Gián án Chuan KTKN-Toan-12-1

CHUẨN KIẾN THỨC – KỸ NĂNG HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHUẨN KIẾN THỨC CƠ BẢN DẠNG TOÁN. VÍ DỤ. LƯU Ý I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét sự biến thiên của hàm số. Về kiến thức - Biết tính đơn điệu của hàm số. - Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghòch biến của hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của nó. Về kỹ năng - Biết cách xét tính đồng biến, nghòch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp một của nó. 1. Giả sử ( )f x có đạo hàm trên khoảng ( ; )a b . Ta có: a) Điều kiện đủ: '( ) 0f x > trên khoảng ( ; )a b ⇒ ( )f x đồng biến trên khoảng ( ; )a b . '( ) 0f x < trên khoảng ( ; )a b ⇒ ( )f x nghòch biến trên khoảng ( ; )a b . b) Điều kiện cần: ( )f x đồng biến trên khoảng ( ; )a b ⇒ '( ) 0f x ≥ trên khoảng ( ; )a b . ( )f x nghòch biến trên khoảng ( ; )a b ⇒ '( ) 0f x ≤ trên khoảng ( ; )a b . 2. Phương pháp tìm các khoảng đồng biến, nghòch biến của một hàm số: - Tìm tập xác đònh của hàm số. - Tính y’, giải phương trình ' 0y = . - Lập bảng xét dấu của y’. - Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu để kết luận. Chú ý: Trong điều kiện đủ, nếu '( ) 0f x = tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng ( ; )a b thì kết luận vẫn đúng. 1. Xét tính đồng biến, nghòch biến của một hàm số. 2. Dựa vào tính chất đồng biến, nghòch biến của hàm số chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản. 3. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình. Ví dụ: Xét tính đồng biến nghòch biến của các hàm số sau: 3 2 3 4 2 2 ) 3 3 ) 2 6 2 ) 2 3 3 1 ) 1 1 ) 1 1 ) 1 a y x x x b y x x c y x x x d y x x e y x x x f y x = − − + = − + = − + + = − + = − − + = − Ví dụ. Chứng minh rằng cos , ( ; ) 2 2 x x x π π π < − ∀ ∈ Ví dụ. Chứng minh rằng sin , 0x x x≥ ∀ ≥ HD: Xét 1x > và xét 0 1x≤ ≤ với hàm số ( ) sinf x x x= − . Ví dụ. Giải phương trình: sin 0x x− = HD: Xét 0x ≥ , sử dụng ví dụ trên rồi xét 0 0x x≤ ⇒ − ≥ , sử dụng ví dụ trên. Ví dụ. Giải phương trình, bất phương trình dạng: ( ) ( ), ( ) ( )f u f v f u f v= ≤ Trong đó f là hàm số đơn điệu. 2. Cực trò của hàm số Đònh nghóa 1. Tìm điểm cực trò của hàm số. Đònh nghóa. Điều kiện đủ để có cực trò. Về kiến thức : - Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trò của hàm số. - Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trò của hàm số. Về kỹ năng: - Biết cách tìm điểm cực trò của hàm số. Cho hàm số ( )y f x= xác đònh và liên tục trên khoảng ( ; )a b (có thể a là −∞ ; b là +∞ ) và điểm x 0 ∈ (a; b). a) Nếu tồn tại 0h > sao cho 0 ( ) ( )f x f x< với mọi 0 0 ( ; )x x h x h∈ − + và 0 x x≠ thì ta nói hàm số 0 ( )f x đạt cực đạt tại 0 x . b) Nếu tồn tại 0h > sao cho 0 ( ) ( )f x f x> với mọi 0 0 ( ; )x x h x h∈ − + và 0 x x≠ thì ta nói hàm số 0 ( )f x đạt cực tiểu tại 0 x . Đònh lí 1: Giả sử hàm số ( )y f x= ) liên tục trên khoảng 0 0 ( ; )K x h x h= − + và có đạo hàm trên K hoặc 0 \{ }K x , với 0h > . a) Nếu 0 0 0 0 '( ) 0, ( ; ) '( ) 0, ( ; ) f x x x h x f x x x x h > ∀ ∈ −   < ∀ ∈ +  thì 0 x là điểm cực đại của ( )f x . b) Nếu 0 0 0 0 '( ) 0, ( ; ) '( ) 0, ( ; ) f x x x h x f x x x x h < ∀ ∈ −   > ∀ ∈ +  thì 0 x là điểm cực tiểu của ( )f x . Đònh lí 2: Giả sử ( )y f x= có đạo hàm cấp 2 trong 0 0 ( ; )− +x h x h với 0h > . Khi đó: a) Nếu 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x =   >  thì 0 x là điểm cực tiểu của ( )f x . b) Nếu 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x =   <  thì x 0 là điểm cực đại của ( )f x . Quy tắc tìm cực trò của hàm số ( )y f x= Qui tắc 1: 1) Tìm tập xác đònh. 2) Tính '( )f x . Tìm các điểm tại đó '( ) 0f x = hoặc '( )f x không xác đònh. 3) Lập bảng biến thiên. 4) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trò. Qui tắc 2: 2. Tính ; CD CT y y 3. Xác đònh tham số để hàm số đạt cực trò tại điểm 0 x . Ví dụ. Tìm các điểm cực trò của các hàm số sau: 3 2 3 2 ) (1 ) ) 2 3 36 10 1 ) ) sin cos a y x x b y x x x c y x x d y x x = − = + − − = + = + Ví dụ. Cho hàm số 2 2 5 3y x mx m= − + + với m là tham số. Với giá trò nào của m thì hàm số đã cho có cực trò tại 2x = ? Ví dụ. Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thò hàm số: 3 2 3 2y x x= − + . Ví dụ. Tìm các giá trò của m để 1x = là điểm cực tiểu của hàm số 2 1 1 x mx m y x − + − = + Ví dụ. Cho hàm số 2 2 (1) 1 x x y x + = − 1) Tìm tập xác đònh. 2) Tính '( )f x . Giải phương trình '( ) 0f x = và kí hiệu x i là nghiệm 3) Tìm ''( )f x và tính ''( ) i f x . 4) Dựa vào dấu của ''( ) i f x suy ra tính chất cực trò của x i . a) Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thò hàm số (1). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò của đồ thò hàm số (1). Lưu ý Cách xác đònh tham số để hàm số đạt cực trò tại 0 x cho trước: - Tìm tập xác đònh D của hàm số. - Tính '( )f x - Do ( )f x đạt cực trò tại 0 x nên 0 '( ) 0f x = hoặc '( )f x không xác đònh tại 0 x . Từ đó suy ra m. - Thế giá trò m tìm được vào '( )f x để kiểm tra. Nếu '( )f x đổi dấu khi x qua 0 x thì hàm số có cực trò tại 0 x x= , suy ra m là giá trò cần tìm. 3. Giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số. Về kiến thức : - Biết các khái niệm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. Về kỹ năng: - Biết cách tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng. Đònh nghóa Cho hàm số ( )y f x= có tập xác đònh D. - Số M là giá trò lớn nhất của ( )f x trên D nếu: ( )f x M x D≤ ∀ ∈ và 0 x D∃ ∈ sao cho 0 ( )f x M= . Kí hiệu max ( ) D M f x= . - Số m là giá trò nhỏ nhất của ( )f x trên D nếu: ( )f x m x D≥ ∀ ∈ và 0 x D∃ ∈ sao cho 0 ( )f x m= . Kí hiệu min ( ) D m f x= . Đònh lí ( )y f x= liên tục trên đoạn [ ; ]a b thì tồn tại: max ( ),min ( ) D D f x f x Cách tìm 1. Tìm các điểm 1 2 , , ., n x x x trên khoảng ( ; )a b mà tại đó '( ) 0f x = hoặc '( )f x không xác đònh. 2. Tính 1 2 ( ), ( ), ( ), ., ( ), ( ) n f a f x f x f x f b 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có 1. Tìm giá trò lớn nhất (GTLN, giá trò nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên một đoạn, một khoảng, trên một tập cho trước, trên tập xác đònh. 2. Ứng dụng vào việc giải phương trình, bất phương trình. Ví dụ. Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: 3 2 ) 3 9 35a y x x x= − − + trên đoạn [ 4; 4]− 2 ) 4b y x x= − + Ví dụ. Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 6 3y x= − trên đoạn [ 1;1]− . Ví dụ. Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 cos 2 4siny x x= + trên đoạn [0; ] 2 π . Ví dụ . Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số max ( ) D M f x= , min ( ) D m f x= 3 6y x x= + + − . Ví dụ. Tìm các giá trò của m để phương trình sau có nghiệm 2 2 4x x m− − = HD: Đặt ẩn phụ 2 4t x= − Ví dụ 1. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong số các hình chữ nhật có cùng diện tích 2 48m . 2. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong số các hình chữ nhật có cùng diện tích 2 ( ),( 0)a m a > . 4. Đồ thò cảu hàm số và phép tònh tiến hệ tọa độ Về kiến thức: Hiểu phép tònh tiến hệ tọa độ và công thức đổi tọa độ qua phép tònh tiến đó. Về kỹ năng: Vận dụng được phép tònh tiến hệ tọa độ để biết được một số tính chất của đồ thò. Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tònh tiến theo vectơ ( ; ).OI m n uur p dụng phép tònh tiến để vẽ đồ thò cho trước. + Chuyển phương trình đường cong sang hệ tọa độ mới, nhận xét được tính chất của đồ thò. Ví dụ. Vẽ đồ thò của các hàm số sai bằng cách tònh tiến đồ thò của các hàm số đã biết: a) 2 ( 1)y x= + từ đồ thò hàm số 2 y x= ; b) 2 5 2 x y = − từ đồ thò hàm số 2 2 x y = . Ví dụ. Chứng minh rằng đồ thò hàm số 3 3 2y x x= − + nhận điểm (0;2)I làm tâm đối xứng. 5. Đường tiệm cận của đồ thò hàm số. Đònh nghóa và cách tìm các đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang. Về kiến thức : - Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thò. Về kỹ năng: - Biết cách tìm đường tiệm đứng, tiệm cận ngang của đồ thò hàm số. Tiệm cận Kí hiệu ( )C là đồ thò của hàm số ( )y f x= . 1. Tiệm cận đứng Nếu 0 0 ( ) lim ( ) x x x x f x + − → → = +∞ hoặc 0 0 ( ) lim ( ) x x x x f x + − → → = −∞ thì đường thẳng 0 x x= là tiệm cận đứng của ( )C . 2. Tiệm cận ngang Nếu 0 lim ( ) x f x y →+∞ = hoặc 0 lim ( ) x f x y →−∞ = thì đường thẳng 0 y y= là tiệm cận ngang của ( )C . 3. Tiệm cận xiên Sử dụng kiến thức về giới hạn: + Tìm tiêm cận đứng + Tìm tiêm cận ngang + Tìm tiêm cận xiên + Tìm tiêm cận của đồ thò hàm số vô tỉ. Ví dụ. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thò các hàm số sau: Nếu lim [ ( ) ( )] 0 x f x ax b →+∞ − + = hoặc lim [ ( ) ( )] 0 x f x ax b →−∞ − + = thì đường thẳng ( 0)y ax b a= + ≠ là tiệm cận xiên của ( )C . 2 2 2 2 3 2 ) 2 1 3 ) 4 5 ) 3 1 ) 4 2 ) 1 x a y x x b y x x c y x x x d y x x e y x − = + + = − + = − + − + = − + + = − + Tìm tiêm cận đứng Ví dụ. Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thò hàm số 2 3 2 4 2 1 x x y x − + = + Ví dụ. Tìm các tiệm cận của đồ thò hàm số 2 2 1 ) 1 ) 1 x x a y x b y x x x − − = − = − − + Lưu ý: Cách tìm tiệm cận của hàm phân thức hữu tỉ ( ) ( ) P x y Q x = - Tiệm cận đứng: + Giải phương trình ( ) 0Q x = . + Nếu phương trình ( ) 0Q x = vô nghiệm thì kết luận hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. + Nếu phương trình ( ) 0Q x = có nghiệm i x x= thì tính ( ) lim ( ) i x x P x Q x → . Nếu ( ) lim ( ) i x x P x Q x → = +∞ hoặc ( ) lim ( ) i x x P x Q x → = −∞ thì i x x= là đường tiệm cận đứng của đồ thò hàm số. Nếu ( ) lim ( ) i x x P x Q x → ≠ ±∞ thì i x x= không là đường tiệm cận đứng của đồ thò hàm số. - Tiệm cận ngang: + Nếu bậc của ( )P x < bậc của ( )Q x thì trục hoành Ox là đường tiệm cận ngang của hàm số. + Nếu bậc của ( )P x = bậc của ( )Q x thì 0 0 a y b = là đường tiệm cận ngang của hàm số, trong đó 0 0 ,a b tương ứng là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất của ( ), ( )P x Q x . - Tiệm cận xiên: + Nếu bậc của ( ) 1P x = + bậc của ( )Q x thì tiệm cận xiên là đường thẳng có phương trình y ax b= + nếu 1 ( ) ( ) ( ) P x f x ax b Q x = + + và 1 ( ) lim 0 ( ) x P x Q x →±∞ = . - Tiệm cận xiên của đồ thò hàm số vô tỉ có dạng y ax b= + , tìm được bằng cách tính ( ) lim x f x a x →±∞ = và lim [ ( ) ] x b f x ax →±∞ = − Trong thực hành, người ta thường phải tính ( ) lim x f x x →±∞ bằng cách khử dạng vô đònh ∞ ∞ . Với căn bậc chẵn cần chú ý: 2 A A= , do vậy phải xét hai trường hợp x → −∞ và x → +∞ . Khi tính ( ) lim x f x a x →±∞ = bằng cách khử dạng vô đònh ∞ − ∞ , người ta thường đưa về dạng ∞ ∞ nhờ việc nhân với biểu thức liên hợp. 6. Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số. Giao điểm của hai đồ thò. Sự tiếp xúc của hai đường cong. Về kiến thức : - Biết sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (tìm tập xác đònh, xét chiều I. Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số ( )y f x= 1. Tìm tập xác đònh của hàm số và tính chẳn – lẻ, tuần hoàn. 2. Sự biến thiên a) Chiều biến thiên - Tính 'y . - Tìm tập xác đònh, tập giá trò của một hàm số. Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số: biến thiên, tìm cực trò, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thò). Về kỹ năng: - Biết cách khảo sát và vẽ đồ thò của các hàm số 4 2 3 2 ( 0) ( 0) ( 0, 0) y ax bx c a y ax bx cx d a ax b y c ad bc cx d = + + ≠ = + + + ≠ + = ≠ − ≠ + 2 ax bx c y mx n + + = + (trong đó a, b, c, m, n là các số cho trước và 0am ≠ ). - Biết cách biện luận số nghiệm của một phương trình. - Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại một điểm thuộc đồ thò hàm số. - Biết cách viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại tiếp điểm. - Tìm các nghiệm của phương trình ' 0y = và các điểm mà tại đó 'y không xác đònh. - Xét dấu 'y và suy ra chiều biến thiên của hàm số. b) Tìm cực trò c) Tìm các giới hạn tại +∞ và −∞ , tại các điểm mà hàm số không xác đònh và tìm các tiệm cận đứng, ngang và tiệm cận xiên (nếu có). d) Lập bảng biến thiên. 3. Đồ thò Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác đònh ở trên để vẽ đồ thò. Chú ý - Nếu hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì T thì chỉ cần vẽ đồ thò trên một chu kì rồi tònh tiến đồ thò song song với Ox theo các đoạn ( . 2, 1,1, 2, .)kT k = − − - Để vẽ đồ thò thêm chính xác: + Tính thêm tọa độ một số điểm, đặc biệt nên tính các giao điểm của đồ thò với các trục tọa độ. + Lưu ý tính chất đối xứng (qua trục, qua tâm …) của đồ thò. II. Khảo sát một số hàm số đa thức và phân thức Hàm bậc ba 3 2 ( 0)y ax bx cx d a= + + + ≠ * 'y là một tam thức bậc hai: + Nếu 'y có hai nghiệm phân biệt thì sẽ đổi dấu hai lần khi qua nghiệm của nó, khi đó đồ thò có hai điểm cực trò. + Nếu 'y có nghiệm kép hoặc vô nghiệm thì không đổi dấu, do đó đồ thò không có điểm cực trò. * ''y là một nhò thức bậc nhất luôn đổi dấu qua nghiệm của nó nên có một điểm uốn. Đồ thò nhận điểm uốn là tâm đối xứng. - Đồ thò hàm số bậc ba thường có một trong bốn dạng như hình dưới đây 4 2 3 2 ( 0) ( 0) ( 0, 0) y ax bx c a y ax bx cx d a ax b y c ad bc cx d = + + ≠ = + + + ≠ + = ≠ − ≠ + 2 ax bx c y mx n + + = + (trong đó a, b, c, m, n là các số cho trước và 0am ≠ ). - Tìm điểm uốn của đồ thò hàm số bậc ba, bậc bốn. - Dung đồ thò hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình. - Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số (tại một điểm thuộc đồ thò hàm số, đi qua một điểm cho trước, biết hệ số góc). - Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm chung. Ví dụ. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số sau: 4 2 3 3 ) 2 2 ) 3 1 4 1 ) 2 3 x a y x b y x x x c y x = − − = − + + + = − 2 3 2 4 ) 2 1 x x d y x − + = + 4 2 ) 5 4e y x x= − + − ) 1 x f y x = − 1 ) 1 1 g y x x = + + + Ví dụ a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số 3 2 3y x x= + b) Biện luận số nghiệm của phương trình 3 2 3 0x x m+ + = tùy theo giá trò của tham số m. Hàm bậc bốn trùng phương 4 2 ( 0)y ax bx c a= + + ≠ 3 2 * ' 4 2 2 (2 )y ax bx x ax b= + = + + Nếu a, b cùng dấu thì 'y có một nghiệm và đổi dấu một lần qua nghiệm của nó nên chỉ có một điểm cực trò. + Nếu a, b trái dấu thì 'y có ba nghiệm và đổi dấu ba lần qua nghiệm của nó nên có ba điểm cực trò. 2 * " 12 2y ax b= + + Nếu a, b cùng dấu thì y” không đổi dấu nên đồ thò không có điểm uốn. + Nếu a, b trái dấu thì y” có hai nghiệm phân biêt và đổi dấu hai lần khi qua các nghiệm của nó nên đồ thò có hai điểm uốn. + Đồ thò nhận Oy làm trục đối xứng. + Đồ thò hàm số trùng phương thường có một trong bốn dạng như hình dưới đây Hàm số phân thức ( ) ( 0, 0) ax b y f x c ad bc cx d + = = ≠ − ≠ + - Tập xác đònh 1 \ d D c   = −     ¡ Ví dụ. Cho hàm số 4 2 2 1y x x= − + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số. b) Dựa vào đồ thò biện luận số nghiệm của phương trình 4 2 2x x m− = c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số đi qua điểm ( 2;1)M Ví dụ a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số 2 2 4 2 x x y x − + = − b) Tìm m để đường thẳng ( ) : 2 2 (1)d m y mx m= + − cắt đồ thò hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Ví dụ. Chứng minh rằng đồ thò hai hàm số sau tiếp xúc nhau tại một điểm, viết phương trình tiếp tuyến chung của chúng tại điểm đó: 3 2 5 2; 2 4 y x x y x x= + − = + − Ví dụ. Cho hàm số 2 2 (1) 1 x x y x + = − a) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trò của đồ thò hàm số (1). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò của hàm số (1). Lưu ý Sự tương giao của các đồ thò 1. Biện luận số giao điểm của hai đồ thò a) Giao điểm của hai đường cong 1 ( ) : ( )C y f x= và 2 ( ) : ( )C y g x= . - Lập phương trình tìm hoành độ giao điểm ( ) ( ) (*)f x g x= 2 2 ' ( ) ( ) ad bc D y cx d cx d − = = + + + Nếu 1 0 ' 0D y x D> ⇒ > ∀ ∈ . + Nếu 1 0 ' 0D y x D< ⇒ < ∀ ∈ . - Tiệm cận + a y c = là tiệm cận ngang; + d x c = − là tiệm cận đứng. Bảng biến thiên hoặc Đồ thò có dạng hình như sau Hàm số phân thức 2 ( ) ( ' 0, ' ' ax bx c y f x aa a x b + + = = ≠ + tử và mẫu không có nghiệm chung). * , . ' ' y x a x b ϕ α β ϕ = + + ∈ + ¡ + Giải và biên luận (*). + Kết luận (*) có bao nhiêu nghiệm thì 1 ( )C và 2 ( )C có bấy nhiêu giao điểm. 2. Viết phương trình tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến tại điểm 0 0 0 ( ; )M x y của đường cong ( )y f x= có dạng 0 0 0 '( )( )y y f x x x− − − 3. Hai đường cong ( )y f x= và ( )y g x= tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ( ) ( ) '( ) '( ) f x g x f x g x =   =  Có nghiệm. Nghiệm đó chính là hoành độ giao điểm của hai đường cong. 4. Lời giải bài toán “khảo sát hàm số” không yêu cầu vẽ đồ thò hàm số đó. * Tập xác đònh 1 2 ' . ' \ , ' ' ( ' ') b a D y a a x b ϕ α   = − = −   +   ¡ - Tiệm cận đứng ' ' b x a = − - Tiệm cận xiên y x α β = + - Đồ thò thường có bốn dạng như sau (vẽ theo tiệm cận) Lưu ý: - Trong chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số”: yêu cầu mọi học sinh đều học kiến thức về điểm uốn; riêng với học sinh học theo chương trình nâng cao có học thêm các kiến thức kó năng về Phép tònh tiên hệ tọa độ và công thức đổi tọa độ qua phép tònh tiến đó. Sự tiếp xúc của hai đường cong (điều kiện cần và đủ để hai đường cong tiếp cúc nhau). Vận dụng được phép tònh tiến hệ tọa độ để biết được môt số tính chất của đồ thò. Tiệm cận xiên của đồ thò hàm số. - Khi tìm tiệm cận ngang phải xét cả hai giới hạn lim ( ); lim ( ) x x f x f x →−∞ →+∞ , đồ thò hàm số có tiệm cận ngang khí có ít nhất một trong hai giới hạn đó là hữu hạn (tương tự cho tiệm cận xiên). Khi tìm tiệm cận đứng phải xét cả hai giới hạn 0 0 lim ( ); lim ( ) x x x x f x f x − + → → với các điểm 0 x sao cho ít nhất một trong hai giới hạn đó là −∞ hoặc +∞ . II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGRIT 1. Luỹ thừa. Đònh nghóa luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực. Các tính chất. Về kiến thức : - Biết các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của số thực, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của số thực dương. - Biết các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực. Về kỹ năng: - Biết dùng các tính chất của luỹ Lũy thừa với số mũ nguyên - Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Cho * ,a n∈ ∈ ¥¡ , khi đó { . . n n a a a a= - Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0: Cho * ,a n∈ ∈ ¥¡ , quy ước 0 1 ; 1 n n a a a − = = Căn bậc n Cho số thực b và số nguyên dương 2n ≥ - Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu n a b= . - Khi n lẻ, b∈ ¡ : Tồn tại duy nhất n b ; - Rút gọn biểu thức có lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực. - Tính giá trò biểu thức có lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực. - Chứng minh hệ thức có lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực. - So sánh những biểu thức có chứa lũy thừa (dựa vào tính chất của lũy thừa). Ví dụ. Chứng trỏ rằng 0,75 5 2 1 0,25 40 16 − −   + =  ÷   Ví dụ. Rút gọn biểu thức [...]... biết 5 a 3 > a2 ; - Biết các tính chất của lôgarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, quy tắc tính lôgarit, đổi cơ số của lôgarit) - Biết các khái niệm lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên Về kỹ năng: - Biết vận dụng đònh nghóa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản - Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit 3 Hàm số luỹ thừa Hàm số... − b < 0  2 5 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a > 0 và số hữu tỉ r = m , trong đó m ∈ ¢ , n n ∈ ¥ * Khi đó m ar = a n = n am 1 Ví dụ Chứng minh rằng  ÷ 3 3 2 1 0 1 1 −   3 a4  a4 + a 4 ÷   n b > 0... các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit - Biết dạng đồ thò của các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit Về kỹ năng: - Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và lôgarit - Biết vẽ đồ thò các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit - Tính được đạo hàm các hàm số y = ex, y = lnx 4 Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit . CHUẨN KIẾN THỨC – KỸ NĂNG HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHUẨN KIẾN THỨC CƠ BẢN DẠNG TOÁN. VÍ DỤ. LƯU Ý I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Ứng. Nghiệm đó chính là hoành độ giao điểm của hai đường cong. 4. Lời giải bài toán “khảo sát hàm số” không yêu cầu vẽ đồ thò hàm số đó. * Tập xác đònh 1 2