gi¸o viªn lª chý th¾ng c©u l¹c bé nh÷ng ng­êi yªu to¸n ®ò thi to¸n 9 thêi gian 120 ph c©u 12® 1 gi¶i ph­¬ng tr×nh x2 2x 1 0 2 gi¶i hö ph­¬ng tr×nh embed equation dsmt4 c©u 22® cho bióu thøc

[r]

đề thi toán

( thêi gian 120 ph )

Câu 1(2đ):

1 Giải phơng trình: x2 - 2x - = 0

2 Giải hệ phơng trình:

1

2 x y

x y

 

  

 

 

Câu 2(2đ): Cho biểu thức:

M =

  

   

2

2 1

2

2

x x x

x x

    

   

  

 

1 Tìm điều kiện x để M có nghĩa Rút gọn M

3 Chứng minh M

Câu 3(3đ):

1 Chøng minh r»ng nÕu: a a1  b b1  c c1  a1b1c1 a2b2 c2

trong a1; a2; b1; b2; c1; c2 > thì:

1 1

2 2

a b c

a b c

2 Cho ba phơng trình bậc hai: ax2 + 2bx + c = (1)

bx2 + 2cx + a = (2)

cx2 + 2ax + b = (3)

trong a; b; c khác Chứng minh có phơng trình trờn cú nghim

Câu 4(2đ): Tính diện tích tứ giác lồi ABCD biết AB vuông góc với CD; AB=6 cm; BC=15 cm; CD=8 cm; DA=5 cm

Câu 5(1đ): Chứng minh với x; y; z ta có bất đẳng thức:

sinx cosy + siny cosz + sinz cosx 

-Hết -hớng dẫn giải Câu 1:

1 BiÖt sè

'

1

2

1 2;

x x

 

    

2.+ §iỊu kiÖn x; y 0

+ Tõ (1) ta có y=-x-1 vào (2) Câu 2:

1 Biểu thøc cã nghÜa vµ chØ khi: x  vµ x1

2 Rót gän M = x x

3 Ta cã M = x x =

2

1 1

4 x

 

    

 

C©u 3:

1.Vì a1; a2; b1; b2; c1; c2 > nên đẳng thức cho luụn cú ngha

+ Bình phơng vế

 2 2 2 1 2 1 22

1 2 2 1 2

1 1

2 2

0

; ;

a c c a a b a b b c b c

a c c a a b a b c b c b

a b c

a b c

      

   

  

2 TÝnh biÖt sè

'

1

'

2

'

3

' ' '

1

b ac

c ab

a bc

  

  

  

      

Do có biệt số 0 Vậy có phơng trình có nghiệm

Xét tam giác AOD, đặt OA=x; OD=y, ta có x2+y2=25 (1)

xÐt tam gi¸c OBC ta cã (x+6)2 + (y+8)2 =225 (2)

giải hệ phơng trình (1) (2) ta đợc x =3; y = SABCD = SOBC - SOAD = = 48 cm2

C©u 5: Ta cã: sinx cosy 

2

sin x cos y

t¬ng tù

suyra: sinxcosy+sinycosz+sinzcosx

2 2 2

sin sin sin

2

x cos x  y cos y  z cos z

 