phÇn tö vµ c¸c tÝnh chÊt cña nã..[r]
(1)CHµO MõNG C¸C THÇY C¤
CHµO MõNG C¸C THÇY C¤
(2)TrườngưthptưbánưcôngưsốưIưtĩnhưgia
TrườngưthptưbánưcôngưsốưIưtĩnhưgia
tæ to¸n-tin
tæ to¸n-tin
Giáo án môn đại số 11-cơ bản
Giáo án môn đại số 11-cơ bản
Gi¸o viªn thùc hiÖn:
Gi¸o viªn thùc hiÖn:
NguyÔn Xu©n Hoµng
NguyÔn Xu©n Hoµng
BµIGI¶NG
BµIGI¶NG
nhÞ thøc niu-t¬n
(3)A.KiÓm tra bµi cò:
A.KiÓm tra bµi cò:
Bµi gi¶i
Bµi gi¶i
)
2(
,
a
b
a
2,
2,
H·y khai triÓn c¸c biÓu thøc sau:
H·y khai triÓn c¸c biÓu thøc sau:
Ta cã: Ta cã: 2 2 2 1 2 2 0 2 2 2 2
2
)
(
,
a
b
a
ab
b
C
a
C
ab
C
b
a
3 3 3 2 2 3 2 1 3 3 0 3 3 2 2 3
3
3
3
)
(
,
a
b
a
a
b
ab
b
C
a
C
a
b
C
ab
C
b
b
4 4 4 3 3 4 2 2 2 4 3 1 4 4 0
4
a
C
a
b
C
a
b
C
ab
C
b
C
4 3 2 2 3 44
4
6
4
)
(
,
a
b
a
a
b
a
b
ab
b
c
)
3(
,
a
b
b
)
4(
,
a
b
c
(
a
b
)
2(
a
b
)
21, H·y nh¾c l¹i c«ng thøc tæ hîp chËp
(4)Tãm l¹i ta cã:
Tãm l¹i ta cã:
2 2 2 1 2 2 0 2 2
)
(
,
a
b
C
a
C
ab
C
b
a
3
3
3
2
2
3
2
1
3
3
0
3
3
)
(
,
a
b
C
a
C
a
b
C
ab
C
b
b
4
4
4
3
3
4
2
2
2
4
3
1
4
4
0
4
a
C
a
b
C
a
b
C
ab
C
b
C
4
)
(
,
a
b
c
Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn h·y ® a ra Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn h·y ® a ra dù ®o¸ndù ®o¸n vÒ khai triÓn cña biÓu thøc sau: vÒ khai triÓn cña biÓu thøc sau:
)
6(
a
b
6 66 5 5 6 4 2 4 6 3 3 3 6 2 4 2 6 5 1 6 6 0
6
a
C
a
b
C
a
b
C
a
b
C
a
b
C
ab
C
b
(5)B.Bµi míi
B.Bµi míi
-Từ các ví dụ trên ta đi đến việc thừa nhận
-Từ các ví dụ trên ta đi đến việc thừa nhận công thức tổng quátcông thức tổng quát sau đây: sau đây:
)
1
.(
)
(
a
b
n
C
n0a
n
C
n1a
n1b
C
n2a
n2b
2
C
nka
n kb
k
C
nnb
ni-c«ngthøcnhÞthøcniu-t¬n
i-c«ngthøcnhÞthøcniu-t¬n
-C«ng thøc (1) ® îc gäi lµ
-Công thức (1) đ ợc gọi là công thức nhị thức niu-tơncông thức nhị thức niu-tơn -Các đơn thức ở vế phải của (1) còn đ ợc gọi là
-Các đơn thức ở vế phải của (1) còn đ ợc gọi là các hạng tửcác hạng tử ( ( hoặc các số hạnghoặc các số hạng))
của nhị thức đã cho.
của nhị thức đã cho.
NhËnxÐt:
NhËnxÐt:
Trong khai triÓn ë vÕ ph¶i cña c«ng thøc(1) ta thÊy:
Trong khai triÓn ë vÕ ph¶i cña c«ng thøc(1) ta thÊy:
a, Sè c¸c h¹ng tö lµ
a, Sè c¸c h¹ng tö lµ n+1n+1
b, +, C¸c h¹ng tö cã sè mò cña
b, +, Các hạng tử có số mũ của aa giảm từ giảm từ nn đến đến 00
+, C¸c h¹ng tö cã sè mò cña
+, Các hạng tử có số mũ của bb tăng từ tăng từ 00 đến đến nn +, Tổng số mũ của
+, Tæng sè mò cña a a vµ vµ bb ë mçi h¹ng tö b»ng ë mçi h¹ng tö b»ng nn ( ta quy íc ) ( ta quy íc )
a
0
b
0
1
c, C¸c hÖ sè cña mçi h¹ng tö
(6)Bµi to¸n
Bµi to¸n
.(*)
)
1
(
x
n
C
n0
C
n1x
C
n3x
2
C
nkx
k
C
nnx
nd, D¹ng thu gän cña c«ng thøc (1) ® îc viÕt lµ:
d, D¹ng thu gän cña c«ng thøc (1) ® îc viÕt lµ:
0
(
)
n n nk n k kk
a b
C a b
e, Sè h¹ng tæng qu¸t cña c«ng thøc (1) ® îc viÕt lµ:
e, Sè h¹ng tæng qu¸t cña c«ng thøc (1) ® îc viÕt lµ: k n k k
n
k
C
a
b
T
1
-Ta cã thÓ chuyÓn nhÞ thøc vÒ d¹ng
-Ta cã thÓ chuyÓn nhÞ thøc vÒ d¹ng ::
L u ý
L u ý:- NÕu gÆp nhÞ thøc cã d¹ng:- NÕu gÆp nhÞ thøc cã d¹ng::
Cho khai triÓn cña nhÞ thøc
Cho khai triÓn cña nhÞ thøc
n
b
a
)
(
a
(
b
)
n
-Rồi sau đó áp dụng công thức (1)
-Rồi sau đó áp dụng công thức (1)
Hãy xác định đẳng thức (*) trong các tr ờng hợp sau:
Hãy xác định đẳng thức (*) trong các tr ờng hợp sau:
a, Víi
a, Víi x = 1x = 1
b, Víi
(7)Bµi gi¶i
Bµi gi¶i
)
.(
2
n
C
n0
C
n1
C
n2
C
n3
C
nk
C
nna
)
.(
)
1
(
)
1
(
0
C
n0
C
n1
C
n2
C
n3
kC
nk
nC
nnb
4 2
0
C
nC
nC
nA
a, Víi
a, Víi
x = 1 ta cã:
x = 1
ta cã:b, Víi
b, Víi
x = -1 ta cã:
x = -1
ta cã:Bây giờ nếu ta đặt:
Bây giờ nếu ta đặt:
5
3
1
C
n
C
n
C
n
B
Dựa vào các đẳng thức (a) và (b) hãy xác định:
(8)Từ đẳng thức (a) ta có:
Từ đẳng thức (a) ta có:
A
B
2
n
0
B
A
1
2
B
n
A
Từ đẳng thức (b) ta có:Từ đẳng thức (b) ta có:
Do đó dễ dàng tìm đ ợc :
Do đó dễ dàng tìm đ ợc :
vÝdô1
vÝdô1
H·y khai triÓn c¸c nhÞ thøc sau:
H·y khai triÓn c¸c nhÞ thøc sau:
1
)
42
(
, x
a
)
52
(
,
x
(9)PhiÕu häc tËp2
PhiÕu häc tËp2
Khai triÓn nhÞ thøc Niu-T¬n sau:
Khai triÓn nhÞ thøc Niu-T¬n sau:
PhiÕu häc tËp1
PhiÕu häc tËp1
Khai triÓn nhÞ thøc Niu-T¬n sau
Khai triÓn nhÞ thøc Niu-T¬n sau
:
:
1
)
41
(
x
(
1
x
)
5
§¸p ¸n vÝ dô 1:
§¸p ¸n vÝ dô 1:
1
)
42
(
, x
a
)
52
(
,
x
b
1
8
24
32
16
x
4
x
3
x
2
x
5 4
3
2
40
10
80
80
(10)Trong qu¸ tr×nh khai triÓn nhÞ thøc niu-t¬n ta cã thÓ x¾p xÕp nh sau:
Trong qu¸ tr×nh khai triÓn nhÞ thøc niu-t¬n ta cã thÓ x¾p xÕp nh sau:
LÊy vÝ dô ë c©u a, vÝ dô 1:
LÊy vÝ dô ë c©u a, vÝ dô 1:
0
4
C
C
41C
42C
43C
4
4
1
)
42
(
, x
a
4
)
2
( x
( x
2
)
3( x
2
)
22
x
1
0
(1)
1(1)
2(1)
3(1)
41
8
24
32
16
4
3
2
x
x
x
x
(11)vÝdô
vÝdô
2
2
Xác định
Xác định
hệ số
hệ số
của hạng tử thứ
của hạng tử thứ
6
6
trong khai triển:
trong khai triển:
12
)
3
(
x
y
Do đó hạng tử thứ
Do đó hạng tử thứ
6
6
là:
là:
)
2
.(
)
(
)
3
(
1212 1
k k
k
k
C
x
y
T
5 7
5 12
6
C
(
3
x
)
(
y
)
T
H¹ng tö tæng qu¸t trong khai triÓn trªn lµ:
H¹ng tö tæng qu¸t trong khai triÓn trªn lµ:
Bµi gi¶i
Bµi gi¶i
H¹ng tö (2) lµ h¹ng tö thø
H¹ng tö (2) lµ h¹ng tö thø 66 khi: khi:
k
1
6
k
5
Từ đó tìm đ ợc hệ số của hạng tử thứ
(12)iI-tamgi¸cpa-xcan
iI-tamgi¸cpa-xcan
Trong c«ng thøc nhÞ thøc niu-t¬n ë môc I, cho n = 0,1,2… vµ xÕp c¸c hÖ sè thµnh
Trong c«ng thøc nhÞ thøc niu-t¬n ë môc I, cho n = 0,1,2… vµ xÕp c¸c hÖ sè thµnh
dßng , ta nhËn ® îc tam gi¸c sau ®©y , gäi lµ
dßng , ta nhËn ® îc tam gi¸c sau ®©y , gäi lµ tam gi¸c Pa-xcantam gi¸c Pa-xcan
1
n
2
3
1
2
n
3
n
4
n
5
n
6
n
7
n
0
n
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
4
6
4
5
10
5
1
10
6
15
20
15
6
(13)Trong tam gi¸c
Trong tam gi¸c pa-xcan pa-xcan ta cã:ta cã:
1
4
1
3
0
3
4
3
1
C
C
C
2
5
2
4
1
4
10
6
4
C
C
C
HoÆc:
HoÆc:
HoÆc:
HoÆc:
4 6 4
5 3
5
15
5
10
C
C
C
Tãm l¹i ta cã thÓ ¸p dông c«ng thøc :
Tãm l¹i ta cã thÓ ¸p dông c«ng thøc :
k
n
k
n
k
n
C
C
C
1
1
1
Từ đó hãy chứng minh:
Từ đó hãy chứng minh:
2
5
4
3
2
(14)
C.
C.
Bµi tËp vÒ nhµ
Bµi tËp vÒ nhµ
Ngoµi ra c¸c em cßn lµm c¸c bµi tËp ë SGK trang (
Ngoµi ra c¸c em cßn lµm c¸c bµi tËp ë SGK trang (57-5857-58))
Bµi tËp 2:
Bµi tËp 2: Cho nhÞ thøc:
Cho nhÞ thøc:
Bµi tËp 1:
Bµi tËp 1:
Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:0
5
10
10
5
,
x
x
2
x
3
x
4
x
5
a
0
6
15
20
15
6
,
x
6
x
5
x
4
x
3
x
2
x
b
n
x
1
)
3
(
Xác định