[r]
(1)Sở GD - ĐT Phú Yên Kú thi chän häc sinh giái cÊp trêng Tr
ờng PT Cấp 2-3 Tân Lập Môn Toán 12 (Thời gian làm 120 phút) Đề thức
Năm học 2009-2010
Cõu (2 điểm) Cho dãy số un xác định công thức
1
2
2 , 1, 2,
n n
u
u u n
Chứng minh dãy số hội tụ tìm giới hạn
Câu ( điểm ) Cho x y, số dơng Tìm giá trị nhỏ biểu thøc
4 2
4 2
x y x y x y
A
y x y x y x
Câu ( điểm ) Giải phơng trình sau miền số nguyên ( 7)( 8)
x x x x y Câu ( điểm ) Giải phơng trình lợng giác sau
3cosxcos 2x cos3x 2sin sin 2x x
Câu ( điểm) Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, BC = b Gọi I, J trung điểm cạnh AB, CD hình chữ nhật Trong mặt phẳng qua IJ vng góc với (P), dựng nửa đờng trịn đờng kính IJ Gọi S điểm nửa đờng trịn
a) Gọi AA’ đờng cao xuất phát từ A tam giác SAB Chứng minh AA’ vng góc với BJ
b) Gọi H’, K’ lần lợt hình chiếu vng góc trực tâm H, K tam giác SAB SCD xuống mặt phẳng (P) Chứng minh tích HH’.KK’ đại lợng khơng đổi S chạy nửa đờng tròn cho
Câu ( điểm ) Trong khai triển
28
3 15
n
x x x
Tìm số hạng không chứa x biết
r»ng
1 79
n n n
n n n
C C C
.
C©u ( điểm ) Giải hệ phơng trình sau
3
3 3
2
6
x y x y y x
x y
Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC Từ điểm P nằm cạnh BC kẻ PM // AC PN // AB, M thuộc AB, N thuộc AC Chứng minh
2 16 .
ABC BPM CPN
S S S