BT HÌNH HỌC 11 Ngơ Định Bá PHẦN : CÁC PHÉP BIẾN HÌNH Stt Phép biến hình Phép tònh tiến Đònh nghóa uuuuur r T (M) = M’ ⇔ MM ' = v Phép đối xứng trục Đa (M) = M’ ⇔ a trung trực MM’ Phép đối xứng tâm ĐI (M) = M’ ⇔ I trung điểm MM’ M( x ; y) ; M’( x’ ; y’) ; I( a ; b) x ' = 2a − x ĐI(M) = M’ ⇔ y ' = 2b − y Phép quay OM = OM ' Q( O ;α ) (M) = M’ ⇔ (OM ; OM ') = α M( x ; y) ; M’( x’ ; y’) x ' = − y - Phép quay tâm O, 900 : y' = x x = y - Phép quay tâm O, -900 : y ' = −x Phép vò tự r v Biểu thức tọa độ r M( x ; y) ; M’( x’ ; y’) ; v ( a ; b) : x ' = x + a Tvr (M) = M’ ⇔ y' = y +b M( x ; y) ; M’( x’ ; y’) x ' = x ĐOx(M) = M’ ⇔ y' = −y x ' = −x ĐOy(M) = M’ ⇔ y' = y uuuuur uuuur V(O, k) ( M) = M’ ⇔ OM ' = kOM x′= x cos ϕ − y sin ϕ M/ y′= x sin ϕ + y cos ϕ x′= kx+ (1 − k)xo ′ y = ky+ (1 − k)yo Phép biến hình Phép đồng dạng k=1 k khác Phép dời hình Tịnh tiến Đối xứng trục Phép vị tự Đối xứng tâm Phép quay BT HÌNH HỌC 11 Ngơ Định Bá Bài tập r Bài : Trong mp Oxy cho v = ( -1 ; 4) ; hai điểm A( ; 5) ; B( -1 ; 1), C(1 -3) đường thẳng d có pt x – 2y + 3=0 Tìm tọa độ A1 ; B1 theo thứ tự ảnh A, B qua Tvr A1= Tvr (A)suy ra: A1(2;9) Tìm tọa độ A2 ; B2 theo thứ tự ảnh A, B qua ĐOx, ĐOy Tìm tọa độ A3 ; B3 theo thứ tự ảnh A, B qua Đd Tìm tọa độ A4 ; B4 theo thứ tự ảnh A, B qua ĐC Tìm tọa độ A5 ; B5 theo thứ tự ảnh A, B qua phép quay tâm O, góc quay 900 A5theo CT x5=-x suy ra:x5 = -3; y5= -y suy ra: y5 = -5 Tìm tọa độ A6 ; B6 theo thứ tự ảnh A, B qua phép vò tự tâm C, tỉ số -3 OA6= -3OA suy Tìm tọa độ điểm C cho A ảnh C qua Tvr r Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) qua điểm A(2 ; 4) ; B( 3; 5) u ( 1; ) r 1) Viết ptts đt (d) Tìm ảnh đt (d) (d’) qua phép tònh tiến theo vectơ u 2) Viết pt đường tròn (C) nhận AB làm đường kính Tìm ảnh (C) (C’) qua phép tònh tiến theo vecto r u Bài : Trong mp Oxy cho đt (d) có pt : x – 2y + = Hãy viết ptđt (d’) ảnh (d) qua phép đối xứng trục Ox Bài : Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có pt : x2 + y2 – 2x + y – = Hãy viết pt đường tròn (C’) ảnh (C) qua phép đối xứng trục Oy Bài : Trong mp Oxy cho điểm M( 1, 5), đt d có phương trình x – 2y + = đường tròn (C) : x + y2 – 2x + 4y – = 1) Tìm ảnh M, d (C ) qua phép đối xứng qua trục Ox 2) Tìm ảnh M qua phép đối xứng qua đt d Bài : Trong mp Oxy cho đt d có pt : x – 5y + = đt d’ có pt 5x – y – 13 = Tìm ptđt ∆ , biết phép đối xứng qua đt ∆ biến d thành d’ Bài : Trong mp Oxy cho đt d1 có pt : x + 2y – = đt d2 có pt : x – 2y + = Tìm ptđt ∆ , biết phép đối xứng qua đt ∆ biến d1 thành d2 Bài : Trong mp Oxy cho I( 2; -3) đt (d) : 3x + 2y – = Tìm tọa độ I’ pt đt d’ lượt ảnh I d qua phép đối xứng tâm O Bài : Trong mp Oxy cho hai điểm I( ; 2) ; M( -2 ; 3), đt (d) có pt 3x – y + = đường tròn (C) có pt : x + y2 + 2x – 6y + = Hãy tìm ảnh M, (d) (C) qua : 1) Phép đối xứng qua gốc tọa độ O 2) Phép đối xứng qua tâm I Bài 10 : Trong mp Oxy cho A( -1; 2) đt (d) : x – 2y + = 1) Viết pt đường tròn (C) có tâm A tiếp xúc với đt (d) 2) Viết pt ảnh (C) qua phép đối xứng tâm I(2 ; 3) Bài 11 : Trong mp tọa độ Oxy cho đt (a) : 3x – 5y + = đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x + y – = 0, r v = ( ; -2) Viết phương trình ảnh (a) (C) qua r a) Phép tònh tiến v b) Phép đối xứng trục Ox c) Phép đối xứng tâm I( ; -2) Bài 12: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(2;-1), bán kính Viết pt ảnh ( C) qua r phép tònh tiến v = ( -1 ; -4) Bài 13 : Trong mp Oxy cho A( ; -3) ; B( ; 4) ; C( ; 5), Tìm : r r Tuuu A’ = Tuuu BC (A) ; B = AB (B’) ; C’ = ĐO(C) Pt đt (d) ảnh đt AB qua ĐC Pt đường tròn (C’) ảnh đường tròn (C) có tâm A bán kính BC Bài 14 : Trong mp Oxy cho M( 1; 5) ; đường thẳng (d) : x – 2y + = đường tròn (C) qua điểm A(1, 3) , B(5, 6), C(7, 0) BT HÌNH HỌC 11 Ngơ Định Bá Tìm ảnh M, d , (C) qua ĐOx Tìm ảnh M qua phép đx qua đường thẳng d uuur Bài 15 : Cho hình bình hành ABCD Dựng ảnh tam giác ABC qua phép tònh tiến AD Bài 16 : Cho tứ giác ABCD Hai đường thẳng AC BD cắt E Xác đònh ảnh tam giác ABE qua phép đối xứng qua đường thẳng CD Bài 17 : Trong mp oxy cho điểm M( -2; ) Phép vò tự tâm O tỉ số k = -2 biến điểm M thành điểm N Tìm tọa độ điểm N Bài 18: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có PT: 2x + y – = Phép vò tự tâm O tỉ số k = biến d thành đường thẳng d' Tìm phương trình d'? Bài 19 : mp Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : ( x -1 ) + y2 = 16 phép vò tự tâm O tỉ số k = biến (C) thành đường tròn (C') Tìm phương trình (C') Bài 20 : Trong mp Oxy cho điểm M(1;2) phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép V o phép đối xứng qua trục Oy biến M thành điểm N Tìm N ? Bài 21 :Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình : x + y + = phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vò tự tâm O tỉ số phép đối xứng qua trục Ox biến d thành d’ Tìm phương trình d'? Bài 22 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm Tìm ảnh tam giác ABC qua phép vò tự tâm H, tỉ số ½ 2 Bài 23Cho đường tròn (C ) : x + y − x + y + = Tìm phương trình đường tròn đối xứng với (C ) qua đường thẳng (d ) : x − y = Bài 24 : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M( 2;1) Phép dời hình có cách thực liên tiếp phép r đối xứng qua tâm O phép tònh tiến theo vectơ v(2;3) biến M thành điểm N Tìm tọa độ điểm N Bài 25 : Cho đường tròn (C) có phương trình: x 2+ y2 -2x + 6y - = Ảnh (C) qua phép vò tự V (0; − ) đường tròn (C'), tìm phương trình ( C’) Bài 26: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 +2x – 4y –11 = a) Viết phương trình ảnh (C) qua phép đối xứng trục Ox b) Tìm phép vò tự biến (C) thành (C’): (x – 10)2 + (y + 5)2 =16 2 Bài 27: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : x + y − x + y + = a) Viết phương trình ảnh (C) qua phép đối xứng trục đườnng thẳng (d) : x - 2y + = b) Tìm phép vò tự biến (C) thành (C’): (x – 1)2 + (y - 5)2 = 36 tập ôn chương Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ đường tròn (C) có pt : x2 + y2 - 4x + 4y - = a) Viết phương trình ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Oy b) Viết phương trình ảnh đường tròn (C) qua phép tònh tiến Bài 2: Cho đường tròn (O) (O’) cắt A B Một đường thẳng thay đổi qua A cắt (O) A C, cắt (O’) A D Gọi M N trung điểm AC AD a) Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn MN b) Tìm quỹ tích trung điểm J đoạn CD Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy xét phép hình F biến điểm M(x;y) thành điểm M'(x+1; y ) Chứng minh F phép tònh tiến Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) có phương trình : y2 = 4x Viết phương trình ảnh (P) qua Đox , Đoy Bài 5: Cho đường tròn (O,R) hai điểm B,D cố đònh cho đường thẳng BD không cắt đường tròn , điểm A thay đổi (O,R) Vẽ hình bình hành ABCD Tìm quỹ tích điểm C BT HÌNH HỌC 11 Ngơ Định Bá Bài 6: Cho hai đường tròn (C1) (C2) có tâm I1 , I2 bán kính theo thứ rự R1= , R2 = Biết I1I2 = 15 Hãy vẽ hình xác đònh tâm vò tự tâm vò tự hai đường tròn Bài : Cho đường tròn (C) x2 + y2 – 4x - 2y + = Xác đònh phường trình đường tròn (C1) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm E(1,2) (1 điểm) Bài : Cho đường tròn (O) đường kính AB đường thẳng d vuông góc với AB B Với đường kính MN thay đổi đường tròn (MN khác AB) Gọi P, Q giao điểm d với đường thẳng AM AN Đường thẳng qua M, song song với AB cắt đường thẳng AN H a)Chứng minh: H trực tâm tam giác MPQ b) Chứng minh: ABMH hình bình hành c) Điểm H chạy đường nào? Bài Cho tam giác ABC, tâm O, ba đường cao AA1,BB1,CC1 Hãy tìm xem có phép biến hình biến ∆ABC thành Bài 10 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 +2x – 4y –11 = a) Viết phương trình ảnh (C) qua phép đối xứng trục Ox b) Tìm phép tònh tiến biến (C) thành (C’): (x – 10)2 + (y + 5)2 =16 Bài 11: Cho ∆ ABC Gọi P, Q hai điểm thay đổi hai cạnh AB, AC cho AP = CQ a) Tìm phép quay biến CQ thành AP b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ∆ APQ qua điểm cố đònh khác A Bài 12: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB.Gọi CD đường kính thay đổi ( khác AB ) E trung điểm OA, CE cắt AD I, DE cắt AC J Tìm q tích điểm I điểm J Bài 13: Trong đường tròn (C) : x2-4x+y2-1=0 Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn (C) qua phép: a Đối xứng qua trục Ox b Phép đối xứng tâm I(-1,2) Bài 14: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 +2x – 4y –11 = c) Viết phương trình ảnh (C) qua phép đối xứng trục Ox d) Tìm phép vò tự biến (C) thành (C’): (x – 10)2 + (y + 5)2 =16 Bài 15: Trong mặt phẳng Oxy cho M (2 ; 3), tìm ảnh điểm M qua phép đối xứng qua đường thẳng y - x = Bài 16: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: ( x - )2 + ( y - )2 = , tìm phương trình đường tròn (C’) ảnh ( C) qua phép vò tự tâm O tỉ số k = Bài 17: Cho hình vuông ABCD tâm O Phép quay Q có tâm quay O góc quay Với giá trò , phép quay Q biến hình vuông ABCD thành ? uur uuur Bài 17: Nếu IA = AB phép vò tự tâm I biến A thành B theo tỉ số k bao nhiêu? 2 Bài 18: Cho đường tròn (C ) : x + y − x + y + = Tìm phương trình đường tròn đối xứng với (C ) qua đường thẳng (d ) : x − y = Bài 19: Cho hai đường thẳng (k ) : x − y − = , (l ) : x + y = Phép đối xứng tâm I biến (k ) thành (k ') : x − y + = , (l ) thành (l ') : x + y − = Tìm tọa độ I Bài 20: Tìm phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng (∆) : x − y + = qua điểm I ( −1; ) −2 Bài 21: Cho đường tròn (C ) : ( x − 1) + ( y − ) = Ảnh (C ) qua phép vò tự VO đường tròn (C ') có 2 phương trình Bài 22: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M( 2;1) Phép dời hình có cách thực liên tiếp phép r đối xứng qua tâm O phép tònh tiến theo vectơ v(2;3) biến M thành điểm N Tìm tọa độ điểm N Bài 23: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;2) Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vò tự tâm O, tỉ số vò tự k = -2 phép đối xứng tâm O biến M thành điểm N Tìm tọa độ N Bài 24: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(1;1) đường thẳng d: x + y + = Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ , tìm phương trình d’ Bài 25: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm E(-3;5) vectơ v = ( 1; - 2) Phép tònh tiến theo vectơ v biến điểm F , tìm tọa độ điểm F BT HÌNH HỌC 11 Ngơ Định Bá Bài 26: Trong mặt phẳng Oxy cho (d): −2x + y + = Phép vò tự tâm O tỉ số k = biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ , tìm phương trình d’ Bài 27: Trong mặt phẳng Oxy, điểm A(−3;1) , tìm ảnh điểm A qua phép đối xứng qua đường thẳng y = ±x Bài 28: Cho tam giác ABC , O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Với giá trò sau góc ϕ phép quay Q(O; ϕ ) biến tam giác ABC thành ? Bài 29: Cho đường tròn (C) có phương trình: x2+ y2 -2x + 6y - = Ảnh (C) qua phép vò tự V (O; ) đường tròn (C') ,tìm phương trình ( C’) Bài 31: Cho M'(4;-3) Gọi M' = Q(o;900)(M) Tọa độ M ? Bài 32: Cho đường tròn (C) có phương trình: x2+ y2 -2x + 6y - = Ảnh (C) qua phép vò tự V (0; − ) đường tròn (C'), tìm phương trình ( C’) Bài 33: Cho đường thẳng (D) qua hai điểm A(1;3) B(-2;5) Phép đối xứng tâm I(2;3) biến đường thẳng (D) thành đường thẳng (D1) Hãy viết phương trình đường thẳng (D1) Bài 34: cho hình lục giác ABCDEF Tìm trục tâm đối xứng hình Bài 34: Trong mặt phẳng Oxy cho M (2 ; -3), Tìm tọa độ điểm ảnh điểm M qua phép đối xứng qua đường thẳng y - 2x = Bài 34: Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(-3;2), B(1;-2), C(2;5), D(-1;-3) Gọi A1 ảnh A qua phép uuur tònh tiến theo vectô BC Gọi A2 ảnh A1 qua phép đối xứng t âm D.Tìm tọa độ A2 Bài 34: Trong hệ trục tọa độ Oxy.Gọi V phép vò tự tâm O tỉ số -2 T phép tònh tiến theo vecto → u = (−1;−2) , F phép hợp thành V T Tìm ảnh đường thẳng (d) -3x – 8y = qua F Bài 34: Trong mặt phẳng Oxy Tìm ảnh đường tròn (C):(x – 2)2 + (y – 4)2 = 16 qua việc → thực liên tiếp ÐOy T→ với v = (2;3) v Bài 35: Trong mặt phẳng Oxy cho A ( 2, −1) ; B ( 3, ) Tìm ảnh A, B đường thẳng xứng : a) Trục Ox AB qua phép đối b) Trục Oy Bài 35: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d ,phương trình : x + y − = a) Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép đối xứng trục Oy b/ Tìm tọa độ điểm O’ ảnh gốc tọa độ O qua phép đối xứng trục d Bài 36: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d, phương trình : x − y − = vàđường tròn ( C ) : ( x − 2) + ( y − 3) = a/ Viết phương trình đường tròn ( C ' ) ảnh ( C ) qua phép đối xứng trục Ox b/Viết phương trình đường tròn ( C ' ) ảnh ( C ) qua phép đối xứng trục d Bài 37: Tìm ảnh tam giác ABC qua phép đối xứng tâm G, biết G trọng tâm tam giác ABC Bài 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2) đường thẳng d có phương trình : 2x + y – = a Tìm ảnh A d qua phép đối xứng tâm O b Tìm ảnh d qua phép đối xứng tâm A Bài 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 1, ) ; B ( −3, ) ; C ( 3, −2 ) a Tìm ảnh A, B, C qua phép đối xứng tâm O b Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua phép đối xứng tâm A Bài 40: Cho tam giác ABC trọng tâm G a Tìm ảnh điểm B qua phép quay tâm A góc quay 900 b Tìm ảnh đường thẳng BC qua phép quay tâm A góc quay 900 c Tìm ảnh tam giác ABC qua phép quay tâm G góc quay 900 BT HÌNH HỌC 11 Ngơ Định Bá Bài 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2) đường thẳng d có phương trình : 2x + y – = a./ Tìm ảnh A d qua phép quay tâm O góc quay 900 b/ Tìm ảnh d qua phép quay tâm A góc quay 900 2 Bài 42: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn có phương trình : x + y − x + y − = Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn cho qua phép quay tâm O góc quay 900 , - 900 Bài 43: Dựng ảnh hình vuông ABCD qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm A phép quay tâm A góc quay 900 Bài 44: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 3x + y – = Tìm phương trình đường thẳng (d’) ảnh (d) qua phép dời hình có cách thực liên tiếp r phép đối xứng trục Ox phép tònh tiến theo vec tơ v = ( 2, −3) Bài 45: Cho tam giác ABC vuông A, G trọng tâm tam giác Tìm ảnh tam giác ABC qua phép vò tự a/Tâm G, tỉ số b/ Tâm G, tỉ số c/Tâm A, tỉ số - 2 Bài 46: Cho tam giác ABC Dựng ảnh có cách thực liên tiếp phép vò tự tâm A tỉ số phép đối xứng tâm B Bài 47: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(1,2) đường tròn tâm I, bán kính Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp : a/Phép quay tâm O, góc 450 phép vò tự tâm O, tỉ số b/ Phép đối xứng trục Oy phép vò tự tâm O tỉ số c/ Phép đối xứng tâm O phép vò tự tâm O tỉ số -2 Bài 48: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1, -3) đường thẳng d có phương trình : 2x + y – = 0, đường tròn (C) có phương trình : x + y − x + y − = 2 a Tìm tọa độ điểm A’ phương trình d’ ảnh A d qua phép đối xứng trục Ox b Viết phương trình đường tròn ( C ' ) ảnh (C) qua phép đối xứng tâm A ... ảnh đường tròn (C) qua phép tònh tiến Bài 2: Cho đường tròn (O) (O’) cắt A B Một đường thẳng thay đổi qua A cắt (O) A C, cắt (O’) A D Gọi M N trung điểm AC AD a) Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn... 5: Cho đường tròn (O,R) hai điểm B,D cố đònh cho đường thẳng BD không cắt đường tròn , điểm A thay đổi (O,R) Vẽ hình bình hành ABCD Tìm quỹ tích điểm C BT HÌNH HỌC 11 Ngơ Định Bá Bài 6: Cho... điểm) Bài : Cho đường tròn (O) đường kính AB đường thẳng d vuông góc với AB B Với đường kính MN thay đổi đường tròn (MN khác AB) Gọi P, Q giao điểm d với đường thẳng AM AN Đường thẳng qua M, song