Đang tải... (xem toàn văn)
- Là khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng mà dao động cùng pha với nhau - Là quãng đường mà sóng lan truyền được trong một chu kỳ dao động.. - Tốc độ truyền sóng p[r]
(1)www.moon.vn
CHƯƠNG III – SÓNG CƠ HỌC 1
BÀI : ĐẠI CƯƠNG VỀ SĨNG CƠ HỌC – PHƯƠNG TRÌNH SĨNG CƠ 1 Khái niệm
- Sóng lan truyền dao động môi trường
- Khi sóng truyền có pha dao động phần tử vật chất lan truyền cịn phần tử vật chất dao động xung quanh vị trí cân cố định
2 Phân loại sóng
♦Sóng dọc : sóng phần tử mơi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng Ví dụ: sóng âm, sóng lị xo
♦Sóng ngang : sóng phần tử mơi trường dao động theo phương vng góc với phương truyền sóng
Ví dụ: sóng mặt nước, sóng sợi dây cao su 3 Giải thích tạo thành sóng
- Sóng tạo thành phần tử vật chất mơi trường có lực liên kết đàn hồi
- Khi lực liên kết đàn hồi xuất biến dạng lệch mơi trường truyền sóng ngang, lực liên kết đàn hồi xuất biến dạng dãn, nén mơi trường truyền sóng dọc
- Sóng ngang truyền mơi trường rắn lỏng
- Sóng dọc truyền ba môi trường vật chất rắn, lỏng khí Chú ý :
♦ Các mơi trường rắn, lỏng, khí gọi mơi trường vật chất
♦ Sóng khơng truyền chân không 4 Các đại lượng đặc trưng cho sóng a Biên độ sóng :
- biên độ dao động phần tử vật chất mơi trường có sóng truyền qua - Càng xa tâm dao động biên độ sóng giảm
b Tần số sóng (f) :
- tần số dao động phần tử vật chất mơi trường có sóng truyền qua c Chu kỳ sóng (T) :
- chu kỳ dao động phần tử vật chất môi trường có sóng truyền qua Mối quan hệ : T
f
=
d Bước sóng (λλλλ) :
- Là khoảng cách gần hai điểm phương truyền sóng mà dao động pha với - Là quãng đường mà sóng lan truyền chu kỳ dao động
Biểu thức tính tốn :
v f T
v v
v.T f
f T
v
λ
= λ =
λ = = ⇒ = λ
λ
=
e Tốc độ truyền sóng (v) :
- Là tốc độ truyền pha dao động
- Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào chất mơi trường truyền (tính đàn hồi mật độ mơi trường) - Tốc độ truyền sóng mơi trường giảm theo thứ tự : Rắn →→→→ lỏng →→→→ khí
Chú ý :
♦ Quá trình truyền sóng q trình truyền pha dao động, sóng lan truyền đỉnh sóng di chuyển cịn phần tử vật chất mơi trường mà sóng truyền qua dao động xung quanh vị trí cân chúng
♦ Khi quan sát n đỉnh sóng sóng lan truyền quãng đường (n – )λ, tương ứng hết quãng thời gian ∆ = −t (n 1)T
(2)www.moon.vn
CHƯƠNG III – SÓNG CƠ HỌC 2
Một người ngồi bờ biển quan sát thấy khoảng cách hai sóng liên tiếp 10m Ngồi người đếm 20 sóng qua trước mặt 76s
a Tính chu kỳ dao động nước biển b Tính vận tốc truyền nước biển
Hướng dẫn giải :
a Khi người quan sát 20 sóng qua sóng thực quãng đường 19λ Thời gian tương ứng để sóng lan truyền quãng đường 19T, theo ta có 19T = 76 → =T 4(s)
b Khoảng cách hai sóng liên tiếp bước sóng, λ = 10(m) Tốc độ truyền sóng tính theo cơng thức v 10 2,5(m / s)
T
λ = = =
Ví dụ :
Một sóng lan truyền với tần số f = 500Hz, biên độ A = 0,25mm Sóng lan truyền với bước sóng λ = 70cm Tìm
a Tốc độ truyền sóng
b Tốc độ dao động cực đại phần tử vật chất môi trường Hướng dẫn giải :
a v v f f
λ = ⇒ = λ = 0,7.500 = 350m/s b vmax = ω.A = 2πf.A = 2π.500.0,25.10
-3
= 0,25π = 0,785m/s
5 Phương trình sóng từ nguồn truyền đến điểm Giả sử có nguồn sóng dao động O với phương trình uO = Acos(ωt) =
2 A cos t
T
π
Xét điểm M phương truyền sóng, M cách O khoảng d hình vẽ Do sóng truyền từ O đến M hết khoảng thời gian t d
v
∆ = , với v tốc độ truyền sóng nên dao động M chậm pha dao động O
Khi li độ dao động O thời điểm t - ∆t li độ dao động M thời điểm t
Ta u (t)M u (tO t) uO t d A cos t d A cos t d A cos t fd
v v v v
ω π
= − ∆ = − = ω − = ω − = ω − Do v f u (t)M A cos t d
f v
π
λ = → =λ⇒ = ω − λ
Vậy phương trình dao động điểm M M
2 d u (t)=A cosω −t πλ
(1)
Nhận xét :
- Nếu sóng truyền từ điểm M đến O mà biết phương trình O uO = Acos(ωt) =
2 A cos t
T
π
phương trình sóng M u (t)M =A cosω +t dπ
λ
(2)
- Trong cơng thức (1) (2) d λ có đơn vị với Đơn vị v phải tương thích với d λ - Sóng có tính tuần hồn theo thời gian với chu kỳ T tuần hồn theo khơng gian với chu kỳ λ
6 Độ lệch pha hai điểm phương truyền sóng
Gọi M N hai điểm phương truyền sóng, tương ứng cách nguồn khoảng dM dN Khi phương trình sóng truyền từ nguồn O đến M N
M M
2 d u (t)=A cosω −t πλ
N N
2 d u (t)=A cosω −t πλ
Pha dao động M N tương ứng
O M
(3)www.moon.vn
CHƯƠNG III – SÓNG CƠ HỌC 3
N M
M N
2 d d
t π ; t π
ϕ = ω − ϕ = ω −
λ λ
Đặt M N
M N M N
2 (d d ) d
;d d d
π − π
∆ϕ = ϕ − ϕ = = = −
λ λ gọi độ lệch pha hai điểm M N
♦ Nếu ∆ϕ =k2π hai điểm dao động pha Khi khoảng cách gần hai điểm dao động pha thỏa mãn dπ = πk2 ⇒dmin= λ
λ
♦ Nếu ∆ϕ =(2k 1+ π) hai điểm dao động ngược pha Khi khoảng cách gần hai điểm dao động ngược pha thỏa mãn d (2k 1) d (2k 1) dmin
2
+ λ
π = + π ⇔ = ⇒ =λ
λ
♦ Nếu (2k 1)
+ π
∆ϕ = hai điểm dao động vng pha Khi khoảng cách gần hai điểm dao động vuông pha thỏa mãn d (2k 1) d (2k 1) dmin
2 4
+ π + λ
π = ⇔ = ⇒ =λ
λ 7 Ví dụ điểm hình : Ví dụ :
Tại t = đầu A sợi dây dao động điều hòa với phương trình u 5cos 10 t cm
π
= π +
Dao động truyền
dây với biên độ khơng đổi tốc độ truyền sóng v = 80 cm/s
a Tính bước sóng
b Viết phương trình dao động điểm M cách A khoảng 24 cm Hướng dẫn giải :
a Tần số f 5(Hz) v 80 16(cm / s)
2 f
ω
= = ⇒λ = = = π
b Sóng truyền từ A đến M nên dao động M chậm pha dao động A
khi A M M A d 10 t 24 10 t
2 16
π π π π
ϕ > ϕ ⇒ϕ = ϕ − = π + − = π −
λ
M
5
u 5cos 10 t cm
2
π
⇒ = π −
Thời gian sóng truyền từ A đến M t d 0,3(s) v
∆ = =
Vậy phương trình dao động M uM 5cos 10 t cm
π
= π −
với t ≥ 0,3 (s) Ví dụ :
Một sóng học có tần số 45(Hz) lan truyền với tốc độ 360 (cm/s) Tính :
a Khoảng cách gần hai điểm phương truyền sóng dao động pha b Khoảng cách gần hai điểm phương truyền sóng dao động ngược pha c Khoảng cách gần hai điểm phương truyền sóng dao động vng pha Hướng dẫn giải :
Từ giả thiết ta tính bước sóng v 360 8(cm / s) f 45
λ = = =
a Khoảng cách gần hai điểm dao động pha dmin = λ =8(cm)
b Khoảng cách gần hai điểm dao động ngược pha dmin 4(cm)
λ = =
c Khoảng cách gần hai điểm dao động vuông pha dmin 2(cm)
λ = =
(4)www.moon.vn
CHƯƠNG III – SÓNG CƠ HỌC 4
Hướng dẫn giải :
Hai điểm A B dao động ngược pha nên ta có :
( ) d ( ) 2d v 2d 2d.f
2k 2k v
2k f 2k 2k
π
∆ϕ = + π ⇔ = + π⇒λ = ⇔ = ⇒ =
λ + + +
Thay giá trị d = 10 cm, f = 20Hz vào ta v 400 (cm / s) (m)
2k 2k
= =
+ +
Do 0,8 v 0,8 k k v 0,8(m / s) 80(cm / s)
2k
≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇒ = ⇒ = = +
Vậy giá trị cần tìm v v = 80 (cm/s) Nhận xét :
Trong toán liên quan đến độ lệch pha (cùng pha, ngược pha, vuông pha) thường cho khoảng giá trị v hay f Để làm tốt biến đổi biểu thức độ lệch pha rút λ
♦ Nếu cho khoảng giá trị v biến đổi biểu thức theo v ví dụ
♦ Nếu cho khoảng giá trị f rút biểu thức theo f giải bất phương trình để tìm k nguyên BÀI TẬP LUYỆN TẬP
BÀI 1:
Trên mặt chất lỏng, O có nguồn sóng dao động có tần số f = 30Hz Vận tốc truyền sóng giá trị khoảng từ 1,6m/s đến 2,9m/s Biết điểm M cách O khoảng 10cm sóng ln dao động ngược pha với dao động O Giá trị vận tốc bao nhiêu?
Đáp số : v = (m/s)
BÀI 2:
Một sợi dây đàn hồi dài có đầu A dao động với tần số f theo phương vng góc với sợi dây Biên độ dao động 4cm, vận tốc truyền sóng 4m/s Xét điểm M dây cách A đoạn 28cm, người ta thấy M ln ln dao động lệch pha với A góc ∆φ = (2k + 1)π/2 với k = 0, ±1, ±2, Tính bước sóng λ Biết tần số f có giá trị khoảng từ 22Hz đến 26Hz
Đáp số : λ = 16 (cm) BÀI 3:
Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hòa với tần số f = 40Hz Người ta thấy hai điểm A B mặt nước nằm phương truyền sóng cách khoảng d = 20cm dao động ngược pha Biết tốc độ truyền sóng nằm khống từ (m/s) đến (m/s) Tính giá trị tốc độ v
Đáp số : v = 3,2 (m/s) BÀI 4:
Sóng truyền với tốc độ (m/s) hai điểm O M nằm phương truyền sóng Biết phương trình sóng O u = 5cos(5πt - π/6)(cm) phương trình sóng điểm M uM = 5cos(5πt + π/3) (cm) Xác định khoảng cách OM cho biết chiều truyền sóng
Đáp số : OM = 0,5 (m) Sóng truyền từ M đến O BÀI 4:
Một sóng truyền môi trường làm cho điểm mơi trường dao động Biết phương trình dao động điểm mơi trường có dạng: u cos t (cm)
3
π
= + ϕ
a Tính tốc độ truyền sóng Biết bước sóng λ = 240cm
b Tính độ lệch pha ứng với điểm sau khoảng thời gian 1s
c Tìm độ lệch pha dao động hai điểm cách 210cm theo phương truyền vào thời điểm d Li độ điểm thời điểm t 3cm Tìm li độ sau 12s
Đáp án : a v = 40 (cm/s); b
π
∆ϕ = ; c
π