Một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn siêu mạng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Lương Văn Tùng MỘT SỐ HIỆU ỨNG CAO TẦN TRONG BÁN DẪN SIÊU MẠNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 62 44 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học Hướng dẫn chính: GS.TS Nguyễn Quang Báu Hướng dẫn phụ: PGS.TS Trần Công Phong Hà Nội, 2009 i Mục lục Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh mục hình vẽ, đồ thị MỞ ĐẦU 13 Chương Một số vấn đề tổng quan 23 1.1 Hàm sóng phổ lượng electron bán dẫn siêu mạng 23 1.1.1 Bán dẫn siêu mạng 23 1.1.2 Hàm sóng phổ lượng electron bán dẫn siêu mạng pha tạp (DSSL) 24 1.1.3 Hàm sóng phổ lượng electron bán dẫn siêu mạng thành phần (CSSL) 26 1.2 Độ dẫn phép chiếu toán tử hệ nhiều hạt 30 1.2.1 Biểu thức tổng quát tenxơ độ dẫn 30 1.2.2 Biểu thức tổng quát tenxơ độ dẫn qua phép chiếu phụ thuộc trạng thái 33 1.3 Phương pháp phương trình động lượng tử 35 1.3.1 Phương pháp phương trình động lượng tử electron 36 1.3.2 Phương pháp phương trình động lượng tử phonon Chương Độ rộng vạch phổ độ dẫn 37 39 2.1 Biểu thức giải tích độ rộng vạch phổ bán dẫn siêu mạng pha tạp (DSSL) 39 2.1.1 Độ rộng vạch phổ độ dẫn tuyến tính DSSL 39 2.1.2 Độ rộng vạch phổ độ dẫn phi tuyến DSSL 42 2.2 Biểu thức giải tích độ rộng vạch phổ bán dẫn siêu 2.3 mạng thành phần (CSSL) 43 2.2.1 Độ rộng vạch phổ độ dẫn tuyến tính CSSL 43 2.2.2 Độ rộng vạch phổ độ dẫn phi tuyến CSSL 44 Kết tính số thảo luận 45 2.3.1 Độ rộng vạch phổ độ dẫn tuyến tính 47 2.3.2 Độ rộng vạch phổ độ dẫn phi tuyến bậc 50 2.4 Kết luận chương 55 Chương Hiệu ứng tạo phonon bán dẫn siêu mạng 59 3.1 Biểu thức giải tích tốc độ thay đổi hiệu ứng tạo phonon bán dẫn siêu mạng 59 3.1.1 Hệ số gia tăng phonon bán dẫn siêu mạng 59 3.1.2 Trường hợp khí electron khơng suy biến 61 a) DSSL 61 b) CSSL 67 3.1.3 Trường hợp khí electron suy biến 67 a) DSSL 67 b) CSSL 68 3.2 Kết tính số thảo luận 69 3.2.1 Trường hợp khí electron khơng suy biến 69 3.2.2 Trường hợp khí electron suy biến 81 3.3 Kết luận chương 89 Chương Cộng hưởng tham số phonon âm phonon quang bán dẫn siêu mạng 91 4.1 Biểu thức giải tích trường ngưỡng hệ số gia tăng phonon 92 4.1.1 Hệ phương trình động lượng tử cho phonon 92 4.1.2 Phương trình tán sắc chung phonon 94 4.1.3 Trường ngưỡng hệ số gia tăng phonon âm 96 4.1.4 Biểu thức giải tích trường ngưỡng hệ số gia tăng phonon âm bán dẫn siêu mạng pha tạp 100 4.1.5 Biểu thức giải tích trường ngưỡng hệ số gia tăng phonon âm bán dẫn siêu mạng thành phần101 4.2 Kết tính số thảo luận 102 4.2.1 Trường ngưỡng bán dẫn siêu mạng 102 4.2.2 Hệ số gia tăng phonon âm bán dẫn siêu mạng 105 4.3 Kết luận chương 110 KẾT LUẬN 112 Các cơng trình cơng bố liên quan đến luận án 115 Tài liệu tham khảo 118 Phụ lục 129 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong thời gian gần việc nghiên cứu hiệu ứng cao tần vật liệu bán dẫn thấp chiều đặc biệt ý Trong luận án tác giả tập trung nghiên cứu số hiệu ứng cao tần hai loại bán dẫn siêu mạng điển hình bán dẫn siêu mạng pha tạp bán dẫn siêu mạng thành phần tác dụng trường laser Vấn đề quan tâm nghiên cứu hàm dạng phổ Nghiên cứu hiệu ứng cho phép thu thơng tin hữu ích cấu trúc tương tác electron-phonon vật liệu Các hàm độ rộng vạch phổ dịch chuyển vạch phổ bán dẫn siêu mạng tính tốn so sánh với thực nghiệm Hiệu ứng kích thích tạo phonon bán dẫn siêu mạng ảnh hưởng trường xạ laser chủ đề thứ hai quan tâm nghiên cứu Tương tác electron-phonon dẫn đến tái chuẩn hóa phổ phonon tạo chế bẩy bắt phonon thông qua thay đổi phổ trạng thái electron Tương tác electron-phonon gây hiệu ứng tạo phonon Tác giả đặc biệt trọng nghiên cứu phụ thuộc phổ phonon vào tham số bán dẫn siêu mạng để từ so sánh hiệu ứng hai loại bán dẫn siêu mạng điển hình bán dẫn siêu mạng pha tạp bán dẫn siêu mạng thành phần vấn đề chưa nghiên cứu Khi có mặt trường sóng điện từ ngồi, điều kiện cộng hưởng tham số thỏa mãn xuất khả tương tác biến đổi tham số dẫn đến tắt dần loại kích thích tăng lên loại kích thích khác Trong luận án tác giả nghiên cứu cộng hưởng tham số phonon âm phonon quang loại bán dẫn siêu mạng Thiết lập phương trình tán sắc tổng quát để từ phương trình nghiên cứu ảnh hưởng tham số siêu mạng trường cao tần đặt vào siêu mạng lên phổ phonon Đây chủ đề nghiên cứu thứ ba luận án Trong bán dẫn siêu mạng, vấn đề nghiên cứu phần, chưa đầy đủ hệ thống Đối với chủ đề thứ nhất, nghiên cứu kỹ thuật chiếu tốn tử nhóm J.Y.Ryu dựa lý thuyết phản ứng phi tuyến Tani kết hợp với chiếu toán tử theo phương dịng tìm biểu thức độ dẫn chiều phụ thuộc thời gian dạng khai triển liên phân số, giải thích hai hiệu ứng quan trọng mở rộng va chạm (collisional broadening) trường nội va chạm (intracollional field effect) Tuy nhiên độ dẫn dừng lại tính số hạng tuyến tính Nhóm A Suzuki M Ashikawa dựa kỹ thuật toán tử K Fujita Lodder tìm biểu thức độ dẫn tuyến tính phi tuyến bậc khơng thể q trình chuyển mức lượng electron Một số cơng trình nhóm H J Lee đưa hình thức luận độ dẫn tuyến tính phi tuyến bậc một, dừng lại mức tính tốn lý thuyết nêu lên tính tốn số cho hệ electron hố lượng tử trường hợp tuyến tính Trong luận án này, tác giả dựa vào lý thuyết chuyển tải lượng tử, thơng qua tenxơ độ dẫn tuyến tính phi tuyến nghiên cứu độ rộng vạch phổ độ dẫn tuyến tính phi tuyến nội dung hồn toàn mẻ, chưa tác giả đề cập tới Các kết tính tốn độ rộng vạch phổ bán dẫn khối cho thấy: độ rộng vạch phổ tăng nhiệt độ tăng Chủ đề muốn tính tốn khảo sát độ rộng vạch phổ phụ thuộc vào nhiệt độ, tần số phôtôn hấp thụ tham số bán dẫn siêu mạng Về chủ đề thứ hai, nghiên cứu gia tăng phonon bán dẫn siêu mạng, cơng trình nghiên cứu tác giả khác trước chủ yếu nghiên cứu phụ thuộc phổ vào nhiệt độ tần số trường laser Trong luận án tác giả đặc biệt trọng nghiên cứu phụ thuộc phổ phonon vào tham số bán dẫn siêu mạng để từ so sánh hiệu ứng hai loại bán dẫn siêu mạng điển hình bán dẫn siêu mạng pha tạp bán dẫn siêu mạng thành phần Về chủ đề thứ ba, nghiên cứu cộng hưởng tham số phonon âm phonon quang, áp dụng phương trình tán sắc tổng quát cho bán dẫn siêu mạng để từ phương trình nghiên cứu ảnh hưởng tham số siêu mạng trường cao tần đặt vào siêu mạng lên phổ phonon Nhờ tìm trường ngưỡng điều kiện gia tăng phonon loại bán dẫn siêu mạng Với lý vừa trình bày, tác giả lựa chọn đề tài "Một số hiệu ứng cao tần bán dẫn siêu mạng" nhằm giải vấn đề cịn bỏ ngỏ nói bán dẫn siêu mạng pha tạp bán dẫn siêu mạng thành phần Mục tiêu, nội dung phạm vi nghiên cứu luận án Luận án tập trung nghiên cứu nội dung bao gồm: - Độ rộng vạch phổ độ dẫn tuyến tính phi tuyến loại bán dẫn siêu mạng; - Hiệu ứng tạo phonon loại bán dẫn siêu mạng có mặt sóng điện từ; - Cộng hưởng tham số biến đổi tham số phonon âm phonon quang loại bán dẫn siêu mạng; Tương ứng với nội dung nghiên cứu, luận án dành phần thích hợp để tính số vẽ đồ thị Vì tập trung nghiên cứu tương tác electron với loại phonon khác nên Hamiltonian tương tác hệ khơng tính đến tương tác hạt loại electron-electron phonon-phonon Ngoài ra, số nội dung cụ thể, chúng tơi có thêm số giới hạn phụ Chẳng hạn: tính tốn hiệu ứng phi tuyến dừng lại số hạng phi tuyến bậc nhất, phonon trường phân cực theo phương cụ thể, xác định, Phương pháp nghiên cứu Trong luận án, tác giả sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt vật lý thống kê Hai phương pháp sử dụng chủ yếu luận án phương pháp phương trình động lượng tử phương pháp tốn tử chiếu Phương pháp phương trình động lượng tử hàm phân bố electron phonon hình thức luận lượng tử hoá lần thứ hai để nghiên cứu tốc độ thay đổi mật độ phonon, cộng hưởng tham số phonon âm phonon quang các bán dẫn siêu mạng Phương pháp chiếu toán tử để nghiên cứu toán hàm dịch chuyển vạch phổ độ rộng vạch phổ loại bán dẫn siêu mạng có mặt trường Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận án Với kết thu được, đóng góp luận án so với luận án khác với kết trước là: - Thu biểu thức giải tích tường minh khảo sát số độ dẫn phi tuyến bậc một, hàm dạng phổ có mặt độ dẫn phi tuyến bậc một; đánh giá đóng góp số hạng phi tuyến bậc vào độ dẫn - Đã nghiên cứu cách hệ thống hiệu ứng hai loại siêu mạng So sánh đặc trưng giống khác hiệu ứng hai loại bán dẫn siêu mạng Cấu trúc luận án Luận án có bố cục sau: ngồi phần mở đầu, kết luận, lập trình tính số, tài liệu tham khảo, luận án có 04 chương, 13 mục với 72 đồ thị, 88 tài liệu tham khảo, tổng cộng 140 trang Các kết nghiên cứu luận án trình bày dạng 14 báo báo cáo khoa học tạp chí khoa học chun ngành ngồi nước, hội nghị khoa học nước quốc tế Cụ thể (có phụ lục kèm theo): - 01 đăng tạp chí Journal of the Korean Physical Society, Vol 53, No 4, October 2008, pp 1971-1975 - 01 gửi đăng tạp chí International Journal of Modern Physics B - 02 đăng Communications in Physics (2004, 2007) - 01 báo Tạp chí Khoa học, Đại học Huế, số 42 (2007) - 05 báo cáo Hội nghị quốc tế tổ chức nước nước - 02 báo cáo Hội nghị Vật lý toàn quốc lần thứ VI, Hà Nội 2225/11/2005 - 02 Hội nghị Vật lý chất rắn toàn quốc, Vũng Tàu, 12-14/11/2007 Chương Một số vấn đề tổng quan 1.1 Hàm sóng phổ lượng electron bán dẫn siêu mạng 1.1.1 Bán dẫn siêu mạng Cấu trúc gồm lớp bán dẫn mỏng A có bề dày dA nằm xen kẽ lớp bán dẫn B có bề dày dB gọi bán dẫn siêu mạng Khoảng cách d = dA + dB gọi chu kỳ siêu mạng Dựa vào cấu trúc lớp bán dẫn A B, người ta chia bán dẫn siêu mạng thành hai loại: bán dẫn siêu mạng pha tạp (viết tắt DSSL) bán dẫn siêu mạng thành phần (viết tắt CSSL) 1.1.2 Hàm sóng phổ lượng electron bán dẫn siêu mạng pha tạp s0 Hàm sóng: ϕn,k (r) = e ik⊥ r⊥ un (r) eikz jz ψn (z − jd), (1.3) (1.4) j=1 Phổ lượng: εn (k) = 2 k⊥ 2m + ωp n + 1.1.3 Hàm sóng phổ lượng electron bán dẫn siêu mạng thành phần Phổ lượng: εn (k) = Hàm sóng: ψ(r) = 2 k⊥ 2m 2 + π n − ∆n cos(kz d) (1.12) 2md2 eik⊥ r⊥ Lx Ly s0 s0 eikz jz ψn (z − jd) (1.13) j=1 1.2 Độ dẫn phép chiếu toán tử hệ nhiều hạt 1.2.1 Biểu thức tổng quát tenxơ độ dẫn Tenxơ độ dẫn tuyến tính (rj )α,β (Ji )γ,δ Aαβ (ω), σij (Ω) = −e lim δ→+0 α,β γ,δ (1.27) 0.14 meV meV 0.03 0.025 0.1 0.08 Linewidth Linewidth 0.02 0.12 0.015 0.01 0.005 50 75 100 125 150 175 200 s0 0.06 0.04 0.02 50 75 100 125 150 175 200 s0 Hình 2.10: Độ rộng vạch phổ độ dẫn phi tuyến bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái) bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc vào số chu kỳ siêu mạng s0 ứng với lượng photon khác nhau: W = 40 meV (đường chấm), W = 50 meV (đường gạch) W = 60 meV (đường liền) phần Kết có khác với kết thu bán dẫn khối hố lượng tử Trong vật liệu độ rộng vạch phổ tăng gần tuyến tính theo nhiệt độ mà khơng xuất cực tiểu miền nhiệt độ thấp - Độ rộng vạch phổ phụ thuộc mạnh vào tham số siêu mạng chu kỳ d, số chu kỳ s0 Đặc điểm giúp ta tạo bán dẫn siêu mạng có tham số phù hợp để tạo hiệu ứng theo yêu cầu thiết kế linh kiện - Do vật liệu mới, vấn đề lại tính tốn lần đầu nên chưa thể so sánh kết tính tốn với với phương pháp tính khác với thực nghiệm Đại lượng độ rộng vạch phổ đại lượng hồn tồn đo Hy vọng tương lai có số liệu thực nghiệm để so sánh với kết tính tốn cơng trình Mặc dù biết phương pháp tính áp dụng tính tốn cho bán dẫn khối thu kết phù hợp với thực nghiệm Điều cho phép tin tưởng vào kết thu 10 Chương Hiệu ứng tạo phonon bán dẫn siêu mạng 3.1 Biểu thức giải tích tốc độ thay đổi hiệu ứng tạo phonon bán dẫn siêu mạng 3.1.1 Hệ số gia tăng phonon bán dẫn siêu mạng γq = γq+ + γq− , 3.1.2 (3.15) Trường hợp khí electron khơng suy biến Biểu thức giải tích hệ số gia tăng phonon bán dẫn siêu mạng pha tạp γq± Sm = 8π × 2π β βm β(εF −εn ) − 2 q2 |Dn,n1 (q)| e e 2 2m q +εn1 −εn −εq ±Λ n,n1 e−β(εq ∓Λ) − , (3.19) bán dẫn siêu mạng thành phần ta có γq± V m2 = 8π q × Ikz e 2π β − 2qβm 2 với |Dn,n1 (q)| e π n2 2md2 n,n1 2 π (n2 −n2 ) 2 q + −ε ±Λ q 2m 2md π/d Ikz = β εF − eβ∆ cos kz dkz , −π/d Λ= eβ(−εq ±Λ) − , (3.20) e E0 q mΩ Các công thức (??) (??) cho thấy trình phát xạ photon (dấu dưới) ln cho γq− < có nghĩa khơng thể có gia tăng phonon, cịn q trình hấp thụ photon (dấu trên) cho gia tăng phonon thỏa mãn điều kiện Λ > εq 11 3.2.1 Trường hợp khí electron suy biến Hệ số gia tăng phonon bán dẫn siêu mạng pha tạp √ √ Sm ± γq = √ |Gn,n1 (q)|2 A± − B ± , 4 qπ n,n1 (3.21) A ± B± m q − εq ± Λ)2 , = (εF − εn − εq ± Λ) − 2 (εn1 − εn + q 2m m = (εF − εn ) − 2 (εn1 − εn + q − εq ± Λ)2 , q 2m bán dẫn siêu mạng thành phần γq± Sm =√ 4q |Dn,n1 (q)|2 √ n,n1 ∆ √ 1+ √ (±Λ − εq ) ,(3.22) C ± + D± C ±D± với 2 2 π (n2 − n21 ) q ∓ Λ − 2md2 2m m C = εF − εq ± Λ + 2 q ± m D = εF + 2 q ± 2 2 π (n2 − n21 ) q ∓Λ− 2md 2m , Tương tự trường hợp khí electron khơng suy biến trường hợp khí electron suy biến ta thu khơng có hấp thụ photon (dấu trên) hệ số gia tăng ln ln âm, nghĩa khơng thể có phát xạ phonon Khi có hấp thụ photon (dấu dưới) phát xạ phonon thỏa mãn điều kiện Λ > εq đồng thời A (hoặc C), B (hoặc D) phải dương A (hoặc C) > B (hoặc D) 3.2 Kết tính số thảo luận 3.2.1 Trường hợp khí electron khơng suy biến 3.2.2 Trường hợp khí electron suy biến 3.3 Nhận xét kết chương Thu biểu thức giải tích tường minh hệ số gia tăng phonon âm phonon quang loại bán dẫn siêu mạng cho hai trường hợp khí electron khơng suy biến khí electron suy biến 12 80 Γ, Arb units Γ, Arb units 10 -5 -10 60 40 20 10 1010 12 Hz 14 16 10 1010 12 Hz 14 16 Hình 3.1: Hệ số gia tăng phonon âm bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái) bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng với nhiệt độ 250 K (đường chấm), 300 K (đường gạch) 350 K (đường liền) trường hợp không suy biến Γ, Arb units Γ, Arb units 10 7.5 2.5 -2.5 -5 -7.5 10 15 20 E0 104 V m 25 30 0 15 10 20 E0 104 V m 25 30 Hình 3.2: Hệ số gia tăng phonon âm bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái) bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc biên độ trường laser E0 ứng với nhiệt độ 250 K (đường chấm), 300 K (đường gạch) 350 K (đường liền) trường hợp không suy biến - Với cấu trúc bán dẫn siêu mạng xác định có miền tần số sóng điện từ xác định có khả tạo gia tăng phonon âm phonon quang Trong hai loại bán dẫn siêu mạng tìm thấy xuất trường ngưỡng: biên độ trường laser phải đạt đến giá trị định xảy gia tăng phonon (ta gọi ngưỡng dưới) mà cịn tìm thấy biên độ lớn giá trị xác định khác tượng gia tăng (ta gọi ngưỡng trên) Kết so với kết cơng trình khác tìm thấy cho bán dẫn khối (chỉ tìm thấy ngưỡng dưới) - Tốc độ gia tăng phonon âm bán dẫn siêu mạng pha tạp bán 13 Γ, Arb units Γ, Arb units -2 -4 -5 -10 -6 q 109 2.5 3.5 m 20 40 60 q 107 m 80 100 Hình 3.6: Hệ số gia tăng phonon âm bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái) bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc vào số sóng q ứng với nhiệt độ T = 250 K (đường chấm), T = 300 K (đường gạch) T = 350 K (đường liền) trường hợp không suy biến Γ, Arb units Γ, Arb units -2 -4 150 200 250 T K 300 -2 -4 -6 100 350 150 200 T 250 300 350 K Hình 3.9: Hệ số gia tăng phonon quang bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái) bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với số sóng q = 0.9 × 107 m−1 (đường chấm), q = 107 m−1 (đường gạch) q = 1.1 × 107 m−1 (đường liền) trường hợp không suy biến Γ, Arb units Γ, Arb units 25 20 15 10 0 10 20 30 d 10 40 50 m 60 70 d 10 8 m 10 12 Hình 3.10: Hệ số gia tăng phonon quang bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái) bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với số chu kỳ s0 = 100 (đường chấm), s0 = 104 (đường gạch) s0 = 108 (đường liền) trường hợp không suy biến 14 , Arb units 2.5 -2.5 -5 A,B A,B , Arb units 7.5 -7.5 20 q 40 107 m 60 -5 -10 -15 -20 80 10 E0 15 20 107 V m 25 30 Hình 3.11: A (đường chấm) B (đường liền) bán dẫn siêu mạng pha tạp hàm số sóng q với E0 = 107 V.m−1 (hình trái) hàm biên độ trường laser E0 với q = × 108 m−1 (hình phải) 12 2.5 Γ, Arb units Γ, Arb units 1.5 0.5 10 0 200 400 nD 1020 600 m 800 1000 200 400 600 nD 1020 m 800 1000 Hình 3.14: Hệ số gia tăng phonon âm (hình trái) phonon quang (hình phải) bán dẫn siêu mạng pha tạp phụ thuộc vào nồng độ pha tạp nD ứng vớisố sóng phonon 107 m−1 (đường chấm), 1.5 × 107 m−1 (đường gạch) × 107 m−1 (đường liền) trường hợp khí electron suy biến 20 Γ, Arb units Γ, Arb units 25 15 10 5 0 20 d 40 10 60 m 80 100 20 40 d 10 60 m 80 100 Hình 3.18: Hệ số gia tăng phonon quang bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái) bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với số sóng phonon 107 m−1 (đường chấm), 1.5 × 107 m−1 (đường gạch) × 107 m−1 (đường liền) trường hợp khí electron suy biến 15 dẫn siêu mạng thành phần có tượng cộng hưởng với số sóng q phonon âm Có xuất cực đại cực tiểu kế cạnh ứng với hai trường hợp phát xạ hấp thụ phonon - Cả bán dẫn siêu mạng pha tạp bán dẫn siêu mạng thành phần có tượng hệ số gia tăng phonon cộng hưởng chu kỳ siêu mạng d Chỉ có số miền giá trị chu kỳ siêu mạng xảy gia tăng phonon mạnh Số chu kỳ siêu mạng tác động mạnh lên hệ số gia tăng phonon Chỉ có trường hợp số chu kỳ siêu mạng lớn hệ số có giá trị đáng kể Chương Cộng hưởng tham số phonon âm phonon quang bán dẫn siêu mạng 4.1 Biểu thức giải tích trường ngưỡng hệ số gia tăng phonon 4.1.1 Hệ phương trình động lượng tử cho phonon Từ Hamiltonian hệ electron-phonon âm - phonon quang bán dẫn siêu mạng đặt điện trường biến thiên có dạng E(t) = E0 sin Ωt, E0 biên độ cường độ điện trường Ta thiết lập hệ phương trình động lượng tử đại lượng bq t ∂ bq t + iωq bq t ∂t +∞ Js (λ)Js (λ)Gn,n1 (−q) fn1 (k⊥ − q) − fn (k⊥ ) =− n,n1 ,k⊥ s,s =−∞ t × −∞ × exp dt2 Gn,n1 (q) i bq t2 + b+ −q t2 + Dn,n1 (q) cq t2 εn (k⊥ ) − εn1 (k⊥ − q) (t2 − t) e−i{(st2 −s t)Ω} + c+ −q t2 (4.4) Tương tự ta viết phương trình động lương tử cho đại lượng b+ q t, cq t , c+ q t hệ phương trình động lượng tử cho phonon âm phonon quang 16 4.1.2 Phương trình tán sắc chung phonon Từ hệ phương trình động lượng tử cho phonon ta tìm phương trình tán sắc chung phonon có dạng ω − ωq2 − |Gn,n1 (q)|2 ωq P0 (q, ω) n,n1 (ω − lΩ)2 − νq2 − × |Dn,n1 (q)|2 νq P0 (q, ω − lΩ) n,n1 = |Gn,n1 (q)|2 |Dn,n1 (q)|2 ωq νq Pl (q, ω − lΩ) (4.12) n,n1 4.1.3 Trường ngưỡng hệ số gia tăng phonon âm Sử dụng phương trình tán sắc chung ta tìm biểu thức tính trường ngưỡng √ A1 A2 2mΩ2 E0 , (4.29) eq (A3 − A4 )2 + (A1 − A5 )2 với A1 = ImΓq (ωq ); A2 = ImΓq (νq ), A3 = ReΓq (ωq ), A4 = ReΓq (ωq − Ω), A5 = ImΓq (ωq − Ω), fn1 (k⊥ ) − fn (k⊥ − q) Γq (ω + lΩ) = k⊥ εn1 (k⊥ ) − εn (k⊥ − q) − (ω + lΩ) − iδ Tương tự ta tính hệ số gia tăng phonon âm F = 2 |Gn,n1 (q)|2 A1 − |Dn,n1 (q)|2 A2 n,n1 |Gn,n1 (q)|2 A1 − |Dn,n1 (q)|2 A2 + 2 + λ |Gn,n1 (q)| |Dn,n1 (q)| 2 (4.31) 2 [A3 − A4 ] + [A1 − A5 ] 1/2 4.1.4 Biểu thức giải tích trường ngưỡng hệ số gia tăng phonon âm bán dẫn siêu mạng pha tạp Thay phổ lượng electron không suy biến bán dẫn siêu mạng pha tạp, tính tốn thu kết biểu thức A1 , A2 , A3 , A4 , A5 17 vào (??) (??) ta có biểu thức trường ngưỡng hệ số gia tăng phonon âm cho bán dẫn siêu mạng pha tạp 4.1.5 Biểu thức giải tích trường ngưỡng hệ số gia tăng phonon âm bán dẫn siêu mạng thành phần Tương tự bán dẫn siêu mạng pha tạp, thay phổ lượng electron bán dẫn siêu mạng thành phần, thực tính tốn, cuối thu các biểu thức giải tích tính trường ngưỡng va hệ số gia tăng phonon âm bán dẫn siêu mạng thành phần 4.2 Kết tính số thảo luận 4.2.1 Trường ngưỡng bán dẫn siêu mạng V m 2.5 106 106 V m 1.5 Eth Eth 0.5 0 50 100 150 200 T K 250 300 50 100 T 150 K 200 250 300 105 V m 17.5 15 12.5 10 7.5 2.5 25 20 15 10 Eth E0 106 V m Hình 4.1: Biên độ trường ngưỡng bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái) bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với số sóng q = 108 m−1 (đường chấm), q = 1.2 × 108 m−1 (đường gạch) q = 1.5 × 108 m−1 (đường liền) 10 12 14 q 107 m 16 18 q 10 12 14 107 m 16 18 Hình 4.2: Biên độ trường ngưỡng bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái) bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc vào số sóng q ứng với nhiệt độ T = 100 K (đường chấm), T = 200 K (đường gạch) T = 350 K (đường liền) 18 4.2.2 Hệ số gia tăng phonon âm bán dẫn siêu mạng 4.3 Nhận xét kết chương 14 F, Arb units F, Arb units 100 150 200 T 250 K 300 350 12 10 100 400 150 200 T 250 K 300 350 400 Hình 4.4: Hệ số gia tăng phonon âm bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái) bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với biên độ trường laser E0 = × 104 V.m−1 (đường chấm), E0 = 105 V.m−1 (đường gạch) E0 = × 105 V.m−1 (đường liền) 30 F, Arb units F, Arb units 1.25 1.5 1.75 q 107 m 2.25 20 15 10 1.8 25 2.5 q 2.2 2.4 107 m 2.6 Hình 4.5: Hệ số gia tăng phonon âm bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái) bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc vào số sóng q ứng với nhiệt độ T = 100 K (đường chấm), T = 200 K (đường gạch) T = 300 K (đường liền) Thiết lập phương trình tán sắc tổng quát cho phonon, từ áp dụng kỹ thuật khai triển ta tìm biểu thức tính biên độ trường ngưỡng hệ số gia tăng phonon âm Tìm biểu thức giải tích tường minh biên độ trường ngưỡng hệ số gia tăng phonon âm cho hai loại bán dẫn siêu mạng pha tạp bán dẫn siêu mạng thành phần Từ biểu thức giải tích biện luận điều kiện gia tăng phonon âm cộng hưởng tham số loại bán dẫn siêu mạng 19 F, Arb units 4.5 F, Arb units 3.5 2.5 1.5 d 10 8 m 10 12 d 10 m Hình 4.6: Hệ số gia tăng phonon âm bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái) bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với nhiệt độ T = 200 K (đường chấm), T = 250 K (đường gạch) T = 300 K (đường liền) F, Arb units F, Arb units 15 10 2.5 1.5 0.5 0 1013 52 54 1012 Hz 56 Hz 58 Hình 4.7: Hệ số gia tăng phonon âm bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái) bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc vào tần số sóng Ω ứng với nhiệt độ T = 100 K (đường chấm), T = 120 K (đường gạch) T = 150 K (đường liền) -Với mẫu bán dẫn siêu mạng có nhiệt độ xác định mà giá trị trường ngưỡng lớn Ra khỏi miền nhiệt độ biên độ trường ngưỡng giảm nhanh Tương tự loại bán dẫn siêu mạng có giá trị số sóng phonon q mà biên độ trường ngưỡng số sóng lớn Biên độ trường ngưỡng bán dẫn siêu mạng pha tạp bán dẫn siêu mạng thành phần phụ thuộc vào tần số sóng photon khác Đối với bán dẫn siêu mạng pha tạp tần số photon tăng biên độ trường ngưỡng tăng, bán dẫn siêu mạng thành phần ta lại tìm thấy tần số photon biên độ trường ngưỡng cực đại tần số khác photon biên độ trường ngưỡng cực tiểu - Hệ số gia tăng phonon âm bán dẫn siêu mạng pha tạp giảm 20 tần số photon tăng ngược lại, hệ số gia tăng phonon âm bán dẫn siêu mạng thành phần có cộng hưởng mạnh với tần số Ω xác định Hai bên cộng hưởng có xuất hai cộng hưởng phụ đối xứng hai phía Hai cộng hưởng phụ có độ lớn nhỏ nhiều so với cộng hưởng - Hệ số gia tăng phonon âm hai loại bán dẫn siêu mạng có tính cộng hưởng chu kỳ siêu mạng d số chu kỳ siêu mạng s0 - Các kết thu chương phù hợp tốt với kết tương ứng thu chương KẾT LUẬN Thu biểu thức giải tích tường minh cho độ dẫn tuyến tính độ dẫn phi tuyến; độ rộng vạch phổ độ dẫn tuyến tính phi tuyến bậc bán dẫn siêu mạng pha tạp bán dẫn siêu mạng thành phần có mặt sóng điện từ 1.1 Độ rộng vạch phổ độ dẫn cực tiểu nhiệt độ khoảng 100K bán dẫn siêu mạng pha tạp khoảng 75K bán dẫn siêu mạng thành phần Ở miền nhiệt độ cao độ rộng vạch phổ tăng tuyến tính theo nhiệt độ 1.2 Khi lượng photon bé (hàng chục eV) độ rộng vạch phổ độ dẫn tăng phi tuyến theo lượng photon hấp thụ Khi lượng photon lớn (hàng trăm eV) độ rộng vạch phổ phụ thuộc vào lượng photon 1.3 Đối với bán dẫn siêu mạng pha tạp độ rộng vạch phổ cực đại giá trị chu kỳ siêu mạng khoảng × 10−8 m cực tiểu giá trị chu kỳ siêu mạng khoảng × 10−8 m Khi chu kỳ siêu mạng lớn 12 × 10−8 m độ rộng vạch phổ phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng Đối với bán dẫn siêu mạng thành phần, độ rộng vạch phổ cực tiểu miền chu kỳ siêu mạng có giá trị khoảng × 10−8 m khơng tìm thấy tượng bão hịa chu kỳ siêu mạng tăng Độ rộng vạch phổ bán dẫn siêu mạng thành 21 phần phụ thuộc phi tuyến vào số chu kỳ siêu mạng độ rộng vạch phổ bán dẫn siêu mạng pha tạp lại có tượng bão hòa số chu kỳ siêu mạng lớn Riêng bán dẫn siêu mạng pha tạp độ rộng vạch phổ đạt cực đại mật độ pha tạp nD có giá trị khoảng 1020 m−3 1.4 Giá trị độ rộng vạch phổ độ dẫn phi tuyến nhỏ nhiều so với giá trị độ rộng vạch phổ độ dẫn tuyến tính, điều chứng tỏ đóng góp yếu tố phi tuyến bé, phép khai triển đảm bảo tính hội tụ Thu biểu thức giải tích hệ số gia tăng phonon cho phonon âm phonon quang hai trường hợp khí electron suy biến khơng suy biến 2.1 Hệ số gia tăng phonon có cực đại ứng với tần số photon có giá trị khoảng × 1010 Hz Khi tần số photon lớn khoảng 1011 Hz hệ số gia tăng âm nghĩa có tượng hấp thụ phonon Chỉ khoảng giá trị hẹp biên độ sóng điện từ có khả tạo phonon Điều có nghĩa để có gia tăng phonon biên độ trường phải lớn giá trị xác định (ngưỡng dưới) phải nhỏ giá trị xác định khác (ngưỡng trên) 2.2 Trong điều kiện có miền số sóng q hệ số gia tăng phonon cực đại, bên cạnh có miền số sóng q khác hệ số gia tăng phonon lại cực tiểu (âm), nghĩa xảy hấp thụ phonon mạnh Đối với bán dẫn siêu mạng thành phần, chu kỳ siêu mạng nhỏ, hệ số gia tăng phonon phụ thuộc phi tuyến với chu kỳ siêu mạng bão hòa chu kỳ siêu mạng lớn Ngược lại bán dẫn siêu mạng pha tạp hệ số gia tăng phonon lại có cực đại xen kẽ cực tiểu ứng với giá trị xác định chu kỳ siêu mạng 2.3 Trong hai loại bán dẫn siêu mạng thu hệ số gia tăng phonon âm lớn hệ số gia tăng phonon quang, khả tạo phonon âm bán dẫn siêu mạng lớn khả tạo phonon quang Thiết lập phương trình tán sắc tổng qt để từ tìm phổ tái chuẩn 22 hóa loại phonon Từ phương trình tán sắc tổng quát tính biểu thức giải tích biên độ trường ngưỡng hệ số gia tăng phonon âm 3.1 Với mẫu bán dẫn siêu mạng, có nhiệt độ xác định mà biên độ trường ngưỡng cực đại Khi số sóng phonon tăng cực đại dịch chuyển phía nhiệt độ thấp Có số sóng phonon xác định mà biên độ trường ngưỡng cực đại 3.2 Đối với bán dẫn siêu mạng pha tạp biên độ trường ngưỡng tăng tần số photon tăng, bán dẫn siêu mạng thành phần biên độ trường ngưỡng có xuất cực đại, cực tiểu ứng với giá trị xác định tần số photon 3.3 Hệ số gia tăng phonon âm bán dẫn siêu mạng pha tạp tỷ lệ nghịch với tần số photon, bán dẫn siêu mạng thành phần có cộng hưởng mạnh tần số photon Ω xác định Hai bên cộng hưởng có xuất hai cộng hưởng phụ đối xứng hai phía Hai cộng hưởng phụ có độ lớn nhỏ nhiều so với cộng hưởng Hệ số gia tăng phonon hai loại bán dẫn siêu mạng có tính cộng hưởng chu kỳ siêu mạng d số chu kỳ siêu mạng s0 23 Các cơng trình công bố liên quan đến luận án Tran Cong Phong, Luong Van Tung, and Nguyen Quang Bau, Parametric Resonance of Acoustic and Optical Phonons in Doped Superlattices, Communications in Physics, Supplement (2004), pp 70-75 Trần Công Phong, Nguyễn Thị Lệ Thủy, Lương Văn Tùng, Ảnh hưởng thông số siêu mạng pha tạp lên độ rộng vạch phổ tuyến tính, Tạp chí khoa học, Đại học Huế, số 42 (2007), pp 137-143 Tran Cong Phong, Luong Van Tung, Nguyen Quang Bau, Parametric Resonance of Optical Phonons in a Doped Semiconductor Superlatice, Journal of the Korean Physical Society, Vol 53, No 4, October 2008, pp 1971-1975 (http://mulli2.kps.or.kr) Tran Cong Phong, Luong Van Tung, Huynh Vinh Phuc, Nguyen Thi Le Thuy, Nonlinear optical conductivity in doped semiconductor superlattices, Communications in Physics (2007), Vol.17 , pp 134-140 Tran Cong Phong and Luong Van Tung, Phonon amplification in doped superlattices with degenerative electron gas, Proceedings of The 9th Asia Pacific Physics Conference, Hanoi, Vietnam - October 25-31, 2004, pp 477-480 Trần Công Phong, Lương Văn Tùng, Ảnh hưởng tương tác electron-electron lên kích thích phonon siêu mạng bán dẫn, Tuyển tập báo cáo hội nghị Vật lý toàn quốc lần thứ VI, Hà Nội 22-25/11/2005, Tập 1, pp 97-100 Lương Văn Tùng Trần Công Phong, Tương tác electron-phonon siêu mạng bán dẫn pha tạp, Tuyển tập báo cáo hội nghị Vật lý toàn quốc lần thứ VI, Hà Nội 22-25/11/2005, Tập 1, pp 56-59 24 ... đề tài Trong thời gian gần việc nghiên cứu hiệu ứng cao tần vật liệu bán dẫn thấp chiều đặc biệt ý Trong luận án tác giả tập trung nghiên cứu số hiệu ứng cao tần hai loại bán dẫn siêu mạng điển... electron-phonon gây hiệu ứng tạo phonon Tác giả đặc biệt trọng nghiên cứu phụ thuộc phổ phonon vào tham số bán dẫn siêu mạng để từ so sánh hiệu ứng hai loại bán dẫn siêu mạng điển hình bán dẫn siêu mạng pha... độ tần số trường laser Trong luận án tác giả đặc biệt trọng nghiên cứu phụ thuộc phổ phonon vào tham số bán dẫn siêu mạng để từ so sánh hiệu ứng hai loại bán dẫn siêu mạng điển hình bán dẫn siêu