Đề Thi Sinh Giỏi Toán Toán 12 - THPT Long Thành [2009 - 2010] pdf

TRƯỜNG THPT LONG THÀNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC: 2009 – 2010 Môn thi: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (3,0 điểm) a) Giải phương trình: 3 )1sin2(cos )1sin2)(1(sin    xx xx b) Tìm các giá trị m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 24 2  xmx Bài 2. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:        723231 123231 3 3 yyxx yyxx Bài 3. (2,0 điểm) Cho 2 số thực 0,0  yx thoả mãn đẳng thức: )2()(2 22  yxxyyx . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: xy yx S 111 33  Bài 4. (3,0 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I có phương trình: 042 22  yxyx ; đường thẳng (d) có phương trình: 013  yx . Tìm trên đường thẳng (d) điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (C) là MP, MQ để tứ giác MPIQ là hình vuông. b) Cho hình chóp S.ABC có SA = a và SA vuông góc với mp(ABC). Tam giác ABC cân đỉnh B, AC = 32a ,  ABC = 120 0 . Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC). HẾT . TRƯỜNG THPT LONG THÀNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC: 2009 – 2010 Môn thi: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (3,0 điểm) a) Giải. phân biệt: 24 2  xmx Bài 2. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:        723231 123 231 3 3 yyxx yyxx Bài 3. (2,0 điểm) Cho 2 số thực 0,0  yx thoả mãn đẳng thức: )2()(2 22 . hình chóp S.ABC có SA = a và SA vuông góc với mp(ABC). Tam giác ABC cân đỉnh B, AC = 32a ,  ABC = 120 0 . Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC). HẾT