De Thi HSG Toan 12 THPT Long Thanh 2009 2010

trên đường thẳng (d) điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (C) là MP, MQ để tứ giác MPIQ là hình vuông.. b) Cho hình chóp S.ABC có SA = a và SA vuông góc với mp(ABC).[r]

TRƯỜNG THPT LONG THÀNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC: 2009 – 2010

Mơn thi: TỐN LỚP 12

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài (3,0 điểm)

a) Giải phương trình:

) sin ( cos

) sin )(

(sin 

  

x x

x x

b) Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt:xm x242

Bài (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình:    

   

  

  

  

7 3

1 3

3

y y

x x

y y

x x

Bài (2,0 điểm)

Cho số thực x0,y0 thoả mãn đẳng thức: 2(x2y2)xy(xy2) Tìm giá trị lớn biểu thức:

xy y x

S  13  13 

Bài (3,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường trịn (C) tâm I có

phương trình: x2y22x4y0; đường thẳng (d) có phương trình: 3xy10 Tìm

trên đường thẳng (d) điểm M cho từ M kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C) MP, MQ để tứ giác MPIQ hình vng

b) Cho hình chóp S.ABC có SA = a SA vng góc với mp(ABC) Tam giác

ABC cân đỉnh B, AC = 2a 3, ABC = 1200 Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)