Đang tải... (xem toàn văn)
Gãc ngoµi cña tam gi¸c lín h¬n mçi gãc trong kÒ víi nã... Lý thuyÕt.[r]
(1)Tuần ôn tập đại số chơng i
A Mơc tiªu :
*Kiến thức: Hệ thống cho HS tập hợp số học
Ôn tập định nghĩa số hữu tỉ, quy tắc xác định giá trị tuyệt đối số hữu tỉ, quy tắc phép toỏn Q
Ôn tập tính chất tỉ lệ thức dÃy tỉ số nhau, khái niệm số vô tỉ, số thực, bậc hai
*Kỹ năng: Rèn luyện kỹ thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh Q, tÝnh nhanh, tÝnh hợp lí (nếu có thể), tìm x, so sánh hai sè h÷u tØ
Rèn luyện kỹ tìm số cha biết tỉ lệ thức, dãy tỉ số nhau, giải toán tỉ số, chia tỉ lệ, thực phép tính R, tìm giá trị nhỏ biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối
*Vận dụng: HS thấy đợc phát triển hệ thống số từ N đến Z, Q R B.CHUẩN Bị
c.tiến trình dạy I Lý thuyết
1/Các tập hợp số học tập N số tự nhiên tập Z số nguyên tập Q số hữu tỉ tập I số vô tỉ tập R số thực
N Z ; Z Q ; Q R ; I R ; Q I = φ
2/ Số hữu tỉ số viết đợc dới dạng phân số a
b víi a, b Z ; b - Sè h÷u tØ dơng số hữu tỉ >
- S hữu tỉ âm số hữu tỉ < 3/ Giá trị tuyệt đối
Víi x Q th×:
¿ x nÕu x≥ 0 − x nÕux ≤0
¿|x|={
¿ 4/ C¸c phÐp to¸n
Víi a, b, c, d, m Z, m > PhÐp céng : a
m+ b
m=¿ a+b
m PhÐp trõ : a
m− b
m=¿ a− b
m PhÐp nh©n : a
b c d=¿
ac
bd (b, d 0)
PhÐp chia : a b:
c d=¿
a b
d c=
ad
bc (b, c, d 0)
PhÐp luü thõa :
Víi x, y Q ; m, n N xm
xn=¿ xm+n xm: xn
(2)(xm
)n=¿ xm n (x y)n=¿ xn yn
(xy) n
=¿ x
n
yn (y 0)
5/ Tû lÖ thøc
Khái niệm : Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a b=
c d TØ lÖ thøc a
b= c
d đợc viết a : b = c : d (a, d ngoại tỉ, b, c trung tỉ ) Tính chất 1: Nếu a
b= c
d th× a.d = c.b
TÝnh chÊt 2: NÕu a.d = c.b a,b,c,d ta có tØ lÖ thøc : a b= c d ; a c= b d ; d b= c a ; d c= b a TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng :
Tõ d·y tØ sè b»ng a b=
c d=
e
f =k ta suy :
a ± c ± e b ±d ± f =k (ĐK : tỉ sơ có nghĩa)
II Bµi tËp
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1 Đánh dấu " x " vào ô thích hợp :
TT Khẳng định Đúng Sai
1 Sè tù nhiªn a số hữu tỷ Số số hữu tỷ x m : x n = x m - n (x ≠ ; m n)
4 Căn bậc 64 có giá trị 18 16 = 16 32
6
2 x = y
2 x
=
5 y
7 2 = 2
8 Tích số hữu tỷ âm với số số Hãy chọn chữ đứng trớc phơng án mà em cho l ỳng
Bài 2
Kết cña phÐp tÝnh -
1 2 +
1 2 lµ :
A
1
4 B -
2
4 C D
2 4
Bµi 3
KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh
2 - 5 3 7 lµ :
A
- 10
21 B
- 1
21 C -
3
4 D
14 - 15
Bµi 4 KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh (- 7) 8 (- 7) 3 lµ :
A 49 11 B (- 7) 11 C (- 7) 24 D 49 24
Bµi5
KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh
2 2 5 5 :
lµ :
A 4
B 2 5
C
2 5
(3)Bµi 6
Giá trị x tỷ lệ thức
x - 3
=
- 27 x lµ :
A x = vµ x = - B x = 81 C x = D x = - Bµi 7
Giá trị x đẳng thức
3 2
x
55 : = lµ :
A B
-2 3
C - D - Bài 8
Kết phÐp tÝnh
4 25 +
1 5 lµ :
A
9
25 B
2 5 +
1 5 =
3
5 C -
2 5 +
1 5 = -
1 5
Bµi 9 KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh n + 1 : 3 2 lµ :
A n + 3 B n - 1 C n - 1 D 2n +
Bài 10 Chọn cách viết cách viết sau : A
1 N 2
B - N C - Q
D
2 Z 3
Bài 11 Chọn cách viÕt sai c¸c c¸ch viÕt sau : A Q B
3 Q
4 C - Q D Q
Bài 12 Kết cña phÐp tÝnh n + 1 : 3 2 lµ :
A n + 3 B n - 1 C n - 1 D 2n +
Bài 13 Chọn kết sai :
A < 10 B 2 <
24 C
3 > 20 D 2 > 15
Bài 14 Chọn kết :
A 0 + = 4 B - 2 =
3 C
2 - = D 1 + = 5
Bµi 15 Chän kÕt qu¶ sai : A
1 2
=
2 4 B
2 3
=
3 4 C
- 2 2
=
- 3 3 D
3 2
=
2 3
Bài 16
Giá trị x tỷ lệ thøc
x 4
=
3 6 lµ :
A x = B x = C x = D x = Bµi 17
Kết 25 :
A - B C - D Cả câu sai
Bµi 18
3 1
42 có kết :
A
4
6 B
2
6 C
5
4 D - 5 4
Bài 19 Kết phép tính 3 2 2 lµ :
A 5 B 6 C 5 D Kết qủa
khác Bài 20
2 3
2
(4)A
2
9 B
4
3 C
4 9
D Kết qủa khác Bài 21
Chọn phân sè b»ng ph©n sè
3 5 A 6 5 B 6
10 C
3 10
D KÕt qủa khác Bài 22
Kết phép tÝnh 16 + 25 + 49 lµ :
A 28 B 16 C 17 D 18 Bài 23
Kết cña phÐp tÝnh
2 3 +
1 2 -
1 4 lµ :
A
9
12 B -
9
12 C
10
12 D 11 12
Bµi 24 KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh 6 3 3 : 4 lµ :
A 4 B 5 C 6 D 7
Bµi 25
BiÕt x + y = 16 vµ
x y
=
3 5 giá trị cđa x, y lµ :
A x = 5, y = 11 B x = 6, y = 10 C x = 7, y = D Kết qủa khác
Bài tập tự luËn Bµi 1 : TÝnh a) (−2
3 +
3 7):
4 5+(
−1
3 +
4 7):
4
= (−2
3 + 7+ −1 + 7):
4
5 = (
−3
3 +
7 7):
4 5=0 :
4
5=0
5 9:(
1 11−
5 22)+
5 9:(
1 15−
2 3)=
5 9: 2 −5 22 + 9: 1− 10 15 = 22
− 3+
5
15
−9=
5 9.(
− 22
3 +
−5
3 )=
− 27
3 =5 (− 1)=−
Bài : Tìm xQ
a) 11
12−( 5+x)=
2
3 (
2 5+x)=
11 12 − = 55 −24 60 = 31 60
x = 31
60 − 5= 31 −24 60 = 60
b) 2x (x −1
7)=0
2x = x =
(x −1
7)=0 x =
Bµi 3: Sắp xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự lín dÇn : 0,3 ; − 5
6 ; −1
2 ;
4
13 ; ; -0,875
HD: 0,3 =
10 ; -0,875 =
− 875 1000 = − 7 8> v×
7 8= 21 24> 20 24= ⇒ −7 < − 5 10= 39 130< 40 130= 13
(5)−12
3<− 8< −5 <0< 10< 13 ⇒−12
3<− , 875<
6<0<0,3< 13
Bài 4:Tìm x biÕt :
a) |x| = 2,1 b) |x| =
4 vµ x <
c) |x| = −11
5 d) |x| = 0,35 vµ x >
HD :
a) x = ± 2,1 x = −3
4
b) Kh«ng có giá trị x x = 0,35
Bài 5: Lập tất tỉ lệ thức đợc từ đẳng thức sau : 63 = 42
HD: 63 = 42 ⇒6 9= 42 63 ; 42= 63 63 = 42 ; 63 42=
Bài 6: Tìm x tỉ lệ thức. a) x
27=
− 2
3,6 b) – 0,52 : x = -9,36 : 16,38
HD :
a) ⇒ x 3,6 = 27 (-2) ⇒ x = 27 (− 2)
3,6 =− 15
b) x=−0 , 52 16 , 38
−9 ,36 =0 , 91 Bài 7: Tìm x biết
a) x − 15=
− 60 x b) − 2 x = − x 25
HD : a) x2=(− 15).(− 60)=900⇒ x=± 30
b) − x2
=− 2. 25=
−16
25 ⇒ x
2
=16
25⇒ x=±
Bài 8: Tìm x tỉ lệ thức sau : a) 3,8 : 2x =
4:2
3 b) 0,25x : =
5
6 : 0,125
HD: a) 2x = 3,8 22 3:
1
4 ⇒ 2x = 38 10 1= 608 15
x = 608
15 :2= 608 15 2= 304 15 =20 15
b) 0,25x = 6:
125 1000
4 x=3
6 8=20⇒ x=20 : 4=80
Bài 9: : Lập tất tỉ lệ thức đợc từ bốn số sau : 1,5 ; ; 3,6 ; 4,8 HD : 1,5 4,8 = 3,6 (=7,2)
Các tỉ lệ thức lập đợc
1,5
2 =
3,6 4,8 ;
1,5 4,8= 4,8 , , , ; 4,8 3,6= 1,5
(6)HD : 256 = 16 64 ⇒ 16= 64 256; 64= 16 256 256 16 = 64 ; 256 64 = 16 ………
Bài 11 :Theo hợp đồng hai tổ sản xuất chia lãI với theo tỷ lệ : Hỏi tổ đợc chia tổng số lãI 12 800 000 đồng
Bµi lµm :
Gọi số lãi hai tổ đợc chia lần lợt x y (đồng) Ta có :
x
3=
y
5 vµ x + y = 12 800 000 (®)
⇒ x
3=
y
5=
x + y
3+5=
12800000
8 =¿ 600 000
⇒ x = 600 000 = 800 000 (®) y = 600 000 = 000 000 (®)
Bài 12 An, Bình, Dũng có số bi tỉ lệ với 2,3,5 Tính số bi ngời biết tổng số bi họ 30 viên
HD : Gọi số viên bi ba bạn An, Binh, Dũng lần lợt a, b, c Ta có : a
2= b 3= c a 2= b 3= c 5= a+b+c 2+3+5= 30 10=3
a = b= c= 15 Bµi 13 T×m a,b,c biÕt r»ng:
a 2= b 3; b 5= c
4, a − b+c=− 49
HD =>
a 10= b 15= c 12= a− b+c
10 −15+12=
−49
7 =− 7 => a=− 70 ; b=− 105 ;c=−84
Bµi 14 Tìm số x, y, z biết :
a) x : y : z = : : (-2) vµ 5x – y + 3z = - 16 b) 2x = y, 5y = 7z vµ 3x – 7y + 5z = 30
c) 4x = 7y vµ x2 + y2 = 260 d) x
2=
y
4 vµ x2y2 =
e) x : y : z = : : vµ x2 – 2y2 + z2 = 18
Gi¶i :
b) 2x = y, 5y = 7z vµ 3x – 7y + 5z = 30 Ta cã : 2x = y x
3= y x 21= y
14 vµ
y 7= z y 14= z 10 y 14= z 10 = x
21 =k x= 21k, y = 14k, z = 10k
Ta cã 3x – 7y + 5z = 30 3.21k – 7.14k + 5.10k = 30 15 k = 30 k = x = 42, y = 28, z = 20
c) 4x = 7y x
7=
y
4 Đặt
x
7=
y
4 =k, suy x = 7k, y = 4k
x2 + y2 = 49k2 + 16k2 = 65k2 = 260 k2 = 4 k = 2
Víi k = th× x = 7.2 = 14, y = 2.4 = Víi k = - th× x = 7.-2 = -14, y =- 2.4 = -8 d) x
2=
y
4 vµ x2y2 =
đặt x
2=
y
4 =k x = 2k, y = 4k x2y2 =(2k)2(4k)2 = 4k2 16k2 = 64k4 =
k4 =
16 k2 =
1
(7)Víi k =
2 th× x = 1; y =
2 = Víi k =-1
2 th× x =-1
2 2= 1; y = -1
2 = -2
Bài 15 Tìm x biết :
a) |x − 1,7| = 2,3 b) |x +3
4|−
3=0 c) |x − 1,5|+|2,5 − x|=0
Híng dÉn HS : a)
⇒ x − 1,7=2,3
¿ x −1,7=− 2,3
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ⇒ x=4 ¿ x=−0,6 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ b) |x +3
4|=
* x+3
4=
1
3⇒ x=−
12 * x+
3 4=−
1
3⇒ x=
− 13
12
c) |x − 1,5|+|2,5 − x|=0
⇔ x − 1,5=0
2,5 − x=0
¿{
⇔ x=1,5 x=2,5
¿{
Điều khơng thể thể đồng thời xảy Vậy khơng có giá trị x thoả mãn Bài 16: Tìm GTLN :
a) A= 0,5 - |x − 3,5|
GV hái : |x − 3,5| cã giá trị nh ? Vậy - |x 3,5| có giá trị nh ?
A=0,5 |x 3,5| có g.trị nh ? Vậy GTLN A ?
b) B = - (1,4 − x ) −2
HD : |x − 3,5|≥ 0 víi mäi x - |x − 3,5|≤0 víi mäi x
A = 0,5 - |x − 3,5|≤ 0,5 víi mäi x
A cã GTLN = 0,5 x–3,5 = ⇒ x=3,5 b) B = - (1,4 − x)−2 ≤ -2
⇒ B cã GTLN = -2 ⇔ x = 1,4 Bài 17 : Tìm số nguyên n , biết
a) 5-1.25n = 125
b) 3-1.3n + 6.3n-1 = 7.36
c) 34 <
9⋅27
n
< 310
Gi¶i :a)5-1.25n = 125 5-1 52n = 53 52n-1 = 53 2n- = n=
b)3n-1 (1+ 6) = 7.36 3n-1 = 36 n – = n=
c))34 <
9⋅27
n
< 310 34 < 3-2 33n < 310 34 < 33n – 2 < 310 < 3n – < 10
n =
III híng dÉn vỊ nhµ Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a)
3 4 26
1 5 -
3 4 44
1
5 b)
3
2 1 2
5 (4,5 - 2) +
5 2 - 4
2 c)
1 1 2 2
1 + 3 : 12 - 11
2 2 5 5
d)
3 2 3
(8)Bài 2: Tìm x , y biÕt:
a)
x y
=
2 5 vµ x + y = - 21 b) 2 3
+ x =
5 6
c)
x y
= 3 2 ;
x t
=
5 7 vµ x + y + t = 184
Bài : Tổng số học sinh giỏi lớp 7A, 7B, 7C 45 em Tính số học sinh giỏi mỗi lớp biết số học sinh giỏi lớp lần lợt tỷ lệ với , ,
Bài 4: Ba cạnh tam giác tỷ lệ với : : chu vi tam giác 60 cm Hãy tính 3 cạnh tam giác
+Làm 17,18,22,23,24,26,27 Sách ôn tập đại số
Tuần 2 ôn tập hình học chơng ii
A Mơc tiªu :
*Kiến thức : Ôn tập hệ thống kiến thức học tổng ba góc tam giác, trờng hợp hai tam giác
Ôn tập hệ thống kiến thức học tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân Định lý Pi Ta Go
*Vận dụng: Vận dụng kiến thức học vào tốn vẽ hình, tính tốn, chứng minh, ứng dụng thực tế
B.CHUÈN BÞ
c.tiến trình dạy i /Lý thuyết
a- ôn tập lý thuyết số dạng tam giác đặc biệt
Tam giác cân Tam giác đều Tam giác vuụng vuụng cõnTam giỏc
Định nghĩa
A
B C ∆ ABC: AB = AC
A
B C ∆ ABC: AB = BC = CA
B
A C ∆ ABC:
A = 900
B
A C ∆ ABC: A = 900
AB = AC Quan hƯ
vỊ c¹nh
AB = AC AB = BC = CA BC2 = AB2+AC2
BC > AB; AC AB = AC = cBC = c √2 . Quan hƯ
vỊ gãc
B = C = 108
0− A
2
(9)DÊu hiƯu nhËn biÕt
+ ∆ cã hai c¹nh =
+ ∆ cã gãc =
+ ∆ cã ba c¹nh b»ng
+ ∆ cã gãc =
+ ∆ c©n cã gãc = 600
+ ∆ cã gãc = 900
+ c/m theo định lí Pytago o
+ vuông có hai cạnh =
+ ∆ vu«ng cã hai gãc =
II/Bài tập
Câu Đúng Sai
1 Tam giác vuông có góc 450 tam giác vuông cân
2 Góc tam giác lín h¬n gãc kỊ víi nã Trong mét tam giác, góc nhỏ góc nhọn
4 Trong tam giác có hai góc nhọn Trong tạm giác vuông hai góc nhọn bï
6 Nếu góc A góc đáy của1 tam giác cân góc A nhỏ 900.
7 Nếu góc A góc đỉnh của1 tam giác cân góc A nhỏ 900
8 Trong tam giác vuông có góc tù A/Trắc nghiệm
Bài 1 : Điền dấu X vào chỗ trống ( ) cách thích hỵp“ ”
Bài 1 : Chọn câu trả lời câu sau: (từ câu đến câu 9)
Câu :Cho đoạn thẳng AB =4cm , Dựng tia A x , By vng góc với AB, thuộc nửa mặt phẳng có bờ đờng thẳng AB Lấy A x điểm D By điểm C cho BC= 3cm AD = 6cm Độ dài đoạn thẳng CD :
A 3cm B 4cm C 5cm D Mét kÕt qu¶ khác Câu2: Tam giác ABC vuông A dựng AH vuông góc BC H
Biết gãc ABC = 650 Sè ®o cđa gãc HAC lµ :
A 650 B 250 C 350 D Một kết khác
Câu3 : Cho tam gi¸c ABC cã gãc B = 600 , gãc C = 350 , số đo góc A :
A 700 B 1050 C 950 D 850
Câu4: Một tam giác cân có góc đỉnh 1200 Mỗi góc đáy có số đo :
A 600 B 300 C 400 D Mét kÕt qu¶ kh¸c
Câu5:Một tam giác cân có góc đáy 350 Thì góc đỉnh có số đo :
A 1100 B 350 C 700 D Mét kÕt qu¶ khác
Câu6:Để hai tam giác cân phải thêm điều kiện là: A.Có hai cạnh
B có cạnh bên
C có cạnh đáy góc đỉnh D.có góc đáy góc đỉnh
C©u : Cho tam giác ABC cân A với góc A 800 Trên hai cạnh AB, AC lần lợt lấy hai
điểm D E cho AD= AE Phát biểu sau sai? A, DE// BC B Gãc B b»ng 500
C góc ADE 500 D ba phát biểu sai.
Câu8: Một thang có chiêu dài 5m , đặt đầu tựa đỉnh tờng thẳng đứng và đầu mặt đất cách chân tờng 3m Chiêu cao tờng là:
A 4,5 B 4m C 5m D Một kết khác Bài3 : Đánh dấu x vào ô thích hợp
Câu Đúng Sai
1.Trong tam giác, có Ýt nhÊt hai gãc nhän
2.Nếu hai cạnh góc tam giác hai cạnh góc tam giác hai tam giác
3.Trong mét tam gi¸c cã mét góc vuông góc tù
4 ABC; góc B = 600; góc C = 400; góc ngồi đỉnh A 800
5.Trong mét tam gi¸c góc nhỏ góc nhọn 6.Trong tam giác gãc lín nhÊt lµ gãc tï
(10)8 Nếu ba góc tam giác ba góc tam giác hai tam giác
9 Nếu góc A góc đỉnh tam giác cân góc A góc nhọn 10 Tam giác cân có góc 600 là tam giác
11 Gãc ngoµi cđa tam giác lớn góc kề với 12 Tam giác có hai góc tam giác cân
Bi4 : Chn ỏp ỏn ỳng
a Cho tam giác DEF cân D biết góc D =700, số đo góc E là:
A 540 B 550 C 560
b Cho tam giác ABC vuông A biết AB = 20 cm, BC = 25 cm, độ dài cạnh AC là: A √1025 cm B 13cm C 15 cm
c Cho tam gi¸c EKI cã E = 500 ; I = 700 Tia phân giác góc EKI cắt cạnh EI
M, số đo góc EKM là:
A 200 B 300 C 400 D 500
d.Tam giác tam giác vuông tam giác có độ dài ba cạnh nh sau: A 6cm ; 7cm ; 8cm
B 4cm ; 5cm ; 6cm C 5cm ; 12cm ; 13cm
Bài : Cho điểm A nằm đờng thẳng a Vẽ cung tròn tâm A cắt đờng thẳng a B C Vẽ cung tròn tâm B C có bán kính cho chúng cắt điển khác A gọi điểm D Hãy giảI thích AD vng góc với đờng thẳng a
A
a
B H C D
GV gợi ý HS phân tích bài:
AD a
⇑
H1 = H2 = 900
⇑
∆ AHB = ∆ AHC
Cần thêm A1 = A2
⇑
∆ ABD = ∆ ACD (c.c.c)
Bài : Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M ,trên tia đối tia BC lấy điểm N cho BM=CN
a) Chứng minh tam giác AMN cân
b) KỴ BH AM , CK AN Chóng minh BH = CK c) Chøng minh AH = AK
(11)e) Khi góc BAC 600 BM= CN = BChãy tính số đo tam giỏc AMN v xỏc nh
dạng tam giác OBC a) ∆ABC c©n (gt) =>
a/ B1 = B2 (theo t/c ∆)
=> ABM = ACN ∆ ABM vµ ∆ ACN cã: AB = AC (gt)
ABM = ACN (c/m trªn)
BM = CN (gt) => ∆ABM = ∆ACN (cgc) => M = N (gãc tơng ứng) => AMN cân
=> AM = AN (1)
b) vuông BHM vuông CKN cã:
H = K = 900.;BM = CN (gt) ; M = N (c/m trªn)
=> ∆ vuông BHM = vuông CKN (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = CK (cạnh tơng ứng) HM = KN (2); B2 = C2 (3)
c) Theo chứng minh
AM = AN (1) HM = KN (2) => AM - MH = AN - NK hay AH = AK
d) Cã B2 = C2 (c/m trªn) (3)
mà B3 = B2 (đối đỉnh)
C3 = C2 (đối đỉnh)
=> B3 = C3 => OBC cân
Bài : Cho ABC có A = 600, tia phân giác góc B; C cắt I cắt AC;AB
theo th t D; E Chứng minh ID = IE Một HS đọc to đề
A 600
E D 1 B K C
O
C
N H
M
B
K
O
C
(12)- Trên hình khơng có hai tam giác nhận EI; DI cạnh mà tam giác lại HS đọc: Kẻ tia phân giác BIC
HS c/m dới hớng dẫn GV Kẻ phân giác IK góc BIC ta đợc I1 = I2, theo đầu ABC :
A = 600 => B + C = 1200
cã B1 = B2 (gt), C1 = C2 (gt)
=> B1 + C1 = 120
0
2 = 60
0
=> BIC = 1200
=> I1 = I2 = 600 vµ I3 = 600, I4 = 600
=> I3 = I1 = I2 = I4
Khi ta có BEI = BKI (g-c-g) => IE = IK (cạnh tơng ứng)
Chøng minh t¬ng tù IDC = IKC => IK = ID => IE = ID = IK
Tuần 3 ôn tập đại số chơng iii
A Mơc tiªu :
*Kiến thứ : Hệ thống hoá kiến thức biểu thức đại số, đơn thức, đơn thức đồng dạng
*Kỹ năng: Rèn kĩ thu gọn, cộng trừ đa thức, đặc biệt đa thức biến, kĩ nhận biết nghiệm đa thức biến
*Vận dụng : Giáo dục đức tính cẩn thận, trình bày sẽ, khoa học B/ Chun b :
c.tiến trình dạy I Lý thuyÕt
II
Bµi tËp
Bài 1: Thu gọn P; Tính giá trị cđa P t¹i x = 0,5; y = 1 HD: P =
3 x2y + x y2 - xy +
2 x y2 -5xy-
3 x2y
P = (
3
-1
3 ) x2y + (1+
2 ) x y2 - (1+5)xy
P =
2 x y2 - 6xy
Thay x = 0,5=
2 ; y = vµo P ta cã:
P =
2
2 12 -
2
P =
4 -
12
4 =
− 9
4
Bµi 2: Cho hai ®a thøc M = 3xyz - x2 + 5xy - N = x2 + xyz - 5xy + - y. TÝnh M + N; M - N; N - M
HD: M + N = (3xyz - 3 x2 + 5xy - 1) + (5
x2 + xyz - 5xy + - y) = 3xyz - x2 + 5xy - 1+ 5 x2 + xyz - 5xy + - y
= 4xyz + x2 - y + 2
M - N = (3xyz - x2 + 5xy - 1) - (5 x2 + xyz - 5xy + - y) = 3xyz - x2 + 5xy – - 5
(13)= 2xyz + 10xy - x2 + y - 4
N - M = (5 x2 + xyz - 5xy + - y) - (3xyz - x2 + 5xy - 1) = x2 + xyz - 5xy + – y - 3xyz + 3 x2 - 5xy + 1 = - 2xyz - 10xy + x2 - y + 4
Bµi 3:.
HD: a) (x + y) + (x - y) = x + y + x - y = 2x b) (x + y) - (x - y) = x + y - x + y = 2y V× P + ( x2 - 2
y2 ) = x2 -
y2 + y2 - 1 nên P hiƯu cđa hai ®a thøc
x2 - y2 + 3
y2 - vµ x2 - 2
y2 P + ( x2 - 2 y2 ) = x2 - y2 + 3 y2 - 1 P = ( x2 -
y2 + y2 - 1) - (
x2 - y2 ) P = x2 - y2 + y2 - - x2 + y2 P = y2 - 1
P + ( x2 - y2 ) = x2 - y2 + y2 - P + x2 - 2 y2 = x2 + 2 y2 - 1
P = x2 + 2
y2 - 1- x2 + 2 y2 P = y2 -
Bài 4: Bài làm đúng? Sai? (hãy sửa lại sai)
P=2 x2y +4 xy −7 Q=4 x2y −2 xy +4
P− Q=2 x2y +4 xy −7 − x2y +2 xy − 4 ¿(2 x2y − x2y)+(4 xy +2 xy )+(−7 − ) ¿−2 x2y +6 xy −11
Bµi 5:
HD: a) M+N =(x2
− xy + y2)+(y2+2 xy +x2+1) ¿x2−2 xy+ y2+y2+2 xy +x2+1 ¿(x2+x2)+(y2+y2)+(2 xy −2 xy )+1 ¿2 x2+2 xy2+1
b) M − N =(x2− xy + y2)−(y2+2 xy +x2+1)
¿x2−2 xy+ y2− y2−2 xy − x2−1 ¿(x2− x2)+(y2− y2)+(− xy − xy )−1 ¿− xy −1
Bµi 6: HD: a)
C=A +B=x2− y+xy +1+ x2
+y − x2y2−1 ¿(x2+x2)+(2 y+ y)+xy − xy2+(1 −1)
¿2 x2− y +xy − x2y2 b) C+ A=B⇔C=B − A
¿(x2+y − x2y2−1)−(x2−2 y +xy+1)
¿x2+y − x2y2−1 − x2+2 y − xy −
¿(x2− x2)+(y +2 y ) − x2y − xy −(1+1)
¿3 y − x2y2− xy −2 Bµi 7:
A=xy +x2y2− x4y4
+x6y6− x8y8+ +x100y100
T¹i x = -1; y =1
HD: Thay x = -1, y = -1 vào đa thức ta có. ¿(− 1)(− 1)−[(− 1) (− 1)]2+[(−1) (− 1)]4
−[(−1 )(−1 )]6+ −[(−1) (−1)]100
¿1− 1+1− 1+ − 1 ¿1
(14)Bài 8: Cộng đa thức P (x )=2 x5+5 x4− x3+x2− x − 1
Q (x )=− x4
+x3+5 x +2
HD:
Bµi 9:
P(x) = 2x4 – 2x3 - x + 1
Q(x) = -x3 + 5x2 + 4x
H(x) = -2x4 + x2 + 5
P(x) + Q(x) + H(x)= - 3x3 +6x2 + 3x +6
P(x) = 2x4 – 2x3 - x + 1
- Q(x) = +x3 - 5x2 - 4x
- H(x) = +2x4 - x2 - 5
P(x) - Q(x) - H(x) = 4x4 – x3 + 6x2 – 5x - 4
Bµi 10:
N = 15y3 + 5y2 – y5 – 5y2 – 4y3 – 2y
N = - y5 + (15y3 – 4y3) + (5y2 – 5y2) – 2y
N = - y5 + 11y3 – 2y
M = y2 + y3 – 3y + – y2 + y5 – y3 + 7y5
M = (y5 + 7y5) + ( y3 – y3) + (y2 – y2) – 3y + 1
M = 8y5 – 3y + 1
a) M + N = 8y5 – 3y + - y5 + 11y3 – 2y = 7y5 + 11y3 – 5y + 1
N – M =- y5 + 11y3 – 2y –(8y5 – 3y + 1) = - 9y5 + 11y3 + y - 1
Bµi 11:
P(x) = 3x2 – + x4 – 3x3- x6 – 2x2 – x3
P (x) = - + (3x2 – 2x2) – (3x3 + x3) + x4 – x6
P (x) = -5 + x2 – 4x3 + x4- x6
Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1
Q(x) = -1 + x + x2 + (x3 – 2x3) – x4 + 2x5
Q(x) = - + x + x2 – x3 – x4 + 2x5
P (x) = -5 + x2 – 4x3 + x4 - x6
Q(x) = - + x + x2 – x3 – x4 + 2x5
P(x) + Q(x) = -6 + x + 2x2 – 5x3 + 2x5 – x6
P(x) – Q(x) = - – x – 3x3 + 2x4 – 2x5 – x6
Bµi 12:
P (x) = x5 – 2x4 + x2 – x + 1
-Q(x) = + 3x5 - x4 - 3x3 + 2x - 6
P(x) – Q(x) = 4x5 - 3x4 –2x3 + x – 5
Q(x) = - 3x5 + x4 + 3x3 - 2x + 6
-P(x) = -x5 + 2x4 - x2 + x - 1
Q(x) – P(x) = -4x5 + 3x4 +2x3 - x + 5
Bµi 13:
a) P + Q ¿(x2y +xy2−5 x2y2+x3)+(3 xy2− x2y +x2y2) ¿x2y +xy2−5 x2y2+x3+3 xy2− x2y +x2y2 ¿(x2y − x2y)+(xy2+3 xy2)+(−5 x2y2+x2y2) ¿4 xy2− x2y2
b)
M − N =(x2− xy + y2)−(y2+2 xy +x2+1)
¿x2−2 xy+ y2− y2−2 xy − x2−1 ¿(x2− x2)+(y2− y2)+(− xy − xy )−1 ¿− xy −1
(15)Bµi 14:
A = x2 – 2x – y2 + 3y – 1
B = -2x2 -5x +3y2 + y +3
- C =-3x2 + 3x -7y2 +5y +6 + 2xy
a) A + B – C = -4x2 – 4x – 5y2 + 9y +8 + 2xy
b) A – B + C = 6x2 – 2xy + 3y2 – 3y – 10
c) -A + B + C = - 6x + 11y2 – 7y – 2xy 2
Bài 15:
Vì đa thøc P(x) = ax2 + 5x – cã nghiÖm
2 nên ta có :
P(
2 ) = a ( 2)
2
+
2 -3 = 0 a =
Bµi 16:
P(x) = – 2x = 2x = x = 1,5 Đa thức nghiệm :
x2 với x x2 + Vậy k0 có giá trị x để p(x) = 0
Bµi 17:
F(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 +x2 -
4 x
F(x) = x5 + 7x4 – 9x3 – 2x2 -
4 x
+ G(x) = - x5 + 5x4 + 4x2 -
4
F(x)+g(x)= 12x4 – 9x3 + 2x2 -
4 x-
1
F(x) = x5 + 7x4 – 9x3 – 2x2 -
4 x
- G(x) = + x5 - 5x4 - 4x2 +
4
F(x)+g(x)= 2x5 + 2x4 – 9x3 - 6x2 -
4 x +
1
Bµi 18:
F(x) = - 15x3 + 5x4 – 4x2 + 8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3
F(x) = 5x4 – x4 +(- 15x3 – 9x3 – 7x3) + (-4x2 + 8x2) + 15
F(x) = 4x4 – 31x3 + 4x2 + 15
F(1) = 14 – 31.13 + 4.12 + 15
F(1) = -
F(-1) = 4.(-1)4 – 31(-1)3 + 4.(-1)2 + 15
F(-1) = 54
Bµi 19: Tìm nghiệm đa thức
a)3x b) – 3x -
2 -1
c) – 17x – 34 - d) x2 – 8x +12 6
e) x2 – x +
4
Tuần 4 ôn tập hình häc ch¬ng iii
(16) *Kiến thức: Phân biệt loại đờng đồng quy tam giác
Củng cố tính chất đờng cao, trung tuyến, trung trực, phân giác tam giác cân Vận dụng tính chất để giải tập
Kỹ : Rèn luyện kĩ xác định trực tâm tam giác, kĩ vẽ hình theo đề bài, phân tích chứng minh tập hình
Thái độ: Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn. B/ Chuẩn b :
c/.tiến trình dạy
Bi : Các mệnh đề sau Đúng hay Sai? Nếu Sai sửa lại cho đúng
1) Nếu tam giác có đờng trung trực đồng thời trung tuyến ứng với cạnh tam giác cân
2) Trong tam giác cân, đờng trung trực cạnh đồng thời đờng trung tuyến ng vi cnh ny
3) Trong tam giác vuông trung tun thc c¹nh hun b»ng nưa c¹nh hun
4) Trong tam giác, giao điểm ba đờng trung trực cách ba cạnh tam giác 5) Giao điểm hai đờng trung trực tam giác tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác 6) Giao điểm ba đờng trung trực gọi trực tâm tam giác
7) Trong tam giác cân, trực tâm, giao điểm ba phân giác trong, giao điểm ba trung trực nằm đờng thẳng
8) Trong tam giác đều, trực tâm tam giác cách ba đỉnh, cách ba cạnh tam giác
9) Trong tam giác cân, đờng trung tuyến đờng cao, đờng phân giác 1) Đúng
2) Sai; sửa lại là: Trong tam giác cân đờng trung trực cạnh đáy đồng thời đờng trung tuyến ứng với cạnh
3) §óng
4) Sai; sửa lại là: Trong tam giác, giao điểm ba đờng trung trực cách ba đỉnh tam giác
5) §óng 6) Sai
Giao điểm ba đờng cao trực tâm tam giác 7) Đúng
Trong tam giác cân, trực tâm, giao điểm ba phân giác trong, giao điểm ba trung trực nằm đờng trung trực cạnh đáy
8) Đúng (theo tính chất tam giác đều) 9) Sai
Trong tam giác cân có trung tuyến thuộc cạnh đáy đồng thời ng cao, ng phõn giỏc
Bài : Điền vào chỗ trống câu sau:
a) Trng tâm tam giác giao điểm ba đờng b) Trực tâm tam giác giao điểm ba đờng
c) Điểm cách ba đỉnh tam giác giao điểm ba đờng
d) Điểm nằm tam giác cách ba cạnh tam giác giao điểm ba đờng
e) Tam giác có trọng tâm, trực tâm, điểm cách ba đỉnh, điểm nằm tam giác cách ba cạnh nằm dờng thẳng tam giác
- Tam gi¸c cã bốn điểm trùng tam giác
Bài : Cho ba tam giác cân ABC, DBS, EBC có chung đáy BC Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng
A
(17)B C ∆ABC: AB = AC
GT ∆DBC: DB = DC ∆EBC: EB = EC KL A, D, E th¼ng hµng
HS: AB = AC (gt) => A thuộc trung trực BC (định lí 2) Tơng tự DB = DC (gt)
EB = EC (gt)
=> E, D cịng thc trung trùc cđa BC
=> A, D, E thẳng hàng thuộc trung trực cña BC
Bài : Chứng minh tam giác có đờng trung tuyến đồng thời đờng trung trực ứng với cùng cạnh tam giác tam giác cân
A
B M C - GV: Cho biết GT, KL tốn - Hãy chứng minh định lí
HS đọc đề ∆ABC GT MB = MC AM BC KL ∆ABC cân
HS: Cã AM võa lµ trung tuyÕn, võa lµ trung trực ứng với cạnh BC tam giác ABC => AB = AC (tính chất điểm trung trực đoạn thẳng) => ABC cân A
Bài : : Cho đoạn thẳng AB AC vng góc với A Đờng trung trực hai đoạn thẳng cắtnhau D
GV vÏ hình lên bảng
B
I D
A K C
- Cho biết GT, KL toán Đoạn thẳng AB AC
GT ID trung trùc cđa AB KD lµ trung trùc cđa AC KL B, D, C thẳng hàng
: Để chứng minh B, D, C thẳng hàng ta chøng minh BDC = 1800 hay BDA + ADC =
1800
(18)=> ∆ DBA c©n => B = A1
=> BDA = 1800 - (B + A 1)
Bµi 6: A
∆ABC GT BE AC
CF AB BE = CF
F E KL ∆ABC c©n B C
Chøng minh
XÐt hai tam gi¸c vuông BFC CEB có: F = E = 900
CF = BE (gt) BC chung
=> ∆BFC = CEB (cạnh huyền, cạnh góc vuông) => B = C (góc tơng ứng)
=> ABC cân
Vậy ∆ ABC có hai đờng cao BE CF ∆ cân A:AB = AC
Tơng tự, ∆ ABC có ba đờng cao ∆ cân ba đỉnh: AB = AC = BC => ∆ ABC
Bµi :
A
∆ ABC
GT AB = AC = 13cm 13 cm 13 cm BC = 10 cm BM = MC KL TÝnh AM B M C
Bµi lµm
∆ ABC cã AB = AC = 13 cm (gt) => ABC cân A
=> trung tuyn AM đồng thời đờng cao (tính chất ∆ cân): AM BC Có BM = MC = BC
2 =
10 cm
2 = cm
Xét tam giác vng AMC có: AM2 = AC2 - MC2 (định lí Pytago)
AM2 = 132 - 52
AM2 = 169 - 25
AM2 = 144 = 122
=> AM = 12 cm
2/ KiÓm tra:
Phần I (Trắc nghiệm khách quan) Câu 1: Đánh dấu (x) vào đáp án đúng
Câu Đúng Sai
(19)3 ABC có AM vừa trung tuyến, vừa phân giác ABC cân B
4 im M cách hai cạnh góc xOy OM tia phân giác góc xOy Câu 2: Khoanh trịn vào chữ đứng trớc khẳng định mà em cho nhất
1 Giá trị đơn thức : −3
8 x2y3 t¹i x = -1 , y =1 lµ:
A
8 B −
3
8 C
3
2 D Một giá trị khác
2 Đa thức
2 x3-4x5 +6x-1
2 cã hÖ sè tù lµ :
A
2 B −
1
2 C -4
D
3 Tích đơn thức −1
2 x2y vµ 3xy3 lµ :
A -6x2y3 B 6x3y3 C
2 D
−3
2 x3y4
4 Nghiệm đa thức x2-3x
A B C
D.Giá trị khác
5 Thu gọn : (x2+3x)- (x2+3x-5) kết :
A B C
D
6 Giao điểm đờng trung trực tam giác :
A.trọng tâm tam giác C tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác B.trực tâm tam giác D tâm đờng nội ngoại tiếp tam giác Tam giác có ba cạnh :
A 1cm ; 1cm ; 2cm B 2cm ; cm ; cm
C 1cm ; 2cm ; 3cm D 2cm ; 2cm ; 5cm
8 Cho HIK có góc H 900 ; góc I 300 bất đẳng thức :
A IH<HK<IK B HK>HI>IK
C IH<IK<HK D KH<HI<IK
PhÇn II: Tù luËn
Bài 1: Thu gọn biểu thức đại số sau Cho biết biểu thức đơn thức, biểu thức là đa thức cho biết bậc chúng
1 A = 3x.(-2xy2).(-xy2)3
2 B = x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3
Bài 2: Cho đa thức: P(x) = -5x3 -
3 + 8x4 + x2 Q(x) = -x2 – x – 5x3
+ 8x4 +
3
a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến xác định bậc chúng b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)
c) Tính giá trị P(x) - Q(x) víi x= -1; x =
2
d) Tìm tất nghiệm đa thức P(x) - Q(x)
Bµi 3: Cho ΔABC cã AB=5cm ; AC= cm ; BC= 4cm Tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK AB (KAB)
a Chøng tá ΔABC vu«ng b TÝnh AK vµ BK
c Chøng minh EC < EB
(20)