Đang tải... (xem toàn văn)
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Một cấp số cộng có năm số hạng mà tổng của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 28, tổng của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng 40. a) Hãy tìm số hạng đầu v[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KỲ I KHỐI 11 MƠN TỐN NĂM HỌC 2008-2009
Thời gian làm 120 phút A PHẦN CHUNG:
Bài I: (3 điểm) Giải phương trình sau:
a) cos 2x 2sinx1 0 b) sin3x cos3x
c) 4sin2x3 3sin 2x 2cos2x4 d) tanx 2cotx 1
Bài II: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD hình thang có đáy lớn AD Gọi E, G, H trung điểm cạnh AB, CD, SB
a) Xác định giao tuyến cặp mặt phẳng: (SAB); (SCD) (SAD); (SBC)
b) Xác định giao điểm K cạnh SC với mặt phẳng (EGH) Chứng minh: HK//(SAD) Bài III: (1 điểm) Cho lục giác ABCDEF có tâm O, gọi M trung điểm AB.
a) Tìm ảnh AFO qua phép tịnh tiến theo AB
b) Chứng minh hai tam giác sau đồng dạng: AMO;EDB
Bài IV: (1 điểm) Từ hộp chứa viên bi trắng viên bi đen, lấy ngẫu nhiên lúc viên bi Tính xác suất để:
a) viên bi màu
b) Có viên bi màu trắng B PHẦN RIÊNG:
Dành cho học sinh học chương trình nâng cao.
Bài V: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Cho đường tròn ( ) : (C x1)2(y1)2 4 đường thẳng :x y
.
a) Gọi (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm O, tỷ số k2 Tìm tọa độ tâm bán kính (C’) Từ
suy phương trình (C’)
b) Tìm tọa độ hai điểm M, N biết M( );C N M, N đối xứng qua trục y’Oy Bài VI: (2 điểm)
1 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên a) Gồm chữ số đôi khác
b) Gồm chữ số đôi khác không chia hết cho
2 Trong khai triển:
2 20
1 x
x
Tìm số hạng khơng chứa x.
Dành cho học sinh học chương trình bản.
Bài V: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Cho đường thẳng :3x 2y 1 đường tròn
2
( ) :C x y 2x 2y 0 .
a) Gọi 'là ảnh qua phép tịnh tiến theo véctơ v(2, 1)
, tìm phương trình '.
b) Gọi( ')C ảnh của( )C qua phép đối xứng tâm O, tìm phương trình của( ')C Bài VI: (2 điểm)
1 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên a) Gồm chữ số đôi khác
b) Gồm chữ số đôi khác chữ số chẵn không đứng liền
2 Một cấp số cộng có năm số hạng mà tổng số hạng đầu số hạng thứ ba 28, tổng số hạng thứ ba số hạng cuối 40
a) Hãy tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng b) Tính tổng số hạng cấp số cộng
(2)-Hết -ĐÁP ÁN TOÁN 11
Bài Nội dung Th điểm
A PHẦN CHUNG:
Bài I: Giải phương trình sau:
a) cos 2x 2sinx 1 2sin2x 2sinx1 0
2
2sin 2sin sin sin sin (sin 1) sin
sin
2
x x x x x x
x k x
x x k
b)
3
3 sin sin cos3
2 2
3x cos3x x x
2
cos sin sin cos3 sin sin
6 6
5
3 3
6 4 12
3 11
3 3
6 4 12
5
36 11
36
x x x
x k x k x k
x k x k x k
k x k x
c) 4sin2x3 3sin 2x 2cos2x4
2 3
4sin x sin cosx x 2cos x
Trường hợp 1: cosx0 nghiệm Ta có:x k
Trường hợp 2: cosx0: Pt
2
2 4 tan tan
cos
x x
x
2
4 tan tan 4(1 tan ) tan tan
6
x x x
x x x k
Kết luận: x k x k
d) tanx 2cotx 1 Điều kiện: x k
Phương trình
2
tan tan tan tan
x x x
x
Đặt ttanx Phương trình
2 2 0
2 t t t t tan tan arctan( 2)
x x k
(3)(4)Bài II:
a) AB CD I S điểm chung (SAB) ( SCD)SI S điểm chung AD BC//
(SAD) (SBC) x Sx'
vớix Sx AD BC' // //
b) Ta có:EG BC// EG//(SBC) (EGH) ( SBC)HKvới HK BC// Vậy xét SBCHK đg trung bình Suy K trung điểm SC Ta có HK BC// , mà BC AD// HK AD//
Và HK (SAD) Suy HK//(SAD)
Khơng có điểm hình vẽ
Nếu hình vẽ chấm điểm phần tương ứng
0.5 0.5 0.5 0.5
Bài III:
a) TAB ( )A B T; AB( )F O T; AB( )O C TAB(AFO)BOC
b) V( ,2)O ( )A A V; ( ,2)O ( )M B V; ( ,2)O ( )O D V( ,2)O (AMO)ABD
Đ(FC)( )A E; Đ(FC)( )B D; Đ(FC)( )D B Đ(FC)(ABD)EDB Vậy: AMO; EDB đồng dạng
Khơng có điểm hình vẽ
Nếu hình vẽ chấm điểm phần tương ứng
0.5 0.25 0.25
Bài IV:
Không gian mẫu:
5 12 792
C
a) viên bi màu:
5
7 21 22
A C C
22 ( )
792 36 P A
b) Có trắng:
5 12 791
B C C
791 ( )
792 P B
0.25 0.5 0.25
S x
x’
H K
D A
E
G
B C
A F
M
B O E
(5)B.PHẦN RIÊNG Nâng cao
Bài V
a)( )C có tâmI( 1,1); R2 Xét V( ,2)O , ta có OI' 2 OI
Mà I( 1,1) OI ( 1,1) OI' ( 2, 2) I' ( 2, 2)
Và R' 2.2 4 Phương trình ( ') : (C x2)2(y 2)2 16
b) Gọi M x y( , )0 N x y( 0, )0
Mà M( );C N Nên ta có
2
0
0
( 1) ( 1) x y x y
Giải hệ ta có
0 0 1; 3; x y x y
Kết
( 1, 1); (1, 1) ( 3,1); (3,1)
M N M N 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài IV:
1.Gọi số cần tìm có dạng: n a a a
a) a1 có cách, a2 có cách, a3 có cách Kết 5.5.4 100 số.
b) Những tập có chữ số mà tổng chia hết cho 3:
0,1, ; 0,1,5 ; 0, 2, ; 0, 4.5 ; 1, 2,3 ; 1,3,5 ; 2,3, ; 3, 4,5
4 tập đầu lập 4.2.2! 16 ; tập sau lập 4.3! 24 . Vậy số số tự nhiên có chữ số chia hết cho 16 24 40
Suy số số tự nhiên có chữ số không chia hết cho 100 40 60 2.Ta có
20 20
2 2
1 20 20
1 k k k
k
k k
x
T C x C x
Thỏa đề cần
5 20 k k
Vậy số hạng không chứa x T5 C204 4845
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25x2 0.25 0.25 Cơ Bản Bài V
a) Gọi M x y M x y( , ); '( ', ') Xét T Mv( )M', ta có
' ' x x y y
Suy ' : 3x 2y 0
b) Gọi M x y M x y( , ); '( ', ') Xét ĐO( )M M', ta có
' ' x x y y Suy ( ') :C x2y2 2x2y 0
0.25 0.25 0.25 0.25 Bài VI
1.Gọi số cần tìm có dạng: n a a a a a
a) Mỗi số có hốn vị chữ số Vậy kết P5 5! 120
b) Số số tự nhiên mà chữ số đứng liền 2.4! 48
Suy số tự nhiên mà chữ số không đứng liền 120 48 72 Theo đề ta có
1
3
28 11
40
u u u
u u d
5(2 ) 85
u d
S
(6)