Đang tải... (xem toàn văn)
«n häc sinh giái to¸n.. PhÇn I..[r]
(1)ôn học sinh giỏi toán
Phần I
phân số - toán phân số A Những kiến thức cần ghi nhớ
I Tính chất ph©n sè
1 Nếu ta nhân hay chia tử số mẫu số phân số với số tự nhiên khác ta đợc PS PS
* VD: =
6 :2 8:2 =
3
4 ; =
2 x 3 4 x 3 =
6 12 Rót gän ph©n sè
* Quy t¾c * VD: 15
21 = 15 :3 21:3 =
5 Ta nãi PS 15
21 đợc rút gọn thành PS
- Phân số tối giản PS mà tử số mẫu số không chia hết cho số khác
3 Quy đồng mẫu số phân số * Quy tắc
* Chó ý.:
a Trớc quy đồng mẫu số PS ta rút gọn PS ( rút gọn) thành PS tối giản để mẫu số chung nhỏ
* VD: Quy đồng mẫu số PS : 15
2
b Khi mẫu số PS phải quy đồng chia hết cho mẫu số PS kia, ta tìm thơng mẫu số nhân với tử số mẫu số PS có mẫu số nhỏ
* VD: Quy đồng mẫu số PS: 18
1 Ta thÊy 18: = nªn
3 = 1 x 6 3 x 6 =
6 18 c Quy đồng mẫu số PS :
6 vµ Ta thÊy 12 : = ; 12 : =
Do đó: =
5 x 2 6 x 2 =
10 12 ;
3 =
3 x 3 4 x 3 =
9 12 d Quy đồng tử số PS
* Quy t¾c * VD:
4 vµ Ta cã
4 = 3 x 5 4 x 5 =
15
20 ; =
5 x 3 6 x 3 =
15 18 II So sánh phân số
1 So sánh phân số với
(2)- Ph©n sè b»ng tö sè b»ng mÉu sè: 15 18 =
15 18 - Phân số bé tử sè bÐ h¬n mÉu sè:
4
- Số tự nhiên đợc coi PS có tử số số mẫu số =
1 ; = Hai PS cã mÉu sè b»ng
a PS có tử số lớn PS lín h¬n: >
3 b PS có tử số bé PS bé h¬n: 15
18 < 17 18 c PS có tử số PS nhau:
12 = 12 Hai PS cã tö sè b»ng
a PS cã mẫu số lớn PS nhỏ hơn: <
3 b PS cã mÉu sè nhỏ PS lớn hơn:
9 > 11
c Nếu mẫu số PS nhau: 15 20 =
15 20 Hai PS cã mÉu sè vµ tư sè kh¸c
*a Quy đồng mẫu số PS so sánh *b Quy đồng tử số PS so sánh
*c So s¸nh víi ( Trờng hợp PS cần so sánh cã PS < vµ PS > 1) *d So s¸nh qua PS trung gian
VD : So sánh PS sau:
5 Ta cã:
2 = mµ
3 >
3
7 ; =
5
10 mµ 10 <
5 V×
7 < <
5
8 nªn <
5
*e So sánh hai " Phần bù" với PS ( Trờng hợp PS cần so sánh < 1) PS có phần bù lớn PS nhỏ ngợc lại
VD : So s¸nh PS : vµ
6 11 Ta cã: -
9 =
9 ; -
11 = 11 V×
9 >
11 nªn <
6 11
*g So sánh hai " Phần hơn" với PS ( Trờng hợp PS cần so sánh > PS có phần lớn lớn
VD : So sánh PS : 11
17 15 Ta cã: 11
9 - =
9 ; 17
(3)Vì >
2
15 nên 11
9 > 17 15
*h So sánh PS cách chuyển PS thành hỗn số ( Trờng hợp PS cần so sánh > 1) so sánh hỗn số
VD So sánh PS : 19
12 32 11 Ta cã : 19
12 =
12 ; 32 11 =
10 11 V×
12 < 10
11 nªn 19 12 <
32 11 III Các phép tính phân số
1 Phép cộng a Quy t¾c b TÝnh chÊt
* Tổng hay nhiều PS không thay đổi ta thay đổi thứ tự phép tính.( T/ c giao hốn)
VD:
*TÝnh chÊt kÕt hỵp VD:
*Tổng PS không thay đổi ta thêm vào PS thứ số bớt PS thứ hai số ngợc lại
VD:
2 PhÐp trõ a Quy t¾c b TÝnh chÊt
*Hiệu PS không thay đổi ta thêm (hoặc bớt) số PS bị trừ PS trừ
VD:
3.PhÐp nhân a Quy tắc b Tính chất * T/ c giáo hoán * T/ c kết hợp
* Muốn nhân PS với STN ta làm nh sau:
- Viết STN dới dạng PS nhân PS với VD: x
5 = x
2 =
6
*Nhân STN với tử số giữ nguyên mẫu số VD: x
5 = 3 x 2
5 =
*Nếu mẫu số PS chia hết cho số nguyên đó, ta chia mẫu số cho số nguyên giữ nguyên tử số
VD: x =
2 9:3 =
2 PhÐp chia
a Quy t¾c b Chó ý
* Chia STN cho PS
(4)VD:
Hoặc :Lấy STN nhân với mẫu số đợc tử số, cịn tử số PS ban đầu mẫu số
VD: : =
4 x 5 =
20
2 = 10 *Chia PS cho STN
-Viết STN dới dạng PS chia PS với VD:
Hoặc: Tử số giữ ngun, cịn mẫu số nhân với STN đợc mẫu số VD:
5 : = 5 x 4 =
2 20 =
1 10
Hoặc: Lấy tử số chia cho STN đợc tử số, cịn mẫu số giữ ngun VD:
7 : = :3
7 = B Bµi tËp thùc hµnh
Bµi ViÕt PS b»ng PS Bµi Rót gän c¸c PS sau:
10 ; 25
75 ; 36 ;
12
72 ; 30 42 ;
26 14 ; 15
39 ; 45 117 ;
72 64
Bài Quy đồng mẫu số PS sau:
5
10 ; vµ
4 ;
3 vµ
7
Bµi > ; < ; =
13 ;
7 ; 25
12 ; 12 72
9
72 ; 17 42
17 51 ;
10 10
Bµi Cho PS vµ
4
9 Hãy so sánh PS cách C1: Quy đồng MS
C2: Quy đồng TS C3 Tìm PS trung gian Ta có:
3 = 21 ;
2 =
6
21 mµ 21 <
7 21
3 =
9 mµ >
3 VËy
7 < <
4
9 nªn <
4 C4 Tìm phần bù PS
Bài 6.Đúng ghi Đ, sai ghi S a
5 + =
2+1
5 d x
4 =
3 x 4 8 x 5 b
9 + =
8+4
9+9 e 13 :
3 13 =
(5)c 12 -
5 =
7 − 5
12− 6 g :
3 =
1 x 5 8 x 3 Bµi TÝnh
x
7 ; x
10 ; :
4 ; :
13 ; 15 : Bµi TÝnh nhanh
a 6 x x 12 x 4
6 x x x 4 b
5 x x x 19
3 x x 11 x 5 c +
7 13 +
19 13 +
5 + +
9 d
5 + ( 18 +
4
10 ) e 75 100 +
18 21 +
19 32 +
1 +
21 + 13 32 g
5 +
9 + +
3 +
1 +
1 Bài Tìm X
a
3 + X +
3 b X - =
3
c
9 x X =
7 d 49
8 : X = Bµi 10
PHầN II
toán hình học
* Cỏc cụng thc tớnh chu vi, diện tích, thể tích hình.
1 Hình chữ nhật
P = ( a + b ) x
( P chu vi; a chiều dài; b chiều rộng; a,b đơn vị đo) S = a x b
( S diện tích; a chiều dài; b chiều rộng; a,b đơn vị đo) * Mở rộng: a = S : b
b = S : a H ình vng
P = a x ( P chu vi ; a độ dài cạnh) * Mở rộng: a = P : S = a x a ( S diện tích; a độ dài cạnh) 3.Hình tam giác
P = a + b + c ( P chu vi; a,b,c dài cạnh) S = a x h :
(6)*Mở rộng : h = S x : a a = S x : h
4 Hình thang
P = a + b + c + d ( P chu vi; a,b,c,d độ dài cạnh) S = ( a + b ) x h :
( S diện tích, a đáy lớn, b đáy bé, h chiều cao) * Mở rộng: (a + b) : = S : h
a + b = S x : h h = S x : ( a + b )
5 Hình trịn
C = d x 3,14 Hoặc C = r x x 3,14 ( C chu vi; d đường kính; r bán kính)
* Mở rộng: d = C : 3,14 Hoặc r = C : : 3,14 S = r x r x 3,14
( S diện tích; r bán kính)
* Mở rộng: r x r = S : 3,14 Hình bình hành
P = ( a + b ) x ( P chu vi; a ,b độ dài cạnh) S = a x h
( S diện tích; a độ dài đáy; h chiều cao) * Mở rộng: a = S : h
h = S : a Hình thoi
P = a x ( P chu vi; a độ dài cạnh)
* Mở rộng: a = P : S = (m x n) :
(7)