[r]
(1)Quy tắc dùng để biến đổi hệ ph ơng trình thành hệ ph ơng trình t ơng đ ơng. Quy tắc gồm hai b ớc sau:
Bướcư1 Từ ph ơng trình hệ cho (coi ph ơng trình thứ nhất), ta biểu diễn ẩn theo
ẩn vào ph ơng trình thứ hai để đ ợc ph ơng trình (chỉ cịn ẩn)
Bướcư2 Dùng ph ơng trình để thayưthếưchoưphươngưtrìnhưthứưhai hệ (ph ơng trình thứ
nhÊt cịng th ờng đ ợc thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn có đ ợc b íc 1) VÝ dơ 1: XÐt hƯ ph ¬ng tr×nh (I) {
x – 3y = (1)-2x + 5y = (2)
Bước1.
x – 3y = (1)
Từưphươngưtrìnhư(1)ưbiểuưdiễnưxưtheoưyưtaưcó:ưxư=ư3yư+ư2 ưưưư(3)
Lấyưkếtưquảưnàyưthếưvàoưchỗưcủaưxưtrongưphươngưtrìnhưthứưhaiưtaưđược:-2(3yư+ư2)ư+ư5yư=ư1ưưưư(4)
Bước2. Kếtưhợpưphươngưtrìnhư(3)ưvàư(4)ưtaưđượcưhệưphươngưtrình:
{
x = 3y + (3)
-2(x +3)+ 5y = (4) <>=
(2)Tãm t¾t cách giải hệ ph ơng trình ph ơng pháp thÕ
1) Dùng quy tắc biến đổi hệ ph ơng trình cho để đ ợc hệ ph ơng trình mới, có ph ơng trình ẩn
2) Giải ph ơng trình ẩn vừa có, suy nghiệm hệ cho Vớ d 2:
Giải hệ ph ơng trình
(II) {
(3)C¸ch 2:
Giải hệ ph ơng trình (II) 2x y = (1) x + 2y = (2)
{
Tõ (2) biĨu diƠn x theo y ta cã: x = – 2y (3)
2(4 – 2y) – y =
<>=
8 – 5y =
<>=
Thay (3) vµo (1) ta cã 2(4 – 2y) – y = (4)
VËy hƯ (II) cã nghiƯm lµ: (2;1) -5y = -
<>=
y =
<>=
(4)Giải hệ ph ơng trình sau ph ơng pháp (biểu diễn y theo x từ ph ơng trình thứ hai hệ)
?1
{4x – 5y = (1) 3x – y = 16 (2)
C¸ch 1: Tõ (2) biĨu diƠn y theo x ta cã: y = 3x – 16 (3)
Thay (3) vµo (1) ta cã: 4x – 5(3x – 16) =
Vậy hệ cho có nghiệm (7;5)
<>= -11x = -77 <>= x = Thay x= vµo (3) ta cã: y = 3.7 – 16 =
C¸ch 2: Tõ (2) biĨu diƠn x theo y ta cã: x = (4) Thay (4) vµo (1) ta cã: – 5y =
y + 16 y + 16
3
Vậy hệ cho có nghiệm (7;5)
<>= 4y + 64 - 15y =
<>= 4y + 64 - 15y =
<>= -11y = -55
<>= y = Thay y = vµo (4) ta cã: x = = 75 + 16
(5)Giải hệ ph ơng trình sau ph ơng pháp ?1
{4x 5y = (1) 3x – y = 16 (2)
C¸ch 3: Tõ (1) biĨu diƠn y theo x ta cã: y = (5) Thay (5) vµo (2) ta cã: 3x – = 16
Vậy hệ cho có nghiệm (7;5) 4x -
5
4x -
5y +
<>= 15x – 4x +3 = 80
<>= 11x = 77 <>= x = Thay x= vào (5) ta đ ợc y = = 4.7 -
5
C¸ch 4: Tõ (1) biĨu diƠn x theo y ta cã: x = (6) Thay (6) vµo (2) ta cã: - y = 16 5y +
4
Vậy hệ cho có nghiệm (7;5)
<>= 15y + – 4y = 64
<>= 11y = 55 Thay y = vµo (6) ta ® ỵc x = = 5.5+
4
(6)Chó ý:
Nếu trình giải hệ ph ơng trình ph ơng pháp ta thấy xuất ph ơng trình có hệ số hai ẩn hệ ph ơng trình cho có vơ số nghiệm vơ nghiệm
VÝ dơ 3: Giải hệ ph ơng trình: (III) {4x 2y = -
(7)?3 Cho hÖ ph ơng trình (IV) {4x + y =
8x +2y =
(8)Hướngưdẫnưvềưnhà
- Học thuộc quy tắc cách giải hệ ph ơng trình ph ơng pháp - Xem ví dụ tập làm