GV: - Baûng phuï hoaëc ñeøn chieáu giaáy trong ñeå ghi laïi caùc pheùp bieán ñoåi caên thöùc baäc hai ñaõ hoïc, baøi taäp, vaøi baøi giaûi maãu.. HS: - OÂn taäp caùc pheùp bieán ñ[r]
(1)Tiết 11 LUYỆN TẬP
A MỤC TIÊU
HS củng cố kiến thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai: đưa thừa số dấu đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy trục thức mẫu
HS có kĩ thành thạo việc phối hợp sử dụng phép biến đổi B CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS
GV: - Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ) ghi sẵn hệ thống tập HS: - Bảng phụ nhóm, bút
C TIẾN HÀNH DẠY – HỌC
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
Hoạt động 1
KIỂM TRA (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS đồng thời lên bảng HS1: Chữa tập 68(b,d) tr 13
SBT (đề đưa lên hình) HS1: Chữa 68(b,d) Khử mẫu biểu thức lấy
căn rút gọn (nếu được) b) √x2
5 với x b) ¿√
x2 5 52 =
1
5.|x|√5=
5x√5 (vì x 0)
¿√x 2 5 52 =
1
5.|x|√5= x√5 (vì x 0)
d) √x2−x2
7 với x < d) ¿√ 6 x2
7 =√
42 x2 72 =
1
7|x|√42 ¿− x
7 √42 (vì x < 0)
¿√6 x
7 =√
42 x2 72 =
1
7|x|√42 ¿− x
7 √42 (vì x < 0) HS2: Chữa tập 69(a,c) tr 13
SBT HS2: Chữa 69(a,c)
Trục thức mẫu rút gọn
(nếu được) Kết
a) √5 −√3
√2 a)
√10 −√6
2 a)
√10 −√6 c) 24 −√10 −5
√10 c)
√10
2 c)
√10 GV cho HS nhaän xét làm
của hai bạn cho điểm
Hoạt động 2 LUYỆN TẬP (35 phút) Dạng 1: Rút gọn biểu thức
(2)Baøi 53(a,d) tr 30 SGK a) √2−√3¿
2
18¿
√¿
GV: Với phải sử dụng kiến thức để rút gọn biểu thức ?
HS: Sử dụng đẳng thức
√A2=|A| phép biến đổi đưa
thừa số dấu GV gọi HS1 lên bảng trình bày
Cả lớp làm vào HS1:
√2−√3¿2 18¿
√¿
¿3|√2−√3|√2=3(√3−√2)√2
√2−√3¿2 18¿
√¿
¿3|√2−√3|√2=3(√3−√2)√2 b) a+√ab
√a+√b
GV: Với em làm nào?
GV: Hãy cho biết biểu thức liên hợp mẫu?
GV yêu cầu lớp làm gọi HS2 lên bảng trình bày
HS: Nhân tử mẫu biểu thức cho với biểu thức liên hợp mẫu
HS: laø √a −√b HS2 laøm baøi
a+√ab
√a+√b=
(a+√ab)(√a−√b) (√a+√b) (√a −√b) ¿a√a− a√b+a√b − b√a
a − b
√a (a −b) a − b =√a
a+√ab
√a+√b=
(a+√ab)(√a−√b) (√a+√b) (√a −√b) ¿a√a− a√b+a√b − b√a
a − b
√a (a −b) a − b =√a Có cách làm nhanh
không?
HS nêu caùch khaùc a+√ab
√a+√b=
√a(√a+√b)
√a+√b =√a Nếu HS khơng nêu cách
thì GV hướng dẫn
GV nhấn mạnh: trục thức mẫu cần ý dùng phương pháp rút gọn (nếu có thể) cách giải gọn GV hỏi: để biểu thức có nghĩa
thì a b cần có điều kiện gì? HS: Biểu thức có nghĩa a 0; b a, b khơng đồng thời (dùng cách cần a b) Bài 54 tr 30 SGK
Rút gọn biểu thức sau: 2+√2
1+√2; a −√a 1 −√a
HS làm tập Hai HS lên bảng HS3: 2+√2
1+√2=
√2(√2+1)
1+√2 =√2
Hoặc 2+1+√2
√2=
(2+√2)(1 −√2) (1+√2)(1 −√2)
¿2 −2√2+√2− 2
1 −2 =
(3)Hoặc nhân tử mẫu với + √a rút gọn
GV: Điều kiện a để biểu thức có nghĩa?
Dạng 2: Phân tích thành nhân tử
HS: a 0; a
Baøi 55 tr 30 (SGK) a ab + b√a+√a+1 b √x3−
√y3
+√x2y −√xy2
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm ¿b√a(√a+1)+(√a+1)
¿(√a+1) (b√a+1)
HS hoạt động nhóm Bài làm
a ab + b√a+√a+1 ¿b√a(√a+1)+(√a+1)
¿(√a+1) (b√a+1)
b √x3−√y3+√x2y −√xy2 = x√y − y√y +x√y − y√x
¿x(√x − y√y)− y(√x+√y)
¿(√x+√y)(x − y ) Sau khoảng phút, GV yêu cầu
đại diện nhóm lên trình bày
GV kiểm tra thêm vài nhóm khác
Dạng 3: So sánh Bài 56 tr 30 SGK
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần a 3√5 ; 2√6 ; √29 ;
4√2
b 6√2 ; √38 ; 3√7 ; 2√14
Đại diện nhóm lên trình bày HS lớp nhận xét, chữa
GV hỏi: làm để xếp thức theo thứ tự tăng dần?
GV gọi hai HS đồng thời lên bảng làm
HS: Ta đưa thừa số vào dấu so sánh
Kết quả:
a 2√6<√29 4√2<3√5 b √38<2√14 <3√7<6√2 Baøi 73 tr 14 SBT
Không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi So sánh
√2005−√2004 với √2004 −√2003
HS: GV: Hãy nhân biểu thức với biểu thức liên hợp biểu thị biểu thức cho dạng khác
(√2005−√2004) (√2005+√2004)=1 Vaø
(√2004 −√2003) (√2004+√2003)=1
⇒√2005 −√2004=
√2005+√2004
√2004 −√2003=
(4)√2005+√2004>√2004+√2003
⇒
√2005+√2004<
1 √2004+√2003 Hay
√2005−√2004<√2004 −√2003 Daïng 4: Tìm x
GV đưa lên hình máy chiếu baøi 75 tr 30 SGK
√25 x −√16 x=9 x bằng: (A) 1; (B) 3; (C) 9; (D) 81 Hãy chọn câu trả lời
Giải thích HS chọn (D) √25 x −√16 x=9 ⇒5√x − 4√x=9
⇒√x=9 ⇒ x=81 GV lưu ý HS:
Có thể chọn nhầm (A) biến đổi nhầm vế trái có (25 – 16)
√x=9
Có thể chọn nhầm (B) biến đổi nhầm vế trái để có
√25− 16 x=9
Có thể chọn nhầm (C) biến đổi vế trái để có
√25− 16 x=9 Bài 7(a) tr 15 SBT
Tìm x biết √2 x +3=1+√2 GV gợi ý HS vận dụng định nghĩa bậc hai số học
√x=a với a x = a2 GV yêu cầu HS giải phương trình
2x + = (1+√2)2
⇔2 x+3=1+2√2+2 ⇔2 x+3=3+2√2 ⇔2 x=2√2 ⇔ x=√2 Baøi 77(c) tr 15 SBT
√3 x −2=2−√3
GV: Có nhận xét vế phải phương trình:
GV: Vận dụng cách làm câu a tìm kết tốn
HS: 2−√3>0
HS ta coù: 3 x −2=(2 −√3)2
⇔3 x − 2=4+3 − 4√3 ⇔3 x=9 − 4√3 ⇔ x=3 −4√3
3
(5)- Xem lại tập chứa tiết học
- Làm 53(b, c), 54(các phần lại) tr 30 SGK Làm 75, 76, 77(b, c, d) tr 14, 15 SBT
(6)Tiết 12: §8 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
A MỤC TIÊU
HS biết phối hợp kỹ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai
HS biết sử dụng kỹ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai để giải toán liên quan
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
GV: - Bảng phụ đèn chiếu giấy để ghi lại phép biến đổi thức bậc hai học, tập, vài giải mẫu
HS: - Ôn tập phép biến đổi thức bậc hai - Bảng phụ nhóm, bút
C TIẾN HÀNH DẠY – HỌC
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1 KIỂM TRA (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng HS1: Điền vào chỗ (…) để hoàn thành
các công thức sau: √A2=
2 √A B= Với A…; B… √A
B=
Với A…; B… √A2B= Với B… √A
B=
√AB Với A.B… B…
HS1: Điền vào chỗ (…) để công thức sau:
1 √A2=|A| √A B=√A √B Với A 0; B √BA=√A
√B Với A 0; B > √A2B=|A|√B Với B
5 √BA=√AB |B|
Với A.B B - Chữa tập 70(c) tr 14 SBT
Ruùt goïn 5+√5 5 −√5+
5−√5 5+√5
- Chữa tập 70(c) tr 14 SBT Rút gọn
(5+√5)2+(5−√5)2 (5 −√5) (5+√5)
¿25+10√5+5+25 −10√5+5 25 −5
Các công thức HS điền, GV giữ lại bảng phụ
HS2: Chữa tập 77(a, d) SBT Tìm x biết
a √2 x +3=1+√2
¿60
20=3
HS2: Chữa tập 77 SBT
(7)√4 x +20 −3√5+x+4
3√9 x +45=6 ⇔2 x=2√2
⇔ x=√2 (TMÑK)
d) √x+1√5− 3 d) √x+1√5− 3
Vì √5<3⇒√5− 3<0
⇒√x+1√5 −3 vô nghiệm GV nhận xét, cho điểm HS nhận xét, chữa
Hoạt động 2
RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (30 phút) GV đặt vấn đề: Trên sở phép
biến đổi thức bậc hai, ta phối hợp để rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai
Ví dụ Rút gọn
5√a+6√a
4− a√
4
a+√5 với a >
- Với a > 0, thức bậc hai biểu thức có nghĩa
Ban đầu, ta cần thực phép biến đổi nào?
Hãy thực
HS: Ta cần đưa thừa số dấu khử mẫu biểu thức lấy
¿5√a+6
2√a − a√ 4 a
a2 +√5 ¿5√a+3√a−2a
a √a+√5 ¿8√a −2√a+√5
¿6√a+√5 GV cho HS ? Rút gọn
3√5 a −√20 a+4√45 a+√a Với a
HS laøm bài, HS lên bảng ¿3√5 a −√4 a+4√9 a+√a ¿3√5 a − 2√5 a+12√5 a+√a ¿13√5 a+√a
Hoặc = (13√5+1)√a GV yêu cầu HS làm tập 58(a, b)
SGK vaø baøi 59 SGK
Nửa lớp làm 58(a) 59(a) Nửa lớp làm 58(b) 59(b) (Đề đưa lên bảng phụ hình)
HS hoạt động theo nhóm Bài 58(a) Rút gọn
5√1
5+
1
2√20+√5
¿5√5 52+
1
2√4 5+√5 ¿5
5√5+
2√5+√5 ¿3√5
(8)GV cho HS đọc ví dụ SGK giải GV hỏi: Khi biến đổi vế trái ta áp dụng đặng thức nào?
GV yêu cầu HS làm Chứng minh đẳng thức
a√a+b√b
√a+√b −√ab=(√a −√b)
với a > 0; b >0
GV: Để chứng minh đẳng thứa ta tiến hành nào?
- Nêu nhận xét vế
- Hãy chứng minh đẳng thức
√12+√4,5+√12 , 5 ¿√
22+√
22 +√ 25
22
2√2+ 2√2+
5 2√2
2√2
Bài 59 Rút gọn (Với a>0 ; b>0)
¿ a√a − b√25 a3+5 a√16 ab2− 2
√9 a¿5√a − b a√a+5 a b√a −2 3√a¿5√a −20 ab√a+20 ab√a − 6√a¿−√a¿
b) 5 a√64 ab3−√3 √12 a3b3
+2 ab√9 ab −5 b√81 a3b
= 5 a b√ab −√3 2√3 ab√ab +2ab 3√ab− b a√ab
¿40 ab√ab −6 ab√ab+6 ab√ab −45 ab√ab ¿−5 ab√ab
Đại diện nhóm trình bày làm HS lớp nhận xét
- HS đọc ví dụ giải SGK HS: Khi biến đổi vế trái ta áp dụng đẳng thưc:
(A + B) (A – B) = A2 –B2 VAØ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
HS: Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi vế trái để vế phải - Vế trái có đẳng thức
a√a+b√b=(√a)3+(√b)3 (√a+√b)(a−√ab+b)
Biến đổi vế trái: a√a+b√b
√a+√b −√ab ¿(√a+√b) (a −√ab+b)
√a+√b ¿a −√ab+b −√ab
¿(√a −√b)2
(= vế phải)
Sau biến đổi vế trái thành vế phải ta Vậy đẳng thức chứng minh
(9)GV cho HS làm tiếp ví dụ3 (Đề đưa lean bảng phụ hình)
- GV yêu cầu HS nêu thứ tự thực phép toán P
HS rút gọn hướng dẫn giáo viên
GV yêu cầu HS làm Rút gọn biểu thức sau: a) xx +32−3; b¿1 −a√a
1 −√a với a ≥ a ≠ GV yêu cầu nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm câu b
sẽ thực phép tính bình phương phép nhân
a)
P = (√2a− 2√a)
2
.(√a − 1 √a+1 −
√a+1
√a −1) Với a > a ≠
HS Biến đổi SGK b) Tìm a để P <
Do a > a ≠ nên √a>0 => P = 1 − a
√a <0⇔1− a<0
⇔ a >1 (TMĐK) HS làm tập
Hai HS lên bàng trình bày a) ĐK: x ≠ 1- √3
= (x +√3) (x −√3)
(x+√3) =x −√3 HS làm cách hai
x2−√3 x +√3 =
(x2−√3)(x −√3) (x+√3) (x −√3)
(x2−3)(x −√3)
(x2−3) =x −√3
b) 1 − a1 − √a
√a với a ≥ a ≠
(1 −√a)(1+√a+a)
1−√a ¿1+√a+a
HS nhận xét chữa Hoạt động 3
LUYỆN TẬP (5 phút) Bài 60 tr 33 SGK
Cho biểu thức
B=√16 x+16 −√9 x +9 +√4 x +4+√x+1 Với x ≥ -1
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm x cho B có giá trị 16
HS làm tập
B=√16(x+1)−√9(x +1)
+√4(x +1)+√x+ 1
B=4√x +1 −3√x+1+2√x+1+√x +1 B=4√x +1
b)B =16 với x > -1 ⇔ 4√x+1=16
⇔√x+1=4 ⇔ x+1=16
(10)Baøi tập nhà số 58(c, d), 61, 62, 66 trang 32, 33, 34 SGK Bài số 80,81 tr 15 SBT
(11)LUYỆN TẬP
A MỤC TIÊU
• - Tiếp tục rèn khả rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai, ý tìm ĐKXĐ thức, biểu thức
• - Sử dụng kết rút gọn để chứng minh đẳng thức, so sánh giá trị biểu thức với moat số, tìm x … tốn liên quan
B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HS
• GV: - Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi câu hỏi, tập. • HS: - Ơn tập phép biến đổi biểu thức chứa thức bặc hai. - Bảng phụ nhóm, bút
C TIẾN HÀNH DẠY – HỌC
Họat động GV Họat động HS
Hoạt động KIỂM TRA (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra
- HS1: - Chữa tập 58(c, d) tr32 SGK
HS2: Chữa 62(c,d) SGK
GV nhận xét cho điểm
Hai HS lên kiểm tra HS1: - Rút gọn biểu thức c) √20−√45+3√18+√72
¿√4 −√9 5+3√9 2+√36 ¿2√5 −3√5+9√2+6√2 ¿15√2 −√5
d) 0,1 √200+2√0 , 08+0,4 √50 ¿0,1√100 2+2√0 , 04 2+0,4√25 ¿√2+0,4√2+2√2
¿3,4√2
HS2: Rút gọn biể thức c) (√28− 2√3+√7).√7+√84
¿(2√7 − 2√3+√7).√7+√4 21 ¿(3√7 − 2√3).√7+2√21
¿3 −2√21+2√21 ¿21
(12)Hoạt động 2 KIỂM TRA (35 phút) GV tiếp tục cho HS rút gọn biểu thức
số
Baøi 62:(a,b)
GV lưu ý HS cần tách biểu thức lấy thừc số số phương để đưa ngồi dấu căn, thực hiệ phép biến đổi biểu thức chứa
Rút gọn biểu thức có chứa chữ thức
Baøi 64 tr 33 SGK
Chứng minh đẳng thức sau a) (1− a√a
1−√a +√a)( 1 −√a
1 −a )
=1 Với a ≥ a ≠
GV: Vế trái đẳng thức có dạng đẳng thức nào?
HS làm hướng dẫn GV a) 12√48 −2√75 − √3
√11+5√1 ¿1
2√16 −2√25 −√ 33 11 +5√
4 32 2√3 −10√3 −√3+5
3 √3 ¿√3(2 −10 −1+10
3 ) ¿−17
3 √3
b) √150+√1,6 √60+4,5√22
3−√6
¿√25 6+√96+9 2√
8 3−√6 ¿5√6+√96+9
2√
32 −√6 5√6+4√6+9
2
3√6 −√6 11√6
HS: Vế trái đẳng thức có dạng đẳng thức là:
1− a√a=13−(√a)3
= (1−√a).(1+√a+a)
Vaø 1-a =12 -
(√a)2
¿(1−√a).(1+√a)
HS làm tập, HS lên bảng trình bày
Biến đổi vế trái
VT =[(1−√a)(1+√a+a)
(1−√a) +√a]
[ 1−√a
(13)Baøi 65 tr 34 SGK
( Đề đưa lên bảng phụ hình)
M=( a−√a+
1 √a −1):
√a+1 a −2√a+1 Với a ≥ a ≠
Rút gọn so sánh giá trị M với - GV hướng dẫn HS nêu cách làm rút gọn HS lên bảng rút gọn - Để so sánh giá trị M với ta xét hiệu M -
GV giới thiệu cách khác M=√a− 1
√a =1− √a Với a > a ≠ ta có
−
√a<0 =>M = -
√a<1
GV yêu cầu HS họat động nhóm làm tập sau
Q = (
√a− 1− √a):(
√a+1
√a − 2−
√a+2
√a −1) a) Rút gọn Q với a > 0, a ≠ a ≠ b) Tìm a để Q = -1
c) Tìm a Để Q >0
Nửa lớp làm câu a b
¿(1+√a+a+√a)
(1+√a)2 (1+√a)2
(1+√a)2
1=VT
Kết luận: Với a ≥ a ≠ sau biến đổi VT thành VP
Vậy đẳng thức chứng minh HS làm tập
M=[
√a(√a −1)+
1 √a − 1]:
√a+1
(√a −1)2
M = (1+√a)
√a(√a −1)
(√a −1)2
√a+1 M=√a −1
√a Xeùt M –
M – = √a − 1
√a −1 = √a − 1−√a
√a = √a
Có a > a ≠ => √a>0 => −
√a<0
Hay M -1 < => M <
HS họat động theo nhóm a) Rút gọn Q
Q=√a −(√a −1)
√a(√a −1) :
(a −1) −(a − )
(√a − 2)(√a− 1)
Q=√a −√a+1
√a(√a −1):
a −1− a+4
(√a −2) (√a −1)
Q=
√a(√a −1)
(√a −2) (√a −1)
3 Q=√a− 2
(14)Nửa lớp làm câu a c
Các nhóm hoạt động khoảng phút gọi đại diện nhóm lên trình bày, nhóm trình bày câu
Bài 82 tr 15 SBT
(Đề đưa lên bảng phụ hình)
x3
+x√3+1=(x+√3 )
2 +1
4
⇔√a −2
3√a =1 với ¿ a>0 a≠ 1 a ≠ 4 ¿{ {
¿ ⇔√a −2=−3√a
⇔ 4√a=2 ⇔√a=1
2 ⇔ a=1
4(TMĐK)
Đaị diện nhóm trình bày giải HS lớp nhận xét, góp ý
GV hướng dẫn HS biến đổi cho biến x nằm hêt bình phương tổng
x2+x√3+1 x2+2 x √3
2 +( √3
2 )
+1
(x+√3 )
2 +1
4
b) Tìm GTNN biểu thức
x2+√3+1
Giá trị đạt x bao nhiêu?
GV gợi ý: (x +√3 )
2
có giá trị nào?
HS nghe GV hướng dẩn ghi
HS làm hướng dẩn GV Ta có: (x +√3
2 )
≥ 0 với x ⇒(x+√3
2 )
+1 4≥
1
4 với x Vậy x2+x√3+1≥
4
⇒ GTNN x2+x√3+1
4⇔ x +√
2 =0⇔=−√
(15)HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút) - Bài tập nhà số 63 (b), 64 tr 33 SGK
Soá 80, 83, 84, 85 tr 15, 16 SBT
- Ôn tập định nghĩa hai số, định lý so sánh bậc hai số học, khai phương tích, khai phương thương để tiết sau học « bậc ba »
(16)Bài 9 CĂN BẬC BA
A MỤC TIEÂU
* HS nắm định nghĩa bậc ba kiểm tra số bậc ba số khác
* Biết số tính chất bậc ba
* HS giới thiệu cách tìm bậc ba nhờ bảng số máy tính bỏ túi B CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS
* GV: - Bảng phụ bàn chiếu giấy ghi tập, định nghĩa, nhận xét - Máy tính bỏ túi CASIO fx220 SHARPEL – 500M.
- Bảng số với bốn chữ số thập phân giấy (hoặc bảng phụ) trích phần bảng lập phương
* HS: - OÂn tập định nghóa, tính chất bậc hai
- Máy tính bỏ túi, Bảng số với bốn chữ số thập phân C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1 KIỂM TRA (5 Phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra
- Nêu định nghóa bậc hai số a không âm
- Với a > 0, a = mổi số có bậc hai?
Một HS lên kiểm tra
- Định nghóa: bậc hai số a không âm số x cho x2 = a
- Với a > 0, có bậc hai √a - √a
- Với a = 0, có bậc hai số
Chữa tập 84(a) SBT Tìm x biết
√4 x +20 −3√5+x+4
3√9 x +45=6
- Chữa tập ĐK: x -
⇔√4 (x +5)− 3√x +5+4
3√9 ( x+5 )=6 ⇔2√x +5 −3√x+5+4√x +5=6
⇔3√x+5=6
(17)Hoạt động 2
1 KHÁI NIỆM CĂN BẬC BA (18 phút) GV yêu cầu HS đạc tốn SGK
và tóm tắt đề Thùng hình lập phương V = 64 (dm3).
Tính độ dài cạnh thùng?
GV hỏi: thể tích hình lập phương tính theo cơng thứa nào?
GV hướng dẫn HS lập phương trình giải phương trình
HS: Gọi cạnh hình lập phương x (dm) ĐK: x > 0, thể tích hình lập phương tính theo cơng thức:
V = x3.
Theo đề ta có: X3 = 64
⇒ x = (vì 43 = 64).
GV giới thiệu : từ 43 = 64 người ta gọi
là bậc ba 64
- Vậy bậc ba số a số x ?
- GV hỏi : theo định nghĩa đó, tìm bậc ba 8, ; -1 ; -125
- Với a > 0, a = 0, a < 0, mổi số a có bậc ba? Là số nào?
GV nhấn mạnh khác bậc ba bậc hai
Chỉ co ùùsố khơng âm có bậc hai Số dương có hai bậc hai hai số đối
Số có bậc hai Số âm bậc hai
GV giới thiệu kí hiệu bậc ba số a :
√a
Soá gọi số
Phép tìm bậc ba số gọi phép khai bậc ba
Vậy (√3a)3=√3a3=a
GV : Yêu cầu HS làm , trình bày theo giải mẫu SGK
HS: Căn bậc ba số a số x cho x3 = a.
HS: Căn bậc ba 23 = 8
Căn bậc ba 03 = 0
Căn bậc ba -1 -1 (-1)3 = -1
Căn bậc ba -125 -5 (-5)3 = -125
HS nhận xét: mổi số a có bậc ba
Căn bậc ba số dương số ương Căn bậc ba số số
Căn bậc ba số âm số âm
HS làm , Một HS lên bảng trình bày
(18)GV cho HS làm tập 67 tr36 SGK Hãy tìm :
3
√512;√3−729 ,√30 ,064
GV gợi ý : Xét xem 512 lập phuơng số ?
Từ tính √512
GV giới thiệu cách tìm bậc ba máy tính bỏ túi CASIO fx-220
− 4¿3 ¿ ¿
3
√−64=√3¿
3 √0=0
√
125=
3
√(15)
=1 HS: 512 = 83
=>
√512=√383=8 Tương tự
−9¿3 ¿ ¿
√−729=√3¿ 0,4¿3=0,4
¿
√0 , 0643=√3¿
Cách làm: - Đặt số lên hình - Bấm tiếp hai nuùt
HS thực hành theo hướng dẫn GV
Hoạt động 3
2 TÍNH CHẤT (12 phút ) GV nêu tập:
Điền vào dấu chấm ( ) để hồn thành cơng thức sau
Với a,b a<b A=√x − 3
√x +1 với a0,b>0
√a a=
GV: Đây số cơng thức nên lên tính chất bậc hai
Tương tự , bậc ba có tính chất sau:
a/ a<b √a<3
√b Ví dụ: So sánh
√7
GV: lưu ý: Tính chất với a,b R
HS làm tập vào giấy nháp Một HS lên bảng điền
Với a,b 0 ¿ a<b⇔√a<√b
√a b=√a √b ¿ Với a0; b>0
√a b=
√a
√b
HS: 2=3 √8 Vì 8>7⇒3
√8>√37 Vậy >
√7
SHIFT
(19)b/
√a b=3 √a 3
√b (với a,b R)
GV: Công thức cho ta hai quy tắc: - Khai bậc ba tích
- Nhân thức bậc ba Ví dụ:
Tìm √16 - Rút gọn
√8 a3−5 a
Với b ta có: √a b= √a √b
GV yêu cầu HS làm Tính
√1728:3
√64 theo hai cách - Em hiểu cách làm gì? - GV xác nhận đúng, yêu cầu thực
3 √16=3
√8 2=3 √8
√2=23 √2 HS:
√8 a3−5 a ¿√38.√3a3−5 a
2a − a − a
HS: - Cách 1: Ta khai bậc ba số trước chia sau
- Cách 2: Chia 1728 cho 64 trước khai bậc ba thương
HS lên bảng trình bày
√1278 :√364=12 :4=3
3
√1278:√364=√31728
64 =
3
√27=3 Hoạt động 4
LUYỆN TẬP (5 phút) Bài tập 68 tr 35 SGK Tính:
a) √27 −3
√−8 −3 √125 b) √31353
√5 −
√54 √34 Bài tập 69 tr 36 SGK So sánh
a) √123 b)
√6 vaø 63 √5
HS laøm tập, Hai HS lên bảng, HS làm phần
Kết a/0 b/-3
HS trình baỳ miệng ¿
a/5=√35=√3125 có√3125>√3 123⇒5>√3123
b/ 5√36=√353 6
√5=√363 5
coù 53 6<63.5⇒5 √36<6√35 ¿
HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (5phút)
- GV đưa phần bảng lập phương lên bảng phụ, hướng dẫn cách tìm bậc ba số bảng lập phương
Để hiệu rõ hơn, HS nhà đọc đọc thêm tr 36,37,38 SGK - Tiết sau Ôn tập chương I
HS làm câu câu hỏi ôn tập chương, xem lại công thức biến đổi thức Bài tập nhà số 70,71,72 tr 40 SGK
(20)
ÔN TẬP CHƯƠNG (Tiết 1)
A MỤC TIÊU
HS nắm kiến thức thức bận hai cách có hệ thống Biết tổng hợp kỹ có tính tốn, biến đổi biểu thức số, phân tích đa
thức thành nhân tử, giải phương trình
Ơn lý thuyết câu đầu công thức biến đổi thức B CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS
GV:- Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi tập, câu hỏi, vài giải mẫu
- Máy tính bỏ túi
HS: - Ôn tập chương I, làm câu hỏi ôn tập ôn tập chương - Bảng phụ nhóm, bút
C TIẾN TRÌNH DẠY HOÏC
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1
ÔN TẬP LÍ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (12phút ) GV yêu cầu kiểm tra
HS1:
Nếu điều kiện để x bậc hai số học số a không âm Cho ví dụ
Bài trắc nghiệp
a) Nêu bậc hai số học moat số √8 số là:
A 2√2 ;B ;C số nà b¿√a=−4 a bằng:
A 16 ; B-16 ; C số naøo HS2
2) Chứng minh √a2=|a| với số a - Chữa tập 7(b) tr40 SGK
Ruùt gọn
0 2√(−10)2.3+2√(√3 −√5)2
Ba HS lên bảng kiểm tra HS1: làm câu hỏi tập
1)
x=√a⇔ x ≥ 0 x2=a
¿{ Với a ≥
Ví dụ: 3=√9 ¿ 3 ≥ 0 33=9
¿{ ¿ Laøm baøi trace nghiệm a) Chọn B
B) Chọn C khơng có số HS2: Làm câu chữa tập 2) Chứng minh trang SGK - Chữa tập 71 (b)
b) ¿0 |−10|√3+2|√3−√5|
¿0 10.√3+2(√5 −√3)(√5 −√3)
(21)HS3.:
3) Biểu thức A phải thõa mãn điều kiện để √a xác định
- Bài tập trắc nghiệm
a) Biểu thức √2− x xác định với giá trị x:
A x ≤1 2; B ≤
2 3;C ≤
2 Biểu thức √1 −2 x
x2 xác định với
giá trị x: A x ≤1
2; B x ≥
2vaø x ≠ 0 C x ≤1
2Vaø x ≠ 0 GV nhận xét cho điểm
¿2√3+2√5 −2√3 ¿2√5
HS 3: làm câu tập 3) √A x xác định⇔ A ≥ 0 - Bài tập trắc nghiệm a) Chọn B x ≤2
3
b) Choïn C x ≤1
2vaøx ≠ 0
HS lớp nhận xét góp ý Hoạt động 2
LUYỆN TẬP (31 phút) GV đưa “Các công thức biến đổi
thức”lên bảng phụ, u cầu HS giải thích cơng thức thể định lý bậc hai
HS trả lời miệng 1) Hằng đẳng thức √A2=|A|
2) Định lý liên hệ phép nhân phép khai phương
Dạng tập tính giá trị, rút gọn biểu thức số
Bài tập 70 (c,d)tr 40 SGK c) √640 √34
√567
GV gợi ý nên đưa số vào thức, rút gọn khai phương
d) √21, √810.√112− 52
Baøi 71 (a, c) tr 40 SGK
3) Định lí liên hệ phép chia phép khai phương
4) Đưa thừa số dấu 5) Đưa thừa số vào dấu 6) Khử mẫu biểu thức lấy 7-8-9) Trục thức mẫu
Hai HS leân bảng làm
c) √640 34 , 3
567 =√
64 343 567
= √64 49
81 =
8
9 =
56
d) = √21, 810 (11+5) (11−5 ) = √216 81 16
(22)Rút gọn biểu thức sau: a) (√8 −3√2+√10).√2 −√5
GV: Ta nên thực phép tính theo thứ tự nào?
c) (12√12−3 2√2+
4
5 √200):
- Biểu thức nên thực theo thứ tự nào?
Sau hướng dẫn chung toàn lớp, GV yêu cầu HS rút gọn biểu thức Hai HS lên bảng trình bày
Bài 72 SGK : Phân tích thành nhân tử (với x, y, a, b ≥ a ≥ b)
Nửa lớp làm câu a câu c Nửa lớp làm câu b d
GV hứơng dẫn thêm HS cách tách hạng tử câu d
− x −√x+12=− x +3√x − 4√x +12 Bài 74 tr 40 SGK
Tìm x biết: a) √(2 x −1)2=3
GV hứơng dẫn HS làm: Khai phương vế trái: |2x-1| =
b) 53√15 x −√15 x −2=1 3√15 x GV: - Tìm điều kiện cuûa x
- Chuyển hạng tử chứa x sang vế, hạng tử tự vế
Baøi 96 tr18 SBT
(Đề đưa lên bảng phụ hình)
HS: Ta nên thực nhân phân phối, đưa thừa số dấu rút gọn
HS : Ta nên khử mẫu biểu thức lấy căn, đưa thừa số dấu căn, thu gọn ngoặc thực biến chia thành nhân
a) = √16− 3√4+√20 −√5 =4 – + 2√5 −√5
= √5− 2 c) = (1
2√
2
22−
3
2√2+
4
5√2 100)
= (14√2−3
2√2+8√2) ¿2√2 −12√2+64√2
¿54√2
Hoạt động theo nhóm Kết
a) (√x −1) (y√x+1)
¿
√a+√b
b(¿).(√x −√y)¿c¿√a+b(1+√a− b)¿d¿(√x +4).(3−√x)¿ Sau khoảng phút , đại diện hai nhóm
lên trình bày
HS lớp nhận xét, chữa
Sau hướng dẫn chung lớp, GV yêu cầu hai HS lên bảng làm
a) √(2 x −1)2=3
2x – =3 2x – = -3 2x = 2x = -2
x = x = -1 Vậy x1 = ; x2 = -1
b) 53√15 x −√15 x −2=1 3√15 x ÑK : x ≥
⇔5
3√15 x −√15 x −
3√15 x=2 ⇔1
(23)Nếu x thõa mãn điều kiện
√3+√x =3
thì x nhận giá trị là: A 0; B 6; C ; D 36 Hãy chọn câu trả lời
Bài 97 tr 18 SBT Biểu thức
√3 −√5
3+√5+√
3+√5
3 −√5
Có giá trị là:
A 3; B 6; C √5 ; D.- √5
Bài 98(a) tr 18 SBT Chứng minh đảng thức
√2+√3+√2 −√3=√6
GV : - Hai vế đẳng thức có giá trị nào?
- Để chứng minh đẳng thức ta làm nào?
- Hãy thực
HS trả lời miệng Chọn D.36
- HS giải phương trình
3+√x=9
√x=6 x=36
- HS thay giá trị x vào nhầm loại trường hợp A, B, C
HS chọn A.3 Giải thích
√3 −√5 3+√5+√
3+√5 3 −√5 ¿√(3 −√5)
2
9− 5 +√
(3+√5)2
9 −5 3 −√5+3+√5
2 =3
HS : - Hai vế đẳng thức có giá trị dương
- Để chứng minh đẳng thức ta chứng minh bình phương hai vế
Xét bình phương vế trái:
(√2+√3+√2−√3)2
2+√3+2√(2+√3) (2 −√3)+2 −√3 +2√1
6=(√6)2
Vậy đẳng thức chứng minh HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
- Tiết sau tiếp tục ôn tập chương
Lí thuyết ôn tiếp tục câu 4, công thức biến đổi thức - Bài tập nhà số 73, 75 tr 40, 41 SGK
(24)Tiết 16
ÔN TẬP CHƯƠNG (tiết 2)
A MỤC TIÊU
HS tiếp tục củng cố kiến thức bậc hai, ôn lí thuyết câu
Tiếp tục luyện kĩ rút gọn biểu thức có chứa bậc hai, tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) biểu thức, giải phương trình, giải bất phương trình
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
GV: - Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi tập, câu hỏi, vài giải mẫu
HS: - Ôn tập chương I làm tập ôn tập chương - Bảng phụ nhóm, bút
C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1
ÔN TẬP LÍ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (8 Phút) GV nêu
câu hỏi kiểm tra HS1: Câu 4/ Phát biểu chứng minh định lí mối liên hệ phép nhân phép khai phương Cho ví dụ
- Điền vào chỗ (…) để
Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 - Trả lời câu Với a, b≥0
√a b=√a √b Chứng
minh tr 13 SGK Ví dụ:
√9 25=√9 √25 =3.5=15
- Điền vào chỗ (…)
√(2−√3)2+√4 −2√3 2 −√3+√(√3− 1)2
(25)được khẳng định
√(2−√3)2+√4 −2√3 +√(√3 − )2
= …… + …… = HS2 Câu 5: phát biểu chứng minh định lí mối liên hệ phép chia phép khai trương
- Bài tập Giá trị biểu thức
1 2+√3−
1
2−√3baèng : A ;B −2√3 ;C 0 Hãy chọn
kết GV nhận xét cho điểm GV nhấn manh khác điều kiện b hai định lí Chứng minh
= HS2 trả lời câu Định lí: Với a0; b>0
√a b=
√a
√b Chứng minh tra 16 SGK - Bài tập trắc nghiệm Chọn B −2√3
(26)hai định lí dựa định nghĩa bậc hai số học số không âm
Hoạt động 2 LUYỆN TẬP (35 phút) Bài 73 tr 40 SGK Rút gọn tính giá trị biểu thức sau
a
√−9 a −√9+12a+ a2 taïi a = -9
HS làm hướng dẫn GV
a
√9 (−a)−√(3+2 a)2 ¿3√− a −|3+2 a| Thay a =
-9 vào biểu thức rút gọn, ta được:
¿3√−(− 9)−|3+2(− 9)| = 3.3 – 15
= –6
b
1+ 3 m m−2√m
2
− m+4 taïi m =
1,5
GV lưu ý HS tiến hành theo bước - Rút gọn - Tính giá trị biểu thức
b
m− 2¿2 ¿ ¿1+ 3 m
m −2√¿ ÑK: m
¿1+ 3 m
m −2|m−2| * Neáu m
> m – >
(27)* Neáu m < m – <
|m− 2|=−(m−2) Biểu thức
baèng – 3m
Với m = 1,5 < Giá trị biểu thức bằng: – 3.1,5 = –3,5 Bài 75(c,
d) tr 41 SGK Chứng minh đẳng thức sau: c
a√b +b√a
√ab :
√a −√b=a− b với a, b >
0 vaø a b
HS hoạt động theo nhóm c Biến đổi vế trái
VT=√ab(√a+√b)
√ab (√a−√b)
¿(√a+√b).(√a −√b)
= a – b = VP
Vậy đẳng thức chứng minh d
(1+a+√a √a+1).(1 −
a −√a
√a −1) = – a
Với a 0; a Nửa lớp làm câu c Nửa lớp làm câu d
d
VT=(1+√a(√a+1) √a+1 ).(1 −
√a(√a− 1)
√a −1 ) ¿(1+√a).(1 −√a)
= – a = VP
(28)lên trình bày giải HS lớp nhận xét, chữa Bài 76 tr
41 SGK Cho biểu thức
Q= a
√a2−b2−(1+ a
√a2−b2): b a −√a2−b2 Với a > b
> a Rút gọn b Xác định giá trị Q a = 3b
HS làm hướng dẫn GV Q= a
√a2−b2−
√a2− b2 +a
√a2−b2
a −√a2− b2 b Q= a
√a2−b2−
a2−(a2−b2) b√a2− b2
Q= a
√a2−b2− b2 b√a2− b2
Q= a −b
√a2−b2 GV: - Nêu thứ tự thực phép tính Q - Thực rút gọn
Q= (√a −b) √a −b √a+b Q=√a −b
√a+b
Câu b, GV yêu cầu HS tính
b Thay a = 3b vaøo Q
Q=√3 b− b
√3 b+b=√ 2 b 4 b=
√2 Baøi 108 tr
20 SBT Cho biểu thức
C=( √x 3+√x+
x +9 9 − x):(
3√x +1 x − 3√x−
1 √x) Với x >
(29)b Tìm x cho C < -1 GV hướng dẫn HS phân tích biểu thức, nhận xét thứ tự thực phép tính, mẫu thức xác định mẫu thức chung Sau u cầu HS tồn lớp làm vào
HS làm câu a, HS lên trình bày a
C=( √x 3+√x+
x +9
(3 −√x)(3+√x))
:
(√3x(√√x +1x −3)−
1 √x) C=(√x(3 −√x)+x +9
(3+√x)(3−√x) )
:
(3√x +1−(√x −3)
√x(√x − 3) )
C=3√x − x+x + 9
(3+√x) (3 −√x)
√x(√x − 3)
2√x+ 4
C= 3(√x − 3)
(3+√x) (3 −√x)
−√x(3 −√x)
2(√x+2)
C= −3√x
2(√x+2)
b Tìm x cho C < -1 GV hướng dẫn HS làm câu b
b C < -1 ⇔ −3√x
2(√x +2)<−1 ÑK
x >0 x ≠ 9 ¿{ ⇔ −3√x
2(√x +2)+1<0
⇔−3√x+2√x+ 4
2(√x +2) <0
⇔ 4 −√x 2(√x +2)<0
Coù
¿
2(√x +2)>0∀ x ∈
¿
ÑKXÑ ⇒4 −√x<0 ⇔√x >4
⇔ x >16
(30)GV đưa lên bảng phụ tập sau Cho
A=√x − 3
√x +1 a Tìm điều kiện xác định A b Tìm x để A =
1
HS trả lời miệng câu a a
A=√x − 3
√x +1 xác định x b HS làm câu b, HS lên trình bày c Tìm giá
trị nhỏ A Giá trị đạt x d Tìm số nguyên x để A nhận giá trị nguyên Câu c, d: GV hướng dẫn HS (có thể đưa giải sẵn lên bảng phụ thiếu thời gian) c A =
√x − 3
√x+3=
√x +1 − 4
√x+1 =1 − √x +1 Ta coù
A = 15 ⇔√x −3
√x +1=
5ÑK : x ≥ 0 5√x −15=√x +1 4√x=16
√x=4
x = 16 (TMÑK)
(31)√x ≥ 0∀ x ≥0
√x+1 ≥1
√x +1≤ − 4
√x +1≥ − _
1−
√x +1≥ 1− _ Vaäy A
-3 x A coù GTNN = -3 x =
(Dòng cuối nhận dấu “=” dòng đầu nhận dấu “=”) A =
1−
√x +1 ÑK: x
Coù Z A Z
4 √x +1∈ Z Với x Z
4 √x +1∈ Z vaø x : (
√x+1 ) (
√x+1 ) U (4)
(√x+1)∈{± 1;± 2;± 4}
x -2 -4
√x -3 -5
x Loại Loại Loại
(32)Z x {0; 1; 9}
HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút) - Tiết sau kiểm tra tiết chương I Đại số
- Ôn tập câu hỏi ôn tập chương, công thức
(33)Tieát 17
KIỂM TRA CHƯƠNG I Đề 1
Bài 1: (1,5 đ) Viết định lý mối quan hệ phép nhân phép khai phương Cho ví dụ Bài 2: (1,5đ) Bài tập trắc nghiệm (Khoanh tròn chữ đứng trước kết đúng)
a Cho biểu thức M=√x+2
√x −2
Điều kiện xác định biểu thức M là: A x > 0; B x x 4; C x b Giá trị biểu thức
√(2−√3)2+√7+4√3 baèng: A 4; B -2 √3 ; C
Bài (2Đ) Tìm x biết:
√(2 x +3)2=5
Bài (4đ) Cho P=( √x
√x −1− x −√x):(
1 1+√x+
2 x − 1) a Tìm điều kiện x để P xác định
b Rút gọn P
c Tìm giá trị x để P>0 Bài (1đ) Cho Q= x −21
√x +3 Tìmgiá trị lớn Q
Giá trị đạt x ?
ĐÁP ÁN TĨM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Bài 1: (1.5 điểm)
- Định lý liên hệ phép nhân phép khai phương: Với hai số a b khơng âm
Ta có √a , b=√a √b điểm
- Cho ví dụ 0.5 điểm
Bài 2: (1.5 điểm)
a B.x x 0,75 điểm
b A.4 0,75 điểm
(34)2 x +3¿2 ¿ ¿
√¿
⇔|2 x +3|=5 0,5 điểm
* 2x+3 = * 2x+3=-5
⇔2 x=2 ⇔2 x=−8 ⇔ x =1⇔ x=− 4
Vậy phương trình có hai nghiệm
x1 = 1; x2 = -4 1,5 điểm
Bài 4: (4 điểm).
a Điều kiện x để P xác định
x >0 vaø x 0,5 điểm
b Rút gọn P
¿ P=( √x
√x − 1− x −√x):(
1 √x+1+
1 x −1) ¿( √x
√x −1−
√x(√x −1)):(
1 √x +1+
2
(√x+1)(√x − 1))
¿ x −1
√x(√x − 1):
√x −1+2
(√x+1) (√x − 1)
P= x − 1
√x (√x − 1)
(√x +1) (√x −1)
(√x+1) ¿
P=x −1
√x 2,5 điểm
c Tìm x để P>0 x >0 va x ≠ 1 P>0⇔ x−1
√x >0¿ Coù x > ⇒√x >0
⇔ x >1 (TMÑK)
(35)Bài 5: (1 điểm) Xét biểu thức:
x – √x + = x – √x + + ÑK: x = (√x −1)2+2
Ta có: (√x −1)2≥ 0 với x
(√x −1)2+2 ≥ 2 với x
⇒Q=
(√x − 1)2+2 ≤1
2 với x 0,5 điểm
Vậy GTLN Q=1
2⇔√x=1
⇔ x=1 0,5 điểm
ĐỀ II
Bài 1: (2 điểm)
Chứng minh định lý liên hệ phép chia phép khai phương Với a ≥ ;b>0 ta có √a
b=
√a
√b Cho ví dụ
Bài 2: (1 điểm) Bài tập trắc nghiệm (khoanh tròn chữ đứng trước kết đúng). a Biểu thức √(√3 − 2)2 có giá trị
A (√3− 2)B (2−√3)C 1
b Nếu √9 x −√4 x=3 x baèng
A.3 B 9
5C 9 Bài (2 điểm) Rút gọn biểu thức
a (5√2+2√5)√5 −√250 b √3 −√5
3+√5+√ 3+√5 3 −√5 Bài (4 điểm)
Cho biểu thức P=(
√x −1− √x):(
√x+1
√x −2−
√x +2
√x − 1)
a Tìm điều kiện x để P xác định b Rút gọn P
(36)Baøi 5: (1 điểm)
Tìm số x ngun để biểu thức Q=√x +1
√x −1 nhận giá trị nguyên
ĐÁP ÁN TĨM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Bài 1: (2 điểm)
Chứng minh định lý (tr 16 SGK) 1,5 điểm
- Ví dụ 0,5 điểm
Bài 2: (1 điểm)
a B.(2 - √3 ) 0,5 điểm
b C 0,5 điểm
Bài 3: (2 điểm)
a (5√2+2√5)√5 −√205 ¿5√10+10 − 5√10
= 10 điểm
b √3 −√5
3+√5+√
3+√5
3 −√5
= √(3 −√5)2 9− 5 +√
(3+√5)2
9 −5 = 3 −2√5+3+√5
2
= điểm
Bài (4 điểm)
a Điều kiện x để P xác định
Laø: x >0; x 1; x , điểm b Rút gọn P
P=(
√x −1− √x):(
√x+1
√x −2−
√x +2
√x − 1) P=√x −(√x − 1)
√x(√x − 1) :
(√x+1) (√x −1)−(√x −2) (√x+2) (√x − 2) (√x −1)
P=√x −√x +1
√x(√x −1):
x −1 − x+4
(√x −2) (√x −1)
P=√x −2 3√x c P=1
4⇔√ x − 2 3√x =
1
(37)⇔ 4√x − 8=3√x ⇔√x=8 ⇔ x −64 (TMDK) Kết luận: P=1
4⇔ x =64 điểm
Bài (1 điểm) Q=√x +1
√x −1 ÑK: x ⇔ ; x Q=√x −1+2
√x − 1 =1+ √x −1 Coù 1¿∈
¿ Z, với
x∈ Z ,Q ∈ Z
⇔
√x −1∈ Z ⇔(√x − 1)∈ U (2) ⇔(√x − 1)∈{±1 ;± 2}
√x -1 -1 -2
√x ⇔ 2 -1 3
x ⇔ Loại