phÇn tö vµ c¸c tÝnh chÊt cña nã..[r]
(1)CHµO MõNG C¸C THÇY C¤ CHµO MõNG C¸C THÇY C¤
(2)TrườngưthptưbánưcôngưsốưIưtĩnhưgia TrườngưthptưbánưcôngưsốưIưtĩnhưgia
tæ to¸n-tin
tæ to¸n-tin
Giáo án môn đại số 11-cơ bản
Giáo án môn đại số 11-cơ bản
Gi¸o viªn thùc hiÖn:
Gi¸o viªn thùc hiÖn: NguyÔn Xu©n HoµngNguyÔn Xu©n Hoµng
BµIGI¶NG BµIGI¶NG
nhÞ thøc niu-t¬n
(3)A.KiÓm tra bµi cò:
A.KiÓm tra bµi cò:
Bµi gi¶i
Bµi gi¶i
)2 (
, a b a
2,2, H·y khai triÓn c¸c biÓu thøc sau:H·y khai triÓn c¸c biÓu thøc sau:
Ta cã: Ta cã: 2 2 2 1 2 2 0 2 2 2 2 2 ) (
, a b a ab b C a C ab C b
a
3 3 3 2 2 3 2 1 3 3 0 3 3 2 2 3
3 3 3
) (
, a b a a b ab b C a C a b C ab C b
b
4 4 4 3 3 4 2 2 2 4 3 1 4 4 0
4a C a b C a b C ab C b
C
4 3 2 2 3 4
4 4 6 4
) (
, a b a a b a b ab b
c
)3
(
, a b
b
)4 (
, a b
c (a b)2(a b)2
1, H·y nh¾c l¹i c«ng thøc tæ hîp chËp
(4)Tãm l¹i ta cã:
Tãm l¹i ta cã:
2 2 2 1 2 2 0 2 2 ) (
, a b C a C ab C b
a
3 3 3 2 2 3 2 1 3 3 0 3 3 ) (
, a b C a C a b C ab C b
b
4 4 4 3 3 4 2 2 2 4 3 1 4 4 0
4 a C a b C a b C ab C b
C
4
) (
, a b
c
Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn h·y ® a ra Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn h·y ® a ra dù ®o¸ndù ®o¸n vÒ khai triÓn cña biÓu thøc sau: vÒ khai triÓn cña biÓu thøc sau:
)6
(a b 6 6
6 5 5 6 4 2 4 6 3 3 3 6 2 4 2 6 5 1 6 6 0
6a C a b C a b C a b C a b C ab C b
(5)B.Bµi míi
B.Bµi míi
-Từ các ví dụ trên ta đi đến việc thừa nhận
-Từ các ví dụ trên ta đi đến việc thừa nhận công thức tổng quátcông thức tổng quát sau đây: sau đây:
) 1 .(
)
(a b n Cn0an Cn1an1b Cn2an2b2 Cnkan kbk Cnnbn
i-c«ngthøcnhÞthøcniu-t¬n i-c«ngthøcnhÞthøcniu-t¬n
-C«ng thøc (1) ® îc gäi lµ
-Công thức (1) đ ợc gọi là công thức nhị thức niu-tơncông thức nhị thức niu-tơn -Các đơn thức ở vế phải của (1) còn đ ợc gọi là
-Các đơn thức ở vế phải của (1) còn đ ợc gọi là các hạng tửcác hạng tử ( ( hoặc các số hạnghoặc các số hạng))
của nhị thức đã cho.
của nhị thức đã cho.
NhËnxÐt:
NhËnxÐt:
Trong khai triÓn ë vÕ ph¶i cña c«ng thøc(1) ta thÊy:
Trong khai triÓn ë vÕ ph¶i cña c«ng thøc(1) ta thÊy:
a, Sè c¸c h¹ng tö lµ
a, Sè c¸c h¹ng tö lµ n+1n+1
b, +, C¸c h¹ng tö cã sè mò cña
b, +, Các hạng tử có số mũ của aa giảm từ giảm từ nn đến đến 00
+, C¸c h¹ng tö cã sè mò cña
+, Các hạng tử có số mũ của bb tăng từ tăng từ 00 đến đến nn +, Tổng số mũ của
+, Tæng sè mò cña a a vµ vµ bb ë mçi h¹ng tö b»ng ë mçi h¹ng tö b»ng nn ( ta quy íc ) ( ta quy íc ) a0 b0 1
c, C¸c hÖ sè cña mçi h¹ng tö
(6)Bµi to¸n Bµi to¸n
.(*)
)
1
( x n Cn0 Cn1x Cn3x2 Cnk xk Cnnxn
d, D¹ng thu gän cña c«ng thøc (1) ® îc viÕt lµ:
d, D¹ng thu gän cña c«ng thøc (1) ® îc viÕt lµ:
0
( )n n nk n k k
k
a b C a b
e, Sè h¹ng tæng qu¸t cña c«ng thøc (1) ® îc viÕt lµ:
e, Sè h¹ng tæng qu¸t cña c«ng thøc (1) ® îc viÕt lµ: k n k k
n
k C a b
T
1
-Ta cã thÓ chuyÓn nhÞ thøc vÒ d¹ng
-Ta cã thÓ chuyÓn nhÞ thøc vÒ d¹ng ::
L u ý
L u ý:- NÕu gÆp nhÞ thøc cã d¹ng:- NÕu gÆp nhÞ thøc cã d¹ng::
Cho khai triÓn cña nhÞ thøc
Cho khai triÓn cña nhÞ thøc
n b a ) (
a ( b)n
-Rồi sau đó áp dụng công thức (1)
-Rồi sau đó áp dụng công thức (1)
Hãy xác định đẳng thức (*) trong các tr ờng hợp sau:
Hãy xác định đẳng thức (*) trong các tr ờng hợp sau:
a, Víi
a, Víi x = 1x = 1
b, Víi
(7)Bµi gi¶i
Bµi gi¶i
) .(
2n Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 Cnk Cnn a
) .( )
1 ( )
1 (
0 Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 k Cnk nCnn b
4 2
0
Cn Cn Cn A
a, Víi
a, Víi x = 1 ta cã:x = 1 ta cã:
b, Víi
b, Víi x = -1 ta cã:x = -1 ta cã:
Bây giờ nếu ta đặt:
Bây giờ nếu ta đặt:
5 3
1
Cn Cn Cn
B
Dựa vào các đẳng thức (a) và (b) hãy xác định:
(8)Từ đẳng thức (a) ta có:
Từ đẳng thức (a) ta có: A B 2n
0 B
A
1
2
B n
A Từ đẳng thức (b) ta có:
Từ đẳng thức (b) ta có:
Do đó dễ dàng tìm đ ợc :
Do đó dễ dàng tìm đ ợc :
vÝdô1
vÝdô1
H·y khai triÓn c¸c nhÞ thøc sau:
H·y khai triÓn c¸c nhÞ thøc sau:
1)4 2
( , x
a
)5 2
(
, x
(9)PhiÕu häc tËp2
PhiÕu häc tËp2
Khai triÓn nhÞ thøc Niu-T¬n sau:
Khai triÓn nhÞ thøc Niu-T¬n sau:
PhiÕu häc tËp1
PhiÕu häc tËp1
Khai triÓn nhÞ thøc Niu-T¬n sau
Khai triÓn nhÞ thøc Niu-T¬n sau::
1)4 1
(
x (1 x)5
§¸p ¸n vÝ dô 1:
§¸p ¸n vÝ dô 1:
1)4 2
( , x
a
)5 2
(
, x
b
1 8
24 32
16x4 x3 x2 x
5 4
3
2 40 10
80 80
(10)Trong qu¸ tr×nh khai triÓn nhÞ thøc niu-t¬n ta cã thÓ x¾p xÕp nh sau:
Trong qu¸ tr×nh khai triÓn nhÞ thøc niu-t¬n ta cã thÓ x¾p xÕp nh sau:
LÊy vÝ dô ë c©u a, vÝ dô 1:
LÊy vÝ dô ë c©u a, vÝ dô 1:
0 4
C C41 C42 C43 C44
1)4 2
( , x
a
4
) 2
( x ( x2 )3 ( x2 )2 2x 1 0 (1)1 (1)2 (1)3 (1)4
1 8
24 32
16 4 3 2
x x x x
(11)vÝdô
vÝdô22
Xác định
Xác định hệ sốhệ số của hạng tử thứ của hạng tử thứ 66 trong khai triển: trong khai triển:
12
) 3
( x y
Do đó hạng tử thứ
Do đó hạng tử thứ 66 là: là:
) 2 .( ) (
) 3
( 12
12 1
k k
k
k C x y
T
5 7
5 12
6 C (3x) ( y)
T
H¹ng tö tæng qu¸t trong khai triÓn trªn lµ:
H¹ng tö tæng qu¸t trong khai triÓn trªn lµ:
Bµi gi¶i
Bµi gi¶i
H¹ng tö (2) lµ h¹ng tö thø
H¹ng tö (2) lµ h¹ng tö thø 66 khi: khi: k 16 k 5
Từ đó tìm đ ợc hệ số của hạng tử thứ
(12)iI-tamgi¸cpa-xcan iI-tamgi¸cpa-xcan
Trong c«ng thøc nhÞ thøc niu-t¬n ë môc I, cho n = 0,1,2… vµ xÕp c¸c hÖ sè thµnh
Trong c«ng thøc nhÞ thøc niu-t¬n ë môc I, cho n = 0,1,2… vµ xÕp c¸c hÖ sè thµnh
dßng , ta nhËn ® îc tam gi¸c sau ®©y , gäi lµ
dßng , ta nhËn ® îc tam gi¸c sau ®©y , gäi lµ tam gi¸c Pa-xcantam gi¸c Pa-xcan
1
n
2 3
1
2
n
3
n
4
n
5
n
6
n
7
n
0
n
1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
1 1
3
4 6 4
5 10 5
1
10
6 15 20 15 6
(13)Trong tam gi¸c
Trong tam gi¸c pa-xcan pa-xcan ta cã:ta cã:
1 4 1
3 0
3
4 3
1 C C C
2 5 2
4 1
4
10 6
4 C C C
HoÆc:
HoÆc:
HoÆc:
HoÆc:
4 6 4
5 3
5
15 5
10 C C C
Tãm l¹i ta cã thÓ ¸p dông c«ng thøc :
Tãm l¹i ta cã thÓ ¸p dông c«ng thøc :
k n k
n k
n C C
C 11 1
Từ đó hãy chứng minh:
Từ đó hãy chứng minh:
2 5
4 3
2
(14)
C.
C.Bµi tËp vÒ nhµBµi tËp vÒ nhµ
Ngoµi ra c¸c em cßn lµm c¸c bµi tËp ë SGK trang (
Ngoµi ra c¸c em cßn lµm c¸c bµi tËp ë SGK trang (57-5857-58))
Bµi tËp 2:
Bµi tËp 2: Cho nhÞ thøc:Cho nhÞ thøc:
Bµi tËp 1:
Bµi tËp 1: Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:
0 5
10 10
5
, x x2 x3 x4 x5 a
0 6
15 20
15 6
, x6 x5 x4 x3 x2 x
b
n
x 1)
3
(
Xác định