Chuyªn ®Ò tæng c¸c ph©n sè viÕt theo quy luËt Bµi tËp 1.[r]
(1)Chuyên đề tổng phân số viết theo quy luật Bài tập Tính tổng sau:
A1= 7+
4 11+
4
11 15+ .+ 95 99
A2=2 3+
2 15+
2
35+ .+ 399
A3= 4+
3 7+
3
7 10+ .+ 67 70
A4=
5 10 11 +
5 11.12+
5
12 13 + + 69 70
A5= 3
20 23+ 33
23 26+ 33
26 29+ .+ 33
77 80
A6= 10 +
1 15+
1
21+ .+ 120
A7=
1 25 27+
1 27 29+
1
29 31+ + 53 55
A8= 90 94 +
7 94 98+
7
98 102+ .+ 158 162
A9= 1 +
1 4+
1
3 5+ + 16 17 18
A10=12 7+
12
4 10+ 12
7 10 13+ .+ 12
54 57 60
A11= 45+
1 55 +
1
66+ .+
x (x +1) A12=
1 2.+ 3+
1
3 4+ .+
n(n+1) A13=
1 +
1 4+
1
3 5+ .+
1
n(n+1)(n+2) n+1¿2−1
¿
A14=
1 22− 1+
1 32−1+
1
42−1+ .+
1
¿
A14 áp dung công thức biến đổi sau:
1
k2− 1=
1
(k −1)(k +1)= 2(
1
k −1−
1
k +1) ; A15=(1−1
2)(1− 3)(1−
1
4) .(1 −
n+1)
A15 Ta quy đồng tng thừa số ngoặc, thay vào tính đợc:
A15=1
2
3
n n+1=
1
n+1 A16=(1−1
2)(1− 3)(1 −
1
4) .(1 − 19)(1 −
1 20) So
s¸nh A ❑16 víi 1/21 A17=
4 5+
4 +
4
7 9+ + 97 98
A18=(1−1 4)(1−
1 9)(1 −
1
16) (1− 81)(1−
1 100) S
o s¸nh A ❑18 víi 11/19 A19=1
2+ 6+
1 12+
1 20+
1 30
HD
1 2=
1 2=1 −
1 2,
1 6=
1 3=
1 2−
1
3 KQ=
A20=1 2+
1 6+
1
12+ + 999+
1
1000 HD KQ:
(2)A21= 30+
1 42+
1 56+
1 72+
1 90
HD T¬ng tù A19,20 A22=
2 5+ +
1
11 14+ .+ 97 100
A23= 1 3+
1 5+
1
5 7+ .+ 30 31
A24=
1 20+
1 30+
1 42+
1 56+
1 72+
1 90+
1 110
A25=
1 6+ 52
6 11+ 52
11.16+ .+ 52
26 31
A26=11 12+
11 12 23+
11
23 34 + .+ 11 89 100
A27=
1 22
32
3 92 10
A28=(1−1 3)(1 −
1 6)(1 −
1
10) (1− 15)(1−
1 21)(1−
1 28)
A29= 10+
9 40+
9
88 + + 340
A30= 15+
6 35+
6 63+
6 99+
6 143
Bµi tËp Thùc hn phÐp tÝnh
B1=[ 1 300+
1 301+
1
3 302+ +
101 400]⋮[ 1 102+
1 103+
1
3 104+
299 400 ] ;
B2=
1+1 3+
1 5+
1 7+ +
1 97+
1 99
1 99+ 97+
1
4 96+ + 97 3+
1 99
;
HD: 1+1
3+ 5+
1 7+ +
1 97 +
1 99=(1+
1 99)+(
1 3+
1 97)+(
1 5+
1
95)+ +( 49+
1 51)=¿
¿100
1 99+ 100
3 97+ 100
5 95+ + 100
49 51=100( 1 99+
1 97+
1
5 95+ + 49 51) ;
1 99+ 97+
1
4 96+ .+ 97 +
1 99 1=(
1 99+
1 99 1)+(
1 97+
1
97 3)+ +( 49 51+
1 51 49)=¿
¿2(
1 99+ 97+
1
5 95+ + 49 51)
⇒ B2=
1+1 3+
1 5+
1 7+ +
1 97 +
1 99
1 99+ 97+
1
4 96+ + 97 3+
1 99
=
100 ( 1 99+
1 97+
1
5 95+ + 49 51) (
1 99+ 97+
1
5 95+ + 49 51)
=50
B3=1+1 2+
1
22+ + 299+
1 2100+
1
2100 ; ( HD lÊy 2 B3− B3=2+ 299−
2
2100=2 );
B4=1+1 3+
1
32+ +
1 399+
1
3100 ; ( HD lÊy 3 B4− B4=3−
1 3100=
3❑100
−1
3100 )
B5=
1 2+
5 6+
11 12+
19 20+
29 30+
41 42+
55 56
( HD =
2+1 − 2+
1 3+1 −
1 3+
1 4+1 −
1 4+
1 5+1 −
1 5+
1
3+ .+1 − 7+
1
8=1+1+1+1+1+1+
1 8=
19
(3)B6=2 3+
14 15+
34
35+ + 9998 9999
( HD =
3+1 − 3+
3 5+1−
3 5+
4 7+1 −
4 7+
5
9+ .+1 − 50 99+
51
101=1+1+1+ +1+ 50 99=48+
50 99=
4802
99 )
B7= 2006
2 +
2006
3 +
2006 + +
2006 2007 2006
1 +
2005
2 +
2004
3 + + 2006
HD 2006
1 +
2005
2 +
2004
3 + + 2006=(
1
2006+1)+(
2005+1)+(
2004+1)+ +( 2005
2 +1)+¿ +(2006
1 −2005)= 2007 2006+
2007 2005+
2007
2004 + + 2007
2 +1=
2007 2006+
2007 2005+
2007
2004 + + 2007
2 +
2007 2007=¿
¿2007(
2006 + 2005+
1
2004 + + 2+
1
2007 )=2007( 2+
1 3+
1 4+ +
1 2007)
⇒ B7=
2006
2 +
2006
3 +
2006 + +
2006 2007 2006
1 +
2005
2 +
2004
3 + + 2006
=
2006(1 2+
1 3+
1 4+ +
1 2007) 2007(1
2+ 3+
1 4+ +
1 2007)