d) Tại thời điểm ròng rọc đã quay được 10s lực F đổi ngược chiều với chiều ban đầu nhưng độ lớn vẫn giữ nguyên. Dây không dãn, khối lượng của dây không đáng kể và dây không trượt trên rò[r]
(1)BÀI TẬP TỰ LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
Bài 1: Một cánh quạt bắt đầu quay quanh trục với gia tốc góc khơng đổi Sau 5s (từ lúc bắt đầu quay) nó quay góc 50rad Tính tốc độ góc gia tốc góc thời điểm t = 10s ?ĐS 40 rad/s
Bài 2: Một bánh xe quay quanh trục cố định với tốc độ góc 20rad/s chịu lực hãm tác dụng chuyển động quay chậm dần với gia tốc góc 10 rad/s2 Tính thời gian từ bánh xe chịu lực hãm tác dụng đến lúc dừng lại góc quay khoảng thời gian đó?ĐS 5s, 50rad
Bài 3: Một kim loại đồng chất có tiết diện nhỏ so với chiều dài l = 2m Tác dụng momen lực 20N.m vào quay quanh trục cố định qua điểm vng góc với với gia tốc góc 4rad/s2 Bỏ qua ma sát trục quay lực cản Xác định khối lượng kim loại đó?ĐS 6kg
Bài 4: Một vật hình cầu đặc đồng chất có bán kính R = 1m momen quán tính trục quay cố định qua tâm hình cầu 6kg.m2 Vật bắt đầu quay chịu tác dụng momen lực 60N.m trục quay Bỏ qua lực cản Tính thời gian để từ chịu tác dụng momen lực đến lúc tốc độ góc đạt giá trị 100rad/s khối lượng vật ĐS 15 kg, 10s
Bài 5: Một vật rắn bắt đầu quanh nhanh dần quanh trục cố định, sau 6s quay góc 36 rad
a) Tính gia tốc góc bánh xe.ĐS rad/s2
b) Tính toạ độ góc tốc độ góc bánh xe thời điểm t = 10s tính từ lúc bắt đầu quay.ĐS 100 rad, 20rad/s c) Viết phương trình vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc toạ độ góc vật rắn theo thời gian?ĐS t2 d) Giả sử thời điểm t =10s vật rắn bắt đầu quay chậm dần với gia tốc góc có giá trị gia tốc góc ban đầu Hỏi vật rắn quay thêm góc dừng lại ?ĐS 100rad
Bài 6: Một vật rắn quay quanh trục cố định qua trọng tâm Vật rắn bắt đầu quay chịu tác dụng lực không đổi F = 2,4 N điểm M cách trục quay đoạn d = 10cm tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động M Sau quay 5s tốc độ góc vật rắn đạt giá trị 30rad/s Bỏ qua lực cản a) Tính momen quán tính vật rắn trục quay ? ĐS 0,04kg.m2
b) Tính tốc độ góc vật rắn thời điểm t1 = 10s ? ĐS 60rad/s
c) Giả sử thời điểm t1 = 10s vật rắn không chịu tác dụng lực F vật rắn chuyển động nào? Tính toạ độ góc thời điểm t2 = 20s ? Chọn mốc thời gian t = lúc vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu vật rắn chiều dương chiều quay vật rắn ĐS 900rad
Bài 7: Một ròng rọc đĩa trịn đồng chất có bán kính R = 20cm có momen qn tính trục quay đi qua tâm 0,05kgm2 Ròng rọc bắt đầu chuyển động quay nhanh dần chịu tác dụng lực không đổi F = N tiếp tuyến với vành rịng rọc (như hình vẽ) Bỏ qua ma sát rịng rọc với trục quay lực cản khơng khí
a) Tính khối lượng rịng rọc? ĐS 2,5kg b) Tính gia tốc góc rịng rọc? ĐS 4rad/s2
c) Tính tốc độ góc rịng rọc sau quay 10 s ? ĐS 40rad/s
d) Tại thời điểm ròng rọc quay 10s lực F đổi ngược chiều với chiều ban đầu độ lớn giữ nguyên Hỏi sau ròng rọc dừng lại? ĐS10s
Bài 8: Cho hệ hình vẽ, vật nặng có khối lượng m = 2kg nối với sợi dây quấn quanh rịng rọc có bán kính R = 10cm momen qn tính I = 0,5kg.m2 Dây khơng dãn, khối lượng dây không đáng kể dây không trượt rịng rọc Rịng rọc quay quanh trục quay qua tâm với ma sát Người ta thả cho vật nặng chuyển động xuống phía với vận tốc ban đầu Lấy g = 10m/s2.
a) Tính gia tốc vật nặng m? ĐS 0,385m/s2 b) Tính lực căng dây? ĐS 19,25N
c) Từ lúc thả đến lúc vật nặng chuyển động xuống đoạn 1m rịng rọc quay góc bao nhiêu? ĐS 10rad
d) Xác định tốc độ góc rịng rọc thời điểm vật nặng chuyển động 1m sau thả?
ĐS
2
t 3,85 77rad / s 0,385
Bài 9: Một người đứng ghế xoay hình bên (ghế giucơpxky), hai tay cầm hai tạ áp sát vào ngực Khi người ghế quay với tốc độ góc 1 10rad / s người dang tay
đưa hai tạ xa người Bỏ qua lực cản Biết momen quán tính hệ ghế người
T
r
P
r
(2)đối với trục quay chưa dang tay 5kg.m2, momen quán tính hệ ghế người trục quay khi dang tay 8kg.m2
a) Xác định momen động lượng động hệ ghế người chưa dang tay? ĐS kg.m2/s 250J
b) Xác định tốc độ góc hệ người ghế dang tay động hệ đó? ĐS 6,25 rad/s , 156,25J Bài 10: Cho hệ hình vẽ Hai vật A B nối qua sợi dây không dãn, khối lượng khơng đáng kể vắt qua rịng rọc Khối lượng A B mA = 2kg, mB = 4kg Rịng rọc có bán kính R = 10cm momen quán tính trục quay ròng rọc I = 0,5kg.m2 Bỏ qua lực cản, coi sợi dây không trượt ròng rọc lấy g = 10m/s2 Người ta thả cho hệ chuyển động với vận tốc ban đầu vật a) Tính gia tốc hai vật? ĐS a = 0,357m/s2.
b) Tính gia tốc góc rịng rọc? ĐS
2
a 0,357
3,57rad / s R 0,1
c) Tính lực căng hai bên rịng rọc? ĐS 20,734N, 38,572N d) Tính tổng momen lực tác dụng vào ròng rọc? ĐS 1,785N
e) Từ lúc thả đến lúc hệ chuyển động 2s tốc độ góc rịng rọc bao nhiêu? Khi rịng rọc quay góc bao nhiêu? ĐS 7,14rad/s, 7,14rad
Bài 11: Cho hai vật A B có khối lượng A B mA = 2kg, mB = 6kg nối qua sợi dây không dãn, khối lượng khơng đáng kể vắt qua hai rịng rọc hình bên Rịng rọc có bán kính R1 = 10cm momen quán tính trục quay I1 = 0,5kg.m2 Rịng rọc có bán kính R2 = 20cm momen quán tính trục quay I2 = 1kg.m2 Bỏ qua lực cản, coi sợi dây khơng trượt rịng rọc lấy g = 10m/s2 Thả cho hệ chuyển động, tính gia tốc của hai vật A B? Tính gia tốc góc hai rịng rọc?
ĐS: a = 0,482m/s2.
2
1
a 0, 482
4,82rad / s R 0,1
2
2
a 0, 482
2, 41rad / s R 0,
Bài 12: Hai vật A B nối với sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể vắt qua một ròng rọc đỉnh mặt phẳng nghiêng góc 30o hình vẽ Khối lượng hai vật mA = 2kg, mB = 3kg Rịng rọc có bán kính R1 = 10cm momen quán tính trục quay I1 = 0,05kg.m2 Bỏ qua lực cản, coi sợi dây khơng trượt rịng rọc lấy g = 10m/s2 Thả cho hai vật chuyển động không vận tốc ban đầu Tính áp lực dây nối lên rịng rọc? a = 0,5m/s2 TA m a PA A 2.0,5 2.10 21N
B B B
T m a P sin 3.0,5 3.10 16,5N
, T TA2 TB22.T T cos 90A B = 1059,75 32.55N
-
Bài 13: Một AB dài 2m khối lượng m = 2kg giữ nghiêng góc α mặt sàn nằm ngang một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B với tường đứng thẳng, đầu A tự lên mặt sàn Hệ số ma sát mặt sàn
3 . a) Tìm giá trị α để cân
A
T
B
T
A
P
B
T B
P
A
T T T
A
P
A
T
N
2
P
B
P
2
P
B
T
A
T
B
T
T
P
r
(3)b) Tính lực tác dụng lên khoảng cách AD từ đầu A đến góc tường α = 450 Lấy g = 10m/s2.
Bài 14: Một mảnh AB, nằm ngang dài 2,0m có khối lượng khơng đáng kể, đỡ đầu B sợi dây nhẹ, dây
làm với ngang góc 300, cịn đầu A tì vào tường thẳng đứng, có ma sát giữ cho không bị trượt, hệ số ma sát
nghỉ 0= 0,5 Hãy xác định khoảng cách nhỏ x từ điểm treo vật có trọng lượng 14N đến đầu A để đầu A không bị
trượt
Bài 15: Một thẳng mảnh, đồng chất dài 0,5m, khối lượng 8kg Thanh quay mặt phẳng nằm ngang, quanh trục thẳng đứng qua
khối tâm Thanh đứng n, viên đạn 6g bay mặt phẳng ngang cắm vào đầu Phương vận tốc viên đạn làm với góc 600 Vận tốc góc sau va chạm là 10rad/s Vận tốc viên đạn trước va chạm bao nhiêu:
) :
Bài 16: Một cột dài 2,0m đồng chất, tiết diện đứng cân mặt đất nằm ngang Do bị đụng nhẹ cột rơi xuống mặt phẳng thẳng đứng Giả sử đầu cột không bị trượt Lấy g=9,8m/s2, bỏ qua kích thước cột Tốc độ của đầu cột trước chạm đất
A 7,70 m/s B 10,85 m/s C 15,3 m/s D 6,3 m/s.
Bài 17:Một bánh xe khối lượng m, bán kính R có trục hình trục bán kính r tựa hai đường ray song song nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang
1.Giả sử bánh xe lăn khơng trượt Tìm lực ma sát trục bánh xe đường ray
2.Khi góc nghiêng α đạt tới giá trị tới hạn α0 bánh xe
trượt đường ray Tìm α0 Cho biết hệ số ma sát
đường ray lên trục bánh xe k = tan α , momen quán
tính bánh xe ( kể trục ) I = mR2.
Bài 18:Một đồng chất AB = l, tiết diện đều, khối lượng M gắn vng góc trung điểm O với một trục quay thẳng đứng Một vật khối lượng m bay ngang với vận tốc v
theo phương vng góc với đến đập vào đầu A dính vào Hỏi sau va chạm, quay vịng dừng? Biết ma sát ổ trục quay tạo mômen MC
Áp dụng : M = 1kg ; m = 140g ; v = 10m/s ; MC = 0,1M/m
Bài 19:Một hình trụ đặc đồng chất có bán kính R = 20cm, lăn không trượt mặt phẳng Ngang với vận tốc v0 , mặt phẳng nghiêng tạo góc α=450
với mặt phẳng ngang
Tìm giá trị cực đại v0 vận tốc mà với giá trị hình trụ lăn mặt phẳng nghiêng không bị bật lên
Bài 20:Tấm ván khối lượng M đặt sàn nhẵn nằm ngang Đặt ván cầu đồng chất có khối lượng m Tác dụng vào ván lực F không đổi nằm ngang
Xác định gia tốc ván cầu chúng khơng có trượt
Bài 21:Một đĩa trịn đặc đồng chất bán kính R = 20cm, khối lượng M = 0,8kg, hai vật nặng nhỏ A, B cấu tạo thành hệ hình vẽ Cho mA = 0,4kg ; mB = 0,1kg, OA = r = 10cm
Bỏ qua ma sát, dây nối mảnh không co giãn Kéo vật B từ vị trí cân xuống đọan nhỏ rồ thả không vận tốc ban đầu
Chứng minh dao động điều hịa Tìm chu kì dao động hệ Lấy g = 10m/s2.
Bài 22:Một đồng chất chiều dài AB = l quay quanh trục nằm ngang qua đầu A và vng góc với Cho gia tốc rơi tự g bỏ qua ma sát
1 Tìm vận tốc cực tiểu phải truyền cho vị trí cân để quay qua vị trí nằm ngang P 300 N
T
B A
Fms
x
vn vt
600 v
F M m
O A
v m O
B
A
v0 O
(4)2 Khi dao động góc nhỏ quanh vị trí cân Chứng minh dao động điều hịa tìm chu kì
3 Nếu gắn thêm vào đầu B cầu nhỏ có khối lượng khối lượng AB chu kì dao động nhỏ thay đổi nào?
Bài 23:Trên mặt phẳng nghiêng góc α có hộp nhỏ A khối lượng m1 hình trụ rỗng B khối lượng m2 (momen qn tính hình trụ trục I = m2r2 ) Hai vật bắt đầu chuyển động xuống phía Hộp trượt với hệ số ma sát k, hình trụ lăn khơng trượt
1 Tìm góc nghiêng α để chuyển động hai vật luôn cách khỏang khơng đổi
2 Để có chuyển động hệ số ma sát hình trụ mặt phẳng nghiêng phải thỏa mãn điều kiện ? Bài 24:
Một hình trụ đặc đồng chất có khối lượng m nằm đường ray nằm ngang Một lực F khơng đổi có phương thẳng đứng đặt đầu dây buông thỏng sợi dây quấn hình trụ Tìm giá trị cực đại F để hình trụ cịn lăn khơng trượt hệ số ma sát hình trụ đường ray k Hình trụ lúc có gia tốc bao nhiêu? Cho biết momen qn tính hình trụ trục quay I=mR
2
Bài 25 :Một mỏng đồng chất chiều dài L khối lượng M nằm cân mặt sàn ngang, khơng ma sát có xung lực F Δ t tác dụng tức thời vào đầu theo phương vng góc với
1 Tìm tốc độ góc sau
2 Khối tâm đọan đường sau quay vịng? Cho mơmen qn tính đồng chất trục quay qua khối tâm I=ML
2 12
Bài 26 :Trên mặt bàn nhẵn, có xe khối lượng m Trên sàn có đặt bánh xe khối lượng 3m đứng phân bố vành bánh xe Hê số ma sát bánh xe sàn xe μ Người ta đặt vào xe lực F = const theo phương ngang Hỏi F có giá trị để bánh xe lăn không trượt sàn xe?
Bài 27 :Một đĩa trịn đồng chất khối lượng m bán kính R đặt dây khơng giãn mắc qua lị xo độ cứng k, đĩa lăn không trượt dây Từ vị trí cân bằng, ta đưa đĩa xuống
dưới theo phương thẳng đứng đọan đủ nhỏ rồ thả ra, đĩa chuyển động theo phương thẳng đứng Hỏi chu kì dao động đĩa tăng hay giảm bán kính R đĩa đủ nhỏ đủ lớn để bỏ qua hay khơng bỏ qua
Bài 28 :Bánh đà có dạng hình trụ đồng chất, khối lượng M, bán kính R quay quanh trục cố định nằm ngang Một sợi dây quấn quanh bánh đà, đầu sợi dây treo vật khối lượng m Vật nâng lên rồ thã cho rơi xuống Sau rơi đọan h, vật làm căng sợi dây quay bánh đà Tìm tốc độ góc bánh đà thời điểm
Bài 29 :Một đồng chất, khối lượng M, dài L quay không ma sát mặt phẳng thẳng đứng quanh trục nằm ngang qua đầu Lúc đầu vị trí cân Một vật nhỏ khối lượng m Bay với vận tốc V
0 theo phương vng góc với đến va chạm vào đầu tự ( V0 vuông góc
với trụ ) Va chạm đàn hồi Tìm V0 để đến vị trí nằm ngang tạm dừng
Bài 30 :Một hình trụ đặc gắn với lị xon khơng khối lượng, nằm ngang, cho lăn khơng trượt mặt phẳng nằm ngang Độ cứng lò xo k = 3,0N/m
Hệ đựơc thả từ trạng thái nghỉ vị trí mà lị xo kéo dãn 0,25m Tính động tịnh tiến động quay hình trụ qua vị trí cân
2 Chứng minh khối tâm hình trụ dao động điều hịa với chu kì T =2 π√3 M
2 k
Bài 31 :Một cầu đặc hình trụ đặc có bàn kính, khối lượng m, bắt đầu lăn không trượt từ trạng thái nghỉ, lúc, từ mức mặt phẳng nghiêng Cho biết momen quán tính cầu đặc hình trụ : I=2
5mR
I=1
2mR
k
.
0
(5)Hỏi vật có vận tốc tịnh tiến lớn lớn lần : Tại mức cho trước
2 Tại thời điểm cho trước
Bài 32 :Hai hình trụ bán kính R1 R2 có momen qn tính I1 I2 quay quanh trục O1 O2 vng góc với mặt phẳng hình vẽ Bỏ qua ma sát
trục Ban đầu hình trụ lớn quay với tốc độ góc ω0 Giữ trục O1 cố định, trục O2 tịnh tiến sang phải lúc hình trụ nhỏ tiếp xúc với hình trụ lớn bị lực ma sát hai hình trụ làm cho quay Cuối hai hình trụ quay ngược chiều với tốc độ góc khơng đổi khơng cịn ma sát trượt Tìm tốc độ góc ω2 hình trụ nhỏ theo I1 , I2 , R1 , R2 ω0
Bài 33 :Hai đầu mảnh dài l có gắn hai cầu nhỏ khối lượng m1, m2 Thanh dao động quanh trục O nằm ngang qua trung điểm Tính chu kì dao động hai trường hợp :
a/ Bỏ qua khối lượng b/ Thanh có khối lượng m3
Bài 34 :Một vành bán trụ mỏng đồng chất, bán kính R đặt lên mặt phẳng hình vẽ Biết vị trí khối tâm G cách tâm O khỏang d=2 R
π , gia tốc trọng trường g
Tìm chu kì dao động vật làm cho OG lệch khỏi vị trí thẳng đứng chút bng nhẹ Coi bán trụ không trượt ma sát lăn nhỏ Momen quán tính vành bán trụ tâm O
I0=mR2
Bài 35:Cho bán cầu đặc đồng chất, khối lượng m, bán kính R, tâm O.
1 Chứng minh khối tâm G bán cầu cách tâm O đoạn d = 3R/8
2 Đặt bán cầu mặt phẳng nằm ngang Đẩy bán cầu cho trục đối xứng nghiêng góc nhỏ so với phương thẳng đứng buông nhẹ cho dao động (Hình 1) Cho bán cầu khơng trượt mặt phẳng ma sát lăn không đáng kể Hãy tìm chu kì dao động bán cầu
Giả thiết bán cầu nằm cân mặt phẳng nằm ngang khác mà ma sát bán cầu mặt phẳng không (Hình 2) Tác dụng lên bán cầu khoảng thời gian ngắn xung lực X theo phương nằm ngang, hướng qua tâm O bán cầu cho tâm O có vận tốc v0
a) Tính lượng truyền cho bán cầu
b) Mô tả định tính chuyển động bán cầu Coi v0 có giá trị nhỏ Cho biết gia tốc trọng trường g; mơ men qn tính cầu đặc đồng chất khối lượng M, bán kính R trục quay qua tâm I =
2
MR 5 2
I2 I1
O1 R1 O2
R2
0
O G