phuong trinh chua an o mau

[r]

GV:phạm trọng đại

?1.Định nghĩa hai ph ơng trình t ơng đ ơng? 2.Hai ph ơng trình sau có t ơng đ ¬ng

hay kh«ng

a/ x = b/ x(x – 1) =

1-đinh nghĩa: Hai ph ơng trỡnh cú tập nghiệm hai ph ơng trỡnh t ơng đ ơng.

-> Ph ơng trỡnh a b không cú tập nghiệm nên ph ơng trỡnh không t ơng đ ơng.

Tr¶ lêi:

 0 )  0;1

) s  b s 

a

Quan sát nhóm ph ơng trình sau

• Nhãm I • Nhãm II

* 2x – (3 – 5x) = 4(x +3)

(3,5 )(0,1 x x  2,3) 0

2 2 3

2( 2)

x x

x x

 





 

1 1

1 1

1 1

x

x x

  

 

- Pt nhóm (I) pt mà vế các biểu thức hữu tỉ ẩn không chứa ẩn ở mẫu

- Ph ¬ng trình nhóm (II) là pt có biểu thức

chøa Èn ë mÉu (hay pt

chứa ẩn mẫu )

? Vậy giải pt ntn? Có khác so với việc giải c¸c pt nhãm (I)?

Tiết 47: Ph ơng trình chứa ẩn mẫu 1/ Ví dụ mở đầu:

1 1

1 1

1 1

x

x x

  

 

Giải pt: -Ta ch a biết cách giải pt dạng Vậy thử giải pp biết

?Ta biến đổi pt nh nào? -Chuyển biểu thức chứa ẩn

sang mét vÕ

1 1

1

1 1

x

x x

  

 

1

x 

Thu gän ta ® ợc

?Giá trị x = có phải nghiệm ph ơng trình (1) hay không ?

? Tại x = giá trị phân thức

1

x  có xác định hay khụng?

->Tại x = giá trị ph©n thøc

1

x 

khơng xỏc nh

*x = nghiệm ph ơng trình x =1 giá trị ph©n thøc

1

x  khơng xác định

?Ph ơng trình (1) cho ph ng trỡnh x =

có t ơng đ ¬ng hay kh«ng?

TiÕt 47: Ph ¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu

1 1

1 (1)

1 1

x

x x

  

 

1/ VÝ dụ mở đầu:

Giải pt:

*x = nghiệm ph ơng trình x =1 giá trị phân thức 1

1

x 

không xác định

Kluận:- biết đổi pt mà làm mẫu chữa ẩn pt pt nhận đ ợc khơng t ơng đ ơng với pt ban đầu

=> Vậy giải pt chứa ẩn mẫu, ta phải ý đến yếu tố đặc biệt điều kiện xác định của pt

2 Tìm điều kiện xác định pt

? Tìm điều kiện x để giá trị phân thức đ ợc xác định1

1

x 

Tiết 47: Ph ơng trình chứa ẩn ë mÉu

1 1

1 (1)

1 1

x

x x

  

1/ Ví dụ mở đầu: Giải pt:

*x = nghiệm ph ơng trình x =1 phân thức

1

x  Không xác định

2 Tìm điều kiện xác định pt

-Điều kiện xác định ph ơng trình (viết tắt ĐKXĐ) điều kiện của ẩn để tất mẫu ph ơng trình khác 0.

- Đối với pt chứa ẩn mẫu, gtrị ẩn mà mẫu thức pt nhận gtrị = 0, chăn nghiệm pt Để ghi nhớ điều đó, ng ời ta th ờng đặt điều kiện cho ẩn để tất mẫu pt ≠ gọi điều kiện xác định của pt

Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình

2 1 1

1 2 ) 1

2 1 2

)

   

 



x x

b x

x a

Tiết 47: Ph ơng trình chøa Èn ë mÉu 1 4 1 )     x x x x a 1 ) 2 )        x x b x x a x x x x b      2 1 2 2 3 )

1/ VÝ dụ mở đầu:

2.Tỡm iu kin xỏc nh pt

-Điều kiện xác định ph ơng trình (viết tắt ĐKXĐ) điều kiện của ẩn để tất mẫu ph ơng trình khác 0.

Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định ph ơng trình

Giải

a,ĐKXĐ pt x-2

b,ĐKXĐ cđa pt lµ x vµ x ≠ ≠ -2

=>x

?2. Tìm ĐKXĐ pt sau

1 0 1

1 0 1

x x x x       Giải a, ĐKXĐ pt

b, ĐKXĐ pt x- ≠ =>x 2≠

3.Gi¶i pt chøa Èn ë mÉu

) 1 ( ) 2 ( 2 3 2 2     x x x x

Ví dụ 2: Giải ph ơng trình

? Xác định mẫu pt

Tiết 47: Ph ơng trình chứa ẩn mẫu

1 Ví dụ mở đầu

2.Tỡm iu kin xỏc định pt

3.Gi¶i pt chøa Èn ë mẫu

Ví dụ 2: Giải ph ơng trình

? Tìm ĐKXĐ pt

- §KX§ cđa pt lµ x vµ x 2≠ ≠

? Quy đồng mẫu vế khử mẫu ) ( ) ( 2     x x x x Giải

2(x-2)(x+2) = x(2x+3) =>

? Pt có chứa ẩn mẫu và pt khử mẫu (1a)có t ơng đ ơng khơng ?

(1a) <=>2(x2-4) = 2x2 + 3x

<=>2x2 -8 = 2x2 +3x

<=> x = 83

<=> 3x = -8

? x = -8/3 có thoả mÃn ĐKXĐ pt không ? TËp nghiƯm cđa pt (1) lµ S=

       3

8 ->x =-8/3 Thoả mÃn ĐKXĐ ?Ta kl x=-8/3 là nghiệm pt ch a?

(Thoả m·n §KX§) (1a)

->PT có chứa ẩn mẫu pt khử mẫu khơng t ơng đ ơng

VËy ë b íc nµy ta dïng kÝ hiƯu “=>” kh«ng dïng kÝ hiƯu “<=>”

->VËy x=-8/3 lµ nghiƯm cđa pt (1)

) ( ) ( ) ( ) )( (     

 xx xx

x x

-ĐKXĐ ph ơng trình: x x 2

Giải:

2(x-2)(x+2) = x(2x+3) (1a) 1(a) <=> 2(x2-4) = 2x2 + 3x

<=> 2x2 - = 2x2 +3x

<=> 3x =- <=> x =

3 8 

<=> x =

3 8

 (Tho¶ mÃn ĐKXĐ)

Tập nghiệm ph ơng trình S =

   

 

 3 8

(2.Quy đồng và khử mẫu)

    

(3.Gi¶i ph ¬ng tr×nh )

  

(4.KÕt luận)

=>

(1.Tìm ĐKXĐ)

=>

) 2 (

2

) 3 2

( )

2 (

2

) 2 )(

2 (

2

  

 

 x x xx

x x

Tiết 47: Ph ơng trình chứa ẩn mẫu

1 Ví dụ mở đầu

2.Tìm điều kiện xác định pt

3.Gi¶i pt chøa Èn ë mÉu

VÝ dơ 2: Gi¶i ph ơng trình

- ĐKXĐ pt lµ x vµ x 2≠ ≠

) ( ) ( 2     x x x x Gi¶i

2(x-2)(x+2) = x(2x+3) (1a)

=>

(1a) <=>2(x2-4) = 2x2 + 3x

<=>2x2 -8 = 2x2 +3x

<=> x = 83

<=> 3x = -8

TËp nghiƯm cđa pt (1) lµ S=

       3 8

(Thoả mÃn ĐKXĐ)

*Cách giải pt chứa ẩm mẫu

B1: Tìm ĐKXĐ pt

B2: Quy đồng mẫu hai vế của pt ri kh mu

B3: Giải pt vừa nhận đ ợc B4:(Kết luận) Trong giá trị ẩn tìm đ ợc, giá trị thỏa mÃn ĐKXĐ chÝnh lµ

nghiệm pt cho 4 Luyện tập

) 2 ( 2 ) 3 2 ( ) 2 ( 2 ) 2 )( 2 ( 2     

 xx xx

x x

4)

4) LuyÖn tËp:LuyÖn tËp:

     

2

2

1

1 (1)

5

3

1 (2)

2

2

5 14 (3)

0 (4)

1

5

x x x

x x

x x

x x

x x

x x x



 



 

 



  

 

 



  

Bµi 1

Bài 1: Nối số với chữ để đ ợc khẳng định đúng.

d)§KX§ x≠ -5

TiÕt 47: Ph ¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu

1 VÝ dơ më ®Çu

2.Tìm điều kiện xác định pt

3.Gi¶i pt chøa Èn ë mÉu

VÝ dơ 2: Giải ph ơng trình

- §KX§ cđa pt lµ x vµ x 2≠ ≠

) ( ) ( 2     x x x x Gi¶i

2(x-2)(x+2) = x(2x+3) (1a)

=>

(1a) <=>2(x2-4) = 2x2 + 3x

<=>2x2 -8 = 2x2 +3x

<=> x = 83

<=> 3x = -8

TËp nghiƯm cđa pt (1) lµ S=

     3 8

(Thoả mÃn ĐKXĐ)

*Cách gi¶i pt chøa Èm ë mÉu

4 Lun tËp

(Sgk – tr 21)

Bµi 27 tr 22 sgk Gi¶i pt sau

2 5 x x    a.

- §KX§ cđa pt lµ: x ≠ -5

=> 2x – = 3x+15 5

) 5 ( 3 55 2      x x xx <=> 2x-3x=15+5 <=> - x = 20

<=> x =-20 (tho¶ m·n §KX§) VËy tËp nghiƯm cđa pt lµ:

 20

S  

) 2 ( 2 ) 3 2 ( ) 2 ( 2 ) 2 )( 2 ( 2     

 xx xx x

x

H íng dÉn vỊ nhµ

H íng dÉn vỊ nhµ

• Nắm vững ĐKXĐ ph ơng trình tìm các giá trị ẩn để tất cảc mẫu ph ơng trình khác 0.

ã Nắm vững b ớc giải ph ơng tr×nh chøa Èn ë mÉu (chó ý b íc vµ b íc 4)