CHUYÊN đề dạy số THẬP PHÂN

CHUYÊN ĐỀ DẠY SỐ THẬP PHÂN A Đặt vấn đề Kiến thức số thập phân mảng kiến thức quan trọng chương trình số học lớp Nội dung phương pháp giảng dạy số thập phân phép tính số thập phân cịn khơng khó khăn cho giáo viên việc học tập học sinh Giáo viên hạn chế việc hệ thống nội dung chương trình phương pháp giảng dạy theo phân hóa học sinh để đạt hiệu chuẩn kiến thức – kĩ Để giúp cho giáo viên sử dụng phương pháp giảng dạy tốt học sinh học tốt hơn, có hiệu quả, nghiên cứu cần thiết phải thay đổi phương pháp giảng dạy để thực dạy – học có hiệu phần kiến thức số thập phân phép tính với số thập phân B Thực trạng - Qua thực tế thấy việc dạy chương Số thập phân, học sinh hay mắc phải số khó khăn sai sót sau: Lỗi sai chưa hiểu khái niệm ban đầu số thập phân, chưa hiểu rõ mối liên hệ số thập phân với số tự nhiên, số thập phân với phân số - Khi học khái niệm số thập phân chưa hiểu rõ chất khái niệm số thập phân nên nhiều học sinh nhầm lần phần nguyên phần thập phân; chuyển từ phân số thập phân hỗn số thành số thập phân ngược lại, nhiều em chuyển sai, trường hợp số chữ số tử số số chữ số mẫu số Ví dụ 1: Chuyển phân số thập phân thành số thập phân 37 = 0,2 (sai); 100 1000 = 0,37 (sai) ; 1954 = 195,4 (sai) 100 Ví dụ 2: Chuyển số thập phân thành phân số thập phân 0,05 = 13067 (sai) ; 13,067 = (sai) 10 100 - Các em cịn hiểu máy móc hàng số thập phân chưa nắm cách đọc số thập phân nên viết cịn lúng túng Ví dụ: Năm đơn vị, mười chín phần trăm Học sinh viết là: 5,019 5,190 - Khi học số thập phân nhau, số học sinh bỏ tất chữ số phần thập phân viết Ví dụ: 35,020 = 35,2 80,01 = 80,1 - Hay làm tập trang 30 sách giáo khoa Toán 5, học sinh khắng định 0,100= 100 10 ; 0,100= đúng, 0,100= sai chưa giải thích 1000 100 100 -1- - Khi học so sánh hai số thập phân, nhiều học sinh hiểu là: Số thập phân có phần thập phân gồm nhiều chữ số phân số lớn Ví dụ: 6,73 > 6,375 : 84,2 < 84,19 - Cũng chưa hiểu rõ chất khái niệm số thập phân nên em thường xác định sai số dư phép chia số thập phân (trường hợp phép chia có dư) Ví dụ 1: 22,4 18 Ví dụ 2: 4 1,2 22,44 18 44 1,24 84 12 - Học sinh thường xác định số dư Ví dụ đơn vị Ví dụ 12 đơn vị mà khơng hiểu phép chia 22,4: = 1,2 dư 0,8 phép chia 22,44 : 18 =1,24 dư 0,12 Lỗi sai nhầm lẫn phần nguyên phần thập phân số thập phân, nhầm lẫn quy tắc cộng trừ, nhân chia số thập phân - Khi viết số đo độ dài, khối lượng, diện tích dạng số thập phân học sinh thường nhầm lẫn đơn vị đo độ dài diện tích Ví dụ: 3m7cm =3,7m 16,5 m2 = 16m2 5dm2 hay 16,5 m2 = 1m2 65 dm2 - Khi học phép tính cộng hai hay nhiều số thập phân, sai lầm học sinh cách đặt tính Đặc biệt trường hợp số chữ số phần nguyên phần phập phân khơng nhau, em đặt tính thẳng hàng thẳng cột đặt tính với số tự nhiên đánh dấu phẩy theo số hạng thứ hai Ví dụ : 57,648 + 0,75 + 35,37 611,85 10,9 18,4 - Khi trừ hai số thập phân HS lại mắc phải sai lầm thực phép trừ có nhớ Đặc biệt trường hợp chữ số phần thập phân số bị trừ chữ số phần thập phân số bị trừ Ví dụ: 75,5 60 30,26 12,45 45,36 48,45 Lỗi sai không nắm vững quy tắc nhân, chia số thập phân; Lỗi sai quên đánh dấu phẩy tích - Khi học nhân số thập phân, nhiều học sinh thường mắc phải số sai lầm như: đặt dấu phẩy tích riêng khơng đặt dấu phẩy tích -2- chung (theo quy tắc) mà đặt dấu phẩy thực phép tính cộng trừ số thập phân qn khơng đánh dấu phẩy tích chung Ví dụ: 6,8 16,25 ; × 15 × 6,7 34,0 11375 68 975,0 102,0 1088,75 0,256 × 048 - Khi học phép chia số thập phân, chưa nắm vững quy tắc chia số thập phân trường hợp cụ thể; chưa hiểu rõ chất việc gạch bỏ dấu phẩy số bị chia, số chia hay viết thêm chữ số vào bên phải số bị chia nên thực phép tính, em lúng túng dẫn đến mắc nhiều sai lầm - Khi học phép chia số thập phân cho số thập phân, học sinh thường lúng túng gặp trường hợp chữ số phần thập phân số bị chia số chia, em thực kĩ thuật tính theo quy tắc sau chia hết số số bị chia số dư lại khơng đánh dấu phẩy vào thương tiếp tục thêm vào số dư để chia tiếp Ví dụ : 0,36 36 0,4 43 52 430 8,2 140 29,50 2,36 90 12 118 36 Lỗi học sinh không nắm chắc kiến thức mối quan hệ đơn vị đo đại lượng học - Khi đổi số đo khối lượng, độ dài, diện tích, thể tích em hay bị nhầm lẫn vị trí đơn vị đo, khơng xác định đổi từ đơn vị lớn sang đơn vị bé hay ngược lại Ví dụ: 12m = 120 dam; 12m= 0,12 dam 25kg = 1,25kg Lỗi học sinh không nhận biết yếu tố toán tỉ số phần trăm - Khi làm tập tìm tỉ số phần trăm hai số em thường hay nghĩ phải lấy số lớn chia cho số bé Ví dụ : Tính tỉ số phần trăm 45 61 em hay lấy 61 : 45 - Học sinh hay bị nhầm lẫn hai dạng tốn: Tìm số biết số phần trăm số Tìm số phần trăm số -3- Nguyên nhân dẫn đến thực trạng - Nội dung chương trình dạy học số thập phân, phép tính với số thập phân sách giáo khoa Tốn thời lượng ít, em chưa luyện tập thực hành nhiều để nắm vững khái niệm số thập phân rèn luyện kĩ tính tốn với số thập phân - Giáo viên chưa trọng từ ban đầu việc hình thành khắc sâu kiến thức khái niệm số thập phân cho học sinh - Đối với học sinh: + Do lứa tuổi em khả ghi nhớ hạn chế, việc ghi nhớ nhiều quy tắc, ý phần toán số thập phân khó khăn lớn với em + Do học sinh tiếp thu cách thụ động; số em chưa ý nghe giảng nên nhiều em không nắm vững kiến thức số thập phân + Kỹ thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia với số tự nhiên số học sinh thực chưa thành thạo C Khái quát nội dung, chương trình số thập phân I Mục tiêu dạy học số thập phân - Cung cấp cho giáo viên: + Giúp giáo viên có thêm hiểu biết sâu rộng hơn, hệ thống nội dung kiến thức, đồng thời nắm phương pháp dạy học nhằm đạt hiệu cao thực lớp mảng kiến thức + Tạo điều kiện cho giáo viên sử dụng phương pháp giảng dạy tốt hơn, tiếp cận nội dung đổi chương trình số thập phân phép tính với số thập phân - Cung cấp cho học sinh: + Giúp học sinh học tốt có hiệu kiến thức số thập phân phép tính với số thập phân + Biết vận dụng kiến thức kĩ số thập phân để giải toán áp dụng vào thực tiễn II Nội dung dạy học số thập phân Số thập phân coi mảng kiến thức quan trọng tốn lớp 5, sau phần ơn tập bổ xung phân số Bao gồm nội dung sau : Khái niệm số thập phân - Hàng số thập phân Đọc, viết số thập phân - Số thập phân -4- So sánh số thập phân Các phép tính số thập phân - Phép cộng phép trừ số thập phân có đến ba chữ số phần thập phân, có nhớ khơng q lần - Phép nhân số thập phân có tích số thập phân có không ba chữ số phần thập phân, gồm : + Nhân số thập phân với số tự nhiên + Nhân số thập phân với 10, 100, 1000, + Nhân số thập phân với số thập phân - Phép chia số thập phân, thương số tự nhiên số thập phân có khơng q ba chữ số phần thập phân, gồm : + Chia số thập phân cho số tự nhiên + Chia số thập phân cho 10, 100, 1000, + Chia số tự nhiên cho số tự nhiên thương tìm số thập phân + Chia số tự nhiên cho số thập phân + Chia số thập phân cho số thập phân Ứng dụng số thập phân - Viết chuyển số đo đại lượng dạng số thập phân bao gồm : + Viết số đo độ dài dạng số thập phân + Viết số đo khối lượng dạng số thập phân + Viết số đo diện tích dạng số thập phân - Giải toán số thập phân III Chuẩn kiến thức kĩ việc dạy học số thập phân chương trình Tốn Khái niệm ban đầu số thập phân: - Nhận biết số thập phân: biết đọc, viết số thập phân - Nhận biết hỗn số biết hỗn số có phần nguyên phần phân số: biết đọc, viết hỗn số, chuyển hỗn số thành phân số - Nhận biết cấu tạo số thập phân: biết số thập phân có phần nguyên phần thập phân; biết so sánh số thập phân; biết xếp nhóm số thập phân theo thứ tự từ bé đến lớn ngược lại Phép cộng phép trừ só thập phân -5- - Biết cộng, trừ số thập phân có ba đến bốn chữ số phần thập phân Ví dụ: Đặt tính tính: a) 52,135 + 18,237; b) 86,255 - 29,164 - Biết sử sụng tính chất giao hốn tính chất kết hợp phép cộng số thập phân thực hành tính Ví dụ: Tính cách thuận tiện nhất: 16,9 + 18,4 + 23,1 + 0,6 - Biết tính giá trị biểu thức có khơng q ba dấu phép tính cộng, trừ có khơng có dấu ngoặc Ví dụ: a) 25,57 + 14,32 + 9,28 ; b)78,44- ( 9,22 + 15,78) - Biết tìm thành phần chưa biết phép cộng phép trừ Ví dụ: Tìm x: a) x + 4,15 = 18,66; b) x - 32,64 = 14,36; Phép nhân phân số: - Biết thực phép nhân có tích số tự nhiên, số thập phân có khơng q ba chữ số phần thập phân - Nhân số thập phân với số tự nhiên - Nhân số thập phân với số thập phân Ví dụ: a) 42,6 × ; b) 35,4 × 1,2; c) 0,22 × 1,7 - Biết nhân nhẩm số thập phân với 10,100,1000, với 0,1; 0,01; 0,001; Ví dụ: Tính nhẩm a) 1,7 × 10 b) 5566 × 0,1 2,5 × 100 5,68 × 1000 87,23 × 0,01 7654 × 0,001 - Biết sử dụng số tính chất phép nhân thực hành tính giá trị biểu thức số Ví dụ: a) Tính : 7,2 × 1,25 × 30 b) Tính hai cách: ( 6,55 + 3,45 ) × 14,2 ; Phép chia sô thập phân - Biết thực phép chia, thương số tự nhiên số thập phân khơng có ba chữ số phần thập phân số tường hợp: + Chia số thập phân cho số tự nhiên + Chia số tự nhiên cho số tự nhiên mà thương tìm số thập phân + Chia số tự nhiên cho số thập phân + Chia số thập phân cho số thập phân Ví dụ: a) 235,5 : 25 ; b) 882 : 36; c) : 4,5; -6- d) 8,216 : 5,2 - Biết chia nhẩm số thập phân cho 10, 100, 1000; 0,1; 0,01; 0,001 Ví dụ: Tính nhẩm a) 43,2 : 10; b) 45 : 0,1 ; 5,32 : 100; 779,8 : 1000 257 : 0,01 0,205 : 0,001 - Biết tính giá trị biểu thức số thập phân có đến ba dấu phép tính Ví dụ: Tính a) 28, 22 + 2,7 × 3,5 b) (125,4 - 33,3) : 76,75 - 18,32 - Biết tìm thành phần chưa biết phép nhân phép chia với số thập phân Ví dụ: Tìm x a) x × 1,8 = 72 b) x : 2,5 = 4,02 c) 25 : x = 1,25 5.Tỉ số phần trăm - Nhận biết tỉ số phần trăm hai đại lượng loại Ví dụ: Ở trường Tiểu học, 100 học sinh có 40 học sinh giỏi Thì tỉ số phần trăm số học sinh giỏi số học sinh toàn trường 40% - Biết đọc, viết tỉ số phần trăm - Biết viết phân số thành tỉ số phần trăm viết tỉ số thần trăm thành phân số Ví dụ: a) Viết thành tỉ số phần trăm 50 = = 50% 100 b) Viết 75% thành phân số tối giản 75% = 75 = 100 - Biết thực phép cộng, phép trừ tỉ số phần trăm; nhân tỉ số phần trăm với số tự nhiên; chia tỉ số phần trăm cho số tự nhiên khác khơng - Biết: + Tìm tỉ số phần trăm hai số Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm + Tìm số phần trăm số Ví dụ: Tìm 20% cùa 180 + Tìm số biết số phầnn trăm số Ví dụ: Tìm số a, biết 20% cùa a 36 Viết số đo đại lượng dạng số thập phân - Biết viết số đo đại lượng (đo độ dài, đo khối lượng, đo diện tích) dạng số thập phân dựa mối quan hệ đơn vị đo IV Những kiến thức cần nắm trước học số thập phân Phân số: -7- - Học sinh cần biết hiểu rõ” Trong phân số, tử số số bị chia, mẫu số số chia.” - Ví dụ =3:4 Phân số thập phân: - Học sinh biết hiểu khái niệm: Phân số thập phân phân số có mẫu số 10, 100, 1000, - Ví dụ: 16 37 124 ; ; ; … 10 100 1000 10000 Hỗn số: - Học sinh hiểu nắm được: Hỗn số gồm có phần nguyên phần phân số ( phần phân số bé 1) - Ví dụ: Trong đó: phần nguyên; phần phân số 3,123 Vì hàng phần mười có 9>1 Giúp học sinh nắm vững mối liên hệ số thập phân với số tự nhiên, số thập phân với phân số 2.1 Mối liên hệ số thập phân với số tự nhiên: Giáo viên cần giúp học sinh hiểu phòng dài 6m có nghĩa dài 6m 0dm 0cm nên ta viết 6m = 6,0m 6m = 6,00m Do đó, = 6,00 Có nghĩa là: Tất số tự nhiên coi số thập phân mà phần thập phân gồm toàn chữ số Sau cho học sinh lấy thêm nhiều ví dụ cụ thể để em hiểu rõ chất vấn đề -11- 2.2 Mối liên hệ số thập phân phân số: Từ việc hình thành khái niệm số thập phân, giáo viên lấy thêm nhiều ví dụ khác để giúp học sinh hiểu được: Bất số thập phân phân số thập phân Ví dụ: Số thập phân 2,47 tổng + số + Tổng phân 10 10 1247 100 Như vậy, số thập phân 2,47 = phân số 247 100 Ngược lại: Bất phân số thập phân số thập phân Ví dụ: 247 =2,47; 100 27 =2,7 vv 10 Giúp học sinh rèn kĩ thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Cấu tạo nội dung dạy học bốn phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) với số thập phân SGK Toán thống sau: a) Nêu tình thực tế (dưới dạng ví dụ, tốn), giải vấn đề tình địi hỏi phải thực phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) với số thập phân b) GV hướng dẫn HS sử dụng kiến thức học (về số, đại lượng,…) để chuyển phép tính với số thập phân phép tính với số tự nhiên, tìm kết phép tính với số tự nhiên, chuyển thành kết tính với số thập phân c) Giới thiệu cách đặt tính cách tính với số thập phân (với ý nghĩa “mở rộng” theo kiểu “tương tự” kĩ thuật tính tương ứng số tự nhiên) Có thể nêu sơ đồ cấu tạo nội dung phép tính với số thập phân SGK Tốn sau: Tình thực tế Kĩ thuật tính: - Đặt tính - Tính (như với số tự nhiên, Lưu ý đến dấu phẩy) Phép tính với số thập phân Chuyển phép tính với số tự nhiên -12- Ví dụ: Cấu tạo nội dung dạy học phép cộng số thập phân: Bài toán 1,84 + 2,45 = ? (m) Đặt tính tính: 1,84 + 2,45 4,29 (m) 184 + 245 429 (cm) 429cm = 4,29m Vậy: 1,84 + 2,45 = 4,29 (m) - GV tổ chức cho HS thực phép tính với số thập phân để vừa củng cố kĩ thuật tính hình thành vừa giải số trường hợp tính đặc biệt VD: Đặt tính tính: 15,9 + 8,75 (Đây trường hợp số chữ số phần thập phân số hạng không nhau) - GV hướng dẫn HS tự nêu “quy tắc” thực phép tính - Sau hướng dẫn học sinh rút quy tắc sau tốn ví dụ, luôn nhắc nhở em ghi nhớ quy tắc 3.1 Đối với phép cộng, phép trừ: Cần lưu ý cho học sinh hai điểm đặc biệt thực phép tính cộng, trừ số thập phân là:  Khi đặt tính, hai dấu phẩy phải đặt thẳng cột với  Khi cộng (hoặc trừ), số khơng có chữ số bên phải phần thập phân coi chữ số Đặc biệt phép trừ, gặp trường hợp chữ số phần thập phân số bị trừ chữ số phần thập phân số trừ, để giúp học sinh tránh nhầm lẫn giáo viên nên hướng dẫn em viết thêm chữ số vào tận bên phải phần thập phân số bị trừ để số chữ số phần thập phân số trừ số bị trừ thực phép tình trừ + Phép cộng có số hạng thứ số hạng thứ hai khơng có số chữ số phần thập phân VD: 154,25 + 17,9 0,5 + 1,08 + Phép trừ có số bị trừ số trừ khơng có số chữ số phần thập phân VD: 46,8 – 9,34 21,65 – 10,3 Các dạng nêu tiết luyện tập (là phép tính phần tính giá trị biểu thức số) Khi hướng dẫn HS làm chữa bài, GV nên cho HS tự nêu cách làm (HS viết thêm khơng viết thêm chữ số vào bên phải phần thập phân tính) -13- - Nên hướng dẫn HS thử lại kết tính, vừa tạo thói quen tự kiểm tra kết làm vừa củng cố mối quan hệ phép cộng phép trừ số thập phân.Phần thử lại khơng thiết phải trình bày bày làm, yêu cầu HS thử lại chữa bảng 3.2 Đối với phép nhân: - Điểm ý phép nhân số thập phân thao tác đếm tổng số chữ số phần thập phân hai thừa số để đánh dấu phẩy tích chung (đếm từ phải sang trái) Ví dụ: 16,25  Có chữ số phần thập phân × 6,7  Có chữ số phần thập phân 11375 9750 108,875  Có chữ số phần thập phân (tính từ phải qua) 3.3 Khi dạy học phép chia số thập phân, GV nên lưu ý: - Giúp HS nắm cách đặt tính, cách tính đặt dấu phẩy chỗ thương phép chia; tự nêu quy tắc tính trường hợp - Bản chất việc gạch bỏ dấu phẩy số chia ta nhân số chia với 10; 100; 1000; ; Do đó, gấp số chia lên lần phải gấp số bị chia lên nhiêu lần để giá trị thương không thay đổi - Thơng qua thực hành tính chia để giúp HS nhận ra: Trong phép chia số thập phân xác định số dư bước chia, số dư phép chia phụ thuộc vào việc xác định thương có chữ số phần thập phân Ví dụ: Phép chia: 22,44 18 44 1,24 84 12 Với thương 1,24 số dư 0,12 Thử lại : 1,24 x 18 + 0,12 = 22,44 Nếu thương lấy đến ba chữ số phần thập phân, ta có phép chia : 22,44 18 44 1,246 84 120 12 Với thương 1,246 số dư 0,012 Thử lại : 1,246 x 18 + 0,012 = 22,44 -14- - Do xác định số dư phép chia có khó khăn, phức tạp nên SGK Tốn dừng lại mức độ sau : + Thơng qua thực hành tính, giúp HS nhận đặc điểm (về số dư) phép chia số thập phân + Thơng thường u cầu HS tìm thương có đến hai chữ số phần thập phân + Chỉ yêu cầu HS thực phép chia, không nhấn mạnh đến xác định số dư phép chia (Phần lớn phép chia SGK Tốn có số chia số có hai chữ số, kể phần nguyên phần thập phân) * Cách giúp HS xác định giá trị số dư phép chia số thập phân sau : Ta đếm xem phần thập phân thương có chữ số, xác định thuộc hàng phần giá trị số dư thuộc hàng Ví dụ 1: 22,44 18 44 1,24 Phần thập phân có chữ số (thuộc hàng 84 phần trăm) 12 Vậy giá trị số dư 12 (tức 0,12) 100 Ví dụ 2: 22,44 18 44 1,246 84 120 12 Vậy giá trị số dư Phần thập phân có chữ số (thuộc hàng phần nghìn) 12 (tức 0,012) 1000 Vận dụng phương pháp dạy học tích cực nhằm tổ chức hướng dẫn hoạt động học tập tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh việc chiếm lĩnh kiến thức: - Đây biện pháp quan trọng cần thiết để thực ngun lí giáo dục “ Học đơi với hành” góp phần thiết thực đổi nội dung phương pháp dạy học Toán theo tinh thần dạy học phân hóa theo đối tượng học sinh - Để giúp HS biết vận dụng kiến thức kĩ học số thập phân vào thực tế sống, giáo viên cần làm công việc cụ thể sau: + Tổ chức cho học sinh hoạt động thực hành đo lường, tính tốn, giải tốn có nội dung thực tế Sau dạy, giáo viên nên khai thác phát triển số toán giúp học sinh vận dụng kiến thức vừa học số thập phân vào thực tế Chẳng hạn: Sau dạy “Khái niệm số thập phân”, giáo viên nên phát triển thêm tập thực hành đo đại lượng : Thực hành đo chiều dài -15- bàn học, sách, nhà em Thực hành cân để đo khối lượng sách Toán E Kết luận – kiến nghị Chương Số thập phân chương trình Tốn lớp chương trọng tâm chương trình Tốn lớp Việc dạy học chương Số thập phân cần phải thực định hướng, ý đồ mà sách giáo khoa đưa ra, người giáo viên cân phải nắm mục tiêu trọng tâm dạy, đối tượng học sinh lớp để từ vận dụng phương pháp hình thức tổ chức dạy học phù hợp nhằm phát huy tính tích cực học sinh Đặc biệt khai thác cần thể rõ trọng tâm dạy Có việc dạy học tốn nói chung chương Số thập thâp nói riêng đạt hiệu cao Các thành viên cần nghiên cứu trao đổi, thảo luận, kiểm nghiệm, thẩm định, đóng góp nội dung -16- ... xung phân số Bao gồm nội dung sau : Khái niệm số thập phân - Hàng số thập phân Đọc, viết số thập phân - Số thập phân -4- So sánh số thập phân Các phép tính số thập phân - Phép cộng phép trừ số thập. .. Nhân số thập phân với 10, 100, 1000, + Nhân số thập phân với số thập phân - Phép chia số thập phân, thương số tự nhiên số thập phân có khơng q ba chữ số phần thập phân, gồm : + Chia số thập phân. .. phân số tường hợp: + Chia số thập phân cho số tự nhiên + Chia số tự nhiên cho số tự nhiên mà thương tìm số thập phân + Chia số tự nhiên cho số thập phân + Chia số thập phân cho số thập phân Ví