diÖn tÝch h×nh thang ta ®îc:. A.[r]
(1)Phòng gd-đt vĩnh tờng
kho sát chất lợng hsg Mơn:Tốn 8
Thời gian làm 150 phút (không kể thời gian giao đề)
I/ Trắc nghiệm khách quan: Hãy chọn câu trả lời câu sau:
C©u 1: Rót gän biÓu thøc P= 3|x − 4|
3 x2− x −36 với x<4 ta đợc kết là: A
x +3 B
1
x −3 C
−1
x −3 D
− 1 x +3 Câu 2: Phép biến đổi sau đúng?
A - 0,8x > -1,6 x > C - 0,8x > -1,6 x< B - 0,8x > -1,6 x > -2 D - 0,8x > -1,6 x < -2
Câu 3: Cho tam giác ABC cân A, AB = 32cm; BC = 24cm, đờng cao BK Tính độ
dài KC ta đợc:
A KC = 16 B KC = C KC = D KC =
Câu 4: Cho hình thang ABCD ( AB// CD); AB = 3cm, CD = 5cm Gäi O lµ giao
điểm đờng thẳng AD BC Biết diện tích tam giác OAB 27cm2 Tính
diện tích hình thang ta đợc:
A cm2 B 25cm2 C 48cm2 D 75cm2
II Tù luận:
Câu 1: Cho ba số tự nhiên:
A = 44…4 ( cã 2n ch÷ sè 4); B = 22…2 ( cã n+1 ch÷ sè 2); C = 88…8 ( cã n ch÷ sè 8);
Chøng minh r»ng A + B + C + lµ sè phơng
Câu 2: Chứng minh tổng bình phơng n số tự nhiên :
S = 12 + 22 +32 +…+ (n-1)2 + n2 = n(n+1)(2 n+1)
6
C©u 3: Giải biện luận phơng trình ẩn x x +22
¿
x − 2¿2 ¿
m2 ¿
m+12+
m2
Câu 4: Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + y2 – xy – x + y + 1
Câu 5: Cho tam giác ABC có B C góc nhọn, đáy BC dài 20cm, đờng cao
AH dài 10cm Hình chữ nhật MNPQ nội tiÕp tam gi¸c ABC cho M thuéc AB, N thuéc AC , P vµ Q thuéc BC
a Đặt MQ = x; MN = y; HÃy biểu thÞ y theo x
b Tìm giá trị x để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nht
(2)Phòng gd-đt vĩnh tờng
Híng dÉn chÊm
kh¶o sát chất lợng hsg Môn: Toán 8
I/Trắc nghiệm khách quan ( điểm)
Câu
Đáp án D C B C
Cho ®iĨm 0,25 0,25 0,25 0,25
II/Tự luận
Câu Nội dung Điểm
1 (2 ®)
Ta cã: A +B+C+7= 44 4⏟
2 n
+22 2⏟
n+1
+88 8⏟
n
+7
=4* 11 1⏟
2 n
+2⏟∗ 11 1
n+1
+8⏟∗11 1
n
+7
= 4∗102 n− 1
9 +2∗
10n +1−1
9 +8∗
10n−1
9 +7
= (2∗ 10 n+7
3 )
2 =
(66 69⏟n −1 )
2
(®pcm)
0,5 0,5 0,5 0,5
2 (2 ®)
- Ta có đẳng thức sau:
23= (1+1)3 = 13 +3.12.1+3.1.12 +13
33= (2+1)3 = 23 +3.22.1+3.2.12 +13
………
(n+1)3= n3 +3.n2.1+3.n.12 +13
Cộng vế rút gọn ta đợc:
(n+1)3=1+3(12+22+…+n2) +3(1+2+…+n)+n
Thay 1+2+…+(n-1)+n= n(n+1)
2 ta cã:
3(12+22+…+n2)=(n+1)3-(n+1)-3 n(n+1)
2
=1/2(n+1)(2n2+n)=1/2n(n+1)(2n+1)
VËy S= 12+22+…+n2= n(n+1)(2 n+1)
6 (®pcm)
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
3 (2 ®)
Phơng trình cho 8m2x-32x=8m2+32m+32
m2x-4x=m2+4m+4
(m-2)(m+2)x=(m+2)2 (*)
- NÕu m ± 2 th× pt cã nghiÖm nhÊt x= m+2 m−2 - NÕu m=2 pt (*) 0x=4, pt vô nghiệm
- Nếu m=-2 pt (*) 0x=0, pt vô số nghiÖm
0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25
4 Ta cã P=x2-x(y+1) + (y2+y+1)
= (x- y +1
2 )2+(y2+y+1)- (
y+1
2 )
2
= (x − y +1
2 )
+3 y
+2 y +3
(3)= (x − y +1
2 )
+3 4(y
2 +2
3 y+1)
=
y+1
3¿
+2
(x − y +1
2 )
+3 4¿
Do đó: P
3 víi mäi x, y DÊu “=” x¶y
x-y +1
2 =0
vµ y+1/3=0
x=2/3 vµ y=-1/3.VËy GTNN cđa P=2/3
0,25 0,25
0,25
( ®)
Gäi K giao điểm AH MN
a/ AMN đồng dạng Δ ABC nên
MN
BC =
AK
AH ⇔
y
20= 10 − x 10
suy y=20-2x
b/S ❑MNPQ = (20 - 2x)x
= 20x- 2x2=-2(x2-10x+25)+50=-2(x-5)2+50
suy S ❑MNPQ 50 nªn S ❑MNPQ lín nhÊt lµ 50m2
và x=5m ( MN đờng trung bình tam giác ABC)
0,5 0,5 0,25 0,5 0,25
B
A
N
M K
http://phantu2010.violet.vn