Để chứng minh hai hình bằng nhau ta phải chứng minh (chỉ ra) một phép dời hình biến hình này thành hình kia... Khái niệm hai hình bằng nhau:.. 2) Phân biệt được hai phép dời hình khác n[r]
(1)A
B
C d
B’ C’
A’
O
A”
B” C”
(2)Kiểm tra cũ:
+ Bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kỳ 1) Nhắc lại phép biến hình học?
2) Tính chất chung phép biến hình trên?
+ Biến: đường thẳng thành đường thẳng,
đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, tam giác thành tam giác
đường trịn thành đường trịn có bán kính.
(3)§6.KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU
I Khái niệm phép dời hình:
Định nghĩa: Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm bất kì.
Nhận xét:
2) Phép biến hình có đựơc cách thực hiện liên tiếp 2
phép dời hình cịng phép dời hình
F(M)=M', F(N)=N' M'
Ta cã : N ' MN
1)Các phép : tịnh tiến, đx trục, ĐX tâm và phép quay
đều là phép dời hình
(4)a) Tìm ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v phép đối xứng tâm O.
Tam giác A”B”C” ảnh cần tìm tam giác ABC
A” B”
C” O
A
B C
B’ C’
A’
(5)b) Tìm ảnh tam giác ABC qua phép đối xứng trục d phép quay tâm O, góc quay 600 độ
A
B
C d
B’ C’
A’
O
A”
B” C”
Tam giác A”B”C” ảnh cần tìm tam giác ABC
(6)c) Hãy tìm phép dời hình biến tam giác ABC thành A’B”C”,
Biến ngũ giác MNPQR thành M’N’P’Q’R’.
d
P’
N’ M
R Q
P N
M’
Q’
R’
A A’
B
C C’ C”
B’ B” d
H H
Ví dụ1:
(7)HĐ1: Cho hình vng ABCD, gọi O giao điểm AC và BD Tìm ảnh điểm A , B, O qua phép dời hình có cách thực liên tiếp ĐQ( ,90 )O o BD ?
Trả lời:
o
(O,90 )
Q (A) D
90o
(O, )
Q (B) A
o
(O,90 )
Q (O) O
; ĐBD (D )= D
; ĐBD (A) = C
; ĐBD(O) = O
D A O C A B C D O
Ảnh A, B, O qua phép dời hình D, C, O
(8)HĐ 1:( SGK)
A B
C D
O
Ảnh A, B, O qua phép dời hình D, C, O
I Khái niệm phép dời hình:
Cịn phép dời hình khác biến
điểm A, B , O tương ứng thành điểm D, C, O ?
Cịn phép dời hình khác biến
điểm A, B , O tương ứng thành điểm D, C, O ? ?
(9)DEF ảnh tam giác ABC qua phép dời hình khác khơng?
Trả lời: DEF ảnh tam giác ABC qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phÐp vói
( ,90 )E o
Q
1 (2; 4)
v AA
v
T
Ví dụ 2:
Trong hình 1.42, tam giác DEF ảnh tam giác ABC qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm B góc 900và
phép tịnh tiến theo vectơ
C’F = ( 2, -4)
I Khái niệm phép dời hình:
?
(10)Hãy nhắc lại tính chất của:
phép tịnh tiến, ĐX tâm, ĐX trục phép quay ?
II.Tính chất :
Phép dời hình:
1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm
2) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
3) Biến tam giác thành tam giác nó, biến góc thành góc 4) Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính
HĐ 2 - Hãy CM tính chất 1)?
HĐ3 - Cho phép dời hình F hai điểm A,B, gọi M trung điểm AB; A/=f(A); B/=F(B); M/=F(M) Chứng minh M/ trung điểm A/B/?
* Chú ý: a) Nếu phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’thì
cũng biến trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác A’B’C’
(11)Ví dụ 3:
Ví dụ 3:
( ,60 )O o
Q
Hãy tìm ảnh tam giác AOB qua
Hãy tìm ảnh tam giác có qua ?TOE Hv 1.45 - sgk
Là tam giác OBC
Là tam giác EOD B
A F
E
D C
O
II.Tính chất :
(12)HĐ 4 : HV - 1.46:
Hãy tìm phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH ?
A
A
D
D
B
B
E
E
I
I F
F
H
H CC
II.Tính chất :
(13)III Khái niệm hai hình nhau:
ĐN: Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình kia.
VD4 : Quan sát hình 1.48 hình 1.49
(14)HĐ5:
Ta có C, F, I, D ảnh A, E, I, B qua phép đối xứng tâm I Nên hai hình thang AEIB CFID nhau
E A
D C
B
F
I
I
(15)Qua cần nắm được:
1) ĐN phép dời hình tính chất nó. 2) ĐN hai hình nhau.
Làm được:
1)Tìm ảnh điểm, hình qua phép dời hình. 2) Phân biệt hai phép dời hình khác nào. 3) Biết mối quan hệ phép dời hình phép biến hình khác.
4) Biết XĐ phép dời hình biết ảnh tạo ảnh
(16)(17)HD BTVN :
BT1- sgk
A> Muốn chứng minh A’,B’,C’ ảnh A,B,C qua phép
quay tâm O, góc quay – 900 độ, ta phải chứng minh điều gì?
( 3; 2), ' (2;3)
OA OA
• Ta có:
0
. ' 0 ( ; ') 90 ' 13
OA OA OA OA OA OA
Vậy
O; 90 0 '
Q A A
; 900 ' ; ; 900 '.
O O
Q B B Q C C
(18)(19)BÀI 2/SGK/24
- Gọi G trung điểm OF
- Ta có BEGF ảnh AEJK qua phép đối xứng trục EH
- Ta có FOIC ảnh BEGF qua phép tịnh tiến theo vecto EO
Vậy: hai hình thang AEJK FOIC nhau.
(20) Phép đối xứng trục HE biến hình thang FCIO thành hình thang KDMO
A B
D C
E
F
H K
O
I
J
M