Hãy tìm điểm M trên cạnh của tứ giác ABCD sao cho khi nối AM thì đoạn thẳng AM chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau.. Bài toán 2: Cho tam giác ABC.[r]
(1)VẬN DỤNG KẾT QUẢ MỘT BÀI TỐN
Trong q trình dạy học chúng tơi thấy em thường có thói quen giải xong tốn xem hồn thành cơng việc giao dừng lại đó, có em học sinh biết chủ động, khai thác, tìm tịi, suy nghĩ, vận dụng để giải số toán khác
Sau thử làm quen với tốn sau vận dụng để giải số toán khác
Bài toán: Cho hình thang ABCD Hai đường chéo AC BD cắt điểm O Hãy chứng tỏ rằng: SABD = SABC; SCDB = SCDA; SAOD = SBOC (ở ta kí hiệu: S diện tích; SABD: đọc diện tích tam giác ABD )
Giải: (hình 1)
Ta có: a) SABD = SABC (vì chung đáy AB có đường cao đường cao hình thang)
b) SCDB = SCDA (vì chung đáy CD có đường cao đường cao hình thang)
c) Vì SABD = SABC nên ta có: SAOD + SAOB = SBOC + SAOB Suy ra: SAOD = SBOC (cùng bớt vế SAOB)
Bây vận dụng ba cặp tam giác có diện tích nói để giải tốn sau:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB < MC Qua M kẻ đường thẳng chia diện tích tam giác ABC thành hai phần có diện tích
Giải: Vì MB < MC, ta có SAMB < SAMC nên đường thẳng cần kẻ phải cắt cạnh AC tam giác ABC
Cách 1: Gọi O điểm BC Nối AM, AO Qua O kẻ đường thẳng song song với AM cắt AC N Ta có đường thẳng qua M, N đường thẳng cần kẻ (hình 2) Thật vậy: Tứ giác ANOM hình thang nên SAIN = SMIO
Mặt khác: SAOC = 1/2 SABC = SAIN + SCOIN = SMIO + SCOIN = SCMN
Cách 2: Qua đỉnh B kẻ đường thẳng song song với AM cắt AC kéo dài D Gọi N điểm đoạn thẳng CD Đường thẳng qua M, N đường thẳng cần kẻ (hình 3)
Thật vậy: Ta có tứ giác AMBD hình thang nên SABM = SADM suy SABC = SDMC = SAMC + SAMD M điểm CD nên SDMN = SCMN = 1/2 SABC
Các bạn giải tốn sau khơng?
(2)tứ giác để nối M với N đoạn MN chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích