Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
MƠN : TỐN (Thêi gian lµm bµi : 120 phút) GV: Trần Hữu Đức Trờng THCS Kỳ Giang Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau :
a) 3 27 300
b)
1 1
:
1 ( 1)
x x x x x
Bµi (1,5 điểm)
a) Giải phơng trình: x2 + 3x = 0 b) Giải hệ phơng tr×nh: 3x – 2y = 2x + y =
Bài (1,5 điểm) Cho hàm sè : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham sè vµ m #
1 2
Hãy xác định m trờng hơp sau : a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 )
b) §å thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB cân Bài (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình:
Một ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dịng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dòng nớc Km/h Tính vận tốc thực ca nơ ( Vận tốc ca nô nớc đứng yên )
Bài (2,0 điểm)
Cho im M nm ngoi đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B hai tiếp điểm)
a) Chøng minh MAOB lµ tø gi¸c néi tiÕp
b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = cm Bài ( 1.0 điểm )
Cho s thực m, n, p thỏa mãn : 2(n2 + nm + m2 ) = – p2 (1). Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : B = m + n + p
Đáp án sơ lợc Bài 1:
a) A = b) B = + x Bµi :
a) x1 = ; x2 = -4
b) HÖ cã nghiÖm nhÊt ( x ; y ) = ( ; ) Bµi :
a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m – 1)x + m + (1) Thay x = -1 ; y = vào (1) ta có: = -(2m -1 ) + m + <=> = – 2m + m + <=> = – m <=> m =
Vậy với m = Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + ®i qua điểm M ( -1; 1)
c) ĐTHS cắt trơc tung t¹i A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m 1 cắt truc hoành B => y = ; x =
1
2
m m
=> B (
2
m m
; ) => OB =
1
2
m m
Tam giác OAB cân => OA = OB <=> m 1 =
1
2
m m
Gi¶i PT ta cã : m = ; m = -1
Bµi 4: Gäi vËn tốc thực ca nô x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng ca nô x + (km/h)
Theo bµi ta cã PT:
60
x +
60
x = <=> x2 – 120 x – 125 = 0 x1 = -1 ( không TMĐK) ; x2 = 25 ( TMĐK)
(2)Bài 5:
D C
E O M
A
B
a) Ta cã: MA AO ; MB BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau) => MAO MBO 900
Tứ giác MAOB có : MAO + MBO = 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng tròn
b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông A có: MO2 = MA2 + AO2
MA2 = MO2 – AO2
MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = ( cm)
Vì MA;MB tiếp tuyến cắt => MA = MB => MAB cân A
MO phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO đờng trung trực => MO AB Xét AMO vng A có MO AB ta có:
AO2 = MO EO ( HTL trongvu«ng) => EO = AO MO =
9
5(cm) => ME = - 5 =
16 (cm)
¸p dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông t¹i E ta cã:AO2 = AE2 +EO2 AE2 = AO2 – EO2 = -
81 25 =
144 25
AE =
12
5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE MO đờng trung trực AB)
AB =
24
5 (cm) => SMAB =
2ME AB =
1 16 24 5 =
192
25 (cm2) Bài (1,0 điểm)
2(n2 + nm + m2 ) = – p2 (1)
… ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = 2 (m – p)2 + (n – p)2 = - ( m + n + p )2
(m – p)2 + (n – p)2 = – B2
vế trái không âm – B2 B2 2B 2 dấu m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p =
2
Max B = m = n = p =
2
Min B = 2 m = n = p =