[r]
(1)http://sinhviencongdoan.com/showthread.php?t=3251 I HỆ THỨC CƠ BẢN CỦA CÁC HÀM LƯỢNG GIÁC
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1 sin a cos a 1; sin a cos a cos a ; cos a sin a sin a
sin a cos a
2 tan a = ; cot a = ; tan a.cot a = 1; tan a = ; c
cos a sin a cot a
+ = = - - = - +
2
2
2
2
2
1 ot a =
tan a
1
3 tan a; cot a;
cos a sin a
tan a cot a
4 sin a ; cos a ;
1 tan a cot a
= + = +
= =
+ +
II CÔNG THỨC CỘNG
tan a tan b
1 cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b; tan(a b) ;
1 tan a.tan b tan a tan b
2 c os(a b) cos a.cos b sin a.sin b; 6.tan(a b) ;
1 tan a.tan b sin(a b) sin a.cos b sin b.cos a; 7.cot(
+
+ = - + =
= + - =
+
+ = + a b) cot a.cot b 1;
cot a cot b cot a.cot b sin(a b) sin a.cos b sin b.cos a; cot(a b)
cot a cot b
-+ =
+
= - - =
-III CÔNG THỨC NHÂN
A CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
2
2 2
2 2
3
sin 2a 2sin a.cos a cos 2a cos a sin a
1 sin 2a (sin a cos a) cos 2a 2cos a
sin 2a (sin a cos a) cos 2a 2sin a
3tan a tan a tan 2a
1 3tan
ì
ì = ï =
-ï ï
ï ï
ïï = + - ï =
-í í
ï ï
ï = - - ï =
-ï ï
ïỵ ïỵ
-=
-2
cot a cot 2a
a 2cot a
-=
B CÔNG THỨC NHÂN BA
3
3
2
1 sin3a 3sin a 4sin a cos3a 4cos a 3cos a
3tan a tan a cot a 3cot a
3 tan3a cot3a
1 3tan a 3cot a
= - =
-= =
-
C CÔNG THỨC HẠ BẬC
3
2
2
1 3sin a sin 3a
1 sin a.cos a sin 2a sin a
2
1 cos 2a cos3a 3cos a
2 sin a cos a
2
1 cos 2a
3 cos a
-= =
- +
= =
+
=
2
3sin a sin 3a tan a
cos3a 3cos a
1 cos 2a cos3a 3cos a
4 tan a cot a
1 cos 2a 3sin a sin 3a
-=
+
- +
= =
+
D BIỂU DIỄN THEO
a
t tan
2
=
2
2
2
2t 2t
1 sin a tan a
1 t t
1 t t
2 cos a cot a
1 t 2t
= =
+
-= =
(2)IV CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH A.CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI CỦA HÀM SỒ SIN, COS
a b a b a b a b
1 cos a cos b 2cos cos cos a cos b 2sin sin
2 2
a b a b a b a b
3 sin a sin b 2sin cos sin a sin b 2cos sin
2 2
5 sin a cos a sin a cos a
4
+ - +
-+ = -
=-+ - +
-+ = - =
ổ pữử ỗ
+ = ỗỗố + ÷÷ø=
-( )
( ) ( )
2
2
2
A B
4
6 sin a cos a sin a cos a
4
7 cos a sin a sin a cos a
4
A B sin a
8 A sin a sin b
A B cos a
B
+ >
ỉ p÷ư
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ
ổ pửữ ổ pửữ
ỗ ỗ
- = ỗỗ - ữữ=- ỗỗ + ữữ
ố ứ ố ứ
ổ pửữ ổ pửữ
ỗ ỗ
- =- ỗỗố - ữứữ= ốỗỗ + ữữứ
ộ + +a
ê
+ = ê
ê + - b
ë
B.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CỦA HÀM SỐ TAN, COT
( ) ( )
( ) ( )
sin a b cos a b
1 tan a tan b tan a cot b
cos a.cos b cos a.cos b
sin a b
2 tan a tan b tan a cot b
cos a.cos b sin 2a
sin a b
3 cot a cot b
sin a.sin b
+
-+ = + =
= + =
+
+ = ( )
( )
cos a b cot a tan b
sin a.sin b sin a b
4 cot a cot b cot a tan a 2cot 2a sin a.sin b
+
- =
-
= - =
V CÔNG THỨC BIẾN DỔI TÍCH THÀNH TỔNG
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1
1 cos a.cos b cos a b cos a b sin a.sin b cos a b cos a b
2
1
3 sin a.cos b sin a b sin a b cos a.sin b sin a b sin a b
2
é ù é ù
= ë - + + û = ë - - + û
é ù é ù
= ë + + - û = ë + - - û
VI MỞ RỘNG CÔNG THỨC NHÂN VÀ CÔNG THỨC HẠ BẬC
4
6
4
1 cos 4a 8cos a 8cos a cos5a 16cos a 20cos a 5cos a
3 cos 6a 32 cos a 48cos a 18cos a cos 7a 64cos a 112 cos a 56cos a cos a
1
5 cos a cos 4a cos
8
= - + = - +
= - + - = - +
-= +
5
6
3 1
a sin a cos 4a cos 2a
8 8
1 5 5
7 cos a cos5a cos3a cos a sin a sin 5a sin 3a sin a
16 16 16 16
1 15
9 cos a cos 6a cos 4a cos 2a 10.s
32 16 32 16
+ = - +
= + + = - +
= + + + in a6 1 cos 6a cos 4a 15cos 2a
32 16 32 16
-= + - +
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
n n
2n k k 2n k
2n 2n 2n
2n 2n 2n
k k
n n 1 n
k k
2n k n 2n k
2n 2n 2n
2n 2n 2n
k k
1 1
11 cos a C cos n k a C 12 cos a C cos 2n 2k a
2 2
1 1
13 sin a C cos n k C 14 sin a C sin 2n 2k a
2 2
-+
+
-= =
-+
+
-= =
= - + = - +
-
-= - - + = - - +
å å
å n
0
http://sinhviencongdoan.com/showthread.php?t=3251