Chứng minh rằng tứ giác này có vô số hình vuông ngoại tiếp nó... Hướng dẫn có 03 trang I/Hướng dẫn chung: - Dưới đây chỉ là Hướng dẫn tóm tắt của một cách giải, bài làm của học sinh có l[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ Môn: TOÁN CHUYÊN - Năm học 2009-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (2 điểm) Cho phương trình : x2−mx−m−1=0 ( m là tham số) a) Tìm tất các giá trị m để phương trình trên có hai nghiệm thực phân biệt , b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S=m2+2mx12+x22 Bài 2: (3 điểm) a) Cho phương trình ax2+bx+c=0 có hai nghiệm dương phân biệt Chứng minh phương trìnhcx2+bx+a=0 có hai nghiệm dương phân biệt c) Chứng minh có số thực (x;y;z) thỏa mãn điều kiện : x−2008−−−−−−−√+y−2009−−−−−−−√+z−2010−−−−−−−√+3012=12 (x+y+z) Bài 3: (2,5 điểm) Cho góc xOy có số đo 60o Đường tròn có tâm K nằm góc xOy tiếp xúc với tia Ox M và tiếp xúc với tia Oy N Trên tia Ox lấy điểm Psao cho OP=3OM Tiếp tuyến đường tròn (K) qua Pcắt tiaOy Qkhác O Đường thẳng PK cắt đường thẳngMNởE Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN F a) Chứng minh tam giác MPEđồng dạng với tam giác KPQ b) Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp đường tròn c) Gọi Dlà trung điểm đoạn PQ Chứng minh tam giác DEF là tam giác Bài 4: (1,5 điểm) Tìm tất các cặp số nguyên (a ; b) nghiệm đúng điều kiện : (a−1)2.(a2+9)=4b2+20b+25 Bài 5: (1 điểm) Người ta gọi “Hình vuông (V) ngoại tiếp tứ giác lồi ABCD” tứ giácABCD nằm (V) và trên cạnh (V) có chứa đúng đỉnh tứ giác ABCD(Hình 1) Giả sử tứ giác lồi ABCD có hai hình vuông ngoại tiếp khác Chứng minh tứ giác này có vô số hình vuông ngoại tiếp nó minh xin lỗi nha các bạn thấy bài viết minh hay nhấn phím like nha - HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ Môn: TOÁN CHUYÊN - Năm học 2009-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC §¸p ¸n vµ thang ®iÓm (2) (Hướng dẫn có 03 trang) I/Hướng dẫn chung: - Dưới đây là Hướng dẫn tóm tắt cách giải, bài làm học sinh có lời giải khác đáp án, đúng các giám khảo vận dụng thang điểm hướng dẫn điểm - Bài làm học sinh đúng đến đâu các giám khảo cho điểm tới đó - Học sinh sử dụng kết phần trước để làm bài phần sau - Khi chấm các phần cho từ 0,5 điểm trở lên, các giám khảo có thể thống chia nhỏ tới 0,25 điểm II/Đáp án và thang điểm : (1đ) Giả sử tứ giác lồi ABCD có hai hình vuông ngoại tiếp khác Chứng minh tứ giác này có vô số hình vuông ngoại tiếp nó Xét MNPQ là hình vuông ngoại tiếp tứ giác ABCD Gọi A’ là hình chiếu A lên PQ, B’ là hình chiếu B lên MQ Từ B kẻ đường vuông góc với AC cắt MQ E Ta chứng tỏ: BE = AC Nếu E trùng B’ thì A’ trùng C Lúc đó: BE = BB’ = AA’ = AC Nếu E khác B’ thì xét hai tam giác vuông BB’E và AA’C Chúng có: BB’=AA’ và nên Δ BB’E = Δ AA’C Suy ra: BE = AC 0,5 Bây giờ, xét hai hình vuông M1N1P1Q1 và M2N2P2Q2 cùng ngoại tiếp tứ giác ABCD Từ B kẻ đường vuông góc với AC cắt M1Q1 E1 và cắt M2Q2 E2 Theo chứng minh trên: BE1 = AC và BE2 = AC Suy E1 và E2 trùng D Vì vậy, tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD và vuông góc 0,25 Cuối cùng, cho tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo AC và BD và vuông góc Dựng đường thẳng (d) tùy ý cho tứ giác ABCD và (d) có điểm chung là A Qua C dựng đường thẳng song song với (d) Qua B và D dựng các đường thẳng vuông góc với (d) Ta có hình chữ nhật MNPQ ngoại tiếp tứ giác ABCD Gọi A’ là hình chiếu A lên PQ, B’ là hình chiếu B lên MQ Từ tính chất “hai đường chéo AC, BD và vuông góc nhau”, suy AA’ = BB’ (chứng minh phần đầu) Do đó, hình chữ nhật MNPQ là hình vuông Vì vậy, có vô số hình vuông ngoại tiếp tứ giác ABCD 0,25 (3)