Đang tải... (xem toàn văn)
Đa số các bài thi từ vòng 3 đến vòng 5 hình học đều có , nên giải trước các bài dạng tính toán ở chương I có trong sách thì sẽ vượt qua được ở các vòng thi này.. Bài 5: Tính độ dài c[r]
(1)y x
108 cm108cm22
D C
B A
CÁC BÀI TỐN KHĨ TỪ VỊNG ĐẾN VỊNG VIOLYMPIC.VN A PHẦN HÌNH HỌC:
Bài 1: Tính giá trị biểu thức :
A = cos2 10 + cos2 20 + cos2 30 + + cos2 870 + cos2 880 + cos2 890 – Hướng dẫn: + = 900 sin = cos; cos = sin; cos450 =
2
2 ta được:
A = cos2 10 + cos2 20 + cos2 30 + + cos2 870 + cos2 880 + cos2 890 –
= (cos2 10 + cos2890) + (cos220 + cos2880) + +(cos2 440 + cos2460)+cos2450 – 2
= (cos2 10 + sin210) + (cos2 20 + sin220) + + (cos2 440 + sin2440) +
2 2
–
1 2 = 1.44 = 44
Bài tập tương tự: Tính giá trị biểu thức sau:
a) B = sin2 10 + sin2 20 + sin2 30 + + sin2 870 + sin2 880 + sin2 890 – 2 b) C = tg210 tg220 tg230 tg2870 tg2880 tg2890
c) D = (tg2 10 : cotg2 890) + (tg2 20 : cotg2 880) + + (tg2 440 : cotg2 460) + tg2 450
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 108cm2 Biết AB – BC = 3cm Tính chu vi
hình chữ nhật ABCD ?
Hướng dẫn: Đặt AB = x (cm) BC = y(cm) với x >y Tính x y suy chu vi hình chữ nhật 2(x + y)
Cách 1: Ta có SABCD = x.y hay x.y = 108
Từ x – y = Suy (x – y)2 = hay (x + y)2 – 4xy = (1)
Thay xy = 108 vào (1) ta (x + y)2 = 441 x + y = 21
Kết hợp với giả thiết x – y = ta kết x = 12 y = Vậy chu vi hình chữ nhật 2(12 + 9) = 42 cm
Cách 2: Từ x – y = y = x – thay vào đẳng thức x y = 108 ta phương trình:
x (x – 3) = 108 x2 – 3x – 108 = (1)
x2 – 12x + 9x – 108 = 0
( x – 12)(x + 9) = 0
Nghiệm dương phương trình x = Từ tìm y trả lời kết Lưu ý: Giải phương trình (1) máy tính để đưa kết nhanh
Bài tập tương tự: Cho tam giác ABC vng A có diện tích 504 dm2.Biết AB – AC = 47dm.
Tính độ dài AB AC
Hướng dẫn: AB = x ; AC = y ta có: x – y = 47 x.y = 1008 Từ ta phương trình:
x2 – 47x – 1008 = Nghiệm dương máy tính x = 63
Trả lời: AB = 63 cm ; AC = 16cm
(2)= = // // F E D C B A b c a // // 1 M D I C B A
D AB , E BC , F AC Biết AB > AC
4 ADEF ABC
S S
Tính AB ; AC Hướng dẫn: Đặt AB = x , AC = y( x > y > 0) Ta có x2 + y2 =
2
= 45 (1)
Hình vng ADEF có cạnh nên SADEF 4
Mà
4 ADEF ABC
S S
nên SABC = 9.Do đó: x.y = 18 hay 2xy =36(2)
Từ (1) (2) suy ra: (x + y)2 = 81 (x – y)2 =
Do x > y > nên x + y = x – y =
Vậy x = y = Trả lời: AB = (cm) AC = (cm)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC; Gọi I giao điểm đường phân giác ,
M trung điểm BC Cho biết BIM 900.
Tính BC : AC : AB ?
Hướng dẫn: Chú ý BIM 900; I giao điểm đường phân giác
ta tính DIC 900, từ chứng minh BC = 2CD
và AB = 2AD Xử dụng tính chất đường phân giác BD
kết hợp với định lý pitago ta tìm mối quan hệ ba cạnh tam giác
Lời giải:
Đặt BC = a ; AC = b ; AB =c ; D = BI AC
I2 B1C1 (góc ngồi tam giác BIC)
=
1
2 ABC ACB =
0
1
.90 45
2 (do BI CI phân giác góc B C ABC
vuông A); kết hợp với giả thiết BIM 900ta I1450 Vậy CIM = CID (g.c.g)
Do : CM = CD mà BC = 2CM nên BC = 2CD hay a = 2CD (1) BD phân giác tam giác ABC nên
AB AD
BC DC hay
AB BC
AD CD= 2.
Vậy AB = 2AD hay c = 2AD (2)
Từ (1) (2) ta a + c = 2CD + 2AD = 2(CD + AD) = 2AC = 2b (3) Mà a2 – c2 = b2 hay (a – c)(a + c) = b2 kết hợp với a + c = 2b ta a – c = 2
b
(4) Cộng (3) (4) vế theo vế ta 2a =
5
b
Vậy a =
4
b
Do c =
4
b
Vậy a : b : c =
5 : : 4 b b b = :1:
4 4 = (
5
4 ): (1.4) : (
4.4) = : : Trả lời: BC : AC : AB = : :
Lưu ý: Bài tốn trích từ Quyển “Nâng cao phát triển Tốn 9- Vũ Hữu Bình” có sửa đổi để phù hợp với đề thi trắc nghiệm Đa số thi từ vòng đến vịng hình học có , nên giải trước dạng tính tốn chương I có sách vượt qua vịng thi
(3)A
/ /
// //
6
9
N
M C
B
// //
10 13
K
H C
B
A BN cm cm
Hướng dẫn:
Đặt AB = x ; AN = y AC = 2y.
Áp dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vuông ứng với cạnh huyền ta BC = 2AM = 2.6 = 12 cm
Dùng định lí Pitago cho hai tam giác vuông ABC ABN vuông A Ta được: x2 + 4y2 = 144 (1) x2 + y2 = 81 y2 = 81 – x2 (2)
Thay (2) vào (1) ta phương trình :
x2 + 4( 81 – x2 ) = 144
Thu gọn phương trình ta phương trình : 3x2 = 180
Nghiệm dương phương trình : x =
Trả lời: AB = cm
Bài 6: Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = 13cm ; BC = 10cm Tính cos A Hướng dẫn: Kẻ đường cao AH BK Từ tính chất tam giác cân
định lí Pi ta go ta tính CH = 5cm ; AH = 12 cm Xử dụng cặp tam giác đồng dạng KCB HCA ta tính
CK = 50
13 AK =
119 13 Vậy cos A =
AK AB =
119
13 : 13 =
119 169 Trả lời: cos A =
119 169 B PHẦN ĐẠI SỐ:
Bài 1: Tìm hai số nguyên a b thỏa mãn :
5 10 a 10b
Gợi ý: 10
2
5 2
=
2
5
Vậy:
2
5 10 10 5
= 5 5 2= – 10a 10b
Suy ra: a = – ; b =
Bài 2: Cho hai số nguyên a b thỏa mãn : 10 21 a b Tính a – b
Gợi ý:
2
10 21 7
Từ tìm a = ; b = Vậy a – b = Các tập dạng: Cho hai số nguyên a b thỏa mãn:
a) 16 55 a b Tính a – b
b) 11 18 a b 2 Tính a b
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
5
3 2
Lưu ý: Bài tốn tính máy tính đưa kết nhanh hơn **************
(4)em làm vòng vượt qua khơng gặp Lời giải mang tính gợi ý tham khảo , đơi chỗ đánh nhầm dẫn đến đáp số sai cần sửa lại
Chúc em mau chóng để kịp thời gian chương trình vịng để tiến đến vòng 19 nhà trường tổ chức thi trực tiếp trường – Chào thân