GV : Chæ vaøo caùc ví duï vöøa xeùt khaúng ñònh yù kieán cuûa HS laø ñuùng, ñoàng thôøi giôùi thieäu theâm : Ngöôøi ta ñaõ chöùng minh raèng soá nghieäm cuûa 1 ña thöùc (khaùc ña thöùc[r]
(1)LUYỆN TẬP
I MỤC TIEÂU :
HS củng cố kiến thức đa thức biến, cộng, trừ đa thức biến
Rèn luyện kỹ xếp đa thức theo lũy thừa tăng giảm biến tính
tổng hiệu đa thức
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
GV: SGK, Bảng phụ, thước thẳng, phiếu học tập HS: Thực hướng dẫn tiết trước
Thước kẻ, bảng nhóm
III TIẾN HÀNH TIẾT DẠY :
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ :
HS1 : Chữa tập 44 SGK (theo cách 2) (bảng phụ)
Đáp án : Kết : P(x) + Q(x) = 9x4
7x3 + 2x2 5x1
P(x) Q(x) = 7x43x3 + 5x + 13
HS2 : Chữa tập 48 tr 46 SGK (treo bảng phụ)
Đáp án : Kết : 2x3
3x2 6x +
Hỏi thêm : Kết đa thức bậc ? Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự
của đa thức ?
( Kết đa thức bậc Có hệ số cao 2, hệ số tự 2) Hoạt động 2: Bài
HĐ 2.1 : Luyện tập
Bài 50 tr 46 SGK (đề bảng phụ) Gọi HS lên làm
GV : Nhắc HS vừa thu gọn vừa xếp GV gợi ý : Đối với đa thức đơn giản nên tính cách
Gọi HS nhận xét sửa sai
Baøi 50 tr 46 SGK
a) N =15y3+5y2
y55y2-4y32y
= -y5+(15y3
4y3)+(5y25y2) -2y
= y5 + 11y3 2y
M = y2+y3-3y+1-y2+y5-y3+7y5 M = 8y5
3y +
b) N + M =y5+11y32y+8y53y+1
= 7y5 + 11y3
5y +
N M = y5+11y32y8y5+3y1
= 9y5 + 11y3 + y Tuaàn : 29
(2)Bài 51 tr 46 SGK (đề bảng phụ) Gọi HS lên bảng
a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa tăng biến
b) Tính P(x) + Q(x) P(x) Q(x) (cách 2)
Gọi HS nhận xét
GV nhắc nhở : Trước cộng trừ đa thức phải thu gọn
Bài 52 tr 46 SGK :
Tính giá trị đa thức : P(x) = x2
2x8
Taïi x = -1; x = ; x =
GV : Hãy nêu ký hiệu giá trị đa thức P(x) x = -1
GV yêu cầu HS lên bảng tính : P(1) ;
P(0) ; P(4)
GV gọi HS nhận xeùt
Bài 53 tr 46 SGK : (treo bảng phụ) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm
GV nhóm nhắc nhở, kiểm tra làm nhóm
GV kiểm tra làm vài ba nhóm HĐ 2.2 : Củng cố
GV (treo bảng phụ), Bạn Vân làm sau có không ? Tại ?
1) Cho P(x) = 3x2+ x
Q(x) = 4x2
x +
P(x) Q(x) = (3x2 + x 1) (4x2x + 5)
Baøi 51 tr 46 SGK
P(x) = 3x2
5+x43x3x6-2x2x3 = 5 + x2 4x3 + x4 x6 Q(x) = x3 + 2x5
x4 + x2 2x3 + x = 1 + x + x2 x3 x4 + 2x5
Ta đặt :
P(x) = -5 +x2 -4x3 +x4 - x6 Q(x)= -1+x+x2 -x3 -x4+2x5
P(x)+Q(x) = -6+x+2x2-5x3 +2x5-x6 P(x) = -5 +x2 -4x3 +x4 - x6 Q(x)= +1-x-x2 +x3 +x4-2x5
P(x)+Q(x) = -4-x -3x3 +2x4 -2x5-x6 Baøi 52 tr 46 SGK :
Giải
Ta có : P(x) = x2
2x
P(-1) = (-1)2
2(-1) = 5 P(0) = 02
2.0 = 8 P(4) = 42
2.4 =
Học sinh hoạt động nhóm
Bảng nhóm
a) Tính P(x) (Q(x)
Ta đặt: P(x) = x5
2x4 + x2 x +
Q(x) = 3x5 x43x3 +2x 6
P(x) Q(x) = 4x53x43x3 +x2 + x 5
b) Tính Q(x) P(x)
Ta đặt :Q(x) = 3x5+x4 +3x3 2x +6
P(x) = x5+2x4 x2 + x 1
Q(x) P(x) = 4x5 +3x4 +3x3x2 x +
HS lớp nhận xét góp ý HS làm miệng 1) Bạn Vân tính P(x) Q(x)
Sai vì bỏ ngoặc đằng trước có dấu “”, bạn đổi dấu hạng tử đầu tiên
+
(3)
-= 3x2 + x
4x2 x + = x2 + 4 2) A(x) = x6
3x4 + 7x2 + 4
a) A(x) Có hệ số cao hệ số lớn hệ số
b) A(x) đa thức bậc đa thức có hạng tử
GV gọi 3HS làm miệng
mà không đổi dấu tất hạng tử trong dấu ngoặc
2.a) Sai hệ số cao đa thức là hệ số lũy thừa bậc cao của đa thức đó, A(x) có hệ số cao nhất (hệ số x6)
b) Sai bậc đa thức biến (khác đa thức không, thu gọn) số mũ lớn biến đa thức đó, đa thức A(x) đa thức có bậc
Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà :
Xem lại giải, nắm vững quy tắc cộng trừ đa thức BTVN : 39, 40, 41, 42 tr 15 (SBT)
(4)
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I MỤC TIÊU :
HS hiểu khái niệm nghiệm đa thức
Biết cách kiểm tra xem số a có phải nghiệm đa thức hay khơng (chỉ cần
kiểm tra xem P(a) có hay không )
HS biết đa thức (khác đa thức khơng) có nghiệm, hai nghiệm
khơng có nghiệm, số nghiệm đa thức không vượt bậc II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ :
1 Giáo viên : SGK, Bảng phụ, thước thẳng, phiếu học tập 2. Học sinh : Học sinh thực hướng dẫn tiết trước
Thước kẻ, bảng nhóm
III TIẾN HÀNH TIẾT DẠY :
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ :
HS1 : Chữa tập 42 tr 15 SBT : Tính f(x) + g(x) h(x) biết :
f(x) = x5
4x3 + x2 2x +
g(x) = x5
2x4 + x2 5x +
h(x) = x4
3x2 + 2x
Đáp án : Kết : f(x) + g(x) h(x) = 2x53x4 4x3 + 5x29x +
Hỏi thêm : Gọi A(x) = f(x) + g(x) h(x) Tính A(1)
Đáp án : A(1) = 2.15
3.14 4.13 + 5.12 9.1 + A(1) = + + =
Đặt vấn đề : Trong toán em vừa làm thay x = ta có A(1) = ta nói x = nghiệm đa thức A(x) Vậy nghiệm đa thức biến ? Làm để kiểm tra xem số a có phải nghiệm đa thức hay khơng ? Đó nội dung học hôm
Hoạt động 1: Bài :
HĐ 2.1 : Nghiệm đa thức biến GV : Ta biết Anh, Mỹ số nước khác nhiệt độ tính theo độ F Ở nước ta nhiều nước khác nhiệt độ tính
I Nghiệm đa thức biến
Xét tốn : Cho biết cơng thức đổi từ độ F sang độ C : C = 59 (F 32) Tuần : 29
Tieát : 62
(5)theo độ C
GV : Xét toán SGK
Hỏi : Hãy cho biết nước đóng băng độ C
+ Thay C = vào cơng thức: 59 (F 32) =
0 Hãy tính F ?
GV yêu cầu HS trả lời tốn
GV :Trong cơng thức thay F x ta có : 59 (x 32) = 59 x 1609
+ Đa thức P(x) = 59 x 1609
P(x) có giá trị ?
GV: x = 32 ngo đa thức P(x)
(6)(7)(8)(9)GV :Cho G(x) = x2 + Hỏi : Hãy tìm
nghiệm G(x) ?
+ Vậy em cho đa thức (khác đa thức khơng) có baonhiêu nghiệm ? GV : Chỉ vào ví dụ vừa xét khẳng định ý kiến HS đúng, đồng thời giới thiệu thêm : Người ta chứng minh số nghiệm đa thức (khác đa thức khơng) khơng vượt q bậc Hỏi nước đóng băng độ F ? Giải : Nước đóng băng 00C Khi :
59 (F 32) = F = 32
Vậy nước đóng băng 320F Xét đa thức :
P(x) = 59 x 1609
Ta coù : P(32) =
Ta nói : x = 32 nghiệm đa thức P(x)
Nếu x = a, đa thức P(x) có giá trị ta nói a (hoặc x = a nghiệm đa thức đó)
2) Ví dụ :
a) P(x) = 2x +1 có nghiệm x = 12
Vì P(- 12 ) = b) Q(x) = x2
có nghiệm : x = ;
(10)c) G(x) = x2+1 nghiệm : x2
0; > x2 + > x2 + > ∀ x R
Chú ý : SGK tr 47
GV yêu cầu HS làm ?1 (Đề bảng phụ)
x = 2 ; ; có phải nghiệm đa
thức H(x) = x3
4x hay khoâng ? Vì ?
GV yêu cầu HS lên bảng trình bày GV yêu cầu HS làm tiếp Bài ?2 (đề bảng phụ)
+ Làm để biết số cho, số nghiệm đa thức ? a) GV yêu cầu HS tính :
P (14); P (1
2) ; P (− 4); Để xác định nghiệm P(x) ?
+ Có cách khác để tìm nghiệm P(x) khơng?
b) Tương tự GV gọi HS làm câu (b) Hỏi : Q(x) nghiệm khác không ? HĐ 2.3:Luyện tập, củng cố
+ Khi a gọi nghiệm đa thức P(x) ?
Baøi 54 tr 48 SGK :
(Đề đưa lên bảng phụ)
GV gọi HS lên bảng giải GV gọi HS nhận xét
Bài ?1
Ta có : H(x) = x3 4x
H(2)=(2)3 4(-2) =
H(0) = 03
4.0 =
H(2) = 23
4.2 =
Vaäy x = 2; ; nghiệm H(x)
Baøi ?2
a) P(x) = 2x + 12
Ta coù : 2x + 12 = 2x = 12 x =
1
4 Vậy nghiệm đa thức P(x) là: x =
4
b) Q(x) = x2
2x
Q(3) = Q(1) = 4
Q(1) =
Vậy : x = ; x = 1 nghiệm đa thức
Q(x)
(11)P( 101 ) = 101 + 12 =
x = 101 nghiệm
cuûa P(x)
b) Q(x) = x2
4x +
Q(1) = ; Q(3) =
x = ; nghiệm đa thức Q(x)
GV tổ chức “trị chơi tốn học”
GV phổ biến luật chơi : có hai đội chơi, đội có HS, có viên phấn chuyền tay viết lên bảng
HS1 ; HS2 ; HS3 ; HS4 ; HS5 làm câu 1(a) ; 1(b) ; 2(a) ; 2(b) ; 2(c) HS sau
phép chữa HS liền trước Mỗi câu điểm toàn 10 điểm
Thời gian tối phút Nếu đội xong trước thời gian quy định dừng chơi để tính điểm
Đề : Cho đa thức P(x) = x3
x Trong số sau : 2 ; 1 ; ; ;
a) Hãy tìm nghiệm đa thức P(x) b) Tìm nghiệm cịn lại P(x) Tìm nghiệm đa thức
a) A(x) = 4x 12
b) B(x) = (x + 2) (x 2)
c) C(x) = 2x2 + 1
GV cho HS chấm điểm công bố đội thắng Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà :
BTVN : 56 tr 48 SGK ; 43 ; 44 ; 46 ; 47 ; 50 tr 15 16 SBT
Tieát sau ôn tập chương IV Làm câu hỏi ôn tập chương tập 57 ; 58 ; 59 tr
(12)ÔN TẬP CHƯƠNG IV (tiết 1)
I MỤC TIÊU :
Ơn tập hệ thống hóa kiến thức biểu thức đại số, đơn thức, đa thức Rèn kỹ viết đơn thức có bậc xác định, có biến hệ số theo yêu cầu đề
bài Tính giá trị biểu thức đại số, thu gọn đơn thức, nhân đơn thức II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ :
1 Giáo viên : SGK, Bảng phụ, thước thẳng, phiếu học tập
2. Học sinh : Học sinh thực hướng dẫn tiết trước bảng nhóm
III TIẾN HÀNH TIẾT DẠY :
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ : Kết hợp q trình ơn tập Hoạt động 2: Bài :
HĐ 2.1 : Ôn tập khái niệm biểu thức đại số, đơn thức, đa thức
1) Biểu thức đại số :
Hỏi : Biểu thức đại số ? Cho ví dụ 2) Đơn thức :
Hỏi : Thế đơn thức? GV gọi 1HS lên bảng
Hãy viết đơn thức hai biến x, y
có bậc khaùc
NS: 03/04 / 2008 NG: 07/4/2008
(13)(14)(15)(16) Bậc đơn thức có hệ số khác tổng
số mũ tất biến có đơn thức
Hỏi : Đa thức ?
Hỏi : Viết đa thức biến có bốn hạng tử, hệ số cao 2
và hệ số tự
Hỏi : bậc đa thức gì?
Hỏi : Tìm bậc đa thức vừa viết ?
Hỏi : Hãy viết đa thức bậc biến x có hạng tử, dạng thu gọn Sau GV yêu cầu HS làm phiếu học tập
Đề bài
1 Các câu sau hay sai ? a) 5x đơn thức
b) 2x3y đơn thức bậc 3
c) 0,5x2yz
1 đơn thức
d) x2 + x3 đa thức bậc 5
e) 3x2
xy đa thức bậc
f) 3x4
x3 3x4 đa thức bậc
2 Hai đơn thức sau đồng dạng, hay sai ?
a) 2x3 vaø 3x2
b) (xy)2 vaø y2x2
c) x2y vaø
2 xy2 d) x2y3 vaø xy2.2xy
Hết GV thu bài
GV Kiểm tra vài HS HS : nhận xét làm bạn HĐ 2.2 : Luyện tập
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức Bài 58 tr 49 SGK :
(17)a) 2xy.(5x2y+ 3x z)
b) xy2 + y2z3 + z3x4
Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến
3) Đa thức tổng đơn
thức
Bậc đa thức bậc hạng tử có
bậc cao dạng thu gọn đa thức Kết quả Câu a) b) Sai c) Sai d) Sai e) Đúng f) Sai Câu a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
II Luyeän tập Bài 58 tr 49 SGK :
a) 2xy.(5x2y+ 3x
z)
Thay x = ; y = 1 ; z = 2 vào biểu thức ta
coù :
2.1(-1)[5.12.(-1)+ 3.1-(-2)]=
2.[-5+3+2]=
b) xy2 + y2z3 + z3x4
GV gọi HS lên bảng làm
GV gọi HS nhận xét bổ sung chỗ sai
Bài 60 tr 49 SGK :
(đề đưa lên bảng phụ)
GV yêu cầu HS lên điền vào baûng
Thời gian
1ph 2ph 3ph 4ph 10
ph phútx Bể A Bể B Cả hai bể 130 40 170 160 80 240 190 120 310 220 160 380 400 400 800 100 + 30x 40x Dạng : Thu gọn đơn thức, tính tích của đơn thức
Baøi 54 tr 17 SBT
Thu gọn đơn thức sau, tìm hệ số (đề bảng phụ)
GV kiểm tra làm HS
Bài 59 tr 49 SGK (Đề bảng phụ)
Hãy điền đơn thức vào ô trống
5x2yz = 25x3y2z2
15x3y2z =
5xyz 25x4yz =
x2yz =
2 x
y3z
= GV gọi HS nhận xét
Bài 61 tr 50 SGK :
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm
(18)1) Tính tích đơn thức sau tìm hệ Thay x = ; y = 1 ; x = 2 vào biểu thức,
được:
1.(-1)2+(-1)2.(-2)3+(-2)3.14
= 1.1 + 1.(-8) + (-8) =1 = 15
Bài 60 tr 49 SGK : Một HS tóm tắt đề
Ba HS lên bảng điền ô trống HS1 :điền ô 2(ph) (ph)
HS2 : điền ô 4(ph) 10(ph)
HS3 : điền ô x(ph)
Bài 54 tr 17 SBT Kết :
a) x3y2z2 có hệ số 1
b)54bxy2 có hệ số là-54b
c) 12 x3y7z3 có hệ số 12
HS : lên điền vào bảng (hai HS, HS điền ô)
75x4y3z2
125x5y2z2 5x3y2z2
2 x
2y4z2
HS lớp nhận xét làm bạn
Bảng nhóm
1) Kết
số bậc tích tìm a) 14 xy3
2x2yz2
b) 2x2yz vaø 3xy3z
2) Hai tích tìm có phải hai đơn thức đồng dạng khơng ? ?
3) Tính giá trị tích x = ; y =
2 ; z = 12
GV gọi đại diện nhóm lên trình bày giải
GV kiểm tra làm vài nhóm
a) - 12 x3y4z2 Đơn thức bậc 9, có hệ số
1
b) 6x3y4z2 Đơn thức bậc 9, có hệ số 6
2) Hai tích tìm hai đơn thức đồng dạng có hệ số khác có phần biến
3) Tính giá trị tích
2 x
3y4z2 =
2 (1)
3.24..(
2 )
2
= 12 (1).16 14 = 2
6x3y4z2 = 6.(
1)3.24 ( 12 )2
= 6.(1) 16 14 = 24
Đại diện nhóm lên trình bày làm HS : lớp nhận xét
(19)Hoạt động 3:.Hướng dẫn học nhà
Ôn tập quy tắc cộng trừ hai đơn thức đồng dạng ; cộng trừ đa thức, nghiệm đa thức Bài tập nhà số 62, 63, 65, tr 50 51 SGK ; số 51, 52, 53 tr 16 SBT
(20)ÔN TẬP CHƯƠNG IV (tiết 2)
I MỤC TIÊU :
Ơn tập quy tắc cộng, trừ đơn thức đồng dạng, cộng, trừ đa thức, nghiệm
của đa thức
Rèn luyện kỹ cộng, trừ đa thức, xếp hạng tử đa thức theo
cùng thứ tự, xác định nghiệm đa thức II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ :
1 Giáo viên : SGK, Bảng phu ghi tập, thước thẳng
2. Học sinh : Học sinh thực hướng dẫn tiết trước bảng nhóm
III TIẾN HÀNH TIẾT DẠY :
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ
Đơn thức ? Đa thức ?
Chữa tập 52 tr 16 SBT : Viết biểu thức đại số chứa x, y thỏa mãn
các điều sau : a) Là đơn thức
b) Chỉ đa thức đơn thức
(HS trả lời định nghĩa đơn thức, đa thức SGK tự cho ví dụ đơn thức đa thức đơn thức)
Hoạt động 2: Bài :
HĐ 2.1 : Ôn tập, luyện tập Bài 63 (a, b) tr 50 SGK : (Đề bảng phụ)
Tuaàn : 30 Tieát : 65
(21)(22)(23)(24)(25)c) Chứng tỏ x = nghiệm đa thức P(x) nghiệm đa thức Q(x)
GV gợi ý câu (c)
Thay x = vào đa thức P(x) Q(x) tính giá trị đa thức
Bài 64 tr 50 SGK :
(Đề đưa lên bảng phụ)
Hỏi : Hãy cho biết đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y phải có điều kiện ?
Hỏi : Tại x = y = Giá trị phần
biến bao nhieâu ?
Hỏi : Để giá trị đơn thức số tự nhiên < 10 hệ số phẳi ?
Baøi 62 tr 50 SGK : a) P(x)= x5
3x2 + 7x49x3+x2 14 x
= x5+7x4
9x32x2 14 x
Q(x) = 5x4
x5+x22x3+3x2 14
= x5+5x42x3+4x2 14
b) Tính : P(x) + Q(x) P(x)= x5 +7x4
(26)Q(x)= x5+5x42x3+4x2 14
= 12x4
11x3+2x2 14 x- 14
Tính P(x) Q(x)
P(x)= x5 +7x4
9x32x2 14 x
Q(x)= x5+5x42x3+4x2 14
= 2x5+2x4
7x36x2 14 x+ 14
c) P(x)= x5 +7x4
9x32x2 14 x
P(0) = 05+7.04
9.032.02 14 =
Q(x)= x5+5x42x3+4x2 14
Q(0)= 05+5.042.03+4.02 14 = 14
x = nghiệm đa thức
Q(x)
Baøi 64 tr 50 SGK :
Vì giá trị phần biến x2y x =
1 vaø y
= laø :
(1)2 = Nên giá trị đơn thức
bằng giá trị hệ số, hệ số đơn thức phải số tự nhiên nhỏ 10
Ví dụ : 2x2y ; 3x2y ; 4x2y
HĐ 2.2 : Bài làm thêm (đề đưa lên bảng phụ) Cho M(x) + (3x3+4x2+2)
= 5x2+3x3 x+2
a) Tìm đa thức M(x)
b) Tìm nghiệm đa thức M(x) Hỏi : Muốn tìm M ta làm ? GV gọi 1HS lên bảng thực Hỏi : Tìm nghiệm đa thức M(x) Gọi HS nhận xét bổ sung chỗ sai Bài làm thêm
Giải
a) Tìm đa thức M(x) M(x) = 5x2+3x3
x+2 (3x3+4x2+2)
M(x) = 5x2+3x3
x+2 3x3 4x2
M(x) = x2 x
b) Ta coù : M(x) =
x2 x = x(x 1) = x = x =
Vậy nghiệm đa thức M(x) : x = x =
Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà :
Ôn tập câu hỏi lý thuyết, kiến thức chương, dạng tập Tiết sau kiểm tra tiết
Baøi tập nhà số 55 ; 57 tr 17 SBT