së gd §t phó yªn së gd §t phó yªn kú thi chän häc sinh giái cêp tr­êng tr­êng pt cêp 2 3 t©n lëp m«n to¸n 12 thêi gian lµm bµi 120 phót §ò chýnh thøc n¨m häc 2009 2010 c©u 1 2 ®ióm cho d y sè x¸c

[r]

Sở GD - ĐT Phú Yên Kú thi chän häc sinh giái cÊp trêng Tr

ờng PT Cấp 2-3 Tân Lập Môn Toán 12 (Thời gian làm 120 phút) Đề thức

Năm học 2009-2010

Cõu (2 điểm) Cho dãy số  un xác định công thức

1

2

2 , 1, 2,

n n

u

u  u n

 

 

  

 

Chứng minh dãy số hội tụ tìm giới hạn

Câu ( điểm ) Cho x y, số dơng Tìm giá trị nhỏ biểu thøc

4 2

4 2

x y x y x y

A

y x y x y x

 

Câu ( điểm ) Giải phơng trình sau miền số nguyên ( 7)( 8)

x x x x y Câu ( điểm ) Giải phơng trình lợng giác sau

3cosxcos 2x cos3x 2sin sin 2x x

Câu ( điểm) Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, BC = b Gọi I, J trung điểm cạnh AB, CD hình chữ nhật Trong mặt phẳng qua IJ vng góc với (P), dựng nửa đờng trịn đờng kính IJ Gọi S điểm nửa đờng trịn

a) Gọi AA’ đờng cao xuất phát từ A tam giác SAB Chứng minh AA’ vng góc với BJ

b) Gọi H’, K’ lần lợt hình chiếu vng góc trực tâm H, K tam giác SAB SCD xuống mặt phẳng (P) Chứng minh tích HH’.KK’ đại lợng khơng đổi S chạy nửa đờng tròn cho

Câu ( điểm ) Trong khai triển

28

3 15

n

x x x

 



 

Tìm số hạng không chứa x biết

r»ng

1 79

n n n

n n n

C C  C 

   .

C©u ( điểm ) Giải hệ phơng trình sau

 3 

3 3

2

6

x y x y y x

x y

   

 

  



Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC Từ điểm P nằm cạnh BC kẻ PM // AC PN // AB, M thuộc AB, N thuộc AC Chứng minh

2 16 .

ABC BPM CPN

S  S S