SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 16072020 (Đề thi có 01 trang) Câu 1. (2,00 điểm) (Không sử dụng máy tính cầm tay) a. Rút gọn biểu thức b. Giải phương trình Câu 2. (2,50 điểm) Trên mặt phẳng , cho parabol và đường thẳng ( là tham số). a. Vẽ parabol b. Với , tìm tọa độ giao điểm của và bằng phương pháp đại số. c. Tìm điều kiện của để cắt tại hai điểm phân biệt. Câu 3. (1,50 điểm) Để chung tay phòng chống dịch COVID19, hai trường và trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa phát động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hoàn cảnh khó khăn. Hai trường đã quyên góp được phần quà gồm mì tôm (đơn vị thùng) và gạo (đơn vị bao). Trong đó, mỗi lớp của trường ủng hộ được thùng mì và bao gạo; mỗi lớp của trường ủng hộ được thùng mì và bao gạo. Biết số bao gạo ít hơn số thùng mì là phần quà. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu lớp? Câu 4. (3,00 điểm) Cho đường tròn và một điểm nằm ngoài đường tròn. Qua kẻ hai tiếp tuyến và với đường tròn . Gọi là điểm đối xứng với qua . Đường thẳng cắt đường tròn tại . a. Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn b. Chứng minh c. Kẻ vuông góc với . Chứng minh đường thẳng đi qua trung điểm của .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HỊA KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 16/07/2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (2,00 điểm) (Khơng sử dụng máy tính cầm tay) ( a Rút gọn biểu thức A = − ) b Giải phương trình x − x + = Câu (2,50 điểm) Trên mặt phẳng Oxy , cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = x − m ( m tham số) x b Với m = , tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) phương pháp đại số c Tìm điều kiện m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt Câu (1,50 điểm) Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A B địa bàn tỉnh Khánh Hịa phát động phong trào qun góp ủng hộ người dân có hồn cảnh khó khăn Hai trường qun góp 1137 phần q gồm mì tơm (đơn vị thùng) gạo (đơn vị bao) Trong đó, lớp trường A ủng hộ thùng mì bao gạo; lớp trường B ủng hộ thùng mì bao gạo Biết số bao gạo số thùng mì 75 phần quà Hỏi trường có lớp? a Vẽ parabol ( P ) : y = Câu (3,00 điểm) Cho đường tròn ( O ) điểm I nằm ngồi đường trịn Qua I kẻ hai tiếp tuyến IM IN với đường tròn ( O ) Gọi K điểm đối xứng với M qua O Đường thẳng IK cắt đường tròn ( O ) H a Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường tròn b Chứng minh IM IN = IH IK c Kẻ NP vng góc với MK Chứng minh đường thẳng IK qua trung điểm NP Câu (1,00 điểm) Cho x, y số thực thỏa: x, y > x + y ≥ 13 x 10 y + + + Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 3 2x y HẾT ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu (2,00 điểm) (Không sử dụng máy tính cầm tay) ( a Rút gọn biểu thức A = − ) b Giải phương trình x − x + = Giải a Rút gọn biểu thức A = − ( Có: A = − ) ( ( ) = −2 ) = 2 = Vậy: A = b Giải phương trình x − x + = Có: a + b + c = + ( −5 ) + = x = nên phương trình có nghiệm x = c = a Vậy S = { 1;4} Câu (2,50 điểm) Trên mặt phẳng Oxy , cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = x − m ( m tham số) x b Với m = , tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) phương pháp đại số c Tìm điều kiện m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt Giải a (Học sinh tự trình bày) a Vẽ parabol ( P ) : y = b Với m = , tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) phương pháp đại số Khi m = ( d ) : y = x Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : x = x = 2 1 ⇔ x = x ⇔ x − x = ⇔ x x − 1÷ = ⇔ x −1 = 2 2 x = 2 Khi x = y = Khi x = y = Vậy ( d ) cắt ( P ) hai điểm O ( 0;0 ) A ( 2;2 ) c Tìm điều kiện m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : x = x − m ⇔ x − x + 2m = 2 Có: ∆′ = ( −1) − 1.2m = − 2m ( *) Để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt phương trình ( *) phải có hai nghiệm phân biệt Suy ra: ∆′ > hay − 2m > ⇔ m < Vậy m < Câu Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A B địa bàn tỉnh Khánh Hòa phát động phong trào qun góp ủng hộ người dân có hồn cảnh khó khăn Hai trường quyên góp 1137 phần q gồm mì tơm (đơn vị thùng) gạo (đơn vị bao) Trong đó, lớp trường A ủng hộ thùng mì bao gạo; lớp trường B ủng hộ thùng mì bao gạo Biết số bao gạo số thùng mì 75 phần quà Hỏi trường có lớp? Giải: Gọi x, y số lớp trường A B (đơn vị: lớp) Điều kiện: x, y ∈ ¥ Vì lớp trường A ủng hộ thùng mì bao gạo Nên số thùng mì ủng hộ trường A 8x , số bao gạo ủng hộ trường A 5x Vì lớp trường B ủng hộ thùng mì bao gạo Nên số thùng mì ủng hộ trường B y , số bao gạo ủng hộ trường B 8y Vì có tổng cộng 1137 phần quà nên: x + x + y + y = 1137 ⇔ 13 x + 15 y = 1137 ( 1) Vì số bao gạo số thùng mì 75 phần nên: x + y = x + y + 75 ⇔ x − y = 75 ( ) 13 x + 15 y = 1137 13 x + 15 ( x − 75 ) = 1137 ⇔ Từ ( 1) ( ) ta có hệ: y = 3x − 75 3 x − y = 75 58 x − 1125 = 1137 x = 39 ⇔ ⇔ (nhận) y = 3x − 75 y = 42 Vậy trường A có 39 lớp; trường B có 42 lớp Câu (3,00 điểm) Cho đường tròn ( O ) điểm I nằm ngồi đường trịn Qua I kẻ hai tiếp tuyến IM IN với đường tròn ( O ) Gọi K điểm đối xứng với M qua O Đường thẳng IK cắt đường tròn ( O ) H a Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường tròn b Chứng minh IM IN = IH IK c Kẻ NP vng góc với MK Chứng minh đường thẳng IK qua trung điểm NP a Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường trịn Có: R IMO + R INO = 900 + 900 = 1800 nên tứ giác IMON nội tiếp b Chứng minh IM IN = IH IK Xét ∆INH ∆IKN · Có: HIN : góc chung · · ¼ ) (góc tạo tiếp tuyến dây – góc nội tiếp chắn NH INH = IKN Suy ra: ∆INH ∽ ∆IKN (g.g) IN IH ⇒ = IK IN ⇔ IN = IH IK Mà IN = IM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Vậy: IN IM = IH IK (đpcm) c Chứng minh đường thẳng IK qua trung điểm NP Gọi E giao điểm IK PN Có: ∆INH ∽ ∆IKN (cmt) NI NH = Suy ra: KI KN MI NH ( 1) = Mà: NI = MI nên suy ra: KI KN Có: PE / / IM (do vng góc MK ) Nên: PE KE PE MI = = (theo Ta-lét) Suy ra: MI KI KE KI ( 2) · · · Mặt khác: Có: PNK (cùng phụ NKP ) = KMN · · » ) Lại có: KMN (cùng chắn KN = KHN · · Suy ra: PNK = KHN Từ đó, có ∆KEN ∽ ∆KNH (g.g) EN KE EN NH ( 3) = ⇔ = Suy ra: NH KN KE KN PE EN MI NH = = = Từ ( 1) , ( ) ( 3) Suy ra: hay PE = EN KE KE KI KN Vậy E trung điểm NP Câu (1,00 điểm) Cho x, y số thực thỏa: x, y > x + y ≥ 13 x 10 y + + + Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 3 2x y Giải: Chú thích: Dự đốn điểm rơi: x = 0,5 y = Có: P = 2x + 7 x+ y+ y+ + 3 2x y 9 P = x + ÷+ y + ÷+ ( x + y ) 2x y Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2x Có P ≥ 2 x Vậy: Pmin ; cho y với giả thiết x + y ≥ y 2x 7 49 73 + y + hay P ≥ + + = 2x y 6 2 x = x 73 x = ⇔ = y = y y = x + y = ... mì bao gạo; lớp trường B ủng hộ thùng mì bao gạo Biết số bao gạo số thùng mì 75 phần quà Hỏi trường có lớp? Giải: Gọi x, y số lớp trường A B (đơn vị: lớp) Điều kiện: x, y ∈ ¥ Vì lớp trường A... A B địa bàn tỉnh Khánh Hòa phát động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hồn cảnh khó khăn Hai trường qun góp 1137 phần q gồm mì tơm (đơn vị thùng) gạo (đơn vị bao) Trong đó, lớp trường A... Câu (2,00 điểm) (Không sử dụng máy tính cầm tay) ( a Rút gọn biểu thức A = − ) b Giải phương trình x − x + = Giải a Rút gọn biểu thức A = − ( Có: A = − ) ( ( ) = −2 ) = 2 = Vậy: A = b Giải phương