Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Chuyên đề:Tỉ lệ thức
tính chất dãy tỉ số Bài tốn 1: Hãy lập tất tỉ lệ thức có đợc từ số sau a) 0,16; 0,32; 0,4 0,8 b) 31
5;5 4;4
1 2;3
8
9 c) 1; 2; 4; 8; 16 Bài toán 2: Cho ba số 6; 8; 24
a) Tìm số x cho x với ba số lập thành tỉ lệ thức b) Có thể lập đợc tỉ lệ thức?
Bài tốn 3: Có thể lập đợc tỉ lệ thức từ số sau không(mỗi số chọn lần) Nếu có lập đợc tỉ lệ thức?
a) 3,4,5,6,7 b) 1,2,4,8,16 c) 1,3,9,27,81,243
Bài toán 4: Cho bốn số: 2,4,8,16 HÃy tìm số hữu tỉ x cho x với số lập thành tỉ lệ thøc
Bài toán 5: Trong tỉ số sau, chọn tỉ số thích hợp để lập thành tỉ lệ thức
10 :15;16 :
16 24 ;
2 3:
1
4;16 :(4);14 :21;5 :15;12 :(3);1,2:3,6 Bài toán 6: Tìm số hữu tỉ x tỉ lệ thức
a) 0,4 :x=x:0,9 b) 0,2 :11 5=
2
3:(6x+7) c) 13 3:1
1
3=26 :(2x+1) d)
37− x x+13=
3
e) 3x+2
5x+7=
3x −1
5x+1 g)
x+1
2x+1=
0,5x+2
x+3 h)
x 3,15=
0,15
7,2 i)
−2,6 x =
−12 42
k) 11
10,5= 6,32
x l) 41 10
= x
7,3 m) x −2
5 =
8 n) x −1
x+5=
6
7 p) x =
24 25 Bài toán 7: Cho tỉ lệ thức 3x − y
x+y =
3
4 HÃy tính x y Bài toán 8: Cho tỉ lÖ thøc a
b= c
d CMR: a a b=
c c d Bài toán 9: T×m x, y biÕt
a) x
2= y
3 vµ x+y=-15 b) x 3=
y
4 vµ x-y=12 c) 3x=7y vµ x-y=-16
d) x
y= 17
13 vµ x+y=-60 e) x =
y2
16 x
+y2=100
Bài toán 10: Tìm cạnh hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh 2/3 chu vi hình chữ nhật lµ 60m
Bài tốn 11: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng tỉ lệ với Diện tích 5400m2 Hãy tính chu vi hình chữ nhật đó.
Chun đề:Tỉ lệ thức
tÝnh chÊt d·y tØ sè (Tiếp) * Các toán tính toán
Bài toán 12: Cho tỉ lệ thức x
7= y
3 TÝnh x vµ y biÕt
a) x+y=110 b) x-y=50
Bài toán 13: Tìm x, y biÕt x
19= y
(2)Bài toán 14: Tìm x, y , z biết a) x=y
2= z
3 vµ 4x-3y+2z=36
b) x −1
2 = y −2
3 = z −3
4 vµ x-2y+3z=14 Bµi toán 15: Tìm t1, t2, ,t9 biết
t11 =
t2−2 = =
t9−9
1 t1 +t2 + +t9 =90 Bài toán 16: Tìm x, y, z biết 2x=3y ; 5y=7z 3x-7y+5z=30
Bài toán 17: Học sinh lớp 7A đợc chia thành ba tổ, cho biết số học sinh tổ 1, tổ 2, tổ3 tỉ lệ với 2, 3, Tìm số học sinh tổ lớp 7A, số học sinh lớp 7A 45 học sinh
* toán chứng minh:
Bài toán 18: Cho tØ lÖ thøc 2a+13b
3a −7b =
2c+13d
3c −7d CMR: a b=
c d
Bài toán 19: Cho a
b= c
d Chøng minh r»ng
a+b¿2 ¿
c+d¿2
ab cd= Bài toán 20: Chứng minh r»ng a+b
a− b= c+a
c −a th× a2=bc Bài toán 21: Từ tỉ lệ thức a
b= c
d ( a , b , c , d ≠0;a ≠ ±b ;c ≠ ±d ) H·y suy c¸c tØ lƯ
thøc a) a+b
b = c+d
d b) a− b
b = c −d
d c) a+b
b = c+d
d
d) a− b
a = c −d
c e) a a+b=
c
c+d f)
a a− b=
c c d Bài toán 22:
Cho bốn số nguyên dơng a, b, c, d b trung bình cộng a c Và
c= 2(
1 b+
1
d) Chøng minh r»ng sè a, b, c, d lËp thµnh mét tØ lƯ thøc
Chuyên đề:Tỉ lệ thức
tÝnh chÊt d·y tỉ số (Tiếp) * Các toán tính toán
Bài toán 23: Tìm x, y, z biết
x:y:z=3:5:(-2) vµ 5x-y+3z=124
Bài tốn 24: Tìm số đo góc tam giác biết số đo góc tam giác tỉ lệ với 2, 3,
Bài toán 25: Tìm a, b, c biết 2a=3b; 5b=7c 3a-7b+5c=-30
Bài toán 26: Cho a
b= b c=
c
(3)Bài toán 27: Cho a
a'= b b '=
c
c '=4; a'+b '+c ' ≠0;a ' −3b '+2c ' ≠0
TÝnh: a) a+b+c
a'+b '+c ' b)
a 3b+2c
a' 3b '+2c '
Bài toán 28: Tìm hai số biết tỉ số chúng 5:7 Tổng bình phơng chúng 4736
Bài toán 29: Tìm x, y, z biết: x:y:z=3:4:5 2x2
+2y2−3z2=−100
Bài toán 30: Tổng luỹ thừa bậc ba ba số hữu tỉ -1009 Biết tỉ số số thứ với số thứ hai 2:3 Giữa số thứ với số thứ ba l 4:9.Tỡm cỏc s ú
Bài toán 31: Tìm x, y, z biÕt x3
8 = y3 64=
z3
216 vµ x
+y2+z2=14
Bài toán 32: Tìm x, y biết: a) x
2= y
4 vµ x4 y4=16 b)
y2− x2 =
x2 +y2
5 vµ
x10.y10
=1024
* Các toán chứng minh.
Bài toán 33: Cho số khác 0: a1, a2, a3, a4 thoả mÃn a22=a1.a3 a32=a2.a4 Chứng minh rằng: a13+a23+a33
a23+a33+a43 =a1
a4 Bài toán 34: CMR: a) a
b= b d⇒
a2 +b2
b2 +d2=
a
d b) a b=
c d⇒
a2 +b2
c2 +d2=
ab cd Bài toán 35: CMR: từ tỉ lệ thøc (a
c) n
=a
n
+bn
cn+dn ; ( n∈N ) suy đợc tỉ lệ thức
a b=
c
d n số tự nhiên lẻ a b=±
c
d nÕu n lµ sè tự nhiên chẵn Bài toán 36: CMR: từ dÃy tØ sè a1
a2 =a2
a3
= =a2004
a2005
ta suy đợc tỉ lệ thức
a1 a2005=(
a1+a2+ +a2004 a2+a3+ +a2005)
2004
Chuyên đề:Tỉ lệ thức
tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng (TiÕp) * Các toán tính toán.
Bài toán 37: T×m x, y, z biÕt a) x
3= y 4;
y 5=
z
7 vµ 2x+3y-z=186 b)
y+z+1
x =
x+z+2
y =
x+y −3
z =
1 x+y+z c) x
10= y 6=
z
21 vµ 5x+y-2z=28; d) 3x=2y; 7y=5z; vµ x-y+z=32
e) x
3= y 4;
y 3=
z
5 vµ 2x-3y+z=6 g) 2x
3 = 3y
4 = 4z
5 vµ x+y+z=49
h) x −1
2 = y −2
3 = z −3
4 vµ 2x+3y-z=50 i) x 2=
y 3=
z
5 vµ xyz=810 Bài toán 38: Tìm x biết
1+2y
18 = 1+4y
24 = 1+6y
(4)Bài toán 39: Tìm phân số a
b biết cộng thêm số khác vµo tư vµ
mẫu giá trị phân s khụng thay i
Bài toán 40: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vờn trờng réng 300m2
Trong lớp 7A nhận 15% diện tích, lớp 7B nhận
5 diƯn tÝch lại Phần lại
sau hai lp nhận đợc chia cho lớp 7C, 7D, 7E theo tỉ lệ
2; 4;
5
16 Tính diện
tích vờn giao cho lớp
Bài toán 41: Một trờng có ba lớp biÕt r»ng
3 häc sinh líp 7A b»ng sè häc sinh
líp 7B vµ b»ng
5 sè häc sinh líp 7C Líp 7C cã sè häc sinh Ýt h¬n tỉng sè häc sinh
hai lớp 57 bạn Tính số học sinh lớp
Bi toỏn 42: Ba t hc sinh trồng đợc 179 xung quanh vờn trờng Số tổ I trồng so với số tổ II 6:11, so với số tổ III trồng 7:10 Hỏi tổ trồng đợc
Bài toán 43: Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng biết tổng số trồng đợc ba lp bng
Bài toán 44: Số học simh líp 7A, 7B, 7C tØ lƯ víi 10, 9, Sè häc sinh líp 7AnhiỊu h¬n sè häc sinh líp 7B em Hỏi lớp có häc sinh
Bài tốn 45: Có ba tủ sách đựng tất 2250 Nếu chuyển 100 từ tủ sang tủ số sách tủ 1, tủ 2, tủ tỉ lệ với 16, 15 14 Hỏi trớc chuyển tủ có sách
Bài tốn 46: Tìm số có ba chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỉ lệ với 1, 2,
Bài toán 47: Tìm x biết x= a
b+c=
b c+a=
c a+b
Bài toán 48: Cho ba tỉ số a
b+c;
b c+a;
c
a+b Hãy tìm giá trị tỉ số ú
Bài toán 49: Một bể nớc hình chữ nhËt cã chiỊu réng vµ chiỊu dµi tØ lƯ víi vµ 5, chiỊu réng vµ chiỊu cao tØ lƯ víi vµ 4, thĨ tÝch cđa bĨ lµ 64m3 TÝnh chiỊu réng, chiỊu
dµi, chiỊu cao cđa bĨ
Bài toán 50: Tìm x, y, z biết x −1
2 = y −2
3 = z 3
4 2x+3y-z=95 * Các toán chứng minh.
Bài toán 51: Cho a
b= b c=
c
a CMR: a=b=c Bài toán 52: Cho a
b= b c=
c
d CMR: (
a+b+c
b+c+d)
=a
d Bài toán 53: CMR: từ tỉ lệ thøc a− b
a+b=
b − c
b+c cã thÓ suy b
=ac
Bài toán 54: CMR: (a+b+c+d)(a b c+d)=(a b+c − d)(a+b −c −d) th× a
c= b d Bài toán 55: CMR: a
(5)a) 5a+3b
5a −3b=
5c+3d
5c −3d b)
7a2+3 ab
11a2−8b2=
7c2+3 cd
11c2−8d2
Chuyên đề 1:
giải toán chứa du giỏ tr tuyt i
1-Kiến thức bản:
¿
x⇔x ≥0 − x⇔x≺0
¿|x|={ ¿
|x|≥0;|x|≥ x ;|x|=|− x| |x+y|≤|x|+|y|
|x − y|≥|x|−|y|
2- Các dạng toán bản: * Dạng toán 1: TÝnh |x| biÕt
1) x=−1
1
5 2) 13
3 :
x
3) x+25
1 2=0
4)
1 3+
3 5+ + 47 49=
1
x 5) 1 4+
1
4 7+ + 97 100=
x
6)
1 5+
5 9+ + 97 101=
2x+5
101 7)
(1−1 2)(1−
1 3)(1−
1
4) (1−
100)+x=2
8) 2+2 3+3 4+ +99 100=21
5x −1 9) (1
+22+ .+492)(2− x)=−11
5 * Dạng 2: Tìm x biết
1) |x|=33
5 2) |x|− 25
8 =0 3) 5|x|−
23=0 4)
|2x|.|−1 5|=|−1
(6)5) 1,75−|2,5− x|=1,25 6) |2x −5|=13 7) 31
3−|2x − 7|=−
2
8) 21
5|3x −7|= 11
10 9) 2x −5¿
=9
¿ 10) x
2
=4 11)
3−7x¿2=1
4
¿
* D¹ng 3: T×m x, y, z biÕt
1) |x|+|y|+|z|=0 2) |3x −5|+|2y −7|=0
3) |x −11
2|+|2y − 2|+|3
1
3− z|=0 4) z−1
3¿
=0
y −1 2¿
2 +¿
x −1¿2+¿ ¿
5) |1−2x|+|2−3y|+|3−4y|=0 6) |x 1|+|(x 1)(x+1)|=0
*Dạng 4: Tính giá trị cđa c¸c biĨu thøc sau.
1) A=|x2−2x+5| víi x=−13
2) B=|xy−2|+5(x −3)|x2−2 xy+y2| víi x=y=2 3) C=|x2− x+1
4|−2|2x+1| víi |x|=
4) D=|3x2−6x+3| víi |x|=1
5) E=2x −5y+7 xy víi |x|+|y −2|=0
6) G=2x2−3y2+6 xy víi |x −1|+|y −2|=0 * Dạng 5: Rút gọn biểu thức sau
1) M=|x −5|+|2x −9|+|3x −13| víi x ≥6,5
2) N= |x+1|+|x+2|+|x −3| víi −2≤ x≺−1
3) P= |2x −5|+|3x 7||5x 15| với x 3 *)Dạng 6: Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ nhất.
1, Tìm giá trị nhỏ của: C=4,5|2x 0,5|0,25
2, Tìmgiá trị lớn : D=|3x+4,5|+0,75
3, Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa : E=|x −2005|+|x −2004|
3- Các toán tự học :
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A= 2x+2xy-y với | x| = 2,5 y = -3/4 Bài 2: Tìm x , y biÕt:
a) 2.| 2x-3|= 1/ b) 7,5 -3 |5-2x|=-4,5 c) | 3x-4|+ |3y+5| = Bµi 3: Tìm giá trị nhỏ nhất:
a) | 3x- 8,4| -14,2
b) |4x-3|+|5y+7,5| +17,5 Bìa 4: Tìm giá trị lín nhÊt:
F= 4- |5x-2|- | 3y+12|
………
(7)-Chuyên đề:Các toán số thập phân- Số thực- bậc hai.
Bµi toán 1: Viết số thập phân sau dới dạng phân số tối giản
0,(1); 0,(01); 0,(001); 1,(28); 0,(12); 1,3(4); 0,00(24); 1,2(31); 3,21(13)
Bài toán 2: Tính
a) 10,(3)+0,(4)-8,(6) b) [12,(1)−2,3(6)]: 4,(21) c) 0,(3)+31
30,4(2)
Bài toán 3: Tính tổng ch÷ sè chu kú biĨu diƠn sè 116
99 dới dạng số
thập phân vô hạn tuần hoàn
Bài toán 4: Tính tổng tử mẫu phân số tối giản biểu diễn số thËp ph©n 0, (12)
Bài tốn 5: Tính giá trị biểu thức sau làm tròn kết đến hàng đơn vị a) A=(11,81+8,19).2,25
6,75 b) B=
(4,6+5 :6,25)
4 0,125+2,31
Bài toán 6: Rút gọn biểu thức
M=0,5+0,(3)0,1(6)
2,5+1,(6)0,8(3)
Bài toán 7: Chứng minh rằng: 0,(27)+0,(72)=1
Bài toán 8: Tìm x biết a) 0,1(6)+0,(3)
0,(3)+1,1(6).x=0,(2) b)
0,(3)+0,(384615)+
13 x 0,0(3) =
50 85
c) [0,(37)+0,(62)]x=10 d) 0,(12):1,(6)=x:0,(4) e) x:0,(3)=0,(12)
Bài toán 9:
Cho ph©n sè A= m
+3m2+2m+5
(8)b) Ph©n sè A cã biĨu diƠn thËp ph©n hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? sao?
Chuyên đề:Các toán số thập phân- Số thc- cn bc hai.
Bài toán 10: So sánh số sau a) 0,5100
25 (1 9−√
9
16):5 b) √25+9 vµ 25+9
c) CMR: với a, b dơng a+ba+b Bài toán 11: Tìm x biết
a) x bậc hai số: 16; 25; 0,81; a2 ;
(2−√3)2
b) (2x −3)2=|3−2x| c) (x 1)2+(2x 1)2=0 Bài toán 12: Tìm x biết
a) x −2√x=0 b) x=√x c) (x −1)2=
16 Bài toán 13: Cho A=x+1
x −1 CMR víi x= 16
9 vµ x= 25
9 A có giá trị
sè nguyªn
Bài tốn 14: Tìm số nguyên x để biểu thức sau có giá trị số nguyên a) A=
√x b) B=
√x −1 c) C= x 3 Bài toán 15: Cho A=x+1
x 3 Tìm số ngun x để A có giá trị số ngun Bài tốn 16: thực phép tính
{[(2√2)2:2,4][5,25 :(√7)2]}:{[21 7:
(√5)2
7 ]:[2
2:(2√2)
81 ]} Bài 17: Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lý
A=
1 √49+
1 49−
1
(7√7)2
√64 −
4 7+(
2 7)
2
343 Bài toán 18: Tính cách hợp lý
M=1
196
(2√21)2−
√25 204 −
(√5)2
374 Bài tốn 19: Tìm số x, y, z thoả mãn ng thc
(x 2)2+(y+2)2+|x+y+z|=0
Bài toán 20: thực hiÖn phÐp tÝnh
M=(181
3:√225+8 3.√
49 ):[(12
1 3+8
6 7)−
(√7)2 (3√2)2]:
1704 445
Chuyên đề: Nhân, chia số hữu tỉ - áp dụng.
(9)Bài toán 1: Tính a)
3 11 12
.31 0,75.8
4 23 23
b)
1 1 1
2 :
3
c)
5 5
4 : :
9
d)
1 5
13 10 230 46
4 27 25
3 10
1 : 12 14
7 3
e)
25 125 27
4 25 : :
16 16 64
g)
2
4
3
Bài toán 2: TÝnh a)
1 1
1.2 2.3 99.100
A
b)
1 1
1
2
B
n
víi n N
c)
1 1
66 124.( 37) 63.( 124) 11
C
d)
7 33 3333 333333 33333333 12 2020 303030 42424242
D
Bài toán 3: TÝnh
1 1
1 (1 2) (1 3) (1 16)
2 16
A
Bài toán 4: Tìm x biÕt a)
3
(2 3)
4
x x
b)
2
3x7 10 c)
21 13x 3
d)
3
2
7x 5 e)
1 (5 1)
3
x x
g)
3
: 7 x14 Bài toán 5: Cho
1 1
1
2 10
A
So s¸nh A víi
1
Bài toán 6: Cho
1 1
1
4 100
B
So s¸nh B víi
11 21
Bài toán 7: Tính
2 193 33 11 1931
:
193 386 17 34 1931 3862 25
Bài toán 8: Cho
1,11 0,19 13.2 1 : 2, 06 0,54
A
7 23
5 0,5 :
8 26
B
a) Rút gọn A, B b) Tìm x Z A<x<B
Bài toán 9: Tính giá trị c¸c biĨu thøc sau
a)
1 1 3 3 13 16 64 256. 2 1 1 13 16 64
A
b)
1 1
0,125 0,
5
3 3
0,375 0,5
5 10
Bài toán 10: Tìm x biÕt
20 4141 636363
128 : :
21 4242 646464
x