[r]
(1)Câu 1: Em hÃy nêu tính chÊt cđa l thõa víi sè mị thùc?
Câu 2: Tìm x thoả mÃn ph ¬ng tr×nh sau?
3 3 d) ) 81 b) ) x x x x c a Trả lời;
Câu Tính chất l thõa víi sè mị thùc
3
2
2
8
2
)
x
x
x
a
4
3
3
81
1
3
)
x
4
x
b
x2
2
1
2
1
4
2
1
)
x
c
x x2
3
3
3
3
.
3
3
3
3
3
)
x
x
d
x x (2)Tìm x thoả mÃn ph ơng trình 2
x= ?
Bi toỏn đặt yêu cầu cần thiết có
khái niệm
mới
hay
ký hiệu mới
cho phép ta biểu diễn
đ ợc
nghiệm
ph ơng trình a
x= b tr ng hp
nếu ph ơng trình có nghiệm.
2
x= <=> x = log
2
5
Đọc Lôgarit số 5
Vậy tổng quát
logarit số a b
gì?
Tồn nào? Tính chất
log
ab
nh
(3)b a
b
a
log
1 a vµ b a, Cho
?
27
log
3
1
Bài 3
:
lô ga rit
i/ khái niệm lôgarit 1/ Định nghĩa
VD1: log232 = ?
log232 = v× 25 = 32
27
3 27
log
3
3
1
3 vi
Chó ý: Không có lôgarit số âm số
2/ TÝnh chÊt
1 a vµ b a,
Cho
Ta cã loga1 = 0, logaa =
b
a
a
aba log
,
log
VD 2:
3
7
25
3
)
2log37
log37
b
5
2
log
32
log
)
c
7 log3
3
)
a
??
3
)
2log37
b
?
32
log
)
2
c
Gi¶iGi¶i
7
3
)
log37
(4)b a
b
a
log
1 a vµ b a, Cho
Bài 3
:
lô ga rit
i/ khái niệm lôgarit 1/ Định nghĩa
Chú ý: Không có lôgarit số âm số
2/ Tính chất
1 a vµ b a,
Cho
Ta cã loga1 = 0, logaa =
b
a
a
aba log
,
log
II/ Quy t¾c tÝnh logarit
1/Logarit tích
Định lý 1: Cho ba sè d ¬ng a, b1, b2, víi a 1, ta cã
VD3:
log1040 + log1025 = log101000 = log10103 = 3
log1040 + log1025 = ?
Chú ý:
Định lý có thĨ më réng cho tÝch cđa n sè d ¬ng: loga(b1b2…bn) = logab1+ logab2 + …+ logabn
) ,
0 ,
, ,
(a b1 b2 bn a
(5)b a
b
a
log
1 a vµ b a, Cho
) ,
0 ,
, ,
(a b b b a
Bài 3
:
lô ga rit
i/ khái niệm lôgarit 1/ Định nghĩa
Chú ý: Không có lôgarit số âm số
2/ TÝnh chÊt
1 a vµ b a,
Cho
Ta cã loga1 = 0, logaa =
b
a
a
aba log
,
log
II/ Quy t¾c tÝnh logarit
1/Logarit cđa mét tÝch
2/ Logarit th ơng
Định lý 2: Cho ba sè d ¬ng a, b1, b2, víi a 1, ta cã
2 a
a
1
a log log
log b b
b b
Đặc biệt: log log (a 0,b 0,a 1)
b
b a
a
VD4:
log
6324
log
69
?
2 36 log
324 log
9 log 324
log6 6 6 6
Định lý 1: Cho ba số d ¬ng a, b1, b2, víi a 1, ta có
Chú ý:
Định lý më réng cho tÝch cđa n sè d ¬ng:
loga(b1b2…bn) = logab1+ logab2 + …+ logabn
(6)b a
b a log a vµ b a, Cho ) , , , ,
(a b b b a
Bµi 3
:
lô ga rit
i/ khái niệm lôgarit 1/ Định nghĩa
Chú ý: Không có lôgarit số ©m vµ sè
2/ TÝnh chÊt
1 a vµ b a,
Cho
Ta cã loga1 = 0, logaa =
b
a
a
aba log
,
log
II/ Quy t¾c tÝnh logarit 1/Logarit cđa mét tÝch
2/ Logarit cđa mét th ¬ng
Định lý 2: Cho ba số d ơng a, b1, b2, víi a 1, ta cã a a
a log log
log b b
b b
Đặc biệt: 1) a 0, b 0, a ( loglog b
b a
a
Định lý 1: Cho ba số d ơng a, b1, b2, víi a 1, ta cã
Chú ý:
Định lý mở réng cho tÝch cđa n sè d ¬ng:
loga(b1b2…bn) = logab1+ logab2 + …+ logabn
3/ Logarit luỹ thừa
Định lý 3: Cho hai sè d ¬ng a, b; a 1.Víi mäi ta cã
b
b
aa
log
log
Đặcbiệt b
n b n a a log log
VD 5: TÝnh
? log )
a
?
40
log
3
1
5
log
)
22
b
loglog 3
3
1 log log
2
(7)b a
b
a
log
1 a vµ b a, Cho
) ,
0 ,
, ,
(a b b b a
Bài 3
:
lô ga rit
i/ khái niệm lôgarit 1/ Định nghĩa
Chú ý: Không có lôgarit số âm sè
2/ TÝnh chÊt
1 a vµ b a,
Cho
Ta cã loga1 = 0, logaa =
b
a
a
aba log
,
log
II/ Quy t¾c tÝnh logarit
1/Logarit cđa mét tÝch
2/ Logarit cđa mét th ¬ng
Định lý 2: Cho ba số d ơng a, b1, b2, víi a 1, ta cã
2 a
a
1
a log log
log b b
b b
Đặc biệt: log log b (a 0,b 0,a 1)
b a
a
Định lý 1: Cho ba số d ơng a, b1, b2, víi a 1, ta cã loga(b1b2) = logab1 + logab2 Chú ý:
Định lý có thĨ më réng cho tÝch cđa n sè d ¬ng:
loga(b1b2…bn) = logab1+ logab2 + …+ logabn
3/ Logarit luỹ thừa
Định lý 3: Cho hai sè d ¬ng a, b; a Víi mäi ta cã
b
b
aa
log
log
Đặcbiệt b
n b n
a
a log
1
(8)Bµi tËp vËn dụng
Tính giá trị biểu thức
1 log 251
7 log
5
b)
4
)
a
8
3
log
3
1
log
2
2
log
A
)
2
1
1
e
15
log
42
)
c
d
)
16
log24 log
log
1 7
5
549
B
)
(9)Cñng cè
1 Định nghĩa logarit số a số d ¬ng b
b
a
b
a
log
1.
a
vµ
0
b
a,
Cho
1 Định nghĩa logarit sè a cđa mét sè d ¬ng b
2 TÝnh chÊt
:
Cho
a,
b
0
vµ
a
1.
Ta cã log
a1 = 0, log
aa = 1,
a
a b
b
a
a
log
,
log
2 a
a
1
a