Dai cuong ve phuong trinh

Nhận xét: Các phương trình vô nghiệm đều tương đương với nhau.. Phép biến đổi tương đương:. 2. Phép biến đổi tương đương:[r]

(1)

Kiểm tra cũ

Câu hỏi: Em cho biết điều kiện xác

định phương trình f(x)=g(x) gì?

Áp dụng: Tìm điều kiện phương trình:

1

1 2

x

x x



 

(2)

 Trả lời:Trả lời:

Điều kiện xác định phương trình f(x)= g(x) Điều kiện xác định phương trình f(x)= g(x) ( gọi tắt điều kiện phương trình) điều ( gọi tắt điều kiện phương trình) điều

kiện ẩn số x để f(x) g(x) có nghĩa kiện ẩn số x để f(x) g(x) có nghĩa

(tức phép toán thực được) (tức phép toán thực được) Áp dụng: Phương trình:

Áp dụng: Phương trình: Có điều kiện là:

Có điều kiện là:

(3)

Tiết 18: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH (tiếp) Tiết 18: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)

2 4

. 0(1) & 0(2); 3

x

a x x x

x

   



H4: Các cặp phương trình sau có tập nghiệm hay khơng?

2

. 4 0(3) & 2 0(4);

(4)

a Tập nghiệm phương trình là:

S

S11={0;-1}={0;-1}

Tập nghiệm phương trình là:

S

S22={0;-1}={0;-1}

Vậy S

Vậy S1 1 = S= S2.2

b Tập nghiệm phương trình là:

S

S33={-2;2}={-2;2}

Tập nghiệm phương trình là: Tập nghiệm phương trình là:

S

S44={-2}={-2}

(5)

1

1.Phương trình tương đươngPhương trình tương đương

Hai phương trình gọi

Hai phương trình gọi tương đươngtương đương khi chúng có tập nghiệm

chúng có tập nghiệm

Ví dụ1: Hai phương trình Ví dụ1: Hai phương trình tương đương với có nghiệm tương đương với có nghiệm

nhất

15

2 &

2

x   x  

5 2

(6)

Trả lời:

Hai phương trình tương đương

chúng có tập nghiệm

chúng có tập nghiệm ØØ

Ví dụ 2: Hai phương trình sau có tương

đương hay khơng?

đương hay không?

2 1 & 1 0

x

 

(7)

2 Phép biến đổi tương đương:

Định lí:

Định lí: Nếu thực phép biến đổi Nếu thực phép biến đổi sau phương trình

sau phương trình mà không mà không làm thay đổi điều kiện nó

làm thay đổi điều kiện nó ta ta một phương trình tương đương

một phương trình tương đương

a)

a) Cộng hay trừ hai vế với số Cộng hay trừ hai vế với số

cùng biểu thức; cùng biểu thức;

b)

b) Nhân chia hai vế với Nhân chia hai vế với cùng số cùng số

khác với biểu thức

có giá trị khác 0

(8)

Chú ý:

 Chuyển vế đổi dấu biểu thức Chuyển vế đổi dấu biểu thức

thực chất thực phép cộng hay

trừ hai vế với biểu thức đó

(9)

Kí hiệu: Ta dùng kí hiệu “ “ để tương Kí hiệu: Ta dùng kí hiệu “ “ để tương

(10)

Tìm sai lầm phép biến đổi sau:Tìm sai lầm phép biến đổi sau: H5

H5

1

1 1

1 1 1

x

x x x

x x x x x

  

 

     

   

(11)

Trả lời:

Sai lầm dấu tương đương thứ 2, phép biến Sai lầm dấu tương đương thứ 2, phép biến

đổi

đổi làm thay đổi điều kiện phương làm thay đổi điều kiện phương trình

trình 1 1

1

1 1

1

1 1

x

x x

x

x x x x

  

 

     

   

1

x

(12)

3 Phương trình hệ quả:

Nếu nghiệm phương trình f(x)=g(x)

Nếu nghiệm phương trình f(x)=g(x) đều nghiệm phương trình

là nghiệm phương trình f f11(x)=g(x)=g11(x) (x)

phương trình f

phương trình f11(x)=g(x)=g11(x) gọi phương (x) gọi phương

trình hệ phương trình f(x)=g(x) trình hệ phương trình f(x)=g(x) Ta viết: f(x)=g(x) f

(13)

Phương trình hệ có thêm nghiệm khơng Phương trình hệ có thêm nghiệm khơng phải nghiệm phương trình ban đầu Ta gọi phải nghiệm phương trình ban đầu Ta gọi

đó

đó nghiệm ngoại lainghiệm ngoại lai Để loại nghiệm ngoại lai, Để loại nghiệm ngoại lai, ta phải thử lại tất nghiệm tìm ta phải thử lại tất nghiệm tìm

phương trình hệ vào phương trình ban đầu phương trình hệ vào phương trình ban đầu

Nếu thỏa mãn nghiệm phương Nếu thỏa mãn nghiệm phương

trình trình

Chú ý: f(x) = g(x) => [f(x)]

(14)

Ví dụ: Giải phương trình:

Giải: Điều kiện: 2x+1

Giải: Điều kiện: 2x+1≥0.≥0 Ta có :

Ta có :

Ta thấy phương trình cuối có nghiệm thỏa mãn đk

của phương trình, thay vào phương trình

cho có giá trị x=4 làm cho vế Nghiệm

ngoại lai x= nghiệm phương trình x =4

2x   1 x

2

2 1 1 2 1 ( 1)

4 0

0 4

x x x x

(15)

Bài tập: Giải phương trình:

Bài tập: Giải phương trình: Giải: Giải: Điều kiện: Điều kiện: Phương trình(1) Phương trình(1) (nhận)(nhận) (loại)(loại) Vậy phương trình có nghiệm x=

Vậy phương trình có nghiệm x=

2 (1) 3 x x x x       3 x 

(x 1)(x 3) 2 x 5

     

2 3 3 2 5

x x x x

      

2 3 0

x x

  

( 3)

(16)

BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại ví dụ làm

các tập 1,2,3,4(SGK)