Nghiên cứu phổ tán sắc plasmon và hấp thụ của hệ khí điện tử hai chiều graphene ở nhiệt độ không tuyệt đối với hằng số điện môi nền đồng nhất

TRƢỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƢ PHẠM ThS NGUYỄN VĂN MỆN ThS ĐỔNG THỊ KIM PHƢỢNG AN GIANG, THÁNG 01 NĂM 2018 TRƢỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƢ PHẠM NGHIÊN CỨU PHỔ TÁN SẮC PLASMON VÀ HẤP THỤ CỦA HỆ KHÍ ĐIỆN TỬ HAI CHIỀU – GRAPHENE Ở NHIỆT ĐỘ KHÔNG TUYỆT ĐỐI VỚI HẰNG SỐ ĐIỆN MÔI NỀN ĐỒNG NHẤT AN GIANG, THÁNG 01 NĂM 2018 Đề tài nghiên cứu khoa học “NGHIÊN CỨU PHỔ TÁN SẮC PLASMON VÀ HẤP THỤ CỦA HỆ KHÍ ĐIỆN TỬ HAI CHIỀU – GRAPHENE Ở NHIỆT ĐỘ KHÔNG TUYỆT ĐỐI VỚI HẰNG SỐ ĐIỆN MÔI NỀN ĐỒNG NHẤT”, tác giả Nguyễn Văn Mện Đổng Thị Kim Phƣợng, công tác Khoa Sƣ phạm thực Các tác giả báo cáo kết nghiên cứu đƣợc Hội đồng Khoa học Đào tạo Trƣờng Đại học An Giang thông qua ngày 25/01/2018 Thƣ ký ThS Nguyễn Thị Lan Phƣơng Phản biện Phản biện ThS Trƣơng Tín Thành ThS Huỳnh Tất Thành Chủ tịch Hội đồng i LỜI CẢM TẠ Tác giả xin chân thành cảm ơn Đảng ủy, Ban Giám hiệu Trƣờng Đại học An Giang, Phòng Quản lý khoa học Hợp tác quốc tế, Phòng Kế hoạch tài vụ, Ban Chủ nhiệm Khoa Sƣ phạm tạo điều kiện, hƣớng dẫn thủ tục hành cần thiết để tác giả hoàn thành đề tài Các tác giả xin chân thành cảm các đồng nghiệp thuộc Bộ môn Vật lý, Khoa Sƣ phạm giúp đỡ tác giả trình thực đề tài Đặc biệt, tác giả xin gửi lời cảm ơn trân trọng đến PGS TS Nguyễn Quốc Khánh có thảo luận xác đáng hữu ích kết nghiên cứu đề tài Tuy có nhiều cố gắng nhƣng thời gian lực có hạn nên tác giả mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến nhà khoa học, bạn đồng nghiệp, học viên, sinh viên để tác giả có điều chỉnh, nhƣ định hƣớng nghiên cứu tiếp theo, phát triển đề tài Xin chân thành cảm ơn! An Giang, ngày 25 tháng 01 năm 2018 TM Nhóm tác giả ThS Nguyễn Văn Mện ii TĨM TẮT Phổ tán sắc plasmon đặc tính quan trọng vật liệu cấu trúc khối cấu trúc lớp thu hút đƣợc nhiều quan tâm nhà khoa học năm qua, đặc biệt vật liệu nhƣ graphene Phổ tán sắc plasmon đơn lớp graphene, lớp kép lớp đôi graphene lớp đơi gồm khí điện tử hai chiều truyền thống mỏng graphene đƣợc nhà khoa học nghiên cứu công bố Đề tài nghiên cứu phổ tán sắc plasmon cấu trúc lớp đơi có dạng tƣơng tự nhƣ nhƣng có tính đến bề dày lớp khí điện tử hai chiều hệ số hấp thụ dao động plasma hình thành hệ Đề tài tính tốn hàm phân cực, hàm điện môi động cấu trúc lớp đôi cấu tạo từ lớp khí điện tử hai chiều có kể đến bề dày lớp lớp graphene, tìm nghiệm số xác nghiệm giải tích gần sóng dài Biểu thức nghiệm giải tích cho thấy, gần bậc vector sóng, tần số nhánh quang học bị ảnh hƣởng số điện môi lớp trung gian tần số nhánh âm học chịu ảnh hƣởng khoảng cách hai lớp, bề rộng giếng lƣợng tử, số điện môi lớp trung gian số điện môi vật liệu bên giếng lƣợng tử Việc khảo sát phần thực phần ảo hàm điện mơi giúp dự đốn cấu trúc phổ Kết giải số phổ plasmon hệ cho thấy phụ thuộc phổ hấp thụ vào yếu tố đặc trƣng không giống Các kết cho thấy, hầu hết đại lƣợng khảo sát ảnh hƣởng yếu lên nhánh quang học phổ nhƣng ảnh hƣởng đáng kể lên nhánh âm học Nhánh quang học chịu ảnh hƣởng mạnh số điện môi lớp tiếp giáp hai lớp hệ Bên cạnh kết thu đƣợc theo mục tiêu ban đầu, đề tài vài hạn chế chƣa xét đến không đồng số điện môi nền, hiệu ứng tƣơng quan – trao đổi lớp khí điện tử nhƣ nhiều loại graphene khác Đây định hƣớng cho nghiên cứu tác giả Từ khóa: phổ tán sắc plasmon, hệ số hấp thụ, hàm điện môi động, gần pha ngẫu nhiên, gần sóng dài ABSTRACT Plasmon dispersion is one of important properties of three- and two dimensional matters and has attracted a lot of scientist’s attention in recent years, especially new matterials as graphene The plasmon dispersions of monolayer graphene, bilayer graphene, double layer graphene, and a double layer consisting of a very thin electron gas and graphene have been considered and published This research is to study plasmon dispersion of a similar double layer, taking into account the thickness of two-dimensional electron gas layer and damping rate of oscillation plasma in the system This work calculates polarizability and dynamical dielectric functions of a double layer structure made of two dimensional electron gas, taking into account thickness and graphene, finds out exactly numerical solutions and approximately analytical ones in long wavelength limit The analytical results show that in the first order of wave vector, optical frequency is affected by dielectric constant of contacting media while the acoustic one depends on two layers distance, the width of quantum well, dielectric constant of contacting media, and dielectric constant in quantum well The consideration in real and imaginary parts of dielectric function helps to predict the structure of plasmon modes The numerical results in plasmon represent that the dependence of plasmon and damping rate on properties of the iii system is not similar, in general The solutions also show that most of selected properties affects weakly on optical mode but strongly on acoustic one The optical branch is only affected significantly by dielectric constant of contacting media Beside the results as predicted, the paper consists of several weak points such as not considering the inhomogeneity of background dielectric constan, exchange correlation effects in two dimensional electron gas, and different kinds of graphene These should be following researches Keywords: plasmon dispersion, damping rate, dynamical dielectric function, random phase approximation, long wavelength limit iv LỜI CAM KẾT Chúng xin cam đoan công trình nghiên cứu chúng tơi Các số liệu cơng trình nghiên cứu có xuất xứ rõ ràng Những kết luận khoa học cơng trình nghiên cứu chƣa đƣợc công bố cơng trình khác An Giang, ngày 25 tháng 01 năm 2018 TM Nhóm tác giả ThS Nguyễn Văn Mện v MỤC LỤC LỜI CẢM TẠ II TÓM TẮT III LỜI CAM KẾT V MỤC LỤC VI DANH SÁCH HÌNH VII DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT VIII CHƢƠNG MỞ ĐẦU 1.1 Tính cần thiết đề tài 1.2 Tình hình nghiên cứu ngồi nƣớc 1.3 Mục tiêu câu hỏi nghiên cứu 1.4 Phƣơng pháp nghiên cứu 1.5 Đóng góp đề tài CHƢƠNG HÌNH THỨC LUẬN ĐIỆN MƠI 2.1 Một số đặc tính khí điện tử hai chiều 2.2 Một số đặc tính graphene 2.3 Hàm phân cực hàm điện mơi động khí điện tử hai chiều nhiệt độ không tuyệt đối 14 2.4 Hàm phân cực hàm điện môi động đơn lớp graphene nhiệt độ không tuyệt đối 15 2.5 Hàm điện môi lớp đôi 2deg – mlg nhiệt độ không tuyệt đối 18 CHƢƠNG PHỔ TÁN SẮC PLASMON VÀ HỆ SỐ HẤP THỤ CỦA LỚP ĐƠI 2DEG – MLG CĨ HẰNG SỐ ĐIỆN MƠI NỀN ĐỒNG NHẤT 20 3.1 Xây dựng chƣơng trình máy tính để giải số phƣơng trình điểm không phần thực hàm điện môi 20 3.2 Phổ tán sắc plasmon đơn lớp 2DEG đơn lớp graphene 22 3.3 Khảo sát phần thực phần ảo hàm điện môi lớp đôi 2DEG – MLG 26 3.4 Phổ tán sắc plasmon lớp đôi 2DEG – MLG 29 3.5 Hệ số hấp thụ plasmon lớp đôi 2DEG – MLG 38 CHƢƠNG KẾT LUẬN 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 PHỤ LỤC 44 vi Hình 14 Ảnh hƣởng số điện mơi lên phổ plasmon hệ 2DEG-MLG Tuy nhiên, ảnh hƣởng số điện môi lên phổ plasmon hai trƣờng hợp (có xét đến bề dày lớp 2DEG không xét đến bề dày lớp 2DEG) không giống Khi w  , số điện môi ảnh hƣởng mạnh lên hai nhánh quang học âm học trƣờng hợp w  , số điện môi ảnh hƣởng mạnh lên nhánh quang học ảnh hƣởng yếu lên tần số nhánh âm học 37 Đặc điểm đƣợc chúng tơi dự đốn trình bày mục 3.4.1 kết giải tích gần sóng dài ( q  ) 3.5 HỆ SỐ HẤP THỤ PLASMON CỦA LỚP ĐÔI 2DEG – MLG 3.5.1 Hệ số hấp thụ dao động plasma nhánh phổ Nhƣ trình bảy mục 3.4, phổ tán sắc plasmon lớp đôi 2DEG-MLG gồm có hai nhánh phổ phân biệt Sự mát lƣợng hai nhánh phổ hoàn toàn khác nhau, đƣợc biểu diễn hình 3.15 Hình 15 Hệ số hấp thụ plasmon hệ 2DEG-MLG Nhánh quang học lân cận sóng dài vào vùng liên tục hệ nên hồn tồn khơng bị hấp thụ Hệ số hấp thụ nhánh quang không vùng Tuy nhiên, vector sóng tăng đến khoảng 0,8k F , nhánh phổ vào vùng SPE nên bị hấp thụ Hệ số hấp thụ tăng mạnh tiếp tục tăng theo tăng độ dài vector sóng Nhánh âm học hồn tồn khác đặc điểm hấp thụ Nhánh âm học vào vùng hấp thụ q nhỏ, nhánh âm bị hấp thụ vùng sóng dài Khi nhánh âm dần tiếp xúc với đƣờng biên vùng SPE 2DEG, hệ số hấp thụ không tăng mà giảm dần không nhánh âm biến Điều thể đặc tính khí điện tử hai chiều biết (A Czachora, 1982) 3.5.2 So sánh hấp thụ plasmon 2DEG – MLG với MLG DLG Trong mục này, so sánh hấp thụ dao động plasma hệ khảo sát với hấp thụ xảy đơn lớp lớp đôi graphene Trƣớc hết, thấy rằng, nhánh quang học plasmon hệ 2DEGMLG có dạng hồn tồn tƣơng tự với phổ plasmon MLG nên chúng bị hấp 38 thụ tƣơng tự Hệ số hấp thụ tăng dần từ không nhánh phổ vào vùng hấp thụ tiếp tục tăng phổ kéo dài, tiệm cận với đƣờng biên vùng SPE Hình 3.16a Vẽ đồng thời hệ số hấp thụ dao động plasma 2DEG-MLG DLG (T Vazifehshenas, 2010) Có thể nhận thấy khác biệt hấp thụ hai cấu trúc lớp đôi nằm nhánh âm học (các đƣờng đứt nét) Trong DLG, nhánh âm (đƣờng đứt nét mảnh) học hồn tồn khơng bị hấp thụ vùng lân cận sóng dài mà bị hấp thụ vector sóng đạt giá trị xác định (khoảng 0,8k F , giá trị thay đổi theo khoảng cách d hai lớp) Hệ số hấp thụ đoạn tăng dần đến cực đại giảm dần nhánh âm chạm vào đƣờng biên vùng SPE MLG Trong hệ 2DEG-MLG (đƣờng đứt nét đậm), hệ số hấp thụ khác không vùng lân cận sóng dài Kết đóng góp hàm phân cực lớp 2DEG hàm điện môi hệ Về hấp thụ nhánh quang học, điều kiện vật lý, nhánh quang hệ 2DEG-MLG bị hấp thụ so với nhánh quang DLG chúng có dạng tƣơng đối giống 39 Hình 16 Hệ số hấp thụ plasmon so sánh với DLG (a) thay đổi bề dày lớp 2DEG (b) Hình 3.16b biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ vào bề dày lớp 2DEG Đồ thị cho thấy, thay đổi bề dày lớp khí điện tử khơng làm thay đổi hình dạng đƣờng hấp thụ hình dạng plasmon không thay đổi nhiều Đặc biệt vùng bƣớc sóng dài, nhánh quang học hầu nhƣ khơng bị ảnh hƣởng mà có nhánh âm học bị ảnh hƣởng nhiều Kết hoàn toàn phù hợp với nghiệm giải tích gần sóng dài mà chúng tơi trình bày mục 3.4.1 40 CHƢƠNG KẾT LUẬN Bằng cách sử dụng hình thức luận điện mơi gần pha ngẫu nhiên, đề tài tính tốn hàm phân cực, hàm điện mơi động, phổ tán sắc plasmon hệ số hấp thụ plasmon hệ có dạng lớp đơi gồm giếng lƣợng tử hai chiều truyền thống đơn lớp graphene có số điện môi đồng nhiệt độ không tuyệt đối Đề tài thu đƣợc số kết đáp ứng đƣợc mục tiêu nghiên cứu, trả lời đƣợc câu hỏi nghiên cứu đặt Cụ thể nhƣ sau: Dùng khai triển sóng dài để tính tốn đƣa đƣợc nghiệm giải tích tần số plasmon hệ khảo sát Các tính tốn có kể đến bề dày lớp khí điện tử hai chiều, điều mà thƣờng đƣợc bỏ qua cơng trình trƣớc So sánh kết thu đƣợc với kết tƣơng tự tác giả khác, khẳng định tính hợp lý kết thu đƣợc Kế thừa kết lý thuyết có khí điện tử hai chiều, đơn lớp graphene dạng hàm điện môi cấu trúc lớp đơi, chúng tơi tính tốn khảo sát phần thực, phần ảo hàm điện môi lớp đơi khảo sát, làm sở cho tính tốn phổ tán sắc plasmon hệ số hấp thụ dao động plasma hệ vùng sóng dài Xây dựng chƣơng trình máy tính để giải phƣơng trình có dạng phức tạp thu đƣợc kết số Vận dụng thành cơng chƣơng trình để tìm nghiệm phƣơng trình điểm khơng hàm điện mơi Tính đƣợc phổ tán sắc plasmon hệ số hấp thụ dao động plasma hệ phƣơng pháp giải số; so sánh với cấu trúc đơn lớp lớp đôi với thông số đặc trƣng Khảo sát ảnh hƣởng các đại lƣợng đặc trƣng cấu trúc lớp đôi khảo sát nhƣ: bề dày lớp 2DEG, khoảng cách hai lớp, mật độ hạt tải số điện môi lên phổ tán sắc plasmon hệ khảo sát Các tác giả khám phá rằng, đại lƣợng đặc trƣng nêu có số điện mơi ảnh hƣởng mạnh lên nhánh quang học phổ tán sắc plasmon hệ Hầu hết đại lƣợng ảnh hƣởng mạnh lên nhánh âm học phổ Các kết làm nên đóng góp định đề tài định hƣớng nghiên cứu lý thuyết cho vật liệu graphene Tuy nhiên, thời gian lực nhóm nghiên cứu có hạn nên đề tài cịn điểm hạn chế định nhƣ: chƣa xem xét đến không đồng số điện môi nền, chƣa xét đến trƣờng hợp nhiệt độ hữu hạn nhƣ chƣa quan tâm đến nhiều loại graphene khác (bilayer graphene chẳng hạn) Những hạn chế nêu định hƣớng hấp dẫn để tác giả mở rộng cho nghiên cứu thời gian tới 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO Badalyan, S M & Peeters, F M (2012) Effect of nonhomogenous dielectric background on the plasmon modes in graphene double-layer structures at finite temperatures Phys Rev 85.195444 https://arxiv.org/abs/1112.5886v3 Benedikt Scharf and Alex Matos-Abiague (2012) Coulomb drag between massless and massive fermions Phys Rev B 86, 115425 Castro Neto, A H., Guinea, F., Peres, N M R., Novoselov, K S., and Geim, A K (2009) Rev Mod Phys 81.109 Czachora, A., Holas, A., Sharma, S R., and Singwi, K S (1982) Dynamical correlations in a two-dimensional electron gas: First-order perturbation theory Phys Rev B 25 2144 Đặng Văn Liệt (2003) Giải tích số Nxb Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh TP Hồ Chí Minh Digish K Patel (2015) Transport properties of monolayer and bilayer graphene (Doctoral thesis) The Maharaja Sayajirao University Of Baroda, India Dinh Van Tuan & Nguyen Quoc Khanh (2013) Plasmon modes of double-layer graphene at finite temperature Physica, E54, 267–272 Gamucci, A and et al (2014) Electron-hole pairing in graphene-GaAs heterostructures Nature Commun 5824 Gasser, W (1989) Plasmon and magneto-plasmon excitations in double heterostructures Z Phys B-Condensed Matter 75 459-468 Geim, A K., Novoselov, K S (2007) The rise of graphene Nature Mater 183 Hwang, E H & Sarma, S D (2007) Dielectric function, screening, and plasmons in 2D graphene Physical Review, B 75 Hwang, E H & Sarma, S D (2009) Exotic plasmon modes of double layer graphene Phys Rev B 80 Hồ Sỹ Tá (2017) Các đặc trưng plasmon tính chất động lực học hệ điện tử graphene (Luận án tiến sĩ) Trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội, Việt Nam John, H D (1998) The Physics of Low-Dimensional Semiconductors, An Introduction Cambridge University Press, Cambridge Katsnelson, M I (2012) Graphene: Carbon in Two Dimensions Cambridge University Press, New York Maier, S A (2007) Plasmonics – Fundamentals and Applications Springer, New York Nguyen Quoc Khanh (1996) Dielectric function and plasmon dispersion relation Phys Stat Sol (b) 197, 73 Nguyen Quoc Khanh (2001) The Effect of the Image Charges on the Mobility of a Quasi-Two-Dimensional Electron Gas Phys stat sol (b) 225, No.1, 89–93 42 Nguyen Quoc Khanh & Ngo Minh Toan (2003) Electron correlations in two dimensions: effects of finite thickness and image charges Solid State Communications 125 Nguyễn Quốc Khánh (2016) Lý thuyết hệ nhiều hạt Nxb Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh TP Hồ Chí Minh Principi, A., Carrega, M., Asgari, R., Pellegrini, V., and Polini, M (2012) Plasmons and Coulomb drag in Dirac/Schroedinger hybrid electron systems Phys Rev B 86 085421 Sensarma, R., Hwang, E H., and Sarma, S D (2011) Dynamic screening and low energy collective modes in bilayer graphene Phys Rev B 82 195428 Saito R., Dresselhaus G., and Dresselhaus, M S (1998) Physical Properties of Carbon Nanotubes Imperial College, London Sarma, S D., Adam, S., Hwang, E H., and Rossi, E (2011) Electronic transport in two dimensional graphene Rev Mod Phys 83, 407 Sarma, S D., Hwang, E H., and Rossi, E (2010) Theory of carrier transport in bilayer grapheme Phys Rev B 81 161407 Sarma, S D and Madhukar, A (1981) Collective modes Spatially Separated Phys Rev B 23 805 Stern, F (1967) Polarizability of a two-dimensional electron gas Phys Rev Lett 18 546 Tanatar, B and Davoudi, B (2003) Dynamic correlations in double-layer electron systems Physical Review B 63 165328 Vazifehshenas, T., Amlaki, T., Farmanbar, M., and Parhizgar, F (2010) Temperature effect on plasmon dispersions in double-layer graphene systems Physics Letters A 374 4899–4903 Wallace P R (1947) The band theory of graphite Phys Rev 71 No 9, 622 43 PHỤ LỤC CHƢƠNG TRÌNH MÁY TÍNH GIẢI SỐ PHƢƠNG TRÌNH ĐIỂM KHƠNG HÀM ĐIỆN MÔI #include #include #include #include #define pi 3.141592654 #define k1 3.9 #define k2 3.9 #define k2d 12.9 #define k3 3.9 #define n_2D 1e11 #define rs m_2D*elec*elec/(hbar*hbar*sqrt(pi*n_2D)) #define n_g 1e11 #define a_k sqrt(2*n_2D/n_g) #define a_E a_kE*a_k// Cố định #define a_kE hbar*sqrt(2*pi*n_2D)/(vF*m_2D) #define a_g 4*elec*elec/(hbar*vF) #define vF 1e8 #define m_2D 0.6103286e-28 #define elec 4.8e-10 #define hbar 1.054571628e-27 #define d sqrt(pi*n_g)*10e-7 // tich d*kF #define w sqrt(pi*n_g)*50e-7 double x, y, Saiso, f0, f1, f2, f3, a, b, c, f, e, daoham, Loss; double f_1 (double x, double y); double f_2 (double x, double y); double f_3 (double x, double y); double f_4 (double x, double y); double tich (double x, double y); double sgn (double x); double heaviside (double x); double Re_Pi_g1 (double x, double y); double Re_Pi_g2 (double x, double y); 44 double Re_Pi_gtru (double x, double y); double Im_Pi_g1 (double x, double y); double Im_Pi_g2 (double x, double y); double Im_Pi_gtru (double x, double y); double Re_Pi_g (double x, double y); double Re_Pi_2D(double x, double y); double Im_Pi_2D(double x, double y); double Im_Pi_g(double x, double y); double v_cong(double x, double y); double v_tru(double x, double y); double N (double x, double y); double U_2D (double x, double y); double U_g (double x, double y); double U_2Dg (double x, double y); double Re_Epsilon (double x, double y); double Im_Epsilon (double x, double y); double Re_Epsilon_g (double x, double y); double Im_Epsilon_g (double x, double y); double Re_Epsilon_2D (double x, double y); double Im_Epsilon_2D (double x, double y); double Nhanhquang (double x); double Nhanham (double x); void main() { FILE *fp; //Tim plasmon fp = fopen("Plasmon thay be day w=5nm - d=100nm - ng = n2D=1e11.DAT","w+"); Saiso = 1e-8; for (x = 0.01; x 0) return 1; else return 0; } double Re_Pi_g1 (double x, double y) { double tam = tich(heaviside(y-x), - tich(1/(8*sqrt(pow(y,2) - pow(x,2))) , tich(heaviside(fabs(2+y) - x), f_1(x, y)) + tich(heaviside(fabs(2-y) - x) , tich(sgn(y2+x), f_1(x, -y))) + tich(heaviside(x + - y) , f_2(x, y)) + tich(heaviside(2 - x - y), f_2(x,y)))); return tam; } 47 double Re_Pi_g2 (double x, double y) { double tam = tich(heaviside(x - y), - tich(1/(8*sqrt(pow(x,2) - pow(y,2))), tich(heaviside(x - fabs(y + 2)), f_3(x,y)) + tich(heaviside(x - fabs(y - 2)), f_3(x, -y)) + tich(heaviside(fabs(y + 2) - x), pi*pow(x,2)/2) + tich(heaviside(fabs(y - 2) - x), pi*pow(x,2)/2))); return tam; } double Re_Pi_gtru (double x, double y) { double tam = tich(heaviside(x - y), 1/sqrt(pow(x,2) - pow(y,2))) * pi* pow(x,2)/8; return tam; } double Re_Pi_g (double x, double y) { double tam = a_g*tich((Re_Pi_g1(x,y) + Re_Pi_g2(x,y) + Re_Pi_gtru(x,y)), 1/x); return tam; } double Im_Pi_g1 (double x, double y) { double tam = tich(heaviside(y - x), - tich(1/(8*sqrt(pow(y,2) - pow(x,2))), tich(heaviside(x - fabs(y - 2)), f_3(x, -y)) + tich(heaviside(x + - y), pi*pow(x,2)/2) + tich(heaviside(2 - x - y), pi*pow(x,2)/2))); return tam; } double Im_Pi_g2 (double x, double y) { double tam = tich(heaviside(x - y), tich(tich(heaviside(y - x + 2), 1/(8*sqrt(pow(x,2) - pow(y,2)))), f_4(x,y) - tich(heaviside(2 - x - y), f_4(x, -y)))); return tam; } double Im_Pi_gtru (double x, double y) { double tam = tich(heaviside(y - x), 1/sqrt(pow(y,2) - pow(x,2))) * pi*pow(x,2)/8; return tam; 48 } double Im_Pi_g (double x, double y) { double tam = a_g*tich((Im_Pi_g1(x,y) + Im_Pi_g2(x,y) + Im_Pi_gtru(x,y)), 1/x); return tam; } double Re_Pi_2D(double x, double y) { double tam = sqrt(2.0)*rs*a_k*a_k/pow(x,2) * (x/a_k + sgn(v_cong(x,y)) * tich(heaviside(pow(v_cong(x,y),2)-1), sqrt(pow(v_cong(x,y),2)-1)) + sgn(v_tru(x,y)) * tich(heaviside(pow(v_tru(x,y),2)-1), sqrt(pow(v_tru(x,y),2)-1))); return tam; } double Im_Pi_2D(double x, double y) { double tam = sqrt(2.0)*rs*a_k*a_k/pow(x,2) * (tich(heaviside(1 pow(v_cong(x,y),2)), sqrt(1 - pow(v_cong(x,y),2))) - tich(heaviside(1 pow(v_tru(x,y),2)), sqrt(1 - pow(v_tru(x,y),2)))); - return tam; } double v_cong(double x, double y) { double tam = 0.5*(y*a_k/(a_E*x) - x/a_k); return tam; } double v_tru(double x, double y) { double tam = - 0.5*(y*a_k/(a_E*x) + x/a_k); return tam; } double N (double x, double y) { double tam = k2*cosh(x)*(k2d*(k1 + k3)*cosh(y) + (k1*k3 + k2d*k2d)*sinh(y)) + sinh(x)*(k2d*(k2*k2 + k1*k3)*cosh(y) + (k1*k2*k2 + k3*k2d*k2d)*sinh(y)); return tam; 49 } double U_2D (double x, double y) { double tam = 2*(k1*k2*(k2*sinh(x) + k3*cosh(x))*(64*pow(pi,4)*(1 cosh(y)) + y*(y*y + 4*pi*pi)*(3*y*y + 8*pi*pi)*sinh(y))/(2*k2d*y*y*pow((y*y + 4*pi*pi), 2)*N(x,y)) + ((k2*(k1 + k3)*cosh(x) + (k2*k2 + k1*k3)*sinh(x))*(y*(32*pow(pi,4) + 20*pi*pi*y*y + 3*pow(y,4))*cosh(y) 32*pow(pi,4)*sinh(y)) + k2d*(k2*cosh(x) + k3*sinh(x))*y*(y*y + 4*pi*pi)*(3*y*y + 8*pi*pi)*sinh(y)) / (2*y*y*pow(y*y + 4*pi*pi,2)*N(x,y))); return tam; } double U_g (double x, double y) { double tam = 2*(k2*cosh(x)*(k1*sinh(y) k2d*sinh(x)*(k1*cosh(y) + k2d*sinh(y)))/N(x,y); + k2d*cosh(y)) + return tam; } double U_2Dg (double x, double y) { double tam = 4*(2*pi*pi*k2*(k1*(cosh(y) - 1) + k2d*sinh(y))/(y*(y*y + 4*pi*pi)*N(x,y))); return tam; } double Re_Epsilon (double x, double y) { double tam = + U_g(x*d,x*w)*Re_Pi_g(x,y) U_2D(x*d,x*w)*Re_Pi_2D(x,y)/a_k + (U_2D(x*d,x*w)*U_g(x*d,x*w) pow(U_2Dg(x*d,x*w),2))*(tich(Re_Pi_2D(x,y), Re_Pi_g(x,y)) tich(Im_Pi_2D(x,y), Im_Pi_g(x,y)))/a_k; + - return tam; } double Im_Epsilon (double x, double y) { double tam = U_g(x*d,x*w)*Im_Pi_g(x,y) U_2D(x*d,x*w)*Im_Pi_2D(x,y)/a_k + (U_2D(x*d,x*w)*U_g(x*d,x*w) pow(U_2Dg(x*d,x*w),2))*(tich(Re_Pi_2D(x,y), Im_Pi_g(x,y)) tich(Im_Pi_2D(x,y), Re_Pi_g(x,y)))/a_k; return tam; } 50 + + double Re_Epsilon_g (double x, double y) { double tam = + U_g(x*d,x*w)*Re_Pi_g(x,y); return tam; } double Im_Epsilon_g (double x, double y) { double tam = U_g(x*d,x*w)*Im_Pi_g(x,y); return tam; } double Re_Epsilon_2D (double x, double y) { double tam = + U_2D(x*d,x*w)*Re_Pi_2D(x,y); return tam; } double Im_Epsilon_2D (double x, double y) { double tam = U_2D(x*d,x*w)*Im_Pi_2D(x,y); return tam; } double Nhanhquang (double x) { double tam = sqrt(0.5*(2*rs*a_E*a_E/a_k*U_2D(x*d,x*w)*x a_g*U_g(x*d,x*w)*x + sqrt(x*(pow(2*rs*a_E*a_E/a_k*U_2D(x*d,x*w),2) pow(a_g*U_g(x*d,x*w),2) 2*2*rs*a_E*a_E/a_k*a_g*(2*pow(U_2Dg(x*d,x*w),2) U_2D(x*d,x*w)*U_g(x*d,x*w)))*x))); + + + - return tam; } double Nhanham (double x) { double tam = sqrt(0.5*(2*rs*a_E*a_E/a_k*U_2D(x*d,x*w)*x a_g*U_g(x*d,x*w)*x - sqrt(x*(pow(2*rs*a_E*a_E/a_k*U_2D(x*d,x*w),2) pow(a_g*U_g(x*d,x*w),2) 2*2*rs*a_E*a_E/a_k*a_g*(2*pow(U_2Dg(x*d,x*w),2) U_2D(x*d,x*w)*U_g(x*d,x*w)))*x))); return tam; } 51 + + + - ... PHẠM NGHIÊN CỨU PHỔ TÁN SẮC PLASMON VÀ HẤP THỤ CỦA HỆ KHÍ ĐIỆN TỬ HAI CHIỀU – GRAPHENE Ở NHIỆT ĐỘ KHÔNG TUYỆT ĐỐI VỚI HẰNG SỐ ĐIỆN MÔI NỀN ĐỒNG NHẤT AN GIANG, THÁNG 01 NĂM 2018 Đề tài nghiên cứu. .. Đề tài nghiên cứu khoa học “NGHIÊN CỨU PHỔ TÁN SẮC PLASMON VÀ HẤP THỤ CỦA HỆ KHÍ ĐIỆN TỬ HAI CHIỀU – GRAPHENE Ở NHIỆT ĐỘ KHÔNG TUYỆT ĐỐI VỚI HẰNG SỐ ĐIỆN MÔI NỀN ĐỒNG NHẤT”, tác giả Nguyễn Văn... hàm điện môi động đơn lớp graphene nhiệt độ không tuyệt đối 15 2.5 Hàm điện môi lớp đôi 2deg – mlg nhiệt độ không tuyệt đối 18 CHƢƠNG PHỔ TÁN SẮC PLASMON VÀ HỆ SỐ HẤP THỤ CỦA