i gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau i gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau 1 2 3 4 5 6 bµi tëp t­¬ng tù gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau 1 2 3 4 5 6 ii ph­¬ng tr×nh bëc hai ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c §þnh nghü

[r]

I: Giải phơng trình sau: 1) cos 2 x 

2) sin 3xcos 2x 3)

cos sin

4

x  x 

   

   

   

   

4) tan 3xcotx 5)

1 cot

4 x



 

 

 

 6) cosx sinx

Bài tập tơng tự: giải phơng trình sau:

1) cos 2x  1 2) sinxcos3x 3)

cos sin

3

x  x 

   

   

   

   

4)

tan cot x x 

  5) sinx cosx 6)

2

tan

3 x          

II Ph ơng trình bậc hai hàm số l ợng giác. * Định nghĩa: Là phơng trình có dạng  

2

0

at bt c  a

t bốn hàm số lợng giác: sin , cos , tan ,cotx x x x

* C¸ch giải:

Bớc 1: Đặt t hàm số lợng giác có phơng trình; Bớc 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t;

Bớc 3: Giải phơng trình tìm t (thoả mÃn điều kiện);

Bớc 4: Với t thoả mÃn ta có phơng trình lợng giác nghiệm x VD: 1) 2cos2 x 5cosx 3 2) 5sin x2cos2x0

3) cot2x 4cotx 0 4)

4 tan cos x x  Bµi 2: Giải phơng trình sau

1) cos 2xsin2x2cosx 2) cos 2x5sinx

Bài 3: (Các phơng trình đa phơng trình bậc nhất, bậc hai) Giải phơng trình 1) cos cos 2x x 1 sin sin 2x x 2) 4sin cos cos 2x x x 1

3) sin 7x sin 3xcos 5x 4) cos2x sin2xsin 3xcos 4x 5)

2

cos cos 2sin

x x x

6)

1 sin sin sin sin

4

x x x x

7)

4

sin cos cos

2

x x x

8) 3cos2x 2sinx 2 9) sin6 xcos6 x4cos 22 x 10) tanx 3cotx 0 11) cos 3xcos 2xcosxsin 3xsin 2xsinx

III Ph ơng trình bậc sin x cos x: * Dạng phơng trình: asinx b cosx c a b c ( , , 0) Ví dụ: Giải phơng trình sau:

1) sinx cosx1 2) 5cos 2x12sin 2x13 Bài tập tự giải: Giải phơng trình sau:

1) 3sinx cosx1 2) 2sinx 2cosx 3) 3sinx4cosx5 4) sin 3xcos3x IV Ph ơng trình sin x cos x:

* Dạng phơng trình: asin2x b sin cosx x c cos2x0 (*) * Cách giải:

Bíc 1: NhËn xÐt cosx 0 hay

,

x k k  

khơng nghiệm phơng trình; Bớc 2: Chia hai vế phơng trình cho cos2 x 0 ta đợc phơng trình”

2

tan tan

a x b x c 

Bớc 3: Giải phơng trình ta đợc nghiệm phơng trình cho

Cách 2: Dùng công thức hạ bậc đa phơng trình trình bậc sin 2x cos 2x (Học sinh tự giải cách này)

Chó ý: Nếu phơng trình có dạng tổng quát:

2

sin sin cos cos ( 0)

a x b x x c x d d  (**)

Ta biến đổi nh sau: (**) asin2 x b sin cosx x c cos2x d (sin2xcos )2x

a dsin2x bsin cosx x c dcos2x 0



Đây phơng trình có dạng (*)

Ví dụ: Giải phơng tr×nh:

1) 2sin2x 5sin cosx x3cos2x0 2) 2sin2x 5sin cosx x cos2x2 Bài tập : Giải phơng trình sau