần số hai nhánh phổ thay đổi tƣơng tự nhƣ trên, (Men & Khanh, 2017) Điều cho thấy rằng, ảnh hƣởng không đồng điện môi lên phổ plasmon không chịu ảnh hƣởng nhiều tác động nhiệt độ 34 a) b) Hình Ảnh hƣởng khơng đồng điện môi lên phổ plasmon MLG-Q2DEG Các thông số sử dụng d  100nm , d0  50nm , nMLG  n2 DEG  1010 cm2 ,   3,9 ,   6,95 , T  0, 2TF (a) T  0,5TF (b) Đƣờng chấm gạch biểu diễn đƣờng biên vùng SPE MLG Q2DEG nhiệt độ không 35 3.4.6 Ảnh hƣởng hiệu ứng tƣơng quan – trao đổi lên phổ Nhƣ trình bày phần 2.1.2, hiệu ứng tƣơng quan – trao đổi đáng kể bỏ qua mật độ hạt tải thấp Chúng xem xét ảnh hƣởng hiệu ứng tƣơng quan trao đổi lên phổ plasmon hệ cách sử dụng biểu thức bổ trƣờng định xứ (local field corretion – LFC) LFC đơn giản kể đến hiệu ứng tƣơng quan Hubbard đề xuất đƣợc ứng dụng phổ biến sau (Mahan, 1990; Singwi & Tosi, 1982) LFC mang lại kết xác Gold đề xuất (Gold, 1997) Trong đề tài này, chúng tơi thực tính tốn có kể đến LFC theo gần Hubbard gần Gold để có so sánh Hình 3.10(a) vẽ phổ plasmon hệ MLG-Q2DEG nhiệt độ hữu hạn có kể đến LFC lớp 2DEG hai trƣờng hợp: sử dụng GHA  q  GGA  q  Kết cho thấy hệ có mật độ hạt tải cân ( nMLG  n2 DEG  1010 cm2 ), việc tính đến hiệu ứng tƣơng quan – trao đổi làm giảm tần số plasmon nhánh AC mà không làm thay đổi tần số nhánh OP Bổ gần Hubbard làm thay đổi tần số plasmon nhiều so với bổ gần Gold giá trị vector sóng cho trƣớc LFC chủ yếu ảnh hƣởng vùng vector sóng nhận giá trị lớn, trƣớc nhánh AC biến Các kết tƣơng tự đƣợc đề cập công bố trƣớc (Men & Phuong, 2018; Mện & Phƣợng, 2018) Hình 3.10(b) vẽ nhánh AC plasmon lớp đôi MLG-Q2DEG nhiệt độ T  0, 2TF ba mật độ hạt tải khác nhau, sử dụng GHA  q  GGA  q  Kết cho thấy, mật độ hạt tải Q2DEG lớn ( n2DEG  nMLG n2 DEG  0,5nMLG ) bổ GGA  q  cho giá trị tần số plasmon lớn so với bổ GHA  q  Trái lại, mật độ hạt tải đủ nhỏ ( n2 DEG  0, 25nMLG ), bổ GHA  q  lại cho kết tần số lớn Điều cho thấy, bổ GHA  q  cho kết không ổn định với mật độ hạt tải nhỏ tham số tƣơng tác ( rs ~ 36 n2 DEG ) nhận giá trị lớn a) b) 37 c) Hình 3.10 Ảnh hƣởng hiệu ứng tƣơng quan – trao đổi lên phổ plasmon lớp đôi MLG-Q2DEG Đƣờng chấm gạch biểu diễn đƣờng biên vùng SPE MLG Q2DEG nhiệt độ khơng Hình 3.10(c) vẽ nhánh AC phổ plasmon lớp đôi MLG-Q2DEG nhiệt độ T  0, 2TF , sử dụng LFC GGA  q  , so sánh với trƣờng hợp G  ba mật độ hạt tải khác lớp 2DEG Hình vẽ cho thấy, ba trƣờng hợp mật độ hạt tải, hiệu ứng tƣơng quan – trao đổi làm giảm đáng kể tần số plasmon, đặc biệt vùng có vector sóng lớn, trƣớc nhánh AC biến Kết cho thấy, LFC GGA  q  mang lại kết ổn định cho dù mật độ hạt tải lớp Q2DEG xuống thấp Những kết thu đƣợc tƣơng tự lớp đôi MLG-Q2DEG (Men & Khanh, 2018) lớp đôi BLG-Q2DEG (Men & Phuong, 2018; Mện & Phƣợng, 2018) nhiệt độ không tuyệt đối 3.5 TỐC ĐỘ PHÂN RÃ PLASMON TRONG LỚP ĐƠI MLG-Q2DEG Nhƣ trình bày mục 3.3, phổ plasmon lớp đôi BLG-Q2DEG gồm có hai nhánh phổ phân biệt Sự mát lƣợng hai nhánh phổ hoàn toàn khác nhau, phụ thuộc vào yếu tố đặc trƣng hệ, đƣợc biểu diễn hình 3.11 đến 3.14 38 Hình 3.11 cho thấy, vùng sóng dài (vector sóng nhỏ), nhánh OP nằm bên ngồi vùng SPE nhƣng bị hấp thụ Điều giải thích ảnh hƣởng nhiệt độ, bên vùng SPE nhƣng plasmon bị suy giảm lƣợng tƣơng tác với electron có động lớn Nhánh AC hoàn toàn nằm vùng SPE nên bị phân rã với vector sóng nhỏ, lân cận điểm Dirac Khi vector sóng tăng lên, tốc độ phân rã plasmon nhánh OP tăng dần, tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp nhiệt độ không (đƣờng liền đậm) Tuy nhiên, tốc độ phân rã plasmon nhánh AC tăng lên mạnh Đây nguyên nhân dẫn đến việc nhánh kết thúc sớm, trƣớc chạm vào đƣờng biên vùng SPE 2DEG nhƣ trƣờng hợp nhiệt độ không tuyệt đối (Men & Khanh, 2018), vào khoảng q  0,9kF nhƣ nhìn thấy hình 3.3 Hình 3.11 Tốc độ phân rã plasmon hệ MLG-Q2DEG Các thông số sử dụng d  100nm , d0  50nm , nMLG  n2 DEG  1010 cm2 , T  0, 2TF Hình 3.12 biểu diễn tốc độ phân rã plasmon với giá trị khác bề dày lớp Q2DEG Nhƣ trình bày mục 3.4.2, thay đổi bề rộng giếng lƣợng tử không làm thay đổi tần số plasmon nhánh OP Do đó, tốc độ phân rã 39 plasmon nhánh không phụ thuộc vào bề rộng giếng lƣợng tử Nhánh AC có thay đổi mạnh mẽ, plasmon bị phân rã mạnh, tốc độ phân rã tăng lên nhanh trƣớc nhánh plasmon biến Nhánh AC trƣờng hợp kéo dài đến khoảng 1,5kF , k F 0, 75kF tƣơng ứng với d0  , d0  20nm d0  100nm Giếng lƣợng tử rộng nhánh AC bị hấp thụ mạnh vùng sóng dài Hình 3.12 Tốc độ phân rã plasmon hệ MLG-Q2DEG Các thông số sử dụng d  100nm , nMLG  n2 DEG  1010 cm2 , T  0, 2TF Tốc độ phân rã plasmon nhánh AC với mật độ hạt tải khác đƣợc biểu diễn hình 3.12(a) Tƣơng tự nhƣ bề dày lớp trung gian, mật độ hạt tải điện lớp cấu thành hệ làm thay đổi mạnh tần số nhánh AC phổ Nhánh AC trở nên bị phân rã mạnh biến vị trí vector sóng có giá trị nhỏ hơn, từ khoảng q  0,9kF mật độ hạt hai lớp cân ( nMLG  n2 DEG  1010 cm2 ) xuống khoảng q  0, 6kF n2 DEG  0,5nMLG khoảng q  0,3kF với n2 DEG  0, 25nMLG 40 a) b) Hình 3.13 Tốc độ phân rã plasmon hệ MLG-Q2DEG phụ thuộc mật độ hạt số điện môi Các thông số sử dụng d  100nm , d0  50nm , nMLG  1010 cm2 , T  0, 2TF Sự thay đổi tốc độ phân rã plasmon tác động số điện môi đƣợc biểu diễn hình 3.12(b) Khác với ảnh hƣởng mật độ bề rộng giếng 41 lƣợng tử, thay đổi số điện môi lớp trung gian ảnh hƣởng lên hai nhánh phổ nhƣng mạnh lên nhánh OP Hằng số điện môi lớp trung gian lớn, nhánh quang bị hấp thụ gần đƣờng biên vùng SPE MLG nhánh AC bị hấp thụ mạnh giá trị vector sóng cho trƣớc Đƣờng mảnh hình 3.12(b) vẽ tốc độ phân rã plasmon trƣờng hợp điện môi đồng với số điện mơi trung bình hai lớp Đồ thị cho thấy, không đồng điện môi ảnh hƣởng mạnh lên tốc độ phân rã nhánh OP phổ, làm giảm đáng kể tốc độ phân rã nhánh Hình 3.14 Tốc độ phân rã plasmon hệ MLG-Q2DEG phụ thuộc vào nhiệt độ Các thông số sử dụng d  100nm , d0  50nm , nMLG  n2 DEG  1010 cm2 Cuối cùng, hình 3.14 biểu diễn tốc độ phân rã plasmon nhƣ hàm theo nhiệt độ Nhìn chung, tốc độ phân rã plasmon hai nhánh phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ nhƣng với quy luật khác Tại vị trí vector sóng xác định, tốc độ phân rã nhánh AC tăng nhanh theo nhiệt độ đạt giá trị lớn nhánh biến 42 nhiệt độ xác định Giá trị nhiệt độ mà nhánh AC khơng tồn phụ thuộc đáng kể vào giá trị vector sóng q Đối với nhánh OP, tốc độ phân rã tăng dần nhiệt độ tăng vùng nhiệt độ thấp Sau đạt đƣợc cực đại phân rã vào khoảng T  0, 4TF  0,5TF , tốc độ phân rã giảm xuống nhƣng với tốc độ chậm Cũng cần nhắc lại tần số nhánh OP có cực tiểu địa phƣơng rơi vào khoảng giá trị nhiệt độ Từ nhận định rằng, tần số nhánh OP đạt giá trị cực tiểu địa phƣơng nhánh đồng thời bị phân rã với tốc độ lớn 43 CHƢƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Bằng cách sử dụng hình thức luận điện mơi gần pha ngẫu nhiên mở rộng, đề tài tính tốn hàm điện mơi động, phổ plasmon hệ số hấp thụ plasmon hệ có dạng lớp đơi gồm giếng lƣợng tử hai chiều truyền thống lớp đơn graphene có số điện mơi khơng đồng nhiệt độ hữu hạn, có tính đến hiệu ứng tƣơng quan trao đổi Đề tài thu đƣợc số kết quả, đáp ứng đƣợc mục tiêu nghiên cứu, trả lời đƣợc câu hỏi nghiên cứu đặt Cụ thể nhƣ sau:  Xây dựng chƣơng trình máy tính để tính giá trị hàm phân cực, hàm điện môi động Q2DEG, MLG nhiệt độ hữu hạn, từ tính phổ plasmon hệ Kết tƣơng đồng với công bố khoa học trƣớc đó, điều cho thấy tính xác, đáng tin cậy chƣơng trình xây dựng đƣợc  Tính đƣợc phổ plasmon tốc độ phân rã plasmon hệ phƣơng pháp giải số; so sánh với cấu trúc lớp đôi với thông số đặc trƣng  Khảo sát ảnh hƣởng đại lƣợng đặc trƣng cấu trúc lớp đôi khảo sát nhƣ: bề dày lớp 2DEG, nhiệt độ, khoảng cách hai lớp, mật độ hạt tải số điện môi nền, hiệu ứng tƣơng quan – trao đổi lớp Q2DEG lên phổ plasmon tốc độ phân rã plasmon hệ khảo sát Các kết làm nên đóng góp định đề tài định hƣớng nghiên cứu lý thuyết cho vật liệu graphene Tuy nhiên, thời gian lực nhóm nghiên cứu có hạn nên đề tài cịn có điểm hạn chế định nhƣ: chƣa tính đến đóng góp phonon có tính đến ảnh hƣởng nhiệt độ, chƣa xem xét đến ảnh hƣởng độ rộng vùng cấm biến dạng cấu trúc graphene Những hạn chế nêu định hƣớng hấp dẫn để tác giả mở rộng cho nghiên cứu thời gian tới 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO Badalyan, S M., & Peeters, F M (2012) Effect of nonhomogenous dielectric background on the plasmon modes in graphene double-layer structures at finite temperatures Phys Rev., 85(19), 195444 Cruz, G G d l (2017) Coupling between graphene and intersubband collective excitations in quantum wells Solid State Commun, 262, 11 Czachora, A., Holas, A., Sharma, S R., & Singwi, K S (1982) Dynamical correlations in a two-dimensional electron gas: First-order perturbation theory Phys Rev B, 25(4), 2144 Digish, K P (2015) Transport properties of monolayer and bilayer graphene (PhD), The Maharaja Sayajirao University Of Baroda, India Flensberg, K., & Hu, B Y.-K (1995) Plasmon enhancement of Coulomb drag in double quantum well systems Phys Rev B, 52, 14796 Gold, A (1997) The local-field correction for the interacting electron gas: manybody effects for unpolarized and polarized electrons Z Phys B-Condensed Matter, 103, 491 González, P A., Nikitin, A Y., Gao, Y., Woessner, A., Lundeberg, M B., Principi, A., Hillenbrand, R (2017) Acoustic terahertz graphene plasmons revealed by photocurrent nanoscopy Nature Nanotechnology, 12, 31 Gosciniak, J., & Tan, D T H (2013) Graphene-based waveguide integrated dielectric-loaded plasmonic electro-absorption modulators Nanotechnology, 24, 185202 Grigorenko, A N., Polini, M., & Novoselov, K S (2012) Graphene plasmonics Nature Photonics, 6, 749 doi:10.1038/nphoton.2012.262 Hwang, E H., & Sarma, S D (2007) Dielectric function, screening, and plasmons in two-dimensional graphene Phys Rev B, 75, 205418 Hwang, E H., & Sarma, S D (2009) Exotic plasmon modes of double layer graphene Phys Rev B, 80, 205418 Jiang, B Y., Ni, G.-X., Addison, Z., Shi, J K., Liu, X., Zhao, S Y F., Fogler, M M (2017) Plasmon reflections by topological electronic boundaries in bilayer graphene Nano Letters, 17, 7080 Ju, L., Geng, B., Horng, J., Girit, C., Martin, M., Hao, Z., Wang, F (2011) Graphene plasmonics for tunable terahertz metamaterials Nature Nanotechnology, 6, 630 Khanh, N Q (1996) Dielectric function and plasmon dispersion relation Phys Stat Sol B, 197, 73 Khanh, N Q (2001) The Effect of the Image Charges on the Mobility of a QuasiTwo-Dimensional Electron Gas Phys Stat Sol B, 225(1), 89-93 Khánh, N Q (Ed.) (2016) Lý thuyết hệ nhiều hạt TP Hồ Chí Minh: Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Khanh, N Q., & Toan, N M (2003) Electron correlations in two dimensions: effects of finite thickness and image charges Solid State Communications, 125(34), 133-137 Lundeberg, M B., Gao, Y., Asgari, R., Tan, C., Duppen, B V., Autore, M., Koppens, F H L (2017) Thermoelectric detection and imaging of propagating graphene plasmons Nature Materials, 16, 204 Mahan, G D (1990) Many particles physics New York: Plenum Press Maier, S A (2007) Plasmonics – Fundamentals and Applications New York: Springer 45 McCann, E (2011) Electronic Properties of Monolayer and Bilayer Graphene, In: Raza H (eds) Graphene Nanoelectronics Berlin: NanoScience and Technology Springer Men, N V., & Khanh, N Q (2017) Plasmon modes in graphene–GaAs heterostructures Physics Letters A, 381(44), 3779-3784 Men, N V., & Khanh, N Q (2018) Plasmon modes in Dirac/Schrӧ dinger hybrid electron systems including layer-thickness and exchange-correlation effects Canadian Journal of Physics, 96(6), 615-621 Men, N V., Khanh, N Q., & Phuong, D T K (2019) Plasmon modes in double bilayer graphene heterostructures Solid State Communications, 294, 43-48 Men, N V., & Phuong, D T K (2018) Plasmon modes in bilayer-graphene-GaAs heterostructures including layer-thickness and exchange-correlation effects International Journal of Modern Physics B, 32(23), 1850256 Mện, N V., & Phƣợng, Đ T K (2018) Phổ tán sắc Plasmon cấu trúc lớp đôi Bilayer grephene - Khí điện tử giả hai chiều nhiệt độ không tuyệt đối Retrieved from Trƣờng Đại học An Giang: An Giang Ni, G X., McLeod, A S., Sun, Z., Wang, L., Xiong, L., Post, K W., Basov, D N (2016) Ultrafast optical switching of infrared plasmon polaritons in highmobility graphene Nature Photonics, 10, 244 Pines, D (1956) Collective Energy Losses in Solids Rev Mod Phys, 28, 184 Pines, D (1999) Elementary Excitations in Solids USA: Perseus Books Publishing, L.L.C Polini, M., Asgari, R., Borghi, G., Barlas, Y., Pereg-Barnea, T., & MacDonald, A H (2008) Plasmons and the spectral function of graphene Phys Rev B, 77, 081411(R) Politano, A., Chiarello, G., & Spinella, C (2017) Plasmon spectroscopy of graphene and other two-dimensional materials with transmission electron microscopy Materials Science in Semiconductor Processing, 65, 88 Politano, A., Cupolillo, A., Profio, G D., Arafat, H A., Chiarello, G., & Curcio, E (2016) When plasmonics meets membrane technology Journal of Physics: Condensed Matter, 28, 363003 Politano, A., Yu, H K., Farías, D., & Chiarello, G (2018) Multiple acoustic surface plasmons in graphene/Cu(111) contacts Physical Review B, 97, 035414 Principi, A., Carrega, M., Asgari, R., Pellegrini, V., & Polini, M (2012) Plasmons and Coulomb drag in Dirac/Schroedinger hybrid electron systems Phys Rev B, 86, 085421 Ramezanali, M R., Vazifeh, M M., Asgari, R., Polini, M., & MacDonald, A H (2009) Finite-temperature Screening and the Specific Heat of Doped Graphene Sheets J Phys A : Math Theor., 42, 214015 Rodriguez-Vega, M., Fischer, J., Sarma, S D., & Rossi, E (2014) Ground state of graphene heterostructures in the presence of random charged impurities Phys Rev B, 90, 035406 Sarma, S D., Adam, S., Hwang, E H., & Rossi, E (2011) Electronic transport in two dimensional graphene Rev Mod Phys, 83, 407 Sarma, S D., Hwang, E H., & Rossi, E (2010) Theory of carrier transport in bilayer graphene Phys Rev B, 81, 161407 Sarma, S D., & Madhukar, A (1981) Collective modes Spatially Separated Phys Rev B, 23, 805 Scharf, B., & Matos-Abiague, A (2012) Coulomb drag between massless and massive fermions Phys Rev B, 86, 115425 46 Singwi, K S., & Tosi, M P (1982) Solid State Phys., 36 Tá, H S (2017) Các đặc trưng plasmon tính chất động lực học hệ điện tử graphene (PhD), Đại học Bách Khoa Hà Nội, Hà Nội Tanatar, B., & Davoudi, B (2003) Dynamic correlations in double-layer electron systems Physical Review B, 63, 165328 Tuan, D V., & Khanh, N Q (2013) Plasmon modes of double-layer graphene at finite temperature Physica E, 54, 267-272 Vazifehshenas, T., Amlaki, T., Farmanbar, M., & Parhizgar, F (2010) Temperature effect on plasmon dispersions in double-layer graphene systems Physics Letters A, 374(48), 4899-4903 Yurtsever, A., Moldoveanu, V., & Tanatar, B (2003) Dynamic correlation effects on the plasmon dispersion in a two-dimensional electron gas Phys Rev B, 67, 115308 47 ... Đề tài nghiên cứu khoa học “PHỔ TÁN SẮC PLASMON TRONG CẤU TRÚC LỚP ĐÔI GRAPHENE ĐƠN LỚP (MONOLAYER GRAPHENE) – KHÍ ĐIỆN TỬ GIẢ HAI CHIỀU Ở NHIỆT ĐỘ HỮU HẠN”, tác giả Nguyễn Văn Mện Đổng Thị Kim... VÀ HÀM ĐIỆN MÔI ĐỘNG CỦA LỚP ĐƠN GRAPHENE Ở NHIỆT ĐỘ HỮU HẠN 14 2.3 DDF CỦA LỚP ĐÔI MLG-Q2DEG Ở NHIỆT ĐỘ HỮU HẠN 15 CHƢƠNG PHỔ PLASMON CỦA LỚP ĐÔI MLG-Q2DEG Ở NHIỆT ĐỘ HỮU HẠN ...TRƢỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƢ PHẠM PHỔ TÁN SẮC PLASMON TRONG CẤU TRÚC LỚP ĐÔI GRAPHENE ĐƠN LỚP (MONOLAYER GRAPHENE) – KHÍ ĐIỆN TỬ GIẢ HAI CHIỀU Ở NHIỆT ĐỘ HỮU HẠN MÃ ĐT: 19.04.SP AN GIANG, THÁNG